基本形体投影
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第三章 正投影法与基本形体的视图
Z
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
第三章 形体的投影
尺寸基准：
标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。 组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向 至少应有一个尺寸基准。 组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端 面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。 在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根 据情况还可以有几个辅助基准。 基准选定后，各方 向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺 寸基准进行标注。
• 剖切位置的选取：剖切时应保证形体剖切 后所表达的结构完整，因此剖切位置一般 应通过形体的对称平面、轴线或中心线。
2、画剖面图时应注意的问题 剖切只是一种为表达物体内部结构而假 想剖开的图示方法，并不是真正把物体切开后， 移走一部分，因此，在画同一物体的一组视图 时，不论需要从几个方向做多少次剖切进行表 达，对每个视图都应仍按完整形体考虑。 应尽量首先采用投影面的平行面作剖切 平面，这样有利于使画出的截面图形直接在基 本视图位置上反映内部实形，同时也便于作 图。.
在剖面图中一般不画虚线，只有当被省 略的虚线所表达意义不能在其它视图中表示或 造成看图困难时，才可继续画出。
在画剖面图时,要特别注意画全处于剖 切平面后边物体的投影,切不可疏忽漏画。 剖切到的轮廓线用粗实线， 其它可见轮廓线用中粗实线。 剖切到的部分画上建筑材料图例， 。 未指明时画45 细实线。
2. 画图顺序： (1)中心线 (2) 俯视图 (3) 正视图 (4) 侧视图（宽相等） • 注意要先画底稿，然后再描深。
二、曲面体 • 1. 曲面形成：一条线（可直可曲）连续运动 的轨迹为曲面。当线的运动方式为绕轴旋转 所得的曲面为回转曲面。 • 2. 母线：形成曲面运动的那条线，即生成曲 面的线。 • 3. 素线：母线在运动轨迹上任一位置时的线
• 相贯线、截交线不能标注尺寸，在反映切 割最明显的视图上标注截平面的位置尺寸 。
基本形体投影
2)曲面体相邻组成部分的表面衔接与投影图的关系?
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体或简单形 体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的 方法，实际上形体并非被分解，故需注意整 体组合时的表面交线。
注意：读图时要将几个视图联系起来看
(三)四棱台的正投影图
解：分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、V 后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反 映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。
H
W
3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小的 类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小的 类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
⑴ 剖切符号
①剖切位置线 粗实线，长6–10，在剖切面的起、止和转折位 置处表示剖切位置 ②投射方向线 剖面图：粗实线，长4–6，于剖切位置线两端 的外侧并与之垂直;断面图：无投射方向线 ③编号 阿拉伯数字（机械制图用大写拉丁字母），从左至右 、从上至下连续编排。剖面图：注写在投射方向线的端部 ; 断面图：注写在剖切位置线的表示该断面投射方向那一侧
一、基本概念
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆
锥、球和环是工程上常见的曲面立体。（ 中国人讲究婉约，常常在建筑中或者
道路修建中体现。对比两种格调就会发现两种不同的建筑风格所呈现的韵味）
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
2.4 基本形体的投影图解读
绘制曲面体的投影时，不但要作出曲面边 界线的投影，还要作出轮廓素线的投影。 轮廓素线就是曲面向某一方向投射时，其 可见部分与不可见部分的分界线。 对于不同方向的投影，曲面上的轮廓素线 是不同的。
曲面体投影图的绘制
（1）绘制圆柱体的投影图 将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平 行于H 面，圆柱面垂直于H 面。如图a所示。 先作H面投影图，如图b所示
例 已知正三棱锥侧表面SAB上点M 的V面投影 m′，如图a所示，求作点M的其他两面投影。
曲面体的投影
由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面
体。 曲面(圆柱面、圆锥面、球面等)是直线或曲 线按一定规律运动形成的轨迹。 运动的线称为母线，母线的任一位置称为素 线。 旋转面：母线绕一条固定轴回转所形成的曲面。 纬圆：母线上的任意一点的轨迹都是一个圆，称 为纬圆，其圆心在回转轴。
根据“长 对 正” 和圆 柱的高作出 V面投影，它们 是由上、下底面的积聚投 影和最左、最右轮廓素线 围成的矩形。如图c所示。 根据“高 平 齐、 宽相 等”画出 W 面投影，它们 也是上、下底面的积聚投 影和最前、最后轮廓素线 围成的矩形。加深图线, 如 图d所示。
（2）绘制圆锥体的投影图
常见曲面体的投影图 1、圆柱
直观图
投影图
2、圆锥
直观图
投影图
3、圆台
直观图
投影图
4、球
直观图
投影图
曲面体表面上的点和线的投影
曲面体表面上点的投影作法： （ 1 ）处于特殊位置上的点，如圆柱和圆锥 的最前、最后、最左及最右轮廓素线，底边圆 周及球体平行于三个投影面的最大圆周等位置 的点，可直接利用轮廓线上求点的投影方法求 得。 （ 2 ）处于其他位置的点，可利用曲面体投 影的积聚性，用素线法或纬圆法求得。 曲面体表面上线的投影作法： （ 1 ）先作出线段首尾点及中间若干点的三 面投影。 （2）再用光滑的曲线连接起来即可。
建筑精品课件：基本形体的投影
V 画图方法
1.先画积聚的底面投影— 正六边形。
2.用“长对正”的投影规 律作出正立面的投影图。
