点和圆的位置关系专题练习题含答案
点与圆的位置关系精选题37道
点与圆的位置关系精选题37道一．选择题（共11小题）1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．84．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．45．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F6．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．37．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+11．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）二．填空题（共16小题）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．14．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为．15．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是．16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP 于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．18．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为．21．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．22．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．23．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是．24．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为．25．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．26．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．三．解答题（共10小题）28．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．29．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）若DM＝2，判断点D与⊙M的位置关系．30．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．31．阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：；（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．32．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．33．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E．（1）求DE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．34．已知AB为⊙O的直径，点C位于AB上方的半圆上，点E在AB上且AE＝AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）如图所示，当点D与点O重合时，求tan∠DCE．（2）在（1）的条件下，延长CE交于⊙O点F，若OE＝6，求△BEF与△ACE的面积之比．（3）以DE为边在⊙O内构造正方形DEPM，点M在直线CD上，连接AM并延长交⊙O于点N，试猜想PN与PE的数量关系，并说明理由．35．如图，⊙O与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，M（﹣4，3）在⊙O 上．（1）求⊙O的半径长及△AMB的面积；（2）已知N（0，t），且以O、M、N为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出t的取值范围．36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC 于点D，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE．（1）求证：PD＝CE；（2）求证：点P、D、C、E在同一个圆上．37．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C，以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D （填“上”、“内”、“外”）；∠ADC的度数为．点与圆的位置关系精选题37道参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．4．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4【分析】连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．【解答】解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA＝＝，∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内，OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．6．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3【分析】根据抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理，解决本题的关键是点B、D、C共线问题．7．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标轴的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M 于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．【解答】解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标轴的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．8．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．10．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+【分析】连接AC，DE，如图，利用圆周角定理可判定点D在AC上，易得A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC＝，D（，），设E（m，n），利用两点间的距离公式得到则EB2+EC2＝2（m2+n2）+2，由于m2+n2表示E点到原点的距离的平方，则当OE 为直径时，E点到原点的距离最大，由于OD为平分∠AOC，则m＝n，利用点E在圆上得到（m﹣）2+（n﹣）2＝（）2，则可计算出m＝n＝1，从而得到EB2+EC2的最大值．【解答】解：连接AC，DE，如图，∵∠AOC＝90°，∴AC为⊙D的直径，∴点D在AC上，∵AO＝BO＝CO＝1，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC＝，D（，），设E（m，n），∵EB2+EC2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，而m2+n2表示E点到原点的距离，∴当OE为直径时，E点到原点的距离最大，∵OD为平分∠AOC，∴m＝n，∵DE＝AC＝，∴（m﹣）2+（n﹣）2＝（）2，即m2+n2＝m+n∴m＝n＝1，∴此时EB2+EC2＝2（m2+n2）+2＝2×（1+1）+2＝6，即CE2+BE2的最大值是6．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理、勾股定理和坐标与图形性质．11．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵OM⊥AB，∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x轴，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝2，∴D的坐标为（2，2），故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OD取得最大值是解题的关键．二．填空题（共16小题）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为2﹣2．【分析】连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，证明∠CEB＝90°，说明E点始终在⊙F上，再由在整个变化过程中，AE≤AF﹣EF，当A、E、F三点共线时，AE最小值，求出此时的值便可．【解答】解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC＝4，∴CF＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝10，∴AF＝，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE取最小值的位置．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝AD＝1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值为．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为16．【分析】如图，连接OA．首先判断出BD最小时，AB2+AD2的值最小，求出AM的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AM＝MC＝BM＝MD，∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴BD的值最小时，AB2+AD2的值最小，∵AM≥OM﹣OA，OM＝5，OA＝3，∴AM≥2，∴AM的最小值为2，∴BD的最小值为4，∴AB2+AD2的最小值为16，故答案为16．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是 6.5cm或2.5cm．【分析】点P应分在位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径＝最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4+9＝13（cm），∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9﹣4＝5（cm），∴半径r＝2.5cm．综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm．故答案为：6.5cm或2.5cm．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP 于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为3﹣3．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝6，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝3，∴△ACQ中，AQ＝3，∴BQ＝＝3，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为3﹣3．故答案为3﹣3．【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确寻找点D的运动轨迹是解决问题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴OA＝，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝4，CD＝3，AC＝5，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝1+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝××＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．18．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为+．【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+，即OM的最大值为+；故答案为．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是2．【分析】首先证明点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB与⊙O交于点P，此时PB最小，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠P AC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝5，∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为2．【分析】取AC的中点N，连接AD、EN、BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点N，连接AD、EN、BN．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DE＝EC，∴EN＝AD＝，∴BN﹣EN≤BE≤BN+EN，∴﹣≤BE≤+，∴2≤BE≤3，∴BE的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．【分析】如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R，先证明DE⊥AC，DE＝CB，在Rt△OCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．