2020-2021学年衡水中学中考数学全程复习方略第二讲整式课件

【核心突破】
【例3】(1)(2019·盐城中考)下列运算正确的是
(
)
A.a5·a2=a10
B.a3÷a=a2
C.2a+a=2a2
D.(a2)3=a5
B
(2)(2019·绵阳中考)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整
数,则22m+6n=
(
)
A.ab2 C.a2b3
BD..aa2+A+bb23
【明·技法】 幂的运算的应用 (1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若 底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题, 转化成同底数,再应用法则.
和
2.去、添括号法则: (1)去括号法则:a+(b+c)=a+__________, a(2-)(b添+括c)号=a法-_则__:_a_+_b_+_c_=_a.+(_____b_+_c___), a-b-c=a-(_____b_-_c___).
b+c
b+c
【微点警示】 同类项的判断要抓住两个相同: 一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数 的大小和字母的顺序无关. 所有的常数项是同类项.
-8
考点四 整式的乘除 【主干必备】
系数
整式的 乘法
把它们的_____、相同字母分别相 单项式 乘,对于只在一个单指项数式里含有的 与单项 式相乘 字母,则连同它的_____作为积的一
个因式
单项式与 多项式
用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积_相__加__,
相乘 即m(a+b+c)=_m_a_+_m_b_+_m_c_
2.(2019·青岛中考)计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果
是(
)
A.8m5 C.8m6
A
B.-8m5 D.-4m4+12m5
3.(新定义运算题)随着数学学习的深入,数系不断扩充,
引入新数i,规定i2=-1,并且新数i满足交换律、结合律
和分配律,则(1+i)·(2-i)的运算结果是 (
同底数幂的除法 am÷an =_____
注意:a≠0, b≠0,且m,n 都为正整数
【微点警示】 运用幂的运算性质进行计算需注意的两个问题: (1)注意不要出现符号错误,(-a)n=-an(n为奇数),(-a)n =an(n为偶数). (2)要灵活运用性质的逆运算,如已知3m=4,2n=3,则 9m·8n=(3m)2·(2n)3=432.
【核心突破】
【例2】【原型题】(2018·包头中考)如果2xa+1y与
x2yb-1是同类项,那么 的值是 (
)
A.
1 2
B.
3 2
a C.1
b
D.3 A
【变形题1】(变换说法)如果2xa+1y与x2yb-1的和仍是单
项式,那么 的值是 (
)
A.
a
bB.
C.1 A
D.3
1
3
2
2
【变形题2】(变换说法)如果单项式2xa+1y与x2yb-1可以
)
世纪金榜导学号
A.3-i
B.2+i
C.1-i
D.3+i D
4.(2019·长春南关区期中)若x+y=xy,则(x-1)(y-1)= ________. 5(.-2(x122)0=1_9_·__沈__阳__市. 铁西区世模纪拟金)榜计导算学:(号6x4-8x3)÷
-3x2+4x
考点五 乘法公式的应用 【主干必备】 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=___________. 2.完全平方公式:(a±b)2=________________.
(1.1b-0.3a)
4.(2019·广州三模)已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值 是________. 世纪金榜导学号
9
考点二 整式的相关概念及整式加减 【主干必备】 一、整式的相关概念
2.同类项:所含字母_____,且相同字母指数也_____的
单项式.
相同
相同
二、整式的加减 1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项,所得项的系数是合并前各同类项的系数的 _________,且字母连同它的指数不变.
(3)和或差的形式,有带单位的代数式要用括号括起来 后再写上单位.
【核心突破】
【例1】(1)(2018·安徽中考)据省统计局发布,2017年
我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年
的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专
利分别为a万件和b万件,则 (
)
B
A.b=(1+22.1%×2)a C.b=(1+22.1%)×2a
1
2
【明·技法】 整式化简求值的注意问题 整式的化简求值,通常涉及单项式乘单项式、平方差公 式、完全平方公式以及整式的加减等,在运算过程中, 要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出 现类似(x-y)2=x2-y2的错误.
整wk.baidu.com的 乘法
每一项
先用一个相多加项式的每一项乘另
多项式与 一ma个+m多b+项na式+n的b _______,再把所
多项式 相乘
得的积_____,即(m+n)(a+b)=
____________
整式的 除法
系数
单项式 除以
单项式
把_____与相同字母分别相除指, 作为商的因式,对于只在被除式 里数含有的字母,则连同它的___ ___作为商的一个因式
C.a2+6 B
D.a2-a+6
(2)(2019·甘肃中考)计算(-2a)2·a4的结果是 (
)
A.-4a6
B.4a6
C.-2a6
D.-4a8
B
【明·技法】 整式乘法运算中的几点注意 (1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单 项式乘单项式,再把所得的积相加. (2)在运算时,要注意每一项的符号.
