常用地图投影公式
高斯投影3度带计算公式
高斯投影3度带计算公式
高斯投影是一种常用的地图投影方法，广泛应用于地理信息系统和地图制作中。
其中，高斯投影3度带是指将地球划分为每3度经度为一个投影带，每个投影带都有其特定的计算公式。
以下是高斯投影3度带的计算公式。
1.计算中央子午线经度
中央子午线经度可以通过经度除以3再取整得到。
例如，经度120度所在的投影带的中央子午线经度为39度。
2.计算投影坐标系原点
投影坐标系原点的纬度可以通过将纬度分为北纬和南纬两个区间，再通过选择不同的公式计算得到。
北纬区间为0度到84度，南纬区间为0度到80度。
公式如下：
在北纬区间内，原点纬度等于3度带数乘以3度再减去1.5度；
在南纬区间内，原点纬度等于80度减去3度带数乘以3度再减去1.5度。
3.计算投影系数
投影系数是指将经纬度转换为XY平面坐标的转换参数。
根据不同的投影带和纬度区间，投影系数有不同的计算公式。
可以使用以下公式计算投影系数：
投影系数等于扁率乘以半长轴，再乘以纬度差值，再除以360。
4.计算辅助角度
辅助角度可以通过以下公式计算得到：
辅助角度等于经度差值乘以60等于输入经度减去中央子午线经度。
5.计算投影坐标
投影坐标由X和Y两个部分组成，可以通过以下公式计算得到：
X等于投影系数乘以辅助角度的正弦值；
Y等于投影系数乘以辅助角度的余弦值。
这就是高斯投影3度带的计算公式。
通过这些公式，可以将经纬度坐标转换为平面坐标，实现地图投影和测量分析等功能。
高斯投影3度带的计算公式是地图制作和测绘工作中的重要工具，具有广泛的应用前景。
常用地图投影转换公式
常用地图投影转换公式作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标,-- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
地图投影转换公式
地图投影公式转换
lats = [-85.05112877980659，85.05112877980659] // 纬度取值范围
minPoint = (-180, -85.05112877980659)
// 左下角经纬度坐标
maxPoint = (180, 85.05112877980659)
// 右上角经纬度坐标
由于赤道半径为 r（6378137 米），则赤道周长为 c(2*PI*r)，x 轴的取值范围为 xs。当纬度 φ 接近两极，即 90°时 y 值趋向于无穷。因此通常 y 轴的取值范围与 x 轴相同。因此在墨卡托投影展 开的全局坐标系（米）下的坐标范围是：最小坐标值为 minExtent，最大坐标为 maxExtent。
五、Bing Maps 像素坐标系和地图图片编码 为了优化地图系统性能，提高地图下载和显示速度，所有地图都被分割成 256 x 256 像素大小
的正方形小块。由于在每个放大级别下的像素数量都不一样，因此地图图片（Tile）的数量也不一 样。每个 tile 都有一个 XY 坐标值，从左上角的(0, 0)至右下角的(2level–1, 2level–1)。例如在 3 级放 大级别下，所有 tile 的坐标值范围为(0, 0)至(7, 7)，已知一个像素的 XY 坐标值时，我们很容易得 到这个像素所在的 Tile 的 XY 坐标值：
地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达 90°，通过纬度取值范围 ys 反解计算可 得到纬度值为 85.05112877980659。因此纬度取值范围是 lats。因此，地理坐标系（经纬度） 对应的范围是，最小地理坐标 minPoint，最大地理坐标 maxPoint。
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bbirdsky 笔记
地投影变形计算公式
地投影变形计算公式地图投影变形计算公式。
地图投影是地理学和地图学中的一个重要概念。
地图投影是将地球表面上的三维地理空间坐标投影到一个二维平面上的过程。
在地图制图和空间分析中，地图投影是一个非常重要的问题，因为地球是一个三维的椭球体，而地图是一个二维平面。
因此，在将地球表面上的地理空间坐标转换为平面地图上的坐标时，会产生一定的变形。
地图投影的变形可以分为角度变形、面积变形和形状变形三种类型。
角度变形是指在地图投影过程中，地图上的角度与地球表面上的实际角度之间存在差异。
面积变形是指在地图投影过程中，地图上的面积与地球表面上的实际面积之间存在差异。
形状变形是指在地图投影过程中，地图上的形状与地球表面上的实际形状之间存在差异。
地图投影变形的存在对地图制图和空间分析有一定的影响，因此需要进行相应的变形计算。
地图投影变形的计算可以通过一些数学公式来实现。
目前常用的地图投影变形计算公式有兰伯特正形圆锥投影变形计算公式、墨卡托投影变形计算公式和极射赤面投影变形计算公式等。
这些公式可以通过一定的数学推导和计算得到，用来描述地图投影变形的特性和规律。
兰伯特正形圆锥投影是一种常用的地图投影方法，其变形计算公式为：x = ρsin(θ)。
y = ρ0 ρcos(θ)。
其中，x和y分别表示地图上的坐标，ρ表示地球表面上的点到投影中心的距离，ρ0表示地球表面上的标准纬度圈到投影中心的距离，θ表示地球表面上的点到投影中心的方位角。
通过这个公式，可以计算出地球表面上的点在地图上的坐标，进而分析地图投影的变形情况。
墨卡托投影是一种常用的等角圆柱投影方法，其变形计算公式为：x = R(λλ0)。
y = R ln[tan(π/4 + φ/2)]其中，x和y分别表示地图上的坐标，R表示地球的半径，λ表示地球表面上的点的经度，λ0表示地球表面上的标准经度，φ表示地球表面上的点的纬度。
通过这个公式，可以计算出地球表面上的点在地图上的坐标，进而分析地图投影的变形情况。
地图投影