在RT△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵BD＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∵DC＝DA，＝，∴DO⊥AC，EC＝AE＝3，∴ED∥BC，∵BD＝AD，∴EC＝EA，∴DE＝BC＝4，在RT△COE中，∵∠OEC＝90°，∴CO2＝OE2+CE2，∴R2＝（4﹣R）2+32，∴R＝．【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线的性质，垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是68．【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故答案为：68．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．23．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是+1．【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE＝OC＝1，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．【解答】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝1．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝1，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，OE＝EB＝1，∴AE＝，D'E＝1，∴AD取最大值为AD'＝，故答案为：．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的圆．24．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为（2+，2+）．【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，根据三角形的中位线定理可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据平行线分线段成比例定理求得C的坐标，进而即可求得M的坐标．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，∴C在⊙B上，且半径为2，取OD＝OA＝4，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，∴BD＝4，∴CD＝4+2，作CE⊥x轴于E，∵CE∥OB，∴，即，∴CE＝DE＝4+，∴OE＝DE﹣OD＝，∴C（，4+），∵M是AC的中点，∴M（2+，2+），故答案为：（2+，2+）．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．25．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．26．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为+．【分析】如图，连接BE，AF，EG，取BE的中点J，连接HJ，AJ．想办法求出JH，AJ 即可．【解答】解：如图，连接BE，AF，EG，取BE的中点J，连接HJ，AJ．。
人教版九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步测试题及答案一、单选题1．若⊙O的直径为10，点A到圆心O的距离为6，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．在直角三角形ABC中∠C=90°,AC=8,BC=6，则△ABC的外接圆半径为（）A．2B．3C．4D．53．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（）A．三角形中有一个内角是直角B．三角形中有两个内角是直角C．三角形中有三个内角是直角D．三角形中不能有内角是直角4．若⊙O所在平面内有一点P，点P到⊙O上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的直径为（）A．6B．10C．6或10D．无法确定5．若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（）A．√10B．3C．2√2D．√76．如果一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不能确定7．在平面直角坐标系中，以(−4,3)点为圆心，5为半径作圆，则原点一定（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．与圆相交8．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2−4x+4=0的一个根，则点P在（）A．⊙O的外部B．⊙O的内部C．⊙O上D．无法判断二、填空题9．用反证法证明：在△ABC，已知AB≠AC，求证：∠B≠∠C．应首先假设．10．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．11．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠OCB=．12．⊙ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为cm．13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A 点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14．在△ABC中∠A=30∘，BC=2√3，则此三角形外接圆半径为．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙O的半径是．三、解答题16．已知⊙O的半径为6cm当OP满足下列条件时，分别指出点P和⊙O的位置关系：(1)OP=4cm(2)OP=7cm(3)OP=6cm(4)OP=6.1cm17．如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4．作DE⊥AC于点E．若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求DE的长以及⊙A的半径r的取值范围．18．如图，是一个圆拱形模型．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆拱形的圆心O．（不写作法，保留作图痕迹）(2)若弦AB的长为8cm，圆拱形的最大高度为8cm，则圆拱形所在圆的半径为_____cm．19．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．∠B=∠C/∠C=∠B10．0≤d＜3cm11．35°12．25313．(－1，0)14．2√315．116．（1）解：∵4cm<6cm∴点P在圆内；（2）解：∵7cm>6cm∴点P在圆外；（3）解：∵6cm=6cm∴点P在圆上；（4）解：∵6.1cm>6cm∴点P在圆外．17．解： ∵矩形ABCD 中AB =3，AD =4⊙AC =√32+42=5∵12AC ⋅DE =12DC ⋅AD ∴DE =3×45=125．在Rt ⊙ADE 中AE ＝√42+(125)2=165 ； ∵AB <AE <AD <AC∴若以点A 为圆心作圆，B 、C 、D 、E 四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点D 在圆内，点C 在圆外∴⊙A 的半径r 的取值范围为3<r <5．18．（1）解：如图，点O 即为所求作：（2）解：连接OA ，设圆的半径为rcm由题意，OA =rcm ，OD =DC −OD =(8−r )cm ，DA =12AB =4cm在Rt △OAD 中，由勾股定理得OD 2+AD 2=OA 2则(8−r )2+42=r 2，解得r =5即圆拱形所在圆的半径为5cm19．(1)作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．(2)连接OA，如图所示设OA=x,AD=8cm,OD=(x−4)cm,则根据勾股定理列方程：x2=82+(x−4)2,解得：x=10．答：圆的半径为10cm．。
初中数学点和圆的位置关系考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是( )A．在圆内 B．在圆上C．在圆外 D．不能确定试题2:如图2422，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )图2422A．2.5 B．2.5 cmC．3 cm D．4cm试题3:下列四个命题中，正确的个数是( )①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．评卷人得分A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题4:如图2423，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( )图2423A. B. C．2 D．2试题5:经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．试题6:如图2424，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径．试题7:如图2425，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．试题8:如图2426，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD＝__________.试题9:在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________．试题10:如图2427，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：DB＝DC.试题11:阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．图2428(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图2428(2)中的四边形被两个圆所覆盖．图2428回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；(3)边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________cm.试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:无数无数线段PQ的垂直平分线上一三条线段垂直平分线试题6答案:解：连接OB.∵OD⊥BC，BC＝8 cm，∴BD＝BC＝4(cm)．又∵OD＝3 cm，在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB＝5 cm.∴△ABC外接圆的半径为5 cm.试题7答案:解：(1)如图D33，过点B作BM⊥AC于点M，图D33设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30，AB＝50.所以BM＝40千米．答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40千米．(2)AB＝50，AC＝60×2＝120，则MC＝90.在Rt△BMC中，BM＝40，MC＝90，则BC＝＝<，所以班车到车城C后还能接收到信号．试题8答案:8 解析：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°.∴∠D＝30°.又∠BAD＝90°，故BD＝2AB＝8.试题9答案:3 cm＜r＜5 cm试题10答案:证明：∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠BCD＝∠DAE.∵∠DAC＝∠DBC，∠DAE＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DAE.∴∠DBC＝∠BCD.∴DB＝DC.试题11答案:(1)(2)(3) 1。
点和圆的位置关系 专题练习题 含答案
点和圆的位置关系专题练习题1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆．6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆7．下列命题中，错误的有( )①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心．A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________．10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A 内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )A．5 B．10 C．5或4 D．10或814．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____________．16．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P 与⊙O的位置关系是_________________．17．已知⊙O1过坐标原点O，点O1的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O1的位置关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．答案：1. D2. A3. 24. O B ，D C5. 无数 无数 垂直平分线 一6. C7. D8. B9. 斜边 内部 外部10. 解：图略．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线，其交点O 即为所求11. D12. D13. D14. A15. 3<r<516. 点P 在⊙O 外17. 解：⊙O 1的半径r ＝2，PO 1＝2＞2，QO 1＝1＜2，RO 1＝2，故点P 在⊙O 1外，点Q 在⊙O 1内，点R 在⊙O 1上18. 解：(1)∵CA＝6，CD ＝245＜6，CB ＝8＞6，∴点A 在⊙C 上，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外 (2)∵OC ＝12AB ＝5，∴⊙C 的半径为5时，点O 在⊙C 上 (3)∵CD＝245，∴⊙C 的半径为245时，点D 在⊙C 上 19. 解：(1)∵AD 为圆的直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上，理由：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBF ，∵∠BED ＝∠BAD＋∠ABE ，∠EBD ＝∠EBF ＋∠CBD ，又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴DE ＝DB ，又∵DB＝DC ，∴DB ＝DE ＝DC ，∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上。