)
A.11
B.49
C.25
D.61
C
23..((22001199· ·枣 资庄 阳中 安考 岳)期若末m)-计m1算=:32,则01m82+2-2m120=19__×_1_21_0_1_7.= ________.
1
4.(阅读理解题)某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写 成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算: 3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)= (42)2-12=256-1=255.请借鉴该同学的方法计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22 048+1)=___2_4__09_6_-_1__. 世纪金榜导学号
考点六 整式化简及求值 【核心突破】 【例6】(2018·邵阳中考)先化简,再求值:(a-2b)(a+ 2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=
1. 2
【思路点拨】原式利用平方差公式,以及完全平方公式 化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算 即可求出值.
【自主解答】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当a= -2,b= 时,原式=-4.
第二讲 整式
考点一 列代数式及求代数式的值 【主干必备】 1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的_________连接 起来的式子,叫做代数式.
字母
2.求代数式的值:用___________代替字母,并按照运算
关系求出结果
数值
【微点警示】 书写代数式的三个注意点 (1)数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号省略且数字在 前字母在后,带分数化为假分数. (2)除号通常改为分数线.
a2-b2
a2±2ab+b2
【微点警示】 运用完全平方公式常出现的易错点:(a±b)2=a2±b2.
【核心突破】 【例5】(2018·乐山中考)已知实数a,b满足a+b=2,
ab= 则a-b= (
A.1
3， 4
B.-
5 2
) C C.±1
D.±
5 2
【明·技法】 乘法公式常用变形技巧 (1)(a+b)2=(a2+b2)+2ab, (a-b)2=(a2+b2)-2ab. (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab, (a-b)2=(a+b)2-4ab.
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所 求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系 数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把 要求值的代数式变形后整体代入计算求值.
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将 已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的 式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数 式,计算得出结果.
多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的
值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的
值记为f(-1),那么f(-1)等于 (
)
A.-7
B.-9
C.-3
D.-1
A
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格 购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩 余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利 ____________元.
【解析】-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x) =2x2-10-8x-2x2+4+5x =-3x-6, 当x=-2时,原式=6-6=0.
考点三 幂的运算 【主干必备】
同底数幂的乘法 am·an =__a_m+_n_
amn
幂
的
幂的乘方
(am)n =_a_n_b_n
运 算
积的乘方
(ab)n=___a_m-_n_
B.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%×2a
(2)(2019·广东中考)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的 值是_________.
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【明·技法】 整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代 数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接 代入到要求的式子中,即可得出结果.
(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样. (4)不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有+1或 -1的项.
【题组过关】
1.(2019·哈尔滨香坊区月考)下列运算正确的是
(
)
A.3x3·5x2=15x6
B.4y·(-2xy2)=-8xy3
B
C.(-3x)2·4x3=-12x5 D.(-2a)3·(-3a)2=-54a5
(3)a2+b2=(a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,a2+b2=
(4)4ab=(a+b)2-(a-b)2.
（a b）2 （a b）2 .
(5)(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)23.
【题组过关】
1.如果a+b=7,ab=12,那么a2+b2的值是 (
【题组过关】
1.(2019·广州荔湾区期末)学校新建教学大楼拟用不
锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形
的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗
户所需不锈钢的总长是 (
)
D
A.(4a+2b)米 C.(6a+2b)米
B.(a2+ab)米 D.(5a+2b)米
2.(传统数学文化)历史上,数学家欧拉最先把关于x的
【题组过关】
1.(2019·滨州中考)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则
(m+n)3的平方根为
(
)
A.4
B.8
C.±4
D.±8
D
2.(2019·绵阳中考)单项式x-|a-1|y与
是同类
项,则ab=________. 世纪金榜导学号2x b－1y
1
3.(2019·昆明期末)先化简,再求值:-2(-x2+5+4x)(2x2-4-5x),其中x=-2.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的 时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法 则,三是运算符号.
【题组过关】
1.(2019·安徽模拟)下列运算正确的是 (
)
A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2 C.a2·a3=a6
B.a2+a2=a4 D.(xy2)2=x2y4
D
2.计算:(-x2)3÷(x2·x)=___. 3.(2019·重庆忠县期中)已-x知3 (anbm+4)3=a9b6,则mn= ___. 世纪金榜导学号
相加
先把这个多项式的每一项分别 多项式除 除以这个单项式,然后把所得的
【微点警示】 多项式的乘法运算需注意的三点: (1)避免漏乘常数项. (2)避免符号错误. (3)展开式中有同类项的一定要合并.
【核心突破】
【例4】(1)(2018·武汉中考)计算(a-2)(a+3)的结果
是(
)
A.a2-6
B.a2+a-6
合并,那么 的值是 (
)
A.
a
bB.
C.1 A
D.3
1
3
2
2
【明·技法】 整式加减的步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: ①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内 的每一项;
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要 改变符号.