一、我国的大地坐标系1954年北京坐标系（1980年前）基础：克拉索夫斯基参考椭球体坐标原点：前苏联波尔科夫天文台1980年西安坐标系或国家大地坐标系基础：1975年国家大地测量与地球物理联合会推荐的参考椭球体坐标原点：西安泾阳县永乐镇石际寺村二、水准原点：1956年黄海高程系（高程：72.2897米）1985年国家高程系（高程：72.2604米）三、地图投影1、地图投影的定义地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点，利用一定数学法则，转换到地图平面上的理论和方法。
书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。
即建立之间的数学转换公式。
它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整。
这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。
2、地图投影的基本方法地图投影的基本方法主要包括几何透视法（主要绘制小比例尺地图）和数学分析法3、地图投影的分类几何投影中根据投影面与地球表面的关系分切投影和割投影。
①、按地图投影的构成方法分类1、几何投影A、方位投影B、圆柱投影C、圆锥投影2、非几何投影A、伪方位投影B、伪圆柱投影C、伪圆锥投影D、多圆锥投影②、按地图投影的变形性质分类1、等角投影2、等积投影3、任意投影4、各种投影的经纬线形状各种投影的经纬线形状5、各种投影的变形规律及应用6、高斯——克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。
以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。
这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。
Arcgis制图中常用的地图投影解析.
UTM投影（通用墨卡托投影）
实质上是横轴割圆柱正形投影 ＋84°
—80° 该投影为横轴等角割圆柱投影，可以改善高斯投影，用 圆柱割地球于两条等高圈上，投影后这两条割线上没有变 形，但离开这两条割线越远则变形越大，在两条割线以内 长度变为负值，在两条割线意外长度变为正值。
UTM投影特点和用途
特点
高斯投影6°和3°带分带
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。 3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23 带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。
高斯--克吕格投影的优点
等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; 径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用;
计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计
算一个带。
由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影 完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样， 所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切 表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如 表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示 该点所处的投影带号。
• 中央子午线长度变形比为0.9996 • 该投影将世界划分为60个投影带，每带经度差为6度，已 被许多国家作为地形图的数字基础 • 投影带编号为1,2,3…60连续编号，第1带在177°W和 180°W之间，且连续向东计算 • 其它同高斯投影
地图投影算法
地图投影算法常用的参数说明：原始经纬度：λφ,极坐标的极径和方位角：δρ,天顶距和方位角：z , A地球半径：eR=6378245米各种地图投影公式：1． 正轴等角方位投影（球面投影）)2/(2z Rtg =ρ A =δ λ=A φπ-=2/z)cos(δρ=x )sin(δρ=y2． 正轴等积方位投影（波斯托投影）)2/sin(2z R =ρ A =δ λ=A φπ-=2/z)cos(δρ=x )sin(δρ=y3． 正轴等距方位投影（兰勃特投影）Rz =ρ A =δ λ=A φπ-=2/z)cos(δρ=x )sin(δρ=y4． 等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）λφπR x tg R y =+=))2/4/(ln( 5． 等角横切椭圆柱投影（高斯-克吕格投影）.....)5814185(cos 120/)1(cos 6/cos ......)3302705861(cos sin 720/)495(cos sin 24/cos sin 2/sin 00669.016367558cos cos 00674.0)8sin(00003.0)6sin(022.0)4sin(20)2sin(1600063675582425523322425622322+-++-++-+=+-++-+++-++=-==+-+-=φηηφφφληφφλφλφηηφφφφληηφφφφφλφφφηφφφφφtg tg tg n tg n n x tg tg tg n tg n n s y n s6． 