【建筑力学形成性考核册】参考答案

（2）求杆件应力 1-1 截面
σ 1−1
=
FN A
= −10 ×103 400
= −25MPa （压应力）
2-2 截面
σ 2−2
=
FN A
= 10 ×103 400
= 25MPa （拉应力）
二、计算图示所示图形对形心轴 x 、 y 的惯性矩。
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解：
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4 杆件的轴力为 0
3F （拉力）
∑ FyF = 0
得 2(FE)杆件的轴力为 2F （压力）
∑ FxF = 0
得 1(FG)杆件的轴力为 2F （压力）
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作业三 一、选择题：
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1.C 2.A 3.B 4.D 5.D
6.C 7.C 8.D 9.C 10.D
6、求图所示物体系统的支座反力。
解：(1)选取研究对象：选取梁ＡＣ以及ＡＤ和ＤＣ为研究对象。 (2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)
(3)列平衡方程并求解：
1)以ＤＣ为研究对象
∑ M D (F) = 0
FC
×2−
1 2
×10 × 22
=
0
2)以ＡＣ为研究对象
得： FC = 10(↑)
∑ Fxi = 0
AB 杆的压应力为
σ AB
=
FN BC A1
= 17.32 ×103 1000
= 17.32MPa p [σ − ] = 20MPa ，安全
四、如图所示矩形截面木梁，已知材料的容许拉应力 [σ ] = 10MPa ，容许剪应力 [τ ] = 2MPa ，试校核梁
的正应力强度和剪应力强度。
解： （1）求支座反力并绘制弯矩图、剪力图
二、填空题
1、常数 横向变形系数 2、等于 3、几乎不增加 增加 4、弯矩 最远 5、强度 刚度 稳定性条件 6、几何变形 应力与应变的物理关系 7、减小 降低 8、长度系数 9、大 10、计算长度
三、计算题
静力条件
一、求图示所示杆件在指定截面的应力。已知横截面面积 A = 400mm2 。
解：（1）求杆件轴力。
FN 2 = 0
同理，取 3-3 截面左边部分为研究对象，
列平衡方程,可得
FN3 = F （拉力）
绘制轴力图。 二、作图示刚架的内力图（弯矩、剪力、轴力）。
解： （1）求支座反力
∑ Fxi = 0
FAX − 40 = 0
得 FAX = 40kN (←)
∑ M A (F ) = 0
FBY × 4 − 20 × 4 × 2 − 40 × 2 = 0
=
− 8020 − 333
= 24.1
主矩 M O = 140 ×10.7 + 193 × 21 + 5125 = 10676kN ⋅ m
3、如图所示，简支梁中点受力 FP 作用，已知 FP = 20kN ，求支座Ａ和Ｂ的反力。
解：见教材 34 页例 1-12 4、如图所示，试分析图示结构体系的几何组成。
校核：以ＡＣ半拱为研究对象
∑ M c (F ) = −FAy × L / 2 + FAx × h + FQ × (L / 2 − L / 8) = −300 ×16 + 120 ×10 + 300 ×12 = 0 结果正确。
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7、判断图中物体能否平衡？并求物体所受摩擦力的大小和方向。
（1）图 (a) 物体重 G = 200N ，拉力 FP = 5N ， f s = 0.25 ；
（2）图 (b) 物体重 G = 20N ，压力 FP = 50N ， f s = 0.3 ；
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（a）解： 取物体为研究对象，画受力图如图。
∑ Fxi = 0
FP
×
3 5
−
F
=
0
∑ Fyi = 0
FN
+
FP
×
4 5
−G
=
0
接触面上可能产生的最大静摩擦力为：
得： F = 3N 得： FN = 196N
Fmax = f s × FN = 0.25 ×196 = 49N
由于 F p Fmax ，所以物体处于平衡状态。摩擦力为 F = 3N (←) 。
三、作图示梁的剪力图和弯矩图。
