基本形体的投影图(1)
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形体的投影ppt课件
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
基本形体投影
基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫 做曲面体。
❖ 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。
4.2.1 圆柱体的投影
❖ 圆柱体
概念
圆柱体是由圆柱面和 上、下两底面所围成。 圆柱面是由一条直线 （母线）绕一条与其平 行的直线（轴线）回转 一周所形成的曲面，如 右图所示。
圆柱体的投影 ，如下图所示
平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
直线用虚线表示。 ❖ 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。
图4.1 正五棱锥的投影
4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影
❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线 （母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一 周所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
图4.2 圆锥体的投影
❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。 圆台的投影
4.2.3 球体的投影
❖ 球是由一个球面围成，圆球面是由一半圆绕其轴线回转一周 形成的曲面。如下图所示。
第四章 基本体的投影
本章主要内容
平面体的投影及表面的点与直线 曲面体的投影表面的点与线
❖ 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。
4.2.1 圆柱体的投影
❖ 圆柱体
概念
圆柱体是由圆柱面和 上、下两底面所围成。 圆柱面是由一条直线 （母线）绕一条与其平 行的直线（轴线）回转 一周所形成的曲面，如 右图所示。
圆柱体的投影 ，如下图所示
平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
直线用虚线表示。 ❖ 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。
图4.1 正五棱锥的投影
4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影
❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线 （母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一 周所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
图4.2 圆锥体的投影
❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。 圆台的投影
4.2.3 球体的投影
❖ 球是由一个球面围成，圆球面是由一半圆绕其轴线回转一周 形成的曲面。如下图所示。
第四章 基本体的投影
本章主要内容
平面体的投影及表面的点与直线 曲面体的投影表面的点与线
2.4 基本形体的投影图解读
绘制曲面体的投影时，不但要作出曲面边 界线的投影，还要作出轮廓素线的投影。 轮廓素线就是曲面向某一方向投射时，其 可见部分与不可见部分的分界线。 对于不同方向的投影，曲面上的轮廓素线 是不同的。
曲面体投影图的绘制
（1）绘制圆柱体的投影图 将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平 行于H 面，圆柱面垂直于H 面。如图a所示。 先作H面投影图，如图b所示
例 已知正三棱锥侧表面SAB上点M 的V面投影 m′，如图a所示，求作点M的其他两面投影。
曲面体的投影
由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面
体。 曲面(圆柱面、圆锥面、球面等)是直线或曲 线按一定规律运动形成的轨迹。 运动的线称为母线，母线的任一位置称为素 线。 旋转面：母线绕一条固定轴回转所形成的曲面。 纬圆：母线上的任意一点的轨迹都是一个圆，称 为纬圆，其圆心在回转轴。
根据“长 对 正” 和圆 柱的高作出 V面投影，它们 是由上、下底面的积聚投 影和最左、最右轮廓素线 围成的矩形。如图c所示。 根据“高 平 齐、 宽相 等”画出 W 面投影，它们 也是上、下底面的积聚投 影和最前、最后轮廓素线 围成的矩形。加深图线, 如 图d所示。
（2）绘制圆锥体的投影图
常见曲面体的投影图 1、圆柱
直观图
投影图
2、圆锥
直观图
投影图
3、圆台
直观图
投影图
4、球
直观图
投影图
曲面体表面上的点和线的投影
曲面体表面上点的投影作法： （ 1 ）处于特殊位置上的点，如圆柱和圆锥 的最前、最后、最左及最右轮廓素线，底边圆 周及球体平行于三个投影面的最大圆周等位置 的点，可直接利用轮廓线上求点的投影方法求 得。 （ 2 ）处于其他位置的点，可利用曲面体投 影的积聚性，用素线法或纬圆法求得。 曲面体表面上线的投影作法： （ 1 ）先作出线段首尾点及中间若干点的三 面投影。 （2）再用光滑的曲线连接起来即可。
第4章 立体的投影
二、曲面体的投影图 曲线是点按一定的运动规律运动形成的轨迹。 曲面是直线或曲线按一定规律运动形成的轨迹。运 动的线叫做母线，母线的任一位置称为素线。 旋转面：当母线绕一条固定轴回转所形成的曲面。 ——曲面体 母线上的任意一点的轨迹都是一个圆，称为纬圆， 其圆心在回转轴上。
2、棱柱体 ㈠棱柱体的组成 由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线，侧棱线相 互平行。 ㈡棱柱体的三视图 在图示位置时，六棱柱的 两底面为水平面，在俯视 图中反映实形。前后两侧 棱面是正平面，其余四个 侧棱面是铅垂面，它们的 水平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
