2019～2020学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试(二)数学(理)试题及答案解析

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河南省·天一大联考

2019～2020学年高二年级上学期阶段性测试(二)

数学(理)试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有－项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0},B＝{x|－1≤x<3},则A∩B＝

A.[－1,2]

B.[－1,3]

C.[2,3]

D.[－1,＋∞)

2.如果b

A.a3>b3

B.|b|>|a|

C.ln2a

D.11 b a <

3.命题“∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)>0”的否定为

A.∀x∈[2,＋∞),log2(x－1)<0

B.∃x0∈[2,＋∞),log2(x0－1)≤0

C.∀x∈(－∞,2),log2(x－1)<0

D.∃x0∈(－∞,2),log2(x0－1)≤0

4.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知{a n}是等差数列,且a2,a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点,则a2020＝

A.8

B.－8

C.2020

D.－2020

6.已知双曲线C,,则该双曲线的实轴长为

A.1 C.2

7.在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,若(a －b －c)(a －b ＋c)＋ab ＝0且sinA ＝－12,则B ＝ A.2π

B.3π

C.4π

D.6

π 8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线为l ,点M(2,y 0)在抛物线C 上,⊙M 与直线l 相切

于点E,且∠EMF ＝

3

π,则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.83 9.设椭圆C 1：2222111(0)x y a b a b +=>>与双曲线C 2：22

22221(0)x y a a b

-=>有公共焦点,过它们的右焦点F 作x 轴的垂线与曲线C 1,C 2在第一象限分别交于点M,N,若

12OMN OFM S S ∆∆=(O 为坐标原点),则C 1与C 2的离心率之比为

A.34

B.23

C.12

D.13

10.如图,在三棱锥P －ABC 中,PA ⊥平面ABC,∠ABC ＝90°,∠BAC ＝60°,PA ＝AB ＝2。以点

B 为原点,分别以B

C uuu r ,BA u u u r ,AP u u u r 的方向为x,y,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,设平面PAB 和

PBC 的法向量分别为m 和n,则下面选项中正确的是

A.点P 的坐标为(0,0,2)

B.PC uuu r ＝(4,0,－2)

C.n 可能为(0,－2,2)

D.cos 〈m,n 〉>0 11.已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,直线x －ty ＝0与椭圆E 交于A,B 两点。若四边形AF 1BF 2面积的最大值为8,则a 的最小值为

2 B.2 2 D.4

12.如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”,出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中,在欧洲又被称为“帕斯卡三角”。在“杨辉三角”中,从第三行起,每行两端的数都是1,