高一(上)第一次月考数学试卷(理科)

高一（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则

A. B. C. D.

2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

3.集合，，若，则实数的取值集合为（）

A. B.

C. D.

4.已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

5.已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数

的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6.给出函数为常数，且，，无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）

A. B. C. D.

7.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.设函数如果，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.若为奇函数，则的解集为（）

A. B. C. D.

10.已知，，且，若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

11.如图所示，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为

的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面

积为），则函数的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

12.定义在上的函数满足：① ，② ，③且

当时，，则等于（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：________．

14.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是________．

15.已知函数的定义域和值域都是，则________．

16.已知函数，，有下列个命题：

①若，则的图象关于直线对称；

② 与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称．

其中正确的命题为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设全集是实数集，，．

当时，求和；

若，求实数的取值范围．

18.已知函数，．

判断并证明函数的奇偶性；

判断并证明函数的单调性；

若，求实数的取值范围．

19.设函数，则：

证明：；

计算：．

20.设定义在上的函数，且对任意，有，且当时，

．

求证：，且当时，有；

判断在上的单调性．

21.已知不等式．

若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围；

若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．

22.已知函数，满足，，且是偶

函数．

求函数的解析式；

设，若对任意的，不等式恒成立，

求实数的取值范围．

答案

1. 【答案】C

【解析】求解指数函数的值域化简，求解一元二次不等式化简，再由并集运算得答案．【解答】解：∵ ，

，

∴ ．

故选：．

2. 【答案】B

【解析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．

【解答】解：．函数的定义域，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．

．，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．

．函数，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不

是相等函数．

．由，解得，即函数的定义域为，

由，解得或，即的定义域为或，两个函数的

定义域不相同，不是相等函数．

故选：．

3. 【答案】A

【解析】根据集合的相等，得到关于，的方程组，解出即可．

【解答】解：集合，

，

若，则，解得；或，，显然不成立，

或，解得：，

故实数的取值集合为，

故选：A．

4. 【答案】C

【解析】由的奇偶性、单调性可得的图象的对称性及单调性，由此可把不等

式化为具体不等式求解．

【解答】解：∵ ，

∴ 是奇函数，，

∵ 是减函数，

∴ ，即，

由递减，得，解得，

∴ 的解集为，

故选：．

5. 【答案】A

【解析】根据题意，易得的两根为、，又由函数零点与方程的根的关系，可得的零点就是、，观察的图象，可得

其与轴的两个交点分别在区间与上，又由，可得，；根据函数图象变化的规律可得的单调性即与轴交点的位置，分析选项可得

答案．

【解答】解：由二次方程的解法易得的两根为、；

根据函数零点与方程的根的关系，可得的零点就是、，即函数图

象与轴交点的横坐标；

观察的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间与

上，

又由，可得，；

在函数可得，由可得其是减函数，

又由可得其与轴交点的坐标在轴的下方；

分析选项可得符合这两点，均不满足；

故选．

6. 【答案】D

【解析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．

【解答】解：∵，

而函数恒过定点，

∴恒过定点．

故选：．

7. 【答案】C

【解析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为，求出解集即可．

【解答】解：不等式可化为，

即，

整理得，

解得，

所以原不等式的解集为．

故选：．

8. 【答案】C

【解析】根据分段函数的表达式，进行求解即可．

【解答】解：若，由得得，