九年级数学点和圆的位置关系(基础)(含答案)
点和圆的位置关系（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A到圆O的位置关系为( )A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定答案：B解题思路：∵⊙O的半径r为5cm，点A到圆心O的距离d=OA=3cm∴d<r∴点A在圆内试题难度：三颗星知识点：略2.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P(-3，4)与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定答案：B解题思路：∵P(-3，4)∴OP=∵圆心为坐标原点，⊙O的半径为5∴点P在⊙O上试题难度：三颗星知识点：略3.在平面直角坐标系xOy中，若点P(3，4)在⊙O内，则⊙O的半径r取值范围是( )A.0<r<3B.r＞4C.0<r<5D.r＞5答案：D解题思路：∵P(3，4)∴OP=∵点P(3，4)在⊙O内∴OP<r即r＞5试题难度：三颗星知识点：略4.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( )A.当a<5时，点B在⊙A内B.当1<a<5时，点B在⊙A内C.当a<1时，点B在⊙A外D.a＞5时，点B在⊙A外答案：A解题思路：∵点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2∴d=AB=，r=2∴当1<a<5时，d<r，即点B在⊙A内当a=1或5时，d=r，即点B在⊙A上当a<1或a＞5时，d＞r，即点B在⊙A外由以上结论可知选项B，C，D正确，选项A错误试题难度：三颗星知识点：略5.下列说法正确的是( )A.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点B.三角形的外心是三角形三条中线的交点C.三角形的外心是三角形三条高线的交点D.三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点答案：D解题思路：三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，故选D试题难度：三颗星知识点：略6.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点( )A.PB.QC.RD.M答案：B解题思路：如图，作弦AB，BC的垂直平分线，相交于点Q∴点Q为这条圆弧所在圆的圆心试题难度：三颗星知识点：略7.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE答案：B解题思路：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．如图所示，只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF试题难度：三颗星知识点：略8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( )A.(2，3)B.(3，2)C.(1，3)D.(3，1)答案：D解题思路：如图，作弦AB，AC的垂直平分线，相交于点D∴点D(3，1)为△ABC外接圆的圆心∴△ABC外接圆的圆心坐标是(3，1)试题难度：三颗星知识点：略9.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内答案：D解题思路：用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内，故选D试题难度：三颗星知识点：略10.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中( )A.两个锐角都大于45°B.两个锐角都小于45°C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都等于45°答案：A解题思路：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°试题难度：三颗星知识点：略。
(华师大版)九年级数学下：27.2.1点与圆的位置关系(含答案)
27.2.1点与圆的位置关系一．选择题（共8小题）1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN 为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．以上都有可能8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内二．填空题（共6小题）9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是_________．10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是_________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B 的半径长r的取值范围是_________．12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=_________．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_________．14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA 运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．（1）直接写出∠ADO的度数．（2）求△AOB的外接圆半径r．20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为_________（2）连接AB′，线段AB′的长为_________（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为_________．27.2.1点与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．2．解答：解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．3．解答：解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．4．解答：解：∵点P的坐标为（4，5），∴PO==，∵半径为，∴半径＜，∴点P在圆外，故选A．5．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．6．解答：解：OA＞3cm，则点A与⊙O的位置关系是：点A在圆外．故选C．7．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°，∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．8．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CP、CM分别是AB上的高和中线，∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，∴CP=，∴AP==1.8，∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，∴点P在圆A内、点M在圆A外故选C．二．填空题（共6小题）9．解答：解：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，∴线段OA的取值范围是OA＞5．故答案为：OA＞5．10．解答：解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙P的半径为5，∴点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．11．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC==，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆B的半径长r的取值范围是＜r＜2，故答案为：＜r＜2．12．解答：解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．14．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．三．解答题（共6小题）15．解答：（1）答：△ABC是等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∵AD是角平分线，∴DE=DF．又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL）．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AD过圆心O．作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．解答：解：（1）点P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，当点P在点A的左侧时，x＜5.5点A的坐标为（5.5，4），AP=5.5﹣x，OB=4，圆A的半径为2，∴AM=2，BA∥x轴，∴∠OBP=90°，∴∠AMP=∠OBP∠APM=∠OPB，∴△OBP∽△AMP，∴得OP=11﹣2x，Rt△OBP中，（11﹣2x）2=42+x2，解得：x=3或x=（舍去）当点P在点A的右侧时，x＞5.5，同理可解得x=3（舍去）或x=，∴当x=3或时，直线OP与圆A相切；当0＜x＜3或x＞时相离；当3＜x＜直线与圆相交．17．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）18．解答：（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，∴AD∥OM∥EF，又∵OA=OE，∴DM=MF，故CM﹣DM=BM﹣MF，即BF=CD．（2）解：连接BE，则∠ABE=90°；在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：AB==3；同理可求得：AC=．∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，∴△ADC∽△ABE，∴，即，解得AE=5；即⊙O的直径为5．19．解答：解：（1）∠ADO=60°；（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MN⊥OA于N，那么∠OMN=∠OBA=60°，ON=OA=；直角三角形OMN中，OM=ON÷sin60°=÷=，因此三角形AOB外接圆的半径r=．20．解答：解：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，如图，∵A（6，3），C（2，0），∴B的坐标是（2，3），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（2）在Rt△ABB′中，AB=6﹣2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′==2，故答案为：2；（3）∵△ABB′是直角三角形，∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，∵AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，﹣3），∴D点的横坐标是×（6﹣2）+2=4，D点的纵坐标是0，即△ABB′外接圆的圆心坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．。
由圆的一般方程判断点与圆的位置关系专项训练(含每步提示及答案——原创材料)
由圆的一般方程判断点与圆的位置关系习题：点()1,2-a a 在圆03222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（ ）A 、11<<-aB 、10<<aC 、540<<a D 、054<<-a 提示点：提示点1：设圆的半径是r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有：r d < ⇔ 点P 在圆内；r d = ⇔ 点P 在圆上；r d > ⇔ 点P 在圆外；提示点2：圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的圆心为（2,2ED --），半径为2422FE D -+提示点3：两点间距离公式为()()221221y y x x d -+-=；结合提示2,3可知，圆心为()1,0，半径为2，点到圆心的距离为()()221102--+-=a a d则根据提示1知，r d <，则有540<<a ，故选C 。
习题：点()1,2-a a 在圆04222=--+y y x 的外部，则a 的取值范围为 。
提示点：点()00,y x P 与圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的位置关系：0002020>++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆外；0002020=++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆上；0002020<++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆内；故将点()1,2-a a 代入圆的一般方程有()()()04121222>----+a a a ，故1>a 或51-<a 。
习题：若1>a ，则点()1,2-a a 与圆03222=--+y y x 的位置关系 。
提示点：点()00,y x P 与圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的位置关系：0002020>++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆外；0002020=++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆上；0002020<++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆内；将点()1,2-a a 代入圆的一般方程有()()()a a a a a 4531212222-=----+()45-=a a ，因1>a ，故()045>-a a ，故应填在圆外。
