2019版一轮文数练习：第八章第六节双曲线含解析

A． 4 2 C．24 解析：由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2， 4 又|PF1|＝ |PF2|， 3 ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6， 又|F1F2|＝2c＝10， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， △PF1F2 为直角三角形． 1 △PF1F2 的面积 S＝ ×6×8＝24. 2 答案：C
x2 y2 的标准方程为 2－ 2＝1(a>0，b>0)，所以 b 1 a b ＝ ， a 2
x2 故双曲线方程为 －y2＝1. 4
1 x2 42 法二： 因为双曲线的渐近线方程为 y＝± x， 故可设双曲线为 －y2＝λ(λ≠0)， 又双曲线过点(4， 3)， 所以 －( 3)2 2 4 4 x2 ＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为 －y2＝1. 4 x2 答案： －y2＝1 4 y2 x2 13．(2017·武汉武昌区调研)双曲线Γ： 2－ 2＝1(a>0，b>0)的焦距为 10，焦点到渐近线的距离为 3，则Γ的实轴 a b 长等于________． |5b| a 5b 解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线 y＝ x，即 ax－by＝0 的距离为 ＝ ＝b＝3，所以 a＝4,2a＝8. 2 2 b c a ＋b 答案：8 x2 y2 x2 y2 14．已知双曲线 C； 2－ 2＝1(a>0，b>0)与椭圆 ＋ ＝1 有相同的焦点，且双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±2x， a b 9 4 则双曲线 C 的方程为________． 解析：易得椭圆的焦点为(－ 5，0)，( 5，0)， a2＋b2＝5， ∴ b ＝2， a ∴a2＝1，b2＝4，
y2 解析：A、B 选项中双曲线的焦点在 x 轴上，C、D 选项中双曲线的焦点在 y 轴上，又令 －x2＝0，得 y＝±2x， 4 x2 1 令 y2－ ＝0，得 y＝± x，故选 C. 4 2 答案：C x2 y2 5 7．已知双曲线 C： 2－ 2＝1 的离心率 e＝ ，且其右焦点为 F2(5,0)，则双曲线 C 的方程为( a b 4 x2 y2 A. － ＝1 4 3 C. x2 y2 － ＝1 16 9 x2 y2 B. － ＝1 9 16 x2 y2 D. － ＝1 3 4 b2 5 x2 1＋ 2＝ ，又右焦点为 F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以 a2＝16，b2＝9，故双曲线 C 的方程为 a 4 16 )
课时规范练 A组 基础对点练 )
1．已知 F 为双曲线 C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( A. 3 C. 3m 解析：双曲线方程为 答案：A x2 y2 2．已知双曲线 2－ ＝1(a>0)的离心率为 2，则 a＝( a 3 A． 2 C. 5 2 B. 6 2 ) B．3 D．3m x2 y2 － ＝1，焦点 F 到一条渐近线的距离为 3.选 A. 3m 3
解析：由题意得 e＝ y2 － ＝1. 9 答案：C
x2 y2 8．已知双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与直线 2x＋y＝0 垂直，则双曲线的 a b 方程为( x2 A. －y2＝1 4 C. 3x2 3y2 － ＝1 20 5 ) y2 B．x2－ ＝1 4 D. 3x2 3y2 － ＝1 5 20
b 1＋ a 2＝ 5.故选
x2 y2 x2 y2 10．(2017·合肥质检)若双曲线 C1： － ＝1 与 C2： 2－ 2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线 C2 的焦距为 2 8 a b 4 5，则 b＝( A． 2 C．6 b 解析：C1 的渐近线为 y＝±2x，即 ＝2. a 又∵2c＝4 5，c＝2 5. 由 c2＝a2＋b2 得， 1 ∴20＝ b2＋b2，b＝4. 4 答案：B x2 y2 11．已知双曲线 C： 2－ 2＝1(a>0，b>0)的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( a b A. C. x2 y2 － ＝1 20 5 x2 y2 B. － ＝1 5 20 D. a2＋b2＝25 解析：依题意 b 1＝ ×2 a ，解得 a2＝20 b2＝5 x2 y2 － ＝1 20 80 ) ) B．4 D． 8
D． 1
x2 y2 3 解析：因为双曲线的方程为 2－ ＝1，所以 e2＝1＋ 2＝4，因此 a2＝1，a＝1.选 D. a 3 a 答案：D 3．(2018·邢台摸底)双曲线 x2－4y2＝－1 的渐近线方程为( A．x±2y＝0 C．x±4y＝0 B．y±2x＝0 D．y±4x＝0 )
y2 y2 解析：依题意，题中的双曲线即 1 －x2＝1，因此其渐近线方程是 1 －x2＝0，即 x±2y＝0，选 A. 4 答案：A 4．设 F1，F2 是双曲线 x2－ ( ) B．8 3 D．48 y2 4 ＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF1|＝ |PF2|，则△PF1F2 的面积等于 24 3 4
x2 y2 5．双曲线 2－ 2＝1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( a b A． 2 C. 2 － b b a · ＝－1， a B. 3 D. 3 2
)
解析：由渐近线互相垂直可知
即 a2＝b2，即 c2＝2a2，即 c＝ 2a， 所以 e＝ 2. 答案：C 6．下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y＝±2x 的是( y2 A．x2－ ＝1 4 y2 C. －x2＝1 4 x2 B. －y2＝1 4 x2 D．y2－ ＝1 4 )
b 1 x2 解析：由题意得 c＝ 5， ＝ ，则 a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为 －y2＝1. a 2 4 答案：A
x2 y2 9．双曲线 C： 2－ 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为 y＝2x，则双曲线 C 的离心率是( a b A. 5 C．2 B. 2 D. 5 2
)
x2 y2 b c 解析：由双曲线 C： 2－ 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为 y＝2x，可得 ＝2，∴e＝ ＝ a b a a A. 答案：A
x2 y2 － ＝1 80 20
，
∴双曲线 C 的方程为 答案：A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 y2 － ＝1. 20 5
1 12．已知双曲线过点(4， 3)，且渐近线方程为 y＝± x，则该双曲线的标准方程为________． 2 1 1 解析：法一：因为双曲线过点(4， 3)且渐近线方程为 y＝± x，故点(4， 3)在直线 y＝ x 的下方．设该双曲线 2 2 4 2 3 2 － 2 ＝ 1， a2 b ，解得 a＝2， b＝1，