三棱锥
3、棱椎体 ㈠棱椎体的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。 侧棱线交于有限远一点：锥顶。 s s ㈡棱椎体的三视图 S 棱锥处于 图示位置 b 时，其底 b c a(c) a C 面是水平 A 面，在俯 B a c s 视图上反映实形。 侧棱面SAC为侧垂面，另两个 b 侧棱面为一般位置平面。 上述可知，求平面体的投影 求其棱线的投影。
叠加式
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返 回
切割式
综合式
粘合：指两部分有相互粘合的表面。
相切：指两部分间有光滑过渡的平面与 曲面或曲面与曲面。
相交：指两部分间有彼此相交的表面。
形体分析
第三节 剖视图与断面图
剖视图的概念 1、剖视图的形成 假想用一个剖切平面平行于某一个投影面， 把物体在某一位置剖开，将观察者和剖切平 面之间的部分移去，其余部分向投影面作投 影，所得到的图形为剖视图，如图所示。 注意：剖切平面是一个假想的平面，应平行 于投影面。在该投影面上是移去前面部分， 但其他视图仍应完整画出。
正投影图绘制训练模块案例1基本形体正投影的作图方法
一
Ｉ
、
（） 模 型 及主 、 视 图 作 左视 图 ， 意 不 可 见性 。 ｄ据 俯 注 图 ３ １ ８ 基 本 形 体 的正 投 影 图 —— 例 ３ １ ２ 作 下 列 基本 形 体 的 正投 影 图 。 下 图所 示 。 —— 如
例题 ３ １ １ — —
作 罔步 骤 见 图 ３ １ ９所 示 。 ——
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章编 号 ：０ ７ ０ ４ （０ ０ １ － ０ ０ ０ １０ — ７５２ １ ）２０ １ －１
《 木 工程 制 图》 是 我 校 一年 级 学 生 必 修 的 重要 的专 业 基 础 土 课 程 ， 诣 在 培 养 学 生 的空 问想 象能 力 和 空 间 思 维 能 力 ， 养 学 它 培 生 遵 守 建筑 制 图 国 家 标 准 ， 养 学 生 认 真 ， 丝 不 苟 ， 谨 的 作 培 一 严 风 ． 养 学 生 绘 图 与 识 图 的能 力 ， 后 续 专 业 课 的 学 习 打 下 良好 培 为 的 基 础 ． 了达 到 以上 的教 学 目标 ， 们 对 学 生进 行 大 量 的 思 维 为 我 训练， 以下 是 正 投影 图绘 制训 练 的 一 个 案 例 ， 参 考 。 供 例 ３ １ １ 作 下 列基 本 形 体 的正 投 影 图 。 图 ３ １ １ 示 。 —— 如 —— 所
２１ ０ ０年 １ ２月 总 ３ ９期 ６
正 投 影 图 绘 制 －Ｉ 模 块 ￣Ｉ Ｊ练 案 例 １ 基 本 形 体 正 投 影 的 －ｚ 方 法 ／ 图 ｌ
肖燕 娟 （ 湖南 城建 职 业技 术学 院 湖南 湘 潭 ４ １ ０ ） １ １ １
一 一 一 由芬奚 ：４一 一 一 一一
口 日
绘制基本体三面投影
图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影 绘制基本体三面投影
单元二 绘制基本体的三面投影
（三）工程上常用的几种图示法 图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需要 采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透 视投影法和标高投影法。
➢ 1、正投影法 正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上互 相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展 开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完全 确定该几何体的空间位置和形状。
图2-7 标高投影
单元二 绘制基本体的三面投影
二、了解投影的基本性质 下面主要介绍正投影的投影性质。
➢ （一）类似性 点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。 ➢ （二）积聚性 垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。
如图2-8所示。
绘制基本体三面投影 图2-8直线与平面积聚性
单元二 绘制基本体的三面投影
一、影子与投影 ➢ 思考一：比较图2-1中两图的区别。
绘制基本体三面投影
图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影
单元二 绘制基本体的三面投影
物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a)所 示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投影 现象。 人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内外 轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线， 不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投 影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图 表示三维形体的方法，称为投影法。
机械工程图学-基本立体的投影(1)
Wang chenggang
3-26/22
3.2 基本平面立体的投影—3.2.1 棱柱的投影
【例3-2】 如图3-8（a）所示，已知正六棱柱被 正垂面P截切（斜截）后的正面投影和水平投影，试求 作其侧面投影。
截平面P与正六棱柱的六个 侧面和六条棱线均相交，因此， 只要求出六条棱线与截平面P的六 个交点，这些交点的连线（六边 形）即为截交线。
图3-4 截交的基本概念
Wang chenggang
3-8/22