人教版九年级数学上册24.2.1： 点和圆的位置关系 精练题(含答案)
点和圆的位置关系精练题1．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ．答案：点P 在⊙O 内．2．⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．点P 在⊙O 内或在⊙O 外答案：A ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB =10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定BA答案：A ．4．下列条件：①已知半径；②过矩形四边的中点；③过已知直线l 上两点和直线l 外一点；④过双曲线6y x=第一象限图像上三点，其中只能确定一个圆的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案：C ．5．下列命题是假命题的是 （ ）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点是这个三角形的外心答案：B ．6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a >b ），则此圆的半径为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b - D ．a b +或a b - 答案：C ．7．已知矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ）A ．r >15B ．15<r <20C ．15<r <25D ．20<r <25 答案：C ．8．用反证法证明一个命题时，第一步很重要，请写出下列命题证明时的第一步假设：⑴三角形中至少有一个角不小于60°.第一步假设为 .⑵梯形的对角线不能互相平分.第一步假设为 .⑶三角形中至多只有一个角为钝角.第一步假设为 .答案⑴三角形中三个角都小于60° ⑵梯形的对角线互相平分 ⑶三角形中至少有两个角为钝角9．若O 为△ABC 的外心，且 ∠BOC =60°，则∠BAC = ．分析：本题没有给出图形，根据题意可画出符合题意的图形，可以看出，三角形的顶点A 可能在优弧BC 上，此时∠BAC =12BOC ∠=30°；也可能在劣弧BC 上，此时∠BAC =11(360)(36060)15022BOC ︒-∠=︒-︒=︒．答案：30°或150°10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，请你补全这个输水管道的圆形截面．答案：略11．如图，△ABC 中，BD ，CE 是△ABC 的高，试说明B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．ABC D E解：如图，取BC 的中点O ，连接OD ，OE ， O ED C BA则OB =OC =12BC ． 又因为BD ，CE 是△ABC 的高，所以OE =OD =12BC =OB =OC ． 所以B ，C ，D ，E 四点在以O 为圆心，OB 为半径的圆上．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∠A =30°，AC =3，以C为圆心，为半径画⊙C ，指出点A ，B ，D 与⊙C 的位置关系．若要使⊙C 经过点D ，则这个圆的半径应为多长？D CBA解：由∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3，可求得BCAB=CD =32，由已知得r BC =r ，CA >r ，CD <r ．所以点A在⊙C外，点B在⊙C上，点D在⊙C内．因为要使⊙C经过点D，所以当r=CD=1.5时，⊙C经过点D．13．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD与点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．ED CBA解答：因为点D在∠BAC的平分线上，所以∠1=∠2，A32 1BCDE又因为DE∥AC，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE=DE．又因为BD⊥AD于点D，所以∠ADB=90°．所以∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．所以∠EBD=∠EDB．所以BE=DE．所以AE=BE=DE．因为过A，B，D三点确定一个圆，又∠ADB=90°，所以AB是A，B，D所在圆的直径．所以点E是A，B，D所在圆的圆心．14．如图，直线AB⊥CD于点O，线段PQ=a（定值），现在让线段PQ的两个端点Q、P分别在直线AB、CD上任意滑动，试探求线段PQ的中点M一定在什么图形上移动，写出你探求的结果，并在图上画出来．解：因为AB⊥CD，M为PQ的中点，所以OM=12 PQ．又因为PQ=a为定值，所以OM=12a为定值．线段PQ的中点M在以O为圆心，12a为半径的圆上．15．如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少？解：如图，过A作AB⊥MN于B，因为AP=160，∠APB=30°所以AB=80．因为80<100，所以学校会受到影响．DC B A QP NM设MN 上有点C 、D ，且AC =AD =100，则拖拉机在CD 之间时学校受到影响，在R t △ABC 中，AC =100，AB =80，则BC =60．同理BD =60，所以CD =120．180km/h=5m/s120÷5=24（秒）答：学校会受到影响，影响时间为24秒16．在等腰△ABC 中，B 、C 为定点，且AC =AB ，D 为BC 的中点，以BC 为直径作⊙D ．问：⑴∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 上？⑵∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 内部？⑶∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 外部？解：A 2A 1D CB A⑴因为点A 在⊙D 上，且AD 为BC 的中线，AB =AC ，所以AD ⊥BC ，所以BD =DC =AD ，所以∠BAD =12∠BAC =45°．所以∠BAC =90°．即∠BAC=90°时，点A在⊙D上．⑵因为点A1在⊙D内，所以∠B A1D>∠BAD．所以∠B A1C>∠BAC，即∠B A1C>90°．所以当∠B A1C的度数大于90°且小于180°时，点A在⊙D内部．⑶与⑵类似，当顶点A的度数大于0°且小于90°时，点A在⊙D外部．。
与圆有关的位置关系练习题(带答案)
与圆有关的位置关系-题集一、与圆有关的位置关系A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定1.已知⊙的半径是，，则点与⊙的位置关系是（ ）．【答案】B 【解析】，所以点在圆内．【标注】【知识点】点与圆的位置关系A. B.C.D.2.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位）选取个格点（格线的交点称为格点）．若以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（ ）．【答案】B 【解析】如图，∵，，，∴，∴时，以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内．【标注】【知识点】点与圆的位置关系A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交3.已知半径为，为直线上一点，若，则直线与的位置关系为（ ）．【答案】D【解析】因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于．此时和半径的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系4.圆的半径为，点到直线的距离为，、是方程的两根，当直线与圆相切时，的值为 ．【答案】【解析】当直线与圆相切时，，∴，∴．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系5.已知，是上的一点，，以为半径作．（1）（2）若，试判断与位置关系．若与相离，试求出需满足的条件．【答案】（1）（2）与位置关系是相切．．【解析】（1）（2）过点作，垂足为，则．，，．当时，，与相切，即与位置关系是相切．当与相离时，，需满足的条件是：．【标注】【知识点】切线的判定定理二、切线的判定及性质A. B.C.D.或6.已知：⊙的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与⊙相切，则平移的距离是（ ）．【答案】D【解析】可以沿着沿垂直于的方向的两端平移，平移或都会与圆相切．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系A. B. C. D.7.如图，的边与⊙相交于，两点，且经过圆心，边与⊙相切，切点为．如果，那么等于（）．【答案】A 【解析】连接，∵边与⊙相切，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】圆周角定理以及应用【能力】推理论证能力【能力】运算能力8.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：是⊙的切线．【答案】（1）证明见解析．【解析】（1）连接，∴，∵，∴，∴．∴．∵，∴．∴是⊙的切线．【标注】【知识点】圆与勾股9.如图，是⊙的直径，弦于点，在⊙的切线上取一点，使得 .求证 : 是⊙的切线 .【答案】（1）证明见解析 .【解析】（1）∵与⊙相切于点，∴ ,∴ ,∵，，∴ ,在四边形中， ,∴半径 ,∴是⊙的切线 .【标注】【知识点】圆与三角函数10.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，切线交于点．求证：．【答案】（1）证明见解析．【解析】（1）如图，连接，∵是切线，为⊙的半径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【标注】【知识点】圆与勾股三、切线长定理A. B. C. D.11.如图，、是⊙的切线，、分别为切点，交圆于点，若，，则的长为（ ）．【答案】C 【解析】如图，设交⊙于点，连接、．设⊙的半径为．∵、是⊙的切线，，∴，．∴，，∴，则，易证是等边三角形，则，又∵是直径，∴，∴．【标注】【知识点】30°特殊角的性质应用【知识点】切线长定理【知识点】切线的性质定理12.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，以为圆心作⊙交于点、，⊙与、相切，切点分别为、，则的度数为．【答案】【解析】∵是圆的切线，∴，即，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】等腰直角三角形的性质13.如图，是⊙的直径，、分别与⊙相切于点、，若，，则的长为．【答案】【解析】∵、分别与⊙相切．∴．∵．∴为等边三角形．∴．∴．∵为直径．∴．在中，．∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】圆周角定理以及应用【知识点】圆周角定理的推论14.已知：如图，、分别是的切线，、为切点，是⊙的直径，，求的度数．【答案】．【解析】∵，∴，，∵、分别是⊙的切线，∴．【标注】【知识点】切线长定理【知识点】切线的性质定理。
点与圆的的位置关系练习题(含答案)
点和圆的位置关系一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的X 围是________.3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外二、课中强化(10分钟训练)1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上C.A 点在⊙O 内 D.不能确定2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________ cm.5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC 的外接圆面积.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-47.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅〞的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片〞.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一X这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66X？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)图24-2-1-6参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1解：〔1〕当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；〔2〕当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；〔3〕当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.2.思路解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜33.思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较.∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.答案：A4.思路解析：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系〞来判定点与圆的位置关系. 答案：C2.思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25，∴OP ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A3.思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，∴CD=21AB.∵AB=22BC AC +=42，∴CD=22＜4. ∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.答案：B4.思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C三、课后巩固(30分钟训练)1.思路解析：只有直角三角形的外心在边上〔斜边中点〕.