解： （1）求支座反力
∑ Fxi = 0
得 FAX = 0
∑ M A (F ) = 0
FBY × 4 − 8 − 5 × 4 × 2 = 0
( ) 得 FBY = 12kN ↑
∑ Fyi = 0
( ) 得 FAY = 8kN ↑
（2）画受力图 用假想截面在需求内力处将梁分成两部分，取
( ) 得 FBY = 60kN ↑
∑ Fyi = 0
( ) 得 FAY = 20kN ↑
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（2）作弯矩图
AC 杆 M AC = 0
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AC 杆中截面弯矩 M EA = 80kN ⋅ m（内侧受拉）
M CA = 80kN ⋅ m （内侧受拉）
(3)列平衡方程并求解： 1)以整体为研究对象
∑ M A (F ) = 0 FBy × L − FQ × L / 8 − FQ × (L − L / 8) = 0
( ) 得： FBy = FQ = 300kN ↑
∑ Fyi = 0 FAy + FBy − 2FQ = 0
( ) 得： FAy = FQ = 300kN ↑
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解：坐标系如图
R′X = −193 + (−140) = −333kN
RY′ = −5280 + (−2740) = −8020kN
主矢 R′ = R′X2 + RY′2 = 8026.9kN
方向 tanα
=
RY′ R′X
解：铰结三角形 124 和铰结三角形 235 与基础这三刚片通 过不在同一直线上的三个单铰 1、2、3 两两相连，组成几何不 变体系，形成一个大刚片 12345。刚片 12345 与刚片 96 之间通 过三根即不完全平行也不相交与一点的的链杆相连，然后再依 次增加二元体 672,785,形成大刚片，此大刚片与刚片 810 用一 个铰和不通过此铰的链杆相连，几何不可变，且无多余约束。
作业二 一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.A
6.C 7.C 8.B 9.D 10.C
二、填空题
1、轴向拉伸或压缩 剪切 扭转 弯曲 2、扭矩 Mn 用右手的四指表示扭矩 Mn 的转向，拇指 的指向离开截面则扭矩 3、杆件轴线 4、剪力 弯矩 5、零杆 6、直线 斜直线 7、斜直线 二次抛物线 8、剪力 集中力 9、弯矩 集中力偶 10、力偶矩
BC 杆的轴力
FN BC
=
10 sin 30
= 20kN (拉力)
AB 杆的轴力
FNAB = 20 × cos30 = 17.32kN （压力）
（2）校核 AB 杆、BC 杆的强度
BC 杆的拉应力为
σ BC
= FNBC A2
= 20 ×103 600
= 33.3MPa p [σ + ] = 40MPa ，安全
（2）取结点 B 为脱离体， ∑ FxB = 0
杆 AB 为零杆
得杆 BD 的轴力 FNBD = 3F （拉力）
取结点 A 为脱离体，杆 AD 为零杆，∑ FxA = 0
得杆 AF 的轴力 FNAF = 3F （压力）
取结点 D 结点为脱离体
得
4(FD)杆为零杆，即
3(DE)杆件的轴力为
取结点 F 结点为脱离体
5、三铰拱桥如图所示。已知 FQ = 300kN ， L = 32m ， h = 10m 。求支座Ａ和Ｂ的反力。
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解：(1)选取研究对象：选取三铰拱桥整体以及ＡＣ和ＢＣ左右半拱为研究对象。 (2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)
9.A 10.D
1、垂直线 2、中心线 背离研究对象 3、研究对象 全部作用力 4、平行 原力对新作用点 5、无关 力偶矩大小 6、力偶 7、压力 8、自由度 9、虚铰 瞬铰 10、三角形
三、计算题
1、作如图所示多跨梁各段的受力图。
解：作ＡＢ段的受力图如图(a)，作ＢＣ段的受力图如图(b)
2、桥墩所受的力如图所示，求力系向Ｏ点简化的结果，并求合力作用点的位置。已知 FP = 2740kN ， G = 5280kN ， FQ = 140kN ， FT = 193kN ， m = 5125kN ⋅ m 。