3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
Wang chenggang
3-9/22
3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
截交线的性质：
（1）共有性：截交线既在截平面上，又在立体表面 上，因此，截交线一定是截平面与立体表面的共有线， 截交线上的点一定是截平面与立体表面的共有点。
图3-7 正六棱柱表面上点的投影（续）
Wang chenggang
3-19/22
3.2 基本平面立体的投影—3.2.1 棱柱的投影
本节课的重点：棱柱的三面投影图及
表面上点和线的投影。
本节课的难点：棱柱表面上点和线的投影。
什么样的立体称为平面立体？常见的基本平面立体 有哪几种？
所有表面都是平面的立体称为平面立体。 棱柱，其次是棱锥（棱台）。
3.1 概述
工程中实际使用的工程形体，不论其形状和结构如何 复杂，一般都可以看成是由一些简单的几何形体按照不同 的方式组合而成的，这些形状规则、简单的几何形体可称 为基本立体。
基本立体是构成工程形体的基本要素，也是绘图、读 图时进行形体分析的基本单元。
3.1.1 基本立体的分类 3.1.2 截交的基本概念
Wang chenggang
土木工程制图4-1第四章建筑形体的投影
•13
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
一、 组合体的组合形式
（a）叠加型组合体
（b）切割型组合体
（c）叠加及切割型组合体 •14
二、形体分析法
•15
三、 组合体投影图的作图步骤
•16
三、 组合体投影图的作图步骤
•17
三、 组合体投影图的作图步骤小结
(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边， 布置好三个投影的位置
(b) 画出竖立的大长方体的三投影
c'
a'1 b'1
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
•6
3. 正三棱锥的三面投影图
棱面 底面
锥顶 棱线
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
•7
三、曲面体的投影图
1. 回转面的常用术语 2. 圆柱体投影的画法 3. 圆锥体投影的画法 4. 圆球体投影的画法
b'
d(f')
a'(c') a"(d
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
•5
2. 正六棱柱的三面投影图
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
建筑制图与阴影透视 第3版 第5章 基本形体与组合形体的投影
【梯梯为台】a c
b 在画棱台三视图时关键是应先求出底面和顶面的投影
小结
平面立体的投影特性：
由于平面立体的棱线是直线，所以，画平面立体的投影图就 是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。
研究平面立体的投影特性，实质上就是分析围成立体表面的 平面图形的投影特性。
平面立体投影图中的每一条直线，是立体上一条棱线或是一 个平面的积聚性投影。
化繁为简 化大为小 化难为易
组合体的组合形式：（1）----叠加式
正圆锥 正圆柱 正圆柱 正六棱柱
例3. 画四棱柱的三视图
平面立体：（2）----棱锥
根据棱锥底面形状可分为:
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
棱锥的三视图
画图步骤：
先画反映底面形状的俯视图,再按三等规律画另二视图； 凡有对称中心的图形应在对称中心画点划线； 可见表面上的棱线画粗实线,不可见表面上的棱线画虚线。
三棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
顶。
B
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置
时，其底面ABC是水平 a’
【面 形三， 。在侧三俯棱视面为图SA锥上C为反】侧映垂实 a
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
C
s
s
b c’ a(c) b c
b
平面立体：（3）----棱台
⑴ 棱台的形成
⑵ 棱台的投影特性
形体投影分析及步骤
1.分析形体特征 2.确定形体摆放位 置 43..画投投影影图及分作析图步 骤
先作最能反映形体特征、 反映表面实形的投影
5.投影特征
棱柱的投影
01体的投影 视图角法图解
1、三视图：采用正投影 法将物体同时向三个投影 面投影,所得三个投影图
主视图、俯视图、左视图
三视图的形成 及位置关系
⒉ 第三角画法中的三视图
⑴ 三视图的形成
★ 前视图
从前向后投射，在正
平面（V面）上所得的
视图。
向上翻转
90° H
★ 顶视图
从上向下投射，在水
平面（H面）上所得的 V
视图。
★ 右视图 从右向左投射，在侧
平面（W面）上所得的 视图。
⑵ 三视图的展开
向前翻转 90°
展开后的三视图及度量对应关系
顶视图
宽 高
长
前视图
宽
右视图
⒋ 第三角画法中六个基本视图的配置及尺寸 对应关系
顶视
高
左视
前视 底视
长
右视
后视 长
1.2.3 体的三面投影
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
⒌ 标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词。
尺寸标注中常用符号和缩写词
名称 直径 半径 圆球直径 圆球半径 厚度 45°倒角
符号或 缩写词
R S SR t C
名称 均布 正方形 深度
符号或 缩写词
EQS
沉孔或锪平 埋头孔
二、尺寸组成
⒈ 尺寸界线
尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或 对称中心线处引出，也可用这些线代替。
问题:1.一个方向的投影能不能完整地表 达物体的形状和大小 ，能不能区分不同
的物体？
答案：不能 怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？ 答案:多方向投影（三视图）.