答案：C2.思路解析：AB=2286+=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB=5 cm.答案：A 3.思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l′，直线l 与l′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC. 4.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.〔1〕正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm. 〔2〕等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r 的最小值是33 cm. 〔3〕r 的最小值是22 cm ，圆心距是1 cm. 答案:(1)22 (2)33 (3)22 1 点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径〞和勾股定理解题.5.思路分析：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.[来源:学+科+网Z+X+X+K]解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2－3x ＋1=0的两根，∴a ＋b=3，ab=1. 由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=〔a ＋b 〕2－2ab=9－2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·〔2c 〕2=π42c =4πc 2=4π×7=47π. 6图24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.(2)连结BC 、EH ，它们交于点O.则BC 为直径，点O 为圆心.7(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5思路分析：过A 、B 、C 三点画圆，以△ABC 为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.[来源:Z+xx+k ]解：〔1〕作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上,图(1).(2)作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上,图(2).〔3〕如图(3)，∵r=OB=334，∴S ⊙O =πr 2=316 ≈16.75， 又S 平行四边形=2S △ABC =2×21×4×2×23=83≈13.86, ∵S ⊙O >S 平行四边形,∴选择建圆形花坛面积较大.8.图24-2-1-6解：可以切割出66个小正方形.方法一：〔1〕我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形ABCD.∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=100＋1=101＜〔10.05〕2.〔2〕我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92＋32=81＋9＜〔10.05〕2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞〔10.05〕2.〔3〕同理，∵82＋52=64＋25＜〔10.05〕2，92＋52=81＋25=106＞〔10.05〕2，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.〔4〕再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜〔10.05〕2，82＋72=64＋49=113＞〔10.05〕2.〔5〕在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜〔10.05〕2，52＋92=25＋81=106＞〔10.05〕2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66〔个〕.方法二：可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后〔1〕上下再加一层，每层8个，现在共6层.〔2〕在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.〔3〕最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有4×9＋2×8＋2×6＋2×1=66〔个〕.。
24.2.1 点和圆的位置关系 人教版数学九年级上册同步练习(含答案)
24.2.1点和圆的位置关系1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上2．已知点A是数轴上一定点，点B是数轴上一动点，点A表示的实数为«Skip Record If...»，点B所表示的实数为«Skip Record If...»，作以A为圆心，«Skip Record If...»为半径的⊙A，若点«Skip Record If...»在⊙A外，则«Skip Record If...»的值可能是（）. A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»3．如图，已知«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外心，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»分别是«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的中点，连接«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，分别交«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的面积为（）A．72B．96C．120D．1444．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（）A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△«Skip Record If...»ACE5．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（）A．第三象限B．第一象限C．第四象限D．x轴上6．点«Skip Record If...»是非圆上一点，若点«Skip Record If...»到«Skip Record If...»上的点的最小距离是«Skip Record If...»，最大距离是«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的半径是______．7．直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是_____．8．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题（1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；（2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；（3）△ABC外接圆的圆心M的坐标为 ．9．已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．按下列要求用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中求作一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»异侧；（2）在图②中求作一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»同侧．10．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上；11．如图，在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的中点．（1）以点«Skip Record If...»为圆心，4为半径作«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»分别与«Skip Record If...»有怎样的位置关系？（2）若以点«Skip Record If...»为圆心作«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»三点中至少有一点在«Skip Record If...»内，且至少有一点在«Skip Record If...»外，求«Skip Record If...»的半径的取值范围．12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8．（1）求出⊙O的半径r．（2）求S△ABO．13．已知AB是«Skip Record If...»的弦，点C为圆上一点．（1）用直尺与圆规作«Skip Record If...»；（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；（3）若已知圆的半径«Skip Record If...»，求所作等腰三角形底边上的高．14．如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）判断：∠ABC ∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；（3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．15．已知线段AB=4 cm，以3 cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．参考答案1．D【分析】根据⊙O的半径为R和点P到圆心O的距离为d之间的关系，对点与圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r点P在圆内⇔d＜r．解题关键是熟记点和圆的位置关系与圆的半径和点到圆心的距离的关系．2．A【分析】根据点与圆的位置关系计算即可；【详解】∵B在«Skip Record If...»外，∴AB＞2，∴«Skip Record If...»＞2，∴b＞«Skip Record If...»或b＜«Skip Record If...»，∴b可能是-1.故选A．【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键．3．B【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE，根据三角形外心的定义，可得PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，进而求得AF，DF，AD的长度，可知△AD F是直角三角形，即可求出△ABC的面积．如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E是△ABC的外心，∴A E=B E=C E，∴△AB E，△AC E是等腰三角形，∵点P、Q分别是AB.AC的中点，∴PE⊥AB，Q E⊥AC，∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，∴A F=B F=10，AD=CD=8，在△AD F中，∵«Skip Record If...»，∴△AD F是直角三角形，∠AD F=90°，∴S△ABC= «Skip Record If...»，故选：B．【点拨】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△AD F是直角三角形．4．C【分析】根据三角形的外心和等边三角形的性质解答；【详解】∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外心．故答案选C．本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外接圆的圆心，准确分析判断是解题的关键．5．A【分析】根据三角形的外心O是三角形外接圆的圆心，即是三边垂直平分线的交点，由B.C坐标可知，边BC的垂直平分线在y轴的右侧，结合三角形的形状判断即可．【详解】解：∵B（－3，0），C（4，0），∴边BC的垂直平分线在y轴的右侧，∴三角形的外心O在不可能在第二象限或第三象限，故A错误；当△ABC为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部，并在第一象限，故B正确；当△ABC为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部，并在第四象限，故C正确；当△ABC为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处，即在x轴上，故D正确，故选：A．【点拨】本题考查三角形的外心定义，解答的关键是熟知三角形的外心位置与三角形的形状关系，当三角形为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部；当三角形为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处．6．«Skip Record If...»或«Skip Record If...»【分析】分点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»外和«Skip Record If...»内两种情况分析；设«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»当点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»外时，根据题意得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»当点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»内时，根据题意得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»故答案为：«Skip Record If...»或«Skip Record If...»．【点拨】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．7．5．【分析】根据勾股定理可得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，即可得出其外接圆的半径．【详解】∵直角边长分别为6和8，∴斜边=«Skip Record If...»