经线为正弦曲线曲线的等积伪圆柱投影（桑生投影）φφλR y R x ==cos 7． 经线为椭圆的等积伪圆柱投影（摩尔威特投影）tt t t R sqrt x tR sqrt y 代替这里为了使算法简单用φφππλsin )2sin(2)cos(/)2(2sin )2(=+==8． 爱凯特正弦伪圆柱投影 φππλπsin 2/)2(sin 2)2/(cos 2)2(/22+=++=+=t t t R x sqrt Rt y 这里为了使算法简单用φ代替t9． 爱凯特椭圆伪圆柱投影φππππλλsin )4(2)2sin(sin 42sin ))4/((2))4((/)1(cos 2+=+++=++=t t t tRsqrt y sqrt t R x这里为了使算法简单用φ代替t10. 等面积伪圆锥投影（彭纳投影） s s ctg N -+=111φρρλδ/r =)sin()cos(δρδρ==y x11. 普通多圆锥投影（美国多圆锥投影）))sin(sin()]sin cos(1[φλφφλφ⋅⋅=-⋅⋅+=ctg N y ctg N s x。
投影计算公式
投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
各种投影转化的算法公式
各种投影转化的算法公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
第3、4章地图投影2三种常用投影
面积比等 变形线
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投影变形规律：
（1）无角度变形；
（2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1）， 之间为负变形（1）；
（5）同一纬线上等经差的线段长度相等。
长度变形的最大部位是： 中间纬线及φ S、φ N 。
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双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征：
纬线为一系列的同心圆弧； 经线为辐射的直线束。
该投影适用范围：
中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域。
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双标准纬线等角圆锥投影的应用特例：
国际百万分之一地图
投影的几何概念： 1:100万地图分幅大小 经差6×纬差4 （1）为减少投影误差，按纬差4分带投影：从赤道开始， 纬差4为一带，共分为15个投影带（中国范围：北纬0－60）。 （2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需 计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。 （3）标准纬线的位置 ： 1 = s + 40 2 = N - 40 由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
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正轴圆柱投影变形特点： ① 变形随纬度变化，与经差无关； ② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧 随纬度的增加而增大； ③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自 标准纬线向内和向外增大。 圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
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课 后 作 业
掌握：三种几何投影（建立、经纬线形状、变形分布 特点和应用范围） 掌握：正轴等角割圆锥投影 了解：墨卡托投影的应用 预习：地图投影的识别与选择
高斯克吕格投影公式
高斯克吕格投影公式 高斯克吕格投影公式是一种常用于地图投影的公式，得名于其发明者卡尔·弗里德里希·高斯和卡尔·奥斯卡·克吕格。
该公式是通过将地球上的经纬度坐标映射到平面坐标系中，实现地图制作和测量等任务的工具。
地球是一个球体，在制作地图时需要将其表面映射到平面上，这就引入了投影的概念。
高斯克吕格投影公式是一种广泛应用的投影方式，通过该公式可以将地球上的点投影到一个平面上，并且能够保持一定程度上的角度、面积和距离的准确性。
高斯克吕格投影公式的数学表达式如下：x = C + αA + βB + γC + δDy = E + εA + ζB + ηC + θD 其中，A、B、C、D为与经度λ和纬度φ相关的一些参数，x、y 为投影平面上的坐标，C、α、β、γ、δ、E、ε、ζ、η、θ为与地球和投影坐标系相关的一些常量。
1. 确定投影中心 首先，需要确定一个中心点作为投影的中心。
通常选择某一给定经纬度作为中心点。
在高斯克吕格投影中，选择的中心点会影响投影的误差。
2. 计算相关参数根据选择的中心点，计算与之相关的参数A、B、C、D。
3. 计算投影坐标 将给定的经纬度坐标代入高斯克吕格投影公式中，计算出对应的投影平面上的坐标x和y。
这些坐标表示地球上对应点在投影平面上的位置。
4. 选择投影方向 根据实际需求选择投影方向。
高斯克吕格投影公式支持多种投影方向，常见的有正向投影和反向投影。
5. 完善投影参数 根据投影方向的选择，完善投影参数。
这些参数包括投影中心、投影标准经线、缩放因子等，可以进一步调整投影结果以满足具体需求。
6. 解决投影误差 由于地球是一个三维的球体，将其映射到二维平面上必然会引入一定的误差。