1.2.2 三视图的形成
第五讲第4章立体投影(一)
第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。
学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。
基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。
平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。
平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。
平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。
4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。
图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。
H投影：投影为两个矩形。
V投影：投影为一个矩形。
4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。
（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。
（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。
如图4-6所示为三棱锥。
图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。
当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。
4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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e
f b
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
• 曲面的形成：一条线运动的轨迹。 • 回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕 S
一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。 • 构成回转曲面的要素：母线和轴。
E
母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。
斜脊（斜沟）的水平投影为两屋檐夹角的分角线。 斜沟
平脊
两条脊线相交，则过该交点必然且至少还有第三条脊线。
斜脊
屋檐
10
【例1】求同坡屋顶的各脊线的水平投影。
斜沟
平脊
斜脊
屋檐
11
【例1】求同坡屋顶的水平投影.
23
25 2
56 26
3 35
5
12
16 6
34 4
45
斜沟
1
斜脊
平脊
屋檐
12
【例2】求同坡屋顶的正面投影.
13
【例2】求同坡屋顶的正面投影.
14
§4－1 平面体的投影
• 同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况
1、ab < ef
2、ab = ef
aa
a
aa
a
e
e
a
b
f
f
a
b
15
§4－1 平面体的投影
• 同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况
3、ab = ac
4、ab > ac
c
ec
f
a
b
a
－2 曲面体的投影
1
§4－1 平面体的投影
基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成， 体的投影归根到底是点、线、面投影的综合。
基本形体
棱柱 棱锥 平面立体：由平面图形围成的立体。
圆柱 圆锥 圆球
曲面立体：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。
2
§4－1 平面体的投影
平面体的投影
1 棱柱 在棱柱表面上取点
s
(m) k
s m k
S
K
（M）
a b
m
a
s
k
c c a b c
A
C
b
注 积聚性法 判别点的可见性。
B
5
§4－1 平面体的投影
平面体的投影
2 棱锥 在棱锥表面上取点
s
s
(g)
g
m n
(m) n
a
b
e c
ac
b
a
g
c
sm e n
S
(G) M
A
C
E B
注辅助线法 线上定点法
平面立体的投影
1 棱柱
a b c c a b
棱线
A
顶面
棱面
C
底面
B
（棱线平行）
c a
b
一个投影积聚且反映底 （顶）面实形，另外两 投影由长方形组合而成。
3
§4－1
平面立体的投影
2 棱锥 s
平面体的投影
s
S
a c
b
a
b
c
a
c
A
s
b
棱面投影没有积聚性。
投影由三角形组成。
4
C B
§4－1 平面体的投影
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
17
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
1 圆柱
18
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
b
b
1 圆柱
a
a
在圆柱表面上取点
B A
b
a 注
利用积聚投影求点。
19
【例3】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影,完成H、W投影。
c b a
(c) (b)
a
c ab
24
【例5】已知圆锥表面的点的一个投影,完成其它投影。
a
b
（c）
a
b
c
（c） a
b
25
【例6】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,完成其它投影。
c 1
a b
c 1
a b
y
a
c
y
b1
26
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
3 圆球
27
§4－2 曲面体的投影
曲面立体的投影
7
【例1】已知长方体表面的折线ABCD的V面投影,完成H、W投影。
c
e b
a
c ab
e
(c)
e b
C a
E B
A
8
【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。
a
a
c
(c)
b
b
c a
b
A B
9
§4－1 平面体的投影
同坡屋面：构成屋面的各坡面与水平面倾角相等且屋檐等高。
斜脊
a
a
a
平脊的水平投影为与两屋檐等距离的平行线。
c
1
a
b
c
1
a b
y
y
a
c
1
b
20
§4－2 曲面体的投影
曲面立体的投影
2 圆锥
21
§4－2 曲面体的投影
二、曲面立体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之一 :
素线法
22
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之二 :
纬圆法
23
【 】 例4 已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
28
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
29
【例7】已知球体表面的点M、N的V投影，完成其它投影。
m (n)
m (n)
y
n
m
y
球体表面 的特殊点 可利用轮 廓素线的 投影直接 求出。
30
b
6
§4－1 平面体的投影
平面体上的点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) ——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) ——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) ——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。