基本形体的投影图(1)

b
6
§4－1 平面体的投影
平面体上的点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) ——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) ——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) ——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。
平面立体的投影
1 棱柱
a b c c a b
棱线
A
顶面
棱面
C
底面
B
（棱线平行）
c a
b
一个投影积聚且反映底 （顶）面实形，另外两 投影由长方形组合而成。
3
§4－1
平面立体的投影
2 棱锥 s
平面体的投影
s
S
a c
b
a
b
c
a
c
A
s
b
棱面投影没有积聚性。
投影由三角形组成。
4
C B
§4－1 平面体的投影
7
【例1】已知长方体表面的折线ABCD的V面投影,完成H、W投影。
c
e b
a
c ab
e
(c)
e b
C a
E B
A
8
【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。
a
a
c
(c)
b
b
c a
b
A B
9
§4－1 平面体的投影
同坡屋面：构成屋面的各坡面与水平面倾角相等且屋檐等高。
斜脊
a
a
a
平脊的水平投影为与两屋檐等距离的平行线。
斜脊（斜沟）的水平投影为两屋檐夹角的分角线。 斜沟
平脊
两条脊线相交，则过该交点必然且至少还有第三条脊线。
斜脊
屋檐Biblioteka Baidu
10
【例1】求同坡屋顶的各脊线的水平投影。
斜沟
平脊
斜脊
屋檐
11
【例1】求同坡屋顶的水平投影.
23
25 2
56 26
3 35
5
12
16 6
34 4
45
斜沟
1
斜脊
平脊
屋檐
12
【例2】求同坡屋顶的正面投影.
c b a
(c) (b)
a
c ab
24
【例5】已知圆锥表面的点的一个投影,完成其它投影。
a
b
（c）
a
b
c
（c） a
b
25
【例6】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,完成其它投影。
c 1
a b
c 1
a b
y
a
c
y
b1
26
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
3 圆球
27
§4－2 曲面体的投影
曲面立体的投影
13
【例2】求同坡屋顶的正面投影.
14
§4－1 平面体的投影
• 同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况
1、ab < ef
2、ab = ef
aa
a
aa
a
e
e
a
b
f
f
a
b
15
§4－1 平面体的投影
• 同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况
3、ab = ac
4、ab > ac
c
ec
f
a
b
a
16
平面体的投影
1 棱柱 在棱柱表面上取点
s
(m) k
s m k
S
K
（M）
a b
m
a
s
k
c c a b c
A
C
b
注 积聚性法 判别点的可见性。
B
5
§4－1 平面体的投影
平面体的投影
2 棱锥 在棱锥表面上取点
s
s
(g)
g
m n
(m) n
a
b
e c
ac
b
a
g
c
sm e n
S
(G) M
A
C
E B
注辅助线法 线上定点法
e
f b
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
• 曲面的形成：一条线运动的轨迹。 • 回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕 S
一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。 • 构成回转曲面的要素：母线和轴。
E
母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。
c
1
a
b
c
1
a b
y
y
a
c
1
b
20
§4－2 曲面体的投影
曲面立体的投影
2 圆锥
21
§4－2 曲面体的投影
二、曲面立体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之一 :
素线法
22
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之二 :
纬圆法
23
【 】 例4 已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
17
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
1 圆柱
18
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
b
b
1 圆柱
a
a
在圆柱表面上取点
B A
b
a 注
利用积聚投影求点。
19
【例3】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影,完成H、W投影。
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
28
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
29
【例7】已知球体表面的点M、N的V投影，完成其它投影。
m (n)
m (n)
y
n
m
y
球体表面 的特殊点 可利用轮 廓素线的 投影直接 求出。
30
第四节 基本形体的投影图
§4－1 平面体的投影 §4－2 曲面体的投影
1
§4－1 平面体的投影
基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成， 体的投影归根到底是点、线、面投影的综合。
基本形体
棱柱 棱锥 平面立体：由平面图形围成的立体。
圆柱 圆锥 圆球
曲面立体：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。
2
§4－1 平面体的投影