针对高斯克吕格投影公式，可以采用不同的方法来解决投影误差，例如引入高斯平面坐标变换。
为了更好地理解高斯克吕格投影公式，以下举例说明其应用过程。
假设我们需要制作一张某地区的地图，以某一给定的经纬度作为中心点。
地图投影
地图投影概念地图投影，是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标（φ，λ）与平面直角坐标（x，y）建立起函数关系。
这是绘制地图的数学基础之一。
由于地球是一个不可展的球体，使用物理方法将其展平会引起褶皱、拉伸和断裂，因此要使用地图投影实现由曲面向平面的转化。
投影的一般公式为\begin{cases} x = f_{1}(\phi,\lambda) , \\ y = f_{2}(\phi,\lambda) , \end{cases}投影变形在使用投影时，可以在平面与球面之间建立相对应函数关系，但是经过投影后的平面并不能保持球面上的长度、角度和面积的原形。
所以经过投影的地图只能在长度、角度和面积之中的一项不变形，而其他几种变形，只能是变形值相对较小。
通常引进一个椭圆来说明地图投影的变形。
在地面上取一个极小的微分圆（面积可以忽略，因此可以看成一个平面），投影变形后将成为一个椭圆，这个椭圆称作“变形椭圆”。
利用这个椭圆，可以检验地图投影的变形性质和大小。
∙长度变形：可以使用长度比μ来表示。
长度比是指地面上的微分线段经过投影后的长度与原有长度的比值。
值得注意的是，这与比例尺并非一个概念。
长度比是一个变量，它随着在地图上位置的变化而变化。
∙面积变形：可以使用面积比Ρ来表示。
面积比是指地面上的微分面积经过投影后的大小与原有大小的比值。
面积比也是一个变量。
∙角度变形：是指地面上的任意两条线的夹角α与经过投影后的角α′的差。
由于地面上的一点可以引出无穷条方向线，因此角度变形一般指最大角度变形。
投影方法和分类投影方法分为几何投影法和数学解析法。
几何投影法是按照几何原理绘制的投影变形，适用于比较简单的投影，比如球心正轴方位投影；而数学解析法是利用笛卡尔提出的解析几何理论绘制的投影变形，适用于比较复杂的投影，比如等角正轴方位投影。
到目前为止，还没有一个对地图投影分类的统一标准。
实际上，通常是按照构成方法或构成性质把地图投影分类。
投影计算公式
投影计算公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” (1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93)的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1( 约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2( 椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):椭球体长半轴 a(米) 短半轴b(米)Krassovsky (北京546378245 6356863.0188采用)IAG 75(西安80采用) 6378140 6356755.2882WGS 84 6378137 6356752.3142需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3( 墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512,1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
地理坐标系转换公式
地理坐标系转换公式以下是几种常用的地理坐标系转换公式：1.地球椭球体转平面：地球椭球体转平面是将地球椭球体上的点的经纬度坐标转换为平面坐标的过程。
常用的公式有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
-墨卡托投影：墨卡托投影是一种等角圆柱投影，其转换公式如下：x = R * lony = R * log(tan(π/4 + lat/2))其中，R为地球半径，lon为经度，lat为纬度，x和y为平面坐标。
-高斯-克吕格投影：高斯-克吕格投影是一种正轴等角圆锥投影，其转换公式如下：λs=λ-λ0B = 1 / sqrt(1 - e² * sin²(φ))ρ = a * B * tan(π/4 + φ/2) / (1 / sqrt(e² * cos²(φ0 - B * λs)^2))E = E0 + k0 * ρ * sin(B * λs)N = N0 + k0 * [ρ * cos(B * λs) - a * B]其中，λ为经度，φ为纬度，λ0和φ0为中央经线和纬度原点，a 为长半轴，e为椭球体偏心率，E和N为平面坐标，E0和N0为偏移量，k0为比例因子。
2.平面转地球椭球体：平面转地球椭球体是将平面坐标转换为经纬度坐标的过程。
常用的公式有逆墨卡托投影、逆高斯-克吕格投影等。
-逆墨卡托投影：逆墨卡托投影是墨卡托投影的逆过程，其转换公式如下：lat = 2 * atan(exp(y / R)) - π/2lon = x / R其中，R为地球半径，x和y为平面坐标，lat和lon为经纬度。
-逆高斯-克吕格投影：逆高斯-克吕格投影是高斯-克吕格投影的逆过程，其转换公式如下：φ1 = atan[(Z / √(Z² + (N0 - N)²))]φ0 = φ1 + ((e² + 1)/ (e² - 1)) * [sin(2φ1) + ((e² / 2) * sin(4φ1)) + ((e⁴ / 8) * sin(6φ1)) + ((e⁶ / 16) * sin(8φ1))]B = 1 / sqrt(1 - e² * sin²(φ1))β=N/(a*B)φ = φ1 - (β / 2) * [sin(2φ1) + ((e² / 2) * sin(4φ1)) + ((e⁴ / 8) * sin(6φ1)) + ((e⁶ / 16) * sin(8φ1))]λ = λ0 + (at an[(E - E0) / (N0 - N)]) / B其中，Z=√((E-E0)²+(N0-N)²)，φ1为近似纬度，φ0为中央纬度，B为大地纬度变换系数，β为纬度差异因子，φ和λ为经纬度。