=10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5【点拨】本题考查了三角形的外接圆，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是解题关键．8．（1）见解析；（2）见解析；（3）«Skip Record If...»【分析】（1）分别作出点A.B.C关于点D的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；（2）找出AB边和BC边的垂直平分线即可；（3）分别求出直线AD和直线EF的解析式，联立即可求得M的坐标；【详解】解：（1）如图，△A'B'C′为所求；（2）如图，取格点E.F、D，连接EF和AD相交于点M；∵AE∥BF，∴∠AEN=∠BFN，∵AE=BF，∠ANE=∠BNF，∴△AEN≌△BFN，∴AN=BN，∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴∠BNF=90°，∴EF垂直平分AB，根据正方形的性质可得：AD垂直平分BC，∴点M为△ABC的外接圆的圆心；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，则有«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»；∴直线AD的解析式为y=-x+3，设直线EF的解析式为y=mx+n，则有«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»；∴直线AD的解析式为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»【点拨】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，中心对称，三角形的外心、一次函数与一元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别以B，C为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，PC即可；（2）作△ABC的外接圆，在优弧BC上任意取一点P，连接BP，PC即可．【详解】（1）如图①，«Skip Record If...»即为所求；（2）如图②，«Skip Record If...»即为所求．【点拨】本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．证明见解析【分析】连接CO；由勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，得出∠A CD=90°；再根据斜边上中线的性质和圆的对称性分析，即可完成证明．【详解】如图，连接CO∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴«Skip Record If...»∵CD=24，AD=26∴«Skip Record If...»∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°∵AD为⊙O的直径∴AO=OD∴OC为Rt△ACD斜边上的中线∴«Skip Record If...»∴点C在圆O上．【点拨】本题考查了圆、勾股定理、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、勾股定理及其逆定理、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．11．（1）«Skip Record If...»在圆上，点«Skip Record If...»在圆外，点«Skip Record If...»在圆内（2）«Skip Record If...»【分析】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，C M，BC与AC的大小关系即可得出答案；（2）利用分界点当A.B.M三点中至少有一点在⊙C内时，以及当至少有一点在⊙C外时，分别求出即可．【详解】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∵以点C为圆心，4为半径作⊙C，∴AC=4，则A在圆上，∵«Skip Record If...»，则M在圆内，BC=5＞4，则B在圆外；（2）以点«Skip Record If...»为圆心作«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»三点中至少有一点在«Skip Record If...»内时，«Skip Record If...»；当至少有一点在«Skip Record If...»外时，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»的半径«Skip Record If...»的取值范围为：«Skip Record If...»．【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，正确根据点到圆心距离d与半径r的关系，d＞r，在圆外，d=r，在圆上，d＜r，在圆内判断是解题关键．12．（1）⊙O半径为5；（2）10【分析】（1）连接OC，根据已知条件得到AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC 中点，AD⊥BC，根据勾股定理即可得到结论；（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，由勾股定理得到«Skip Record If...»，过O作OH⊥AB于H，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC中点，AD⊥BC，∵«Skip Record If...»∴AD＝8，∵OD＝8﹣r，BO＝r，BD＝«Skip Record If...»BC＝4，在R t△OBD中，r2＝（8﹣r）2+42，解得：r＝5，∴⊙O半径为5；（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，∴«Skip Record If...»过O作OH⊥AB于H，∴BH＝«Skip Record If...»AB＝2«Skip Record If...» ，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，垂径定理，掌握圆的性质、正确的作出辅助线、是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析；（3）8或2【分析】（1）连接AC，分别作AB.AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）AB的中垂线与⊙O交点分别为E1.E2，△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；（3）由R=5，AB=8，根据勾股定理易得AB对应的弦心距为3，进而得到h=5+3=8或h=5-3=2．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，分别作AB.AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）如图所示，若AB的中垂线与⊙O交点分别为E1.E2，则△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；（3）由圆的半径R=5，AB=8，由勾股定理可得AB对应的弦心距为3，∴△ABE1中，h=5+3=8；△ABE2中，h=5-3=2．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心的运用，解决问题时注意：找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．14．（1）=；（2）△ACE是等腰直角三角形，理由见解析；（3）45°＜α＜90°【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可推知△ACE是等腰直角三角形；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC．故答案是：＝；（2）△ACE是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD．由（1）知：∠ABC＝∠PDC，又∵BC＝DC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE．又∵∠ACE＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点拨】本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．15．作图见解析.【解析】试题分析：由所作圆过点A.B，可知，圆心到A.B的距离相等，由此可知，圆心在线段AB的垂直平分线上，且到点A的距离等于3 cm，这样先作AB的垂直平分线，再以点A为圆心，3 cm为半径作弧与AB的垂直平分线相交，则交点为所求圆的圆心，这样就可作出所求圆了.试题解析：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3 cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3 cm为半径作圆，如图：则⊙O1和⊙O2为所求圆．。
第2讲 与圆有关的位置关系含答案
第2讲 与圆有关的位置关系模块一 点和圆的位置关系 一、 点和圆的位置关系点和圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．设O ⊙的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有：点在圆外⇔d r >； 点在圆上⇔d r =； 点在圆内⇔d r <.二、确定圆的条件：1. 经过已知一个点A 的圆有无数个，且圆心排列无规律。
2. 经过已知两个点A,B 的圆也有无数个，且圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上。
3. 经过不在同一条直线上的已知三个点A,B,C 的圆有且只有一个，圆心是连接任意两条线段的垂直平分线的交点。
三、三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．OA OB OC ==注意：锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.OCBA例题1（1）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3<r<5 ．练习：一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为3cm或8cm ．例题2小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块B．C．第③块D．第④块例题3若△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝24cm，则它的外接圆的直径26cm．模块二直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：二、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．“经过圆心”、“经过切点”、“互相垂直”知二推一三、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 四、切线的判定方法1、定义法：圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2、距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；3、定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定义法 距离法 定理法五、切线长和切线长定理切线长：经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,PA PB OPA OPB =∠=∠六、三角形的内切圆三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的的内心。
专题03 点和圆的位置关系4种压轴题型全攻略(解析版)
专题03点和圆的位置关系4种压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一由距离判断点和圆的位置关系】 (1)【考点二三角形中点和圆的位置关系的判断】 (2)【考点三四边形中点和圆的位置关系的应用】 (2)【考点四点和圆的位置关系其它应用拓展提高】 (3)【过关检测】 (4)【典型例题】【考点一由距离判断点和圆的位置关系】【例题1】如图，O 半径为5，那么图中到圆心O 距离为7的点可能是（）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点【答案】D【分析】本题考查了点与圆心的位置关系，难度较小，根据图中的点在圆的分布位置，即可作答．【详解】解：A 、因为点P 在圆上，所以点P 到圆心O 距离即为半径，为5，故该选项是错误的；B 、因为点Q 在圆内，所以点Q 到圆心O 距离小于半径5，故该选项是错误的；C 、因为点M 在圆内，所以点M 到圆心O 距离小于半径5，故该选项是错误的；D 、因为点N 在圆外，所以点N 到圆心O 距离大于半径5，那么图中到圆心O 距离为7的点可能是点N ，故该选项是正确的；故选：D【变式1】如图，直角坐标系中(0,4)A ，(4,4)B ，()6,2C ，经过A ，B ，C 三点的圆，圆心为M ，若线段4DM ，则点D 与M 的位置关系为（）A ．点D 在M 上B ．点D 在【分析】连接BC ，作AB 和径，比较即可解答．【详解】解：如下图，连接BC ，作AB 和BC 的垂直平分线，交点为∴圆心M 的坐标为(2,0)，∵(0,4)A ，∴222425AM =+=，∵线段4DM =，∴DM <半径AM ，∴点D 在M 内．故选：C ．A ．点MB ．点NC ．点【分析】根据格点的特点，勾股定理，得出【详解】解：在66⨯∴2125OQ =+=∵O 的半径为5，A．A，B，C都不在【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理证得长，然后与200m比较大小，即可解答本题． ，>250200∴点A，B，C都不在覆盖范围内，故选：A．△中，【变式1】在Rt ABC的位置关系是（）A ．点A 在O 外B 【答案】B 【分析】本题考查点与圆的位置关系．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小∵4AC BC ==，AB =∴3AO BO CO ==⊥，∴=90AOC ∠︒，A ．点AB ．点【分析】分别求出【详解】连接BD ∵90C ∠=︒，AB ∴2BC AB AC =-∵且点D ，E 分别是∴2CD AD ==，A．