高等工程热力学——第八章

第八章 实际气体的热力性质与过程

本章主要阐明如何根据热力微分方程，得到利用状态方程及比热容关系计算热力性质和热力过程的方法。将介绍热工计算中常用到得内能、焓、熵、定压比热容及定容比热容，以至焦汤系数和逸度的计算方法，以及声速、等熵指数等热力性质的计算法。

至于目前热工分析中有很有用的 火用 参数，它根据已知焓、熵等的计算式可以按 火用 的定义式计算。

8—1 导出热力性质关系式的条件和基本方法

1、利用由热力学第一、第二定律关联的热力状态参数的基本热力学方程，以及根据状态参数的微分在数学上是恰当微分的特性而得出的一般数学推论，可以导出热力性质一般关系式。

2、单项简单可压缩系统：在大多数场合下我们遇到的，单相纯质或混合物的化学成分不变的系统，其作功方式是通过容积膨胀。我们称这种系统为单项简单可压缩系统。“简单”二字表示系统只有一种作功方式。“可压缩”指系统只能通过体积改变来作功。根据状态公理，这种系统只要有两个独立变量，即确定任意两个热力性质后，系统的状态就确定。

3、本章讨论的热力性质关系式，仅限于分析定成分单相简单可压缩闭口系统的热力性质的函数关系式。

4、单相简单可压缩闭口系统关联不同热力性质的四个基本热力学方程

⎭

⎬⎫

+=-=vdp Tds dh pdv Tds du 不受过程性质及物质性质的限制。

pdv sdT da --= (表示摩尔自由能a ) vdp sdT dg +-= (表示摩尔自由焓g ) 5、任意状态参数的微分是恰当微分

a 、122

1z z dz -=⎰ （任意热力性质z 只决定与状态，与到达这个状态所经历

的过程性质无关。）

b 、Ndy Mdx dz += 即 y x x

N

y M )()(

∂∂=∂∂ 结合四个基本热力学方程，可得麦克斯韦关系式：（可用可测状态参数间

的关系，来表示不可测状态参数间的关系）

v s s

p v T )()(∂∂-=∂∂

p s s

v p T )()(

∂∂=∂∂

v T T p v s )()(∂∂=∂∂ p T T

v p s )()(

∂∂-=∂∂ c 、进行热力偏导数的变换时：

0),,(=z y x f ⇒⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=dz

z y dx x y dy dz z x dy y x dx x z y z )()()()(

⇒dz z

x

z y y x dx x y y x y x z z z ])()()[(])()(

1[∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂- （选x 、z 为独立变量） 1）、若dz=0,dx ≠0 就得 1)()(=∂∂∂∂z z x y y x 即 z z x

y y x )(1)(∂∂=∂∂ （倒数关系）

2）、若dx=0,dz ≠0 就得 0])()()[(

=∂∂+∂∂∂∂y x z z

x

z y y x 即 1)()()(-=∂∂∂∂∂∂y x z x z z y y x （循环关系）

8—2 热力性质的一般表达式

一、内能的一般表达式

1、若状态方程以p 为显函数，即p=f(T,v)，则可以利用下面导出的关系式来求内能变化。

取T,v 为独立变数，则比内能u=f(T,v)的变化为

dv v

u

dT T u du T v )()(∂∂+∂∂=

⇒经变化为 dv p T

p

T dT c du v v ])([-∂∂+=

即为利用状态方程和比热容计算内能变化的一般表达式。 定容过程：dT c du v v = 定温过程：dv p T

p

T du v T ])(

[-∂∂= 实际气体内能的变化：只要有理想气体定容比热容∞v c 随温度变化的关系，有以压力为显函数，即p=f(T,v)的状态方程。就可以根据上式推算实际气体内能的变化。

因为定容比热容v c 本身也是状态参数，它不仅决定于温度，而且决定于比容，因此在积分时就要恰当地选择积分途径。根据状态参数和到达该状态的途径

无关这一事实，可以选择方便的计算途径来进行积分（如分为恒温→定容→恒温三步）。

2、若状态方程以v 为显函数，即v=f(p,T)，则可以利用下面的数学变换可以改为较易几分的形式。 根据循环关系v T p T

p p v T v )()()(

∂∂∂∂-=∂∂ ⇒ T v v v T p p p dv T

p dp T v

])([])([212

1⎰⎰∂∂-=∂∂

二、焓的一般表达式

1、如取T,p 为独立变数，则比焓h=f(T,p)的变化为

dp p

h

dT T h dh T p )()(

∂∂+∂∂= ⇒dp T

v

T v dT c dh v p ])([∂∂-+= 即利用状态方程和比热容计算焓变化的一般表达式。

定压过程： dT c dh p p = 等温过程： dp T

v

T v dh T v T ])([∂∂-= 实际气体的焓差：

知道理想气体态的定压比热容

0p

c 和温度的关系及),(p T f v =型状态方程，就可以

算出实际气体的焓差。根据状态参数和到达该状态的途径无关这一事实，也可以选择方便的计算途径来进行积分（如分为恒温→定压（

0→p ）→恒温三步）。

2、实际气体状态方程常常以p 为显函数，即p=f(T,v) ,求导数p T

v

)(

∂∂不方便。为此，可作如下变换：

vdp pdv pv d +=)( ⇒ T v v T p p pdv v p v p vdp )()()(2

1

2

1

1122⎰⎰--=

三、熵的一般表达式

1、如果状态方程为p=f(T,v), 则可以用类似内能关系式的求取方法，得出比熵的关系式。

dT T

s

dv v s ds v T )()(∂∂+∂∂=

⇒ dT T

c

dv T p ds v v +∂∂=)( （利用麦克斯韦关系式和定容比热定义式）

这就是利用状态方程和比热容计算熵变化的一般表达式。 2、若状态方程为v=f(T,p)型，则由

dp p

s

dT T s ds T p )()(

∂∂+∂∂=