各种投影转化的算法公式
各种投影转化的算法公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
各幅图按椭球面法线投影的计算公式和结果
3 按椭球面法线的投影公式
3.1 投影平面方程和法向量的表示式
若在椭球面上用规则的经纬格网覆盖整个制图区域，例如对应于 1：10000 图分幅，网
格的经纬度间隔 Δ B , Δ L 分别为 3′45″和 2′30″，文献[1]已证得 4 个经纬网格角点必
⎜⎜⎝⎛
x y
/ /
⎟⎟⎠⎞
=
⎜⎜⎝⎛
Y X
(3) (3)
⎟⎟⎠⎞
(13)
3.7 为统一各幅图坐标的坐标平移
( ) 若是采用上述的平面直角坐标系,每幅图的西南图廓点的平面直角坐标 x / y / 均为
零,不利于图幅的划分和拼图。为使各幅图之间的同名图廓点平面坐标相同, 图廓点坐标的 取值应统一基于新大地坐标系,故须再作坐标平移
=
⎜⎛ ⎜
cos 90o + (LE + LW )/ 2 − sin 90o + (LE + LW )/ 2
⎜ ⎝
Z
(2)
⎟ ⎠
⎜ ⎝
0
( ) sin 90o +(LE + LW )/ 2
0
0 ⎟⎞⎜⎛ 0 ⎟⎜
X Y
(1) (1)
⎟⎞ ⎟
=
定共面,且构成等腰梯形,将其作为各网格相应的投影平面。4 个网格角点作为该平面图幅的 4 个图廓点,由其已知的大地经纬度就能求得该投影平面的法线向量。设西南图廓点 (WS) 的
──────────────────────────── 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40471114) ,地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金 资助项目（03-04-02） 作者简介：施一民(1942- ), 男 ,浙江宁波人, 教授，博士生导师,E-mail: yimshi@;
投影计算公式
投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。
“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。
1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
我国常用的地图投影参数
我国常用的地图投影世界地图1、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）2、任意伪圆柱投影a=0.87740，b=0.85当φ=65°P=1.203、正轴等角割圆柱投影4、组合圆柱投影（在纬度±60°以内是正轴等角圆柱投影、纬度±60°以外是任意圆柱投影）半球地图东半球地图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球地图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=−110°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=−110°水陆半球地图斜轴等面积方位投影φ0=45°，λ0=0°和φ0=−45°，λ0=180°南、北半球地图正轴等距离方位投影正轴等面积方位投影份洲和各大洋地图亚洲地图斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°或φ0=+40°，λ0=+85°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+30°，中央经线λ0=+80°欧洲地图斜轴等面积方位投影φ0=52°30＇，λ0=20°或φ0=50°，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30＇，φ2=65°30＇拉丁美洲地图斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=−100°彭纳投影标准纬线φ0=+45°，中央经线λ0=−100°大洋洲地图斜轴等面积方位投影φ0=−10°，λ0=170°澳洲地图斜轴等积方位投影φ0=−25°，λ0=+135°正轴等角圆锥投影φ1=34°30＇，φ2=−15°20＇拉丁美洲地图斜轴等面积方位投影φ0=−10°，λ0=−60°南美洲地图斜轴等面积方位投影φ0=−20°，λ0=−60°彭纳投影太平洋地图斜轴等面积（或任意）方位投影φ0=−20°，λ0=−160°或φ0=−15°，λ0=−160°乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影大西洋地图斜轴任意伪方位投影φ0=+25°，λ0=−30°斜轴等面积方位投影φ0=+20°，λ0=−30°横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=−30°印度洋斜轴等面积方位投影φ0=−20°，λ0=+80°墨卡托投影太平洋与印度洋地图乌尔马耶夫正弦任意伪圆柱投影墨卡托投影中国地图中国全图斜轴等面积方位投影φ0=27°30＇，λ0=+105°或φ0=30°30＇，λ0=+105°或φ0=35°30＇，λ0=+105°斜轴等角方位投影（中心点位置同上）彭纳投影伪方位投影双重方位（任意性质）φ0=32°，λ0=+105°中国全图（南海诸岛作插图）正轴等面积割圆锥投影φ1=24°00＇，φ2=48°00＇或φ1=25°00＇，φ2=45°00＇或φ1=23°30＇，φ2=48°30＇正轴等角割圆锥投影φ1=25°00＇，φ2=47°00＇中国分省（区）地图正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯-克吕格投影（宽带）分带方案的正轴等角圆锥投影。
