3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析

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TH/TC= α+(± δ)
δ= Δλ SINΦ 中央经线以东取正，以西取负
4.兰伯特投影
Leabharlann Baidu
也叫等角切（割）正 圆锥投影，德国数学 家Lambert首创，百 万航图和世界地形图 的数学基础
投影原理:
将地球视为一透明球体， 球心置一点光源，投影 面为圆锥面，通过两条 （一条）标准纬线与地 球相割。
§3 常用的地图投影
1．墨卡托投影（等角正圆柱投影）
投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
墨卡托投影绘制的世界地图
墨卡托投影特点：
经线相互平行，间隔相等；纬线垂直于经线，越
向两极，间隔越大； 赤道上无任何失真； 地图等角，不等积，不等距（不能用统一的比例 尺量取航线距离） 面积失真随纬度增加明显变大。 大圆航线凸向两极；等角航线是直线（任意两点 相连的直线为等角航线）。
航空飞行领域内应用广泛； 绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形 图
高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
00 14 114° 202 30° α 40´ 3396 94 92 －δ
16
18
20
TH/TC
A（ 20218 ， 3394 ）
世界百万普通地图和百万航图的主要投影方法
5.极地方位投影
投影原理：将地球视为一透明球体，球心置一点
光源，投影面为平面，投影面通过极点与地球相 切，地球表面的经纬网格投射在平面上。
极地方位投影特点
经线是以极点为圆心的放射直线，纬线是以
极点为圆心的同心圆弧；纬差相等，纬度越 低，间隔越大 。 大圆航线为直线，等角航线为凹向极点的螺 旋曲线
高斯－克吕格分带投影：
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投
影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。 我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
兰伯特投影特点:
经线是以极点为圆心的放射直线 ，纬线是以极
点为中心的同心圆。 两条标准纬线之间有一条最小比例尺纬线；两条 标准纬线之间的地区长度缩短，比例尺变小；两 条标准纬线之外的地区长度伸长，比例尺变大。 地图等角；标准纬线上无失真。 大圆航线凸向大比例尺一方；等角航线凹向极点。
用途：
用途：
赤道附近领航；海上领航； 世界时区图；卫星轨
迹图 绘制较长距离的等角航线时的辅助用图。
2.等角横圆柱投影（横墨卡托
投影） 19世纪20年代经高斯拟定 约束条件
中央经线与投影面相切，投影
后保持长度不变 投影后等角
等角横圆柱投影特点
赤道为直线，与切经线相差90°的经线是直线，其
(一)地图投影
§3 常用的地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F ( , ) f ( x, y)
1.
地图投影的失真
面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平
基本地形图的数学基础。
3.高斯－克吕格投影
法国数学家高斯19世纪20年代拟定，后经克
吕格改进。 根据横墨卡托投影的特点，取可以限制投影的 经度范围，将地球表面按照经度差的分成不同 的投影带单独投影，各自建立坐标网，就可以 将失真限制在较小的范围内。 我国1:2.5万至地形图采用6º 分带法；考虑到 1:1万和更大的比例尺地形图对制图精度的要 求，采用3º 分带法。
用途
极地领航用图
标画大圆航线的辅助用图
N
N
N
S
N
S
N
S
N
S
S
S N
N
N
S
S
S
返回
3°E 9°E 01 02
…………
3°W 60
返回
最小比例尺
返回
返回
失真分类
长度失真 地表无限小线段投影到平面上，
长度的伸长或缩短 角度失真 地表无限小圆投影到平面上，其 上任意一点到圆心的直线与经线坐标轴的夹 角产生的变化 面积失真 地表无限小圆投影到平面上，其 面积发生的变化 思考：航图绘制中应当使哪种失真尽量小？
地图失真的原理
X´
X
α r α r´ ´
高斯－克吕格投影特点：
每个投影带上，中央经线和赤道为直线；其他经线关于中央
经线对称，凹向中央经线；纬线凸向赤道； 等角；中央经线上无失真，最大长度失真为0.137%； 大圆航线近似为直线；等角航线是曲率极小的螺旋曲线，领 航实施中近距离可以近似认为直线。

用途：
大比例尺航图多为此种投影，常用于研究地面目标，在通用
他经线凹向切经线； 地图等角； 切经线上无失真（切经线左右各3 ° 范围长度失真 0.137％，面积失真0.27%）；同一条纬线上，离开 切经线越远，失真越大； 同一条经线上，纬度越低，变形越大。 大圆航线凹向切经线，等角航线是螺旋曲线。
用途
极地领航 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家
Y
Y´
微分圆
变形椭圆
2. 地图投影的分类
（一）按失真性质分 等角投影是指任何点上两微分线段组成的角度投影前后 保持不变，角度失真为零。 ——便于测量方位。 等距投影是指为沿某一特定方向的距离，投影前后保持 不变，即沿着该特定方向长度比为1 ——便于测量距离。 等积投影是指某一微分面积投影前后保持相等——政区、 人口密度、土地利用、森林和矿藏分布以及其他自然和 经济地图。 任意投影：存在三种失真，但三种失真都控制在较小的 范围内。 （二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影 （三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜 轴投影