3.用高平齐宽相等的投影 规律作出侧立面的投影图。
（二）棱锥
V
a' X
Z
正三棱锥的投影特性
s'
正三棱锥的底面△ABC为水
S
s"
平面，水平投影反映实形，正 面、侧面投影积聚成一条直线。
W
b'
Ca"
棱面△SAB、 △SBC是一般
一、知识回顾
三面正投影图的规律 点、线、面的投影特性
二、新课导入
三棱柱 四棱柱
三棱锥
三棱柱
四棱柱
房屋形体的分析
圆锥
圆柱 圆台
圆柱 圆台
水塔形体分析
我们把这些组成建筑形体的最简单但又规则 的几何体，叫做基本几何形体。
平
曲
面
面
体
体
三、新课教学
平面立体的各表面均为平面多边形，它们都是由直线 段（棱线 ）围成，而每一棱线都是由其两端点（顶点）所 确定的；
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱的投影特性：棱柱的其他四个侧棱面都为铅垂 面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似 形（矩形）
正六棱柱的三面投影图的画法
1 2(6) 3(5) 4 6(5) 1(4) 2(3)
高 平 齐
长对正
6
5
1 2
4
宽 相
土木工程制图4-1第四章建筑形体的投影
•13
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
基本形体投影作图.ppt
（a）空间投影体系中正四棱台的投影
（b）正四棱台的三面投影图
为了作图简便，投影轮廓清晰，而将投影 轴省略不画，但三投影之间仍应符合“长 对正、高平齐、宽相等”的投影关系。
五.常见基本形体投影作图
曲面立体的投影——圆柱体
圆柱投影特点分析（如右图所示）： ① 圆柱体的顶面和底面平行于H面，故在H面上的投影为圆，
们在W面上的投影均积聚为一直线，在另外两个面 上的投影均为空间平面形状矩形的类似形。
图2.1.19
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影——棱柱体[例6]
如图2.1.19（b）所示，已知正三棱柱表面上M和N点的H面投影，求V、W面投影。
注：பைடு நூலகம்的可见性判别。
m’ (n)’
(m)” (n)”
具体画法 （点击播放）
称为回转曲面，运动着的直线或曲线称为母线，母线在曲面上任一位置称为素线。由回转曲 面或由回转曲面与平面所围成的立体称为回转体。常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球体等。
平面立体
曲面立体
五.常见基本形体投影作图
平面立体的投影
由于平面立体的表面是由若干平面多边形围成，故求作平面立体的投影，就是作出围成该形体的 各个表面或其表面与表面相交棱线或顶点的投影，因而体的投影仍然符合点、线、面的正投影规 律，作图时应注意重影性和可见性。
V面和W面投影都积聚为平行于OX轴和OY轴的直线， 其长度等于底圆的直径; ② 圆锥面为光滑的曲面，其H面投影是一个圆，与底面 圆的投影相重合，其底圆圆心与锥顶的投影S相重合； ③ 作V面投影时，锥面上最左、最右两条素线SA和SB 为正平线，其投影分别为s′a′、s′b′，即圆锥面在V面 上投影的轮廓线，等腰△s′a′b′即为圆锥体在V面上的 投影； ④ 圆锥体在W面上的投影与V面投影相同，但等腰三角 形中s″c″、s″d″分别为圆锥体最前、最后两条素线的 投影。
基本形体投影
如果只根据的水平投影施工，还可能作出A、 B、C或其他不同的形体。
一般形体需要两个或两个以 上的投影，才能确切而全面 地表达出该形体的形状和大 小，例如下图a的四棱台A， 它的水平投影是内外两个矩 形，其对应角相连。两个矩 形是四棱台上、下底面的实 形投影，四条连接的斜线是 棱台侧棱的投影。但根据这 样的水平投影，也可能造出 一个上部挖去了倒四棱台的 长方体，如图中的形体B。
但是，如果我们用上图的H 投影和V投影共同来表示一个 形体，那么，能有这样的H投 影同时兼有这样的V投影的形 体，就只能是如图上图所示的 四棱台A了。 把相互垂直的两个投影面连 接起来，可建立一个两投影面 体系。两投影面的交线称为投 影轴。H面与V面之间的投影轴 用OX标注。作出棱台的H和V投 影之后，将形体移开，再将两 投影面展开(图3—6b)。
例：读下图所示的组合形体投影图
1.先进行整体形状分析。从三个 投影来看，给出的组合形体可以 想象是由三个基本形式组合，左 边是两个叠放的大小不同的长方 体，右边是一个棱柱体。 2.分析其他细部，从W投影来看 并对照H和V投影，可知右边的棱 柱是一个长方体被切去一个三棱 柱而形成。 3.将每一步分析结果的立体草图 表示出来，可得到组合形体的整 体形象。
画出下列形体的H、V、W面投影
读下图所示的组合形体投影图，画出形体
作业
1.画出下列形体的H、V、W面投影
4．投影面展开之后， H、V两个投影左右对正， 称为“长对正”。V、W 投影都反映形体的高度。 展开后这两个投影上下Байду номын сангаас平齐，称为“高平齐”。 H、W投影都反映形体的 宽度，称为“宽相等”。 这三个重要的关系称为 正投影的投影关系。
5．形体有前、后、上、 下、左、有等六个方向 (如图a)，它们在投影图 上也有所反映，进行投 射时，若将形体周围这 六个字随同形体一齐投 射到三个投影面上，所 得投影图如图b所示。在 投影图上识别形体的方 向，对读图很有帮助。
第5章_基本形体
m (n)
n m
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
平面与立体交线
截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。
截平面 截交线 截面 截面
截平面
截交线 截交线 截面
截平面：切割基本形体的平面； 截交线：截平面与形体表面的交线； 截面：由截交线围成的平面图形。
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
截交线的性质
10” 9”
7” 5” 3”
Ⅰ
Ⅱ
点Ⅲ、最后点Ⅳ，转 向轮廓素线上点Ⅴ、 Ⅵ； (2)求一般点Ⅶ、Ⅷ、 Ⅸ、Ⅹ； (3)光滑连接各点； (4)求轮廓素线投影。
1”
4
10
6 8
2
1
9
5 7 3
点击播放视频
六、圆球体切割
平面与圆球的截交线为圆。当截平面平行、垂直、 和倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影分别 为直线、圆和椭圆。
截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
一、棱柱的投影及表面取点
例5-1 棱柱表面取点
2、表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与 在平面上取点相同。 例5-1 如图所示，已知 点M、N在六棱柱表面 上，并知点M的水平投 影(m)和点N的正面投 影n ，求出点M、N的 另外两个投影。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
