两层弹性软基底中压电薄膜的屈曲分析

两层弹性软基底中压电薄膜的屈曲分析

周旺民;李望君

【摘要】硬薄膜软基底结构在压应力作用下通常会发生一种褶皱形式的屈曲失稳, 这种结构在微纳机电系统、柔性电子器件等领域有非常广泛的应用.压电材料因其独特的力电耦合特性具有普通材料不可替代的作用, 受到软基底-硬薄膜-软基底3层结构能进一步提高其弯曲性能的启发, 从理论上分析了关于压电薄膜3层结构在压应力作用下的屈曲问题, 结合线性扰动分析和能量法获得了3层结构压电薄膜屈曲的临界应变、波数、波长和幅值的解析表达式, 并且与弹性薄膜3层结构进行了对比分析, 发现压电薄膜比弹性薄膜有更强的抵抗屈曲变形能力.%The stiff film on a compliant substrate will wrinkle under applied compressive stress, this structure is widely used in the fields of micro-nano electromechanical systems, flexible electronic devices.Piezoelectric materials cannot be replaced because of its unique mechanical and electrical coupling characteristics with common materials.Inspired by that the bending performance for three-layer structure of soft substrate-hard film-soft substrate can be further improved, the buckling problem of a piezoelectric thin film three layers structure under the compressive stress is theoretically analyzed.The analytical expressions of the critical strain, wave number, wavelength and amplitude of the three-layer piezoelectric thin films are obtained by the linear perturbation analysis and the energy

pared with the three layer structure of the elastic thin film, it is found that the piezoelectric thin film is more capable of resisting the buckling than the elastic film.

【期刊名称】《浙江工业大学学报》

【年(卷),期】2019(047)001

【总页数】5页(P29-33)

【关键词】压电薄膜;屈曲;临界应变;应力函数

【作者】周旺民;李望君

【作者单位】浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州 310014;浙江工业大学机械工程学院,浙江杭州 310014

【正文语种】中文

【中图分类】O34

薄膜材料在先进技术领域有着非常广泛的应用,尤其是在微纳机电系统[1]和柔性电子器件领域[2-4]。自从Bowden等[5]的研究工作表明柔性基底上薄膜的屈曲可以被控制以来,许多学者对薄膜基底系统的屈曲问题进行了大量的理论研究[6-9],并取得了很大的进展。但是表面屈曲可能会使薄膜和基底发生脱层断裂是双层结构一个很大的弊端[10]，而3层结构能够很好的缓解这一问题,在可弯曲和拉伸的集成电路中有广泛的应用。Kim等[11]制造出的PI/Si-CMOS/PI集成电路不仅仅具有良好的导电性能,而且具有优越的可弯曲性能。杨加伟等[12]从理论上分析了夹在两个柔性层中薄膜的正弦模态屈曲问题,得到了屈曲临界薄膜应力、波数和平衡状态下的波幅解析表达式,针对不同的刚硬薄膜和柔性层的弹性模量,当刚硬薄膜相对于上下柔性层越硬,就越容易发生屈曲。然而,压电材料因其独特的力电耦合特性作为一种智能材料有着普通材料不可比拟的优势,压电薄膜弹性基底结构也有着非常重

要的作用。Qi等[13]制造出一种波浪状的压电条带结构,表明这种结构可以适应更

高的压缩和拉伸应变,可以应用在拉伸能量收集装置。Zhou等[14-15]从理论上分

析了压电薄膜弹性基底结构在压应力作用下和预拉伸基底导致屈曲的问题,得到了

屈曲的临界条件。

受到3层结构可以有效缓解双层结构屈曲时容易导致薄膜和基底脱层断裂和提高

结构可弯曲性能的启发,从理论上分析了关于压电薄膜3层结构褶皱形式的屈曲问题,采用线性扰动方法分析得到了屈曲的临界应变、波数、波长和幅值的解析表达式,并且发现当3层结构退化为双层结构时,其解能退化成已有的结果。另外,对比分析了压电薄膜3层结构和弹性薄膜3层结构,发现压电薄膜比弹性薄膜有更强的抵

抗屈曲变形能力。

1 压电薄膜的基本方程

基于非线性薄板理论和压电基本理论,假设压电薄膜的厚度为hf,长度为L,则压电薄膜内的电势表示[16]为

(1)

式中:φ(0)为基准电势;φ(1)为外加电势;φ(2)为诱导电势。忽略初始微弱电场,因为

压电薄膜无外加电势,所以φ(0)和φ(1)为零,诱导电势与压电薄膜的弯曲变形有关。压电薄膜内的电场强度为

(2)

压电薄膜的本构方程为

(3)

式中:σ11,ε11,D3分别为压电薄膜的应力、应变和电位移;为压电薄膜的有效弹性

常数;为有效压电常数;分别为有效介电常数。分别表示[17]为

(4)

压电薄膜的几何方程为

(5)

式中:εmid,εbend分别为压电薄膜中平面应变和弯曲应变,且有

ε11=εmid+εbend;u为压电薄膜x方向的位移;w为压电薄膜的挠度。

压电薄膜的电焓密度可以表示为ψ=(σ11ε11-D1E1-D3E3)/2,通过沿压电薄膜的

厚度方向和长度方向积分可得到压电薄膜的总电焓为不计压电薄膜的体力,假设作

用在压电薄膜上的分布力为p(x),则外力功表示为压电薄膜的总势能为P=H-W,运

用变分方法和最小势能原理可以得到压电薄膜的力电耦合控制方程[15]为

(6)

式中:N,T分别为压电薄膜内的膜力和与弹性软基底界面间的剪切力,可表示[6]为

(7)

2 3层结构模型描述

如图1所示,厚度为hf的压电薄膜夹在厚度分别为Ht和Hb的两层弹性软基底中,压电薄膜的极化方向为其厚度方向。假设弹性层的厚度相比于压电薄膜而言无限厚,上弹性层的上自由面和下弹性层的下自由面完好地固定在刚性面上。当压电薄膜受到的压应力超过屈曲临界应力时,压电薄膜可能会发生如图1所示的褶皱屈曲失稳。考虑到压电薄膜y方向的长度远远大于其屈曲的波长和幅值,所以可以简化为平面

应变问题。