类比法解题

类比法解题

在解题过程中，可通过联想找到一个与要解答的题目相类似的原型题，用原型题的解题方法使新问题获得解答。这种思考方法叫做类比法。常见的类比题型如下：钟表问题：可以与环形跑道赛跑问题类比进行思考。钟表中的时针和分钟与赛跑中的运动员是对应的，分针对时针的追及与运动员追及中的行程问题相似。

还有的题目可类比成工程问题、平均数问题等等。

例1 某时，分针与时针正好在一条直线上，至少再过多少时间，两针重合？

提示：如果把时针、分针的运动看作是甲乙两运动员在跑道上赛跑，把时针1小时所走的一格看作路程单位，那么可以把上题类比成追及问题：

甲乙两人同向而行，甲在乙前面6千米，甲每小时走1千米，乙每小时走12千米。如果甲乙两人同时出发，乙经过多长时间能追上甲？

拓展一小明每天6点回家吃晚饭。一天，她妈妈从6点钟开始等，一直等到时针与分针第二次成直角时小明才回家，问小明几点钟回家的？

提示：这道题也可以类比成追及问题，看作是两针在钟面作匀速圆周运动并且同向而行的问题。当分针位于时针后面15格或者前面15格时，两针都成直角。从6点整同时出发，分针在时针后面5×6=30（格），可列式为：

拓展二有一只手表，每小时慢4分，早上8点整时将时间对准，那么当这只表指向12点整的时刻，实际时间是几点几分？

提示: 如果将标准时间看作甲个人的工作量，手表时间看作工人的工作量，手表时间比标准时间每小时慢4分，即标准时间60分，手表时间走56分，可看成乙工人的工效是甲

工人的56

60

，这样可把原题类比成工程问题：乙工人的工效是甲工人的

56

60

，两人同时加工，

当乙工人完成4份工作量时，甲工人完成多少工作量？

拓展三某运输队为商店运输花瓶500箱，每箱6个花瓶。已知每10个花瓶的运费为5.5元，损坏一个花瓶，要赔偿成本11.5元（这只花瓶的运费当然也就得不到了），结果运输队共得到1553.6元。共损坏了多少只花瓶？

提示：这样的问题可以类比为鸡兔同笼问题来解答。

例2张老师为国花兴趣小组的同学买书。他带的钱正好可以买15本山水画或24本人物画。如果张老师买了8本人物画以后，时下的钱全部买山水画，那么还可以买几本山水画？

提示：如果把总钱数比为总工作量，那么这道题可类比成工程问题

拓展一一列快车由甲城开往乙城需要8小时，一列慢车由乙城开到甲城要用12小时。两车同时相对开出，相遇时快车比慢车一共多行192千米，两城相距多少千米？

提示：把上面的行程问题转化为下面的工程问题：一批零件，甲单独完成要用8小时，乙单独完成要用12小时，两人同时工作到完成任务时，甲比乙一共多做了192个零件，这批零件有多少个？

拓展二大雪后的一天，小亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的长。他俩的起点和走的方向完全相同。小亮每步长54厘米，爸爸每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人的脚印有重合，所以，雪地上只留下60个脚印。求这个花圃的周长是多少米？

提示：题中重合的脚印是两人步长的公倍数，因此可与这样的题目类比。小亮步长54厘米，爸爸步长72厘米。在216厘米长的雪地上留下多少个脚印？

拓展三我国明代数学家徐光启逝世时的年龄是他出生年份的

1

22

，1607年他完成了《原

本》前6卷的翻译工作。1629年主持编写了“新历法”，但未完成就去世了，1634年由李天经最后完成。1607年徐光启多大岁数。

提示：这是一道年龄问题，但此题可以转化为估算来解答。

例1解：6÷（12-1）=

6

11

（小时）=

8

32

11

（分）

答：再过

8

32

11

分，分针与时针重合。

拓展一解：（5×6-15）÷（1-

5

60

）=16

4

11

（分）

或（5×6+15）÷（1-

5

60

）=49

1

11

（分）

在6点之后是6点16

4

11

分与6点49

1

11

分这两个时刻，时针与分针成直角。按题意，

小明到家的时刻是6点49

1

11

分。

拓展二解：这样可列式解答：（12-8）÷604

60

=4

2

7

（小时），而

2

7

小时=17

1

7

（分）。

答：实际时间应是12点171

7

分。

拓展三解：先求出运输队假如一个花瓶也不打破，可以得到运费5.5÷10×6×500=1650（元）。每打破一个花瓶，运输队就要损失11.5+5.5÷10=12.05（元），运输队共损失了1650-1553.6=96.4（元），所以共损坏了96.4÷12.05=8（只）花瓶。

例2 解：一项工程，甲做15天完成，乙做24天完成。现在乙先做8天后，再由甲接着做，还需要多少天才能完成？

列式计算为（1-

1

24

×8）÷

1

15

=10（本）

答：还可以买10本山水画。

拓展一解：192÷[1÷（1

8

+

1

12

）]÷（

1

8

-

1

12

）=960（千米）

拓展二解：216是54和72的最小公倍数。在216厘米的雪地上，小亮途中留下216÷54=4（个）脚印；爸爸留下脚印216÷72=3（个），共有4+3=7（个）脚印。

现在题目中留下60个脚印，这60个脚印有的是单独留下的，有点是两人重合的。不妨以216厘米为一个周期来考虑，由于行走的路线是个环形，如不考虑起点的脚印，没走216厘米，雪地上就留下216÷54＋216÷72-1=6（个）脚印，所以圆形花圃的周长是：216×（60÷6）=2160（厘米）=21.6（米）。

答：这个圆形花圃的周长是21.6米。

拓展三根据“逝世时的年龄是他出生年份的

1

22

”可知去世时的年份=去世时的年龄×

23，所以1629<去世时的年龄×23<1634，可以估计出徐光启去世时的年龄为71岁，而他去世时的年份是71×23=1633（年），所以出生时的年份为1633-71=1562（年）。1607年时，他的年龄为1607-1562=45（岁）。