基本体的投影—形体表面上的点与直线(工程制图)
a′
b′ c′
d
曲答面案体表面上的点和直线
(d′)
a′
b′ c′
d a
b
(c″)
d
b
a (c)
曲已面知体球表面面上上点的的点某和个直投线影，求作点的其余投影。
(a′) b′
a〞
b〞
b
a′
t〞
t′
(e′) c′
e〞
c″
c〞
d′
d〞
答案 t′
t
(a′) b′ b′a′源自a〞b〞b
t〞 a
(e′) c′ c′
e〞
c″
c〞
d′
d〞
e
a
(d) bc
ab
c
已知六棱锥的H、W投 影,完成棱锥的V面投影, 并补全表面上点的投影。
c″
a
b
答案
(a′) c′ b′
a c
b
a c″ b
已知三棱锥被截割后的 V面投影,补全H、W面 投影。
曲面体表面上的点与线
8.3形体表面上的点与线
曲三、面平体面表体上面的上点的与直点线和线
8.3形体表面上的点与线
曲三、面平体面表体上面的上点的与直点线和线
8.3形体表面上的点与线
曲三、面平体面表体上面的上点的与直点线和线
8.3形体表面上的点与线
b a
(c)
曲答面案体表面上的点和直线 a′
(b′)
b
c′
b
a (c)
a
c″
曲已面知体正表圆面锥上和的圆点锥和表直面线上的A 、 B 、 C的V面投影,完成圆锥及其表面点的H、W面投影.
a′
b′
c′
曲答面案体表面上的点和直线
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4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
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❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影
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❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
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4.2 曲面体的投影
❖ 基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫 做曲面体。
❖ 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。
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4.2.1 圆柱体的投影
❖ 圆柱体
概念
圆柱体是由圆柱面和 上、下两底面所围成。 圆柱面是由一条直线 （母线）绕一条与其平 行的直线（轴线）回转 一周所形成的曲面，如 右图所示。
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❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。
圆台的投影
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4.2.3 球体的投影
❖ 球是由一个球面围成，圆球面是由一半圆绕其轴线回转一周 形成的曲面。如下图所示。
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球体的投影
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放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
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多个有公共顶点的三角 形平面所围成的几何体。根据不同形状的底面，棱 锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。现以正五棱锥为 例来进行分析，如图4.1所示
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图4.1 正五棱锥的投影
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❖ 棱柱指有两个多边形平面互相 平行，其余各平面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，所围成的基本 体。
❖ 当底面为三角形、四边形、五 边形……时，所组成的棱柱分 别为三棱柱、四棱柱、五棱柱 等。见右图为三棱柱的示意图。
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现以下图所示正三棱柱为例分析棱柱投影特性
正三棱柱的投影
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平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
直线用虚线表示。 ❖ 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。
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圆柱体的投影 ，如下图所示
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4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线 （母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一 周所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
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图4.2 圆锥体的投影
第四章 基本体的投影
本章主要内容
平面体的投影及表面的点与直线 曲面体的投影表面的点与线
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4.1 平面体的投影
❖ 平面体：表面由若干平 面围成的基本体。
❖ 平面体有棱柱、棱锥、 棱台等。
❖ 作平面体的投影，就是 作出组成平面体的各平 面的投影。
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4.1.1 棱柱的投影