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【建筑力学形成性考核册】参考答案
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【可可湖娱乐社区】
作业一 一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
6.D 7.B 8.B
二、填空题
CD 杆 M CD = 80kN ⋅ m （内侧受拉）
M DC = 0
DB 杆 M DB = M BD = 0
（3）作剪力图 用截面法求各杆端剪力
AC 杆 FQAC = 40kN
FQEC = FQCA = 0
CD 杆 FQCD = 20kN
FQDC = −60kN
（4）作轴力图 同理，用截面法求各杆件轴力，作杆件轴力图。
∑ Fxi = 0
FAx − FBx = 0
得： FAx = FBx
2)以ＢＣ半拱为研究对象
∑ M c (F) = 0
FBy × L / 2 − FQ × (L / 2 − L / 8) − FBx × h = 0
得： FBx
=
300 × 32 8 ×10
= 120kN (←)
FAx = FBx = 120kN (→)
三、计算题：
一、计算下图所示拉伸（压缩）杆件各指定截面上的轴力，并作轴力图。
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解： 取 1-1 截面左边部分为研究对象， 列平衡方程
∑ Fxi = 0 FN1 − 2F = 0
得： FN1 = 2F （拉力）
同理，取 2-2 截面左边部分为研究对象， 列平衡方程,可得
其中一部分为研究对象，画受力图。
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(3)求内力，画内力图
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四、计算图示桁架指定杆的内力。
解： （1）求支座反力
∑ Fyi = 0
∑ M B (F) = 0
∑ Fxi = 0
( ) 得 FCY = 3F ↑
得 FAX = 3F (→) 得 FBX = 3F(←)
( ) 圆环对形心轴 x 、 y 的惯性矩： I x
= Iy
= πD 4 64
− πd 4 64
=
π 64
D4
−d4
( ) 右图所示图形对形心轴 x 的惯性矩：
Ix
= BH 3 − bh3 12 12
=1 12
BH 3 − bh3
( ) 右图所示图形对形心轴 y 的惯性矩：
Iy
=
HB 3 12
−
hb3 12
( ) FA = 1.611kN ↑ ( ) FB = 3.914kN ↑
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（2）校核正应力强度 最大弯矩发生在 B 截面
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M max = 1.016kN ⋅ m
最大正应力为
σ max
=
M max WZ
= 1.016 ×106 60 ×1202
FAx = 0
∑M B(F) = 0 得： FAy = 0
−
F Ay
×
4
+
20 ×
2
−
1 2
×10 ×
42
+
FC
×
4
=
0
∑ Fyi = 0 FAy + FB + FC − 20 −10 × 4 = 0
得： FB = 50kN
校核：以ＡＤ为研究对象
∑ M D (F ) = 20 × 4 − FB × 2 + 10 × 2 ×1 = 0 结果正确。
=1 12
HB3 − hb3
三、三角构架如图所示，AB 杆的横截面面积 A1 = 1000mm2 ，BC 杆的横截面面积 A2 = 600mm2 ，如材
料的容许拉应力[σ + ] = 40MPa ，容许压应力 [σ − ] = 20MPa ，试校核其强度。
解：（1）求解 AB 杆、BC 杆的轴力
取 B 结点为研究对象，由平衡条件可求出
= 7.06MPa p [σ ] = 10MPa ，安全
6
（3）校核剪应力强度
最大剪力发生在 B 截面
FQmax = 2.289kN
最大剪应力为
τ max
= 3FQmax 2A
= 3× 2.289 ×1000 = 0.48MPa p [τ ] = 2MPa ，安全
2 × 60 ×120
五、矩形截面杆受力如图所示， FP1 的作用线与杆的轴线重合， FP2 的作用点位