35r<≤B．3r>【分析】根据题意，使点【详解】解：连接AC【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．【变式1】如图，矩形ABCD恰有一个点在圆外，请写出一个符合条件的【分析】根据勾股定理求出【详解】解：∵四边形∴当4r AD ==时，此时点故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．【变式2】如图，在矩形【分析】如图，连接AC ，时，点在圆内，由图可知当由勾股定理得AC 的值即可得出答案．四边形ABCD 是矩形，∴8BC AD ==，又=6AB ，【答案】【分析】首先利用勾股定理得出外，得出r的取值范围即可．【详解】解：如图，连接A．110°B．【答案】C【分析】由三角形的外心可知角形以及外角的性质即可求解A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C 【分析】利用直径所对的圆周角的性质和垂心的性质判断出AH CD ∥，CH AD ∥，进而判断出=CD R ，再判断出COD △是等边三角形，即可得出结论．【详解】解：如图，设ABC 的外接圆的半径为R ，连接BO ，并延长BO 交圆O 于点D ，连接OC ，AD ，CD ，CH ，∵点O 是ABC 的外心，∴BD 是O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴CD BC ⊥，∵H 是ABC 的垂心，∴AH BC ⊥，∴AH CD ∥，同理：CH AD ∥，∴四边形AHCD 是平行四边形，∴==CD AH R ，∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴==OC OD R ，∴===OC OD CD R ，∴OCD 是等边三角形，∴60BDC ∠=︒，∴60BAC BDC ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外心和垂心，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出=CD R 是解本题的关键．【变式3】如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(34)，，点P 是M 上的一动点，过P 作PA PB ⊥，A 、B 都在x 轴上，且关于原点O 对称，则AB 的最小值为_________．【答案】6【分析】由Rt APB 中2AB OP =知要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交M 于点P '，当点P 位于P '位置时，OP '取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP ，PA PB ⊥ ，90APB ∴∠=︒，AO BO = ，2AB PO ∴=，若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交M 于点P '，当点P 位于P '位置时，OP '取得最小值，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q ，则3OQ =、4MQ =，5OM ∴=，又2MP '= ，3OP '∴=，26∴==，AB OP'故答案为：6．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．【过关检测】一．选择题A．2【答案】D【分析】先利用勾股定理可得【详解】解： 在ABC【答案】【分析】求出线段AC、BC，再根据点与圆得位置关系判断即可．【详解】解：∵在Rt ABC△中，∴5sin13513 BC AB A=⨯=⨯=【答案】4（答案不唯一）【分析】由勾股定理求出【详解】解：在Rt 【答案】610r <</10>【分析】如图，连接AC 时，点在圆内，由图可知当四边形ABCD 是矩形，∴8BC AD ==，又=6AB ，【答案】6r <【分析】首先利用勾股定理得出外，得出r 的取值范围即可．【详解】解：如图，连接∵矩形矩形ABCD∴10AC =，∵以A 为圆心，r 为半径作A ，使得点D 在圆内，点C 在圆外，∴半径r 的取值范围是：610r <<，故答案为：610r <<．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用图形得出r 的取值范围是解题关键．10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =cm ，3BC =cm ，以C 为圆心，r 为半径作C ，若A ，B 两点中只有一个点在C 内，则半径r 的取值范围是_______.【答案】34r ≤＜【分析】因为A 、B 两点中只有一个点在⊙C 内，所以半径比BC 大．点A 在圆上或者圆外，所以半径小于或等于AC ．【详解】解：因为A 、B 两点中只有一个点在⊙C 内，只有点B 在圆内，点A 可以在圆上或圆外．因为点B 在圆内，所以3r ＞cm ．当点A 在圆上时，4r =cm ．当点A 在圆外时，4r ＜cm ．因此：34r ≤＜．故答案是：34r ≤＜．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点A 和点B 与圆的位置，确定⊙C 的半径．三、解答题11．在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =．(1)若以A 为圆心，8长为半径作A ，则B 、C 、D 与圆的位置关系是什么？AD=，，8AB=62226∴=+=+ AC AB BCQ e的半径为8，A【答案】0＜r＜5【分析】先根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求得（2）根据点A在圆内，则点A到圆心C的距离小于半径r，根据点B在圆外，则点B到圆心C的距离大于半径r，两者结合起来即可得到r的取值范围．【详解】（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3即当r<3时，点A在⊙C外；（2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可确定点与圆的位置关系，掌握它是解答本题的关键．。
点和圆的位置关系练习题
点和圆的位置关系练习题一、选择题1、已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定答案：A解析：点P在圆内<=>d < r，3 < 4，所以点P在圆内。
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 4，BC = 3，以点A为圆心，AC长为半径作圆。
则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定答案：C解析：AC = 4，BC = 3，由勾股定理，AB=5，AB > AC，所以点B在圆外。
3、在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O上B．P在⊙O外C．P在⊙O内D．P与A或B重合答案：B解析：过点O作OC⊥AB于点C∵弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4∴OC=4，AC=3∴OA=5∵OP > OA，∴点P在⊙O外。
4、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2-2x-8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内部B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部D．点P不在⊙O上答案：B解析：解x 2-2x -8 = 0，可得d = 4（x = -2舍去），d = r 点P 在⊙O 上。
5、在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ）A ．E 、F 、GB ．F 、G 、HC ．G 、H 、ED ．H 、E 、F答案：A解析：设小正方形边长为1，则OA=5，OE=2，OF=2，OG=1，OH=22。
OE 、OF 、OG 均小于OA ，则正确的选项是A 。
二、填空题1、已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设OP=x ，那么x 的取值范围是 。
人教版九年级上《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习(含答案
2021-2022度人教版数学九年级上册同步练习24.2.1 点和圆的位置关系一．选择题（共16小题）1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．84．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞45．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．86．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）7．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）10．如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（）A．40°B．39°C．38°D．36°11．三角形的外心是（）A．三条边中线的交点B．三条边高的交点C．三条边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°13．如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（）A．3B．C．D．414．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角15．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都小于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都大于90°16．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角二．填空题（共9小题）17．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是cm．18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为．19．已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为cm．20．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．21．已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是．23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=．24．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标．25．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中．三．解答题（共7小题）26．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为．27．已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E．（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．29．操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．30．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．31．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．32．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．2．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP==5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．3．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选：C．4．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故选：B．5．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD==12，BM===13，∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8．故选：D．6．【解答】解：A、点（1，2）到直线y=x的距离为（2﹣1）=＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y=x的距离为（3.2﹣2）=＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y=x的距离为 [3﹣（3﹣）]=＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y=x的距离为（4+﹣4）=1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．7．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．8．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．9．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．10．【解答】解：∵C为弧AB的中点，∴=，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=×（180°﹣100°）=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选：A．11．【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故选：C．12．【解答】解：连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°﹣40°=50°．故选：B．13．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=3，∴AB=3，故选：B．14．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．15．【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：B．