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常用地图投影公式1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’-- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）：椭球体长半轴a（米）短半轴b（米）Krassovsky （北京54采用）6378245 6356863.0188IAG 75（西安80采用）6378140 6356755.2882WGS 84 6378137 6356752.3142需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
3.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y 轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
3.3 墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度0，原点经度L0墨卡托投影反解公式：(X,Y) →（B,L），标准纬度B0，原点纬度0，原点经度L0公式中EXP为自然对数底，纬度B通过迭代计算很快就收敛了。
4．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal TransverseMercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
4.2 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
4.3 UTM投影简介UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。
UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。
与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
4.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
4.5 高斯-克吕格投影与UTM投影正反解公式高斯-克吕格投影和UTM投影公式从目前公开出版的教材、文献及网上我看到好几种版本，可归结为下列两组，我把原来教科书及国内文献上常见的一套公式列作高斯-克吕格投影公式，POSC(国际石油技术软件开放公司)及国外文献上见到的另一套公式列作UTM投影公式。
常常能看到两套投影公式混用的文献资料，文中谈论的是UTM投影，但列出的公式却是国内教材上的高斯-克吕格投影公式，让我很困惑。
为此，我设定比例因子都为1，用下列两组公式分别进行了同点的投影计算，计算结果在中高纬度时两套公式差异很小，小数后6位都是一致的；在低纬度时，投影结果差异拉大，横轴在小数第三位开始出现差异。
假如精确到厘米级，上述试验说明两套公式混用应该没问题。
不过，有可能会有其它极端的情况，毕竟是不同的投影公式。
高斯-克吕格投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度0，中央经度L0上面公式中东纬偏移FE = 500000米+ 带号* 1000000；高斯-克吕格投影比例因子k0 = 1UTM投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度0，中央经度L0上面公式中东纬偏移FE= 500000米；北纬偏移FN北半球= 0，FN 南半球= 10000000米；UTM投影比例因子k0 = 0.9996，其它参数同高斯-克吕格投影正解公式高斯-克吕格投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度0，中央经度L0UTM投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度0，中央经度L0式中参数同高斯-克吕格投影反解公式5．兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)；5.1 兰勃特等角投影简介兰勃特等角投影，在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（mbert）在1772年拟定。
设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。
兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
前面已经介绍的墨卡托(Mercator)投影是它的一个极端特例。
兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃托投影的变形分布规律是：a) 角度没有变形；b) 两条标准纬线上没有任何变形；c) 等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等；d) 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。