201x版中考数学专题复习 专题六 圆(24)第2课时 与圆有关的位置关系学案

2019版中考数学专题复习专题六圆（24）第2课时与圆
有关的位置关系学案
【学习目标】
1．探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．
3．探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
【重点难点】
重点：点、直线和圆与圆之间的位置关系；掌握切线的判定定理、性质定理．
难点：理解切线的性质定理和判定定理..
【知识回顾】
1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：
(1)d<r⇔点在________．
(2)d＝r⇔点在________．
(3)d>r⇔点在_______．
2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
(1)d<r⇔直线l与圆________．
(2)d＝r⇔直线l与圆________．
(3)d>r⇔直线l与圆________．
3．与圆有_______公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做_______．
切线的判定定理：经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线．
性质定理：圆的切线垂直于经过_______的半径．
4．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间_______的长，叫做这点到圆的切线长．
5．与三角形各边_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的_______．这个三角形叫做圆的_______三角形．
直线和圆的位置关系
例1已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) .
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
切线的性质与判定
例2如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACP的度数为( ) .
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
例3如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；
(2)若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
1. 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
2. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
【总结提升】
1.请你画出本节课的知识结构图。

2.通过本课复习你收获了什么？
【课后作业】
一、必做题：
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) .
A．1 B．1或5 C．3 D．5
(第1题图)
二、选做题：
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点
D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.
(1)求证：直线DF与⊙O相切；
(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．
与圆有关的位置关系复习学案答案
综合运用
例1:D例2:D
例3：
解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AP ， ∴∠BAP =90°；
又∵AB =2，∠P =30°， ∴AP=
tan AB
P
∠=2
，即AP =2；
（2）证明：如图，连接OC ，OD 、AC ． ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB =90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ACP =90°；
又∵D 为AP 的中点，
∴AD=CD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OA D 和△OCD 中，()OA OC OD OD AD CD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
公共边，
∴△OAD ≌△OCD （SSS ），
∴∠OAD =∠OCD （全等三角形的对应角相等）； 又∵AP 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴AB ⊥AP ，
∴∠OAD =90°， ∴∠OCD =90°，
即直线CD 是⊙O 的切线．
错误！未找到引用源。

直击中考 1. 证明：连接OA ． ∵∠B =60°，
∴∠AOC =2∠B =120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
. ∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×=，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，
∴∠P=∠PAD，
∴P D=AD=．
2.（1）证明：连接OD，CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BCD=90°，
即CD⊥AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D点在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，
∴AD=BD=2，AB=2BD=4，
∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，
∵DE⊥AC，
∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，
∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．
课后作业
1.B
2.解：(1)如图，连接AD，OD
.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°.
∵OC＝OD，∴∠ACB＝∠ODC，∴∠ODA＝∠BDF.
∵∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90°，
∴∠ODC＋∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF与⊙O相切；(2)如图，连接CE.
∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.
设半径为r，则AC＝2r.在Rt△AEC中，CE2＝AC2－AE2＝4r2－49.
在Rt△BCE中，BE＝2r－7，
CE2＝BC2－BE2＝36－(2r－7)2＝－4r2＋28r－13，
∴4r2－49＝－4r2＋28r－13，∴8r2－28r－36＝0，∴2r2－7r－9＝0，解得r＝4.5或r＝－1(舍去)，∴AC＝2r＝9，∴AC的长为9.
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