16．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．二．填空题（共9小题）17．【解答】解：∵圆外一点到圆的最大距离是9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是9﹣4=5（cm），∴圆的半径是2.5cm．故答案为：2.5．18．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故答案为：10．19．【解答】解：⊙O的直径=6cm+2cm=8cm，半径为4cm；故答案为：4．20．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．21．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y=﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）22．【解答】解：∵AB=C，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=60°，BE=EC，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵BE⊥OA，∴OE=AE，∵OB=OD，BE=EC，∴OE=AE=CD=3．故答案为3．23．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=2DE=2×2=4．故答案为：424．【解答】解：由图象可知B（1，4），C（1，0），根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2，设D（a，2），根据勾股定理得：DA=DC（1﹣a）2+22=42+（3﹣a）2解得：a=5，∴D（5，2）．故答案为：（5，2）．25．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角三．解答题（共7小题）26．【解答】解：（1）①平面直角坐标系如图所示：②圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径=AD==2，∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，∴点（6，﹣2）在⊙D上．观察图象可知：∠ADC=90°，故答案为：2，上，90°．27．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，∵CD=1，OC=OD=1，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠CBD=∠COD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°．28．【解答】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．29．【解答】解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．（2）图4中，∠B+∠D＜180°．图5中，∠B+∠D＞180°．过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．30．【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．图④左：连接BE，∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；图④右：连接DE，∵∠A+∠BED=180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．31．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．32．【解答】证明：假设PB≥PC．把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，∵PB≥PC，PB=CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP，又∵AP=AP，∴∠APD=∠ADP，∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，又∵∠APB=∠ADC，∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立，综上所述，得：PB＜PC．。
人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》题组训练(含答案解析)
提技术·题组训练点与圆的地点关系1. 已知☉ O的半径为 3.6 cm, 线段 OA= cm,则点 A 与☉ O的地点关系是 ()A.A 点在☉ O外B.A 点在☉ O上C.A 点在☉ O内D.不可以确立【分析】选 C.点 A 与圆心 O的距离为cm,小于☉ O的半径 3.6cm, ∴ A 点在☉ O内 .2. 两个圆心为 O的甲、乙两圆 , 半径分别为 r 1和 r 2 , 且 r 1<OA<r2, 那么点 A 在()A. 甲圆内B. 乙圆外C.甲圆外 , 乙圆内D. 甲圆内 , 乙圆外【分析】选 C.由题意知 , 点 A 在两圆构成的圆环内 , 甲圆的半径小于乙圆的半径, ∴点 A 在甲圆外, 乙圆内 .3.已知 AB 为☉ O 的直径 ,P 为☉ O 上随意一点 , 则点 P 对于 AB 的对称点 P′与☉ O 的地点为()A.在☉ O内B. 在☉O外C.在☉ O上D. 不可以确立【分析】选 C.由对称性知 , 点 P′在☉ O上 .4. ☉O 的半径为 5, 圆心 O 的坐标为 (0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉ O的地点关系是()A.点 P在☉O内C.点 P在☉O外【分析】选 A. 比较B.点 P在☉O上D. 点 P 在☉ O上或☉ O外OP与☉ O的半径 r 的关系 .∵OP==2,OP2=20,r 2=25, ∴OP<r.∴点 P在☉O内.【变式训练】在△ ABC中, ∠ C=90°,AC=BC=4cm,D是 AB 边的中点 , 以 C 为圆心 ,4cm 长为半径作圆 , 则 A,B,C,D 四点中在圆内的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】选 B.如图 , 连结 CD.∵D为 AB的中点 , ∴CD=AB.∵AB==4cm,∴ CD=2<4. ∵AC=BC=4 cm,∴点 C和点 D在以 C为圆心 ,4cm 为半径的圆的内部 .5.假如☉ O的半径为 r, 点 P 到圆心 O的距离为 6, 那么 :③点P 在, 则r>6.①点 P 在☉ O外, 则 r ; ②点 P 在 , 则 r=6; 【分析】①∵点P 在☉ O外, ∴d>r, 即 r<6; ②∵ d=r, ∴点在圆上 , 即点 P 在☉ O上; ③∵ d<r, ∴点在圆内 , 即点 P 在☉ O内.答案: ①<6②☉O上③☉O内6.已知圆的半径等于 5cm,依据以下点 P 到圆心的距离 :(1)4cm.(2)5cm.(3)6cm.判断点 P 与圆的地点关系 , 并说明原因 .【分析】 (1) 当 d=4cm时 , ∵ d<r, ∴点 P 在圆内 ;(2)当 d=5cm时, ∵d=r, ∴点 P在圆上 ;(3)当 d=6cm时, ∵d>r, ∴点 P 在圆外 .【知识概括】点与圆的地点关系 , 由点到圆心的距离与半径的大小比较1.点到圆心的距离小于半径 , 点在圆内 .2.点到圆心的距离等于半径 , 点在圆上 .3.点到圆心的距离大于半径 , 点在圆外 .确立圆的条件1.以下说法正确的选项是 ()A. 过一点 A 的圆的圆心能够是平面上随意点B. 过两点 A,B 的圆的圆心在一条直线上C.过三点 A,B,C 的圆的圆心有且只有一点D.过四点 A,B,C,D 的圆不存在【分析】选 B. 选项 A 中过一点 A 的圆的圆心不可以够是 A 点; 选项 C 中只有当 A,B,C 三点不共线时才有圆 ; 选项 D中过四点 A,B,C,D 的圆可能存在 . 只有 B 选项正确 .2. 已知 a,b,c 是△ ABC的三边长 , 外接圆的圆心在△ ABC一条边上的是 ()A.a=15,b=12,c=1B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=1 4【分析】选 C.由勾股定理知 , 边长为 5,12,13 的三角形为直角三角形 , 只有直角三角形的外心在三角形的一边上 ( 斜边中点 ).【知识概括】三角形的外心地点和三角形形状的关系1.锐角三角形的外心在三角形的内部 ,2.直角三角形的外心是斜边的中点 .3.钝角三角形的外心在三角形的外面3. 在 Rt△ABC中 , ∠ C=90° ,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与极点 C 的距离为 ()A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm【分析】选 A.AB==10(cm), 它的外心是斜边中点 , 外心与极点 C 的距离是斜边的中线长为 AB=5cm.4.小明家的房前有一块矩形的空地 , 空地上有三棵树 A,B,C, 小明想建一个圆形花坛 , 使三棵树都在花坛的边上 .(1)请你帮小明把花坛的地点画出来 ( 尺规作图 , 不写作法 , 保存作图印迹 ).(2)若在△ ABC中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90° , 试求小明家圆形花坛的面积 .【解析】 (1) 如下图 , ☉O即为所求作的花坛的地点.(2)∵∠ BAC=90°,AB=8m,AC=6m,∴BC=10m.∴△ ABC外接圆的半径为 5m,2∴小明家圆形花坛的面积为25π m.【错在哪？】作业错例讲堂实拍已知 O是△ ABC的外心 , ∠A=α, 求∠ BOC的大小 .(1)错因 :(2)纠错 :.答案： (1) 三角形的形状不确立 , 即外心的地点就不确立 , 此题不过考虑了点O在△ ABC内部的状况(2) 当点 O在△ ABC内部时 , ∠BOC=2∠A=2α,当点 O在 BC上时 , ∠A=90° , ∠BOC=2∠A=180° ,当点 O在△ ABC外面时 , 由圆内接四边形的对角互补. 可得 , ∠BOC=2(180°- α)。
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点和圆的位置关系专题练习题
1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )
A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定
1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )
A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定
5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的
___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆．
6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )
A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆
C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆
7．下列命题中，错误的有( )
①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心．
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________．
10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．
11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A 内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
13．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
14．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____________．16．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P 与⊙O的位置关系是_________________．
17．已知⊙Ｏ1过坐标原点O，点O1的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙Ｏ1的位置关系，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；
(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？
19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．
答案：
1. D
2. A
3. 2
4. O B ，D C
5. 无数无数垂直平分线一
6. C
7. D
8. B
9. 斜边内部外部
10. 解：图略．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线，其交点O 即为所求
11. D
12. D
13. D
14. A
15. 3<r<5
16. 点P 在⊙O 外
17. 解：⊙Ｏ1的半径r ＝2，PO 1＝2＞2，QO 1＝1＜2，RO 1＝2，故点P 在⊙Ｏ
1外，点Q 在⊙Ｏ1内，点R 在⊙Ｏ1上
18. 解：(1)∵CA ＝6，CD ＝245
＜6，CB ＝8＞6，∴点A 在⊙Ｃ上，点D 在⊙Ｃ内，点B 在⊙Ｃ外(2)∵OC ＝12
AB ＝5，∴⊙C 的半径为5时，点O 在⊙Ｃ上(3)∵CD ＝245，∴⊙C 的半径为245
时，点D 在⊙Ｃ上19. 解：(1)∵AD 为圆的直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD
(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上，理由：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBF ，∵∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠EBD ＝∠EBF ＋∠CBD ，又∵∠CBD ＝∠CAD ＝∠BAD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴DE ＝DB ，又∵DB ＝DC ，∴DB ＝DE ＝DC ，∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上。