乘法运算定律的应用B
乘法运算定律应用(例)
03 乘法结合律
定义与性质
定义
乘法结合律是指三个或三个以上的数 相乘时，改变它们的乘法运算顺序， 其积不变。即对于任意实数a、b、c， 都有(a×b)×c=a×(b×c)。
性质
乘法结合律是乘法运算的基本性质之 一，它保证了乘法运算的可结合性， 使得多个数相乘时，可以按照任意顺 序进行分组计算，结果不变。
示例解析
01
示例1：计算(2×3)×4与2×(3×4) 的结果。
02
• 根据乘法结合律，两者的计算 顺序不同，但结果相同。
示例解析
• (2×3)×4=(6)×4=24 • 2×(3×4)=2×(12)=24
示例2：计算(5×a)×b与5×(a×b)的结果（a、b为任意实数）。
示例解析
• 同样根据乘法结合律，两者的计算顺序不同，但结果相同。
解析
根据题意，总价 = 甲货物总价 + 乙 货物总价 = a × c + b × c = (a + b) × c。
应用2
在代数运算中，乘法分配律也经常被 用来进行因式分解或展开多项式等操 作。
举例
因式分解多项式 a^2 - b^2。
解析
根据乘法分配律和平方差公式， a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
实际应用举例
• 应用2：在物理计算中，利用乘法结合律计算多个物理量的乘积。 • 例如，计算物体的体积时，需要将其长、宽、高三个维度相乘。根据乘
法结合律，可以先计算任意两个维度的乘积，再与第三个维度相乘，得 到最终结果。 • 应用3：在计算机编程中，利用乘法结合律优化算法性能。 • 在进行大量乘法运算时，通过合理地改变乘法运算的顺序，可以减少计 算量，提高运算效率。例如，在计算连乘表达式时，可以先将部分因子 相乘得到中间结果，再利用中间结果进行后续计算。
(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
小学四年级数学下册-第三单元-运算定律
加法运算定律1、加法交换律和加法结合律知识点补充：①、几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a+b+c=a+c+b 如：29+35+31=29+31+35 ②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。
用字母表示：a+b-c=a-c+b(a ˃c) 如：46+72-26=46-26+722、加法运算定律的应用在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。
4.在○ 351＋648＋249＝（351648865－246－54＝865－（246496-（296+144）=496⃝296⃝1443、减法的运算性质知识点补充：①、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。
用字母表示：a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 如：50-（20-10）=50-20+10=50+10-20 ②、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。
如：10+（4-3）=10+4-3括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。
如：10-（8+1）=10-8-1896-（375+296） 837-237-186-14 927-16-24-60乘法运算定律1、乘法交换律和乘法结合律（40＋8）＝586＋（214＋537）－（586（×8＝73×538538＋300－12、乘法运算定律的应用①、需要记住的特殊数的乘积5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300375x8=3000 25x8=200 125x4=500②、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。
既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律进行简便计算。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级
天天练乐乐课堂乘法的运算定律四年级摘要：1.乘法运算定律的概述2.乘法运算定律的应用示例3.如何利用乘法运算定律简化计算4.总结与建议正文：【乘法运算定律的概述】乘法运算定律是指在乘法算式中，对于任意的实数a、b、c，都满足一定的运算规律。
常见的乘法运算定律有三个：交换律、结合律和分配律。
这些定律在数学运算中具有重要的作用，能够帮助我们简化计算过程。
下面我们就来详细了解一下这三个乘法运算定律。
【乘法运算定律的应用示例】1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用公式表示就是：a×b=b×a。
示例：5×8=8×5=402.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
用公式表示就是：(a×b)×c=a ×(b×c)。
示例：2×3×4=(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数，再相加。
用公式表示就是：a×(b+c)=a×b+a×c。
示例：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14【如何利用乘法运算定律简化计算】在实际计算过程中，我们可以根据具体情况灵活运用乘法运算定律，简化计算过程。
比如，当我们需要计算一个较长的乘法算式时，可以先运用交换律和结合律，将乘数分解成较小的因数，然后再进行计算。
这样能够有效地提高计算效率。
【总结与建议】乘法运算定律是数学中非常基础且重要的知识，掌握好乘法运算定律，对于提高计算速度和准确性具有重要意义。
人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》(精品同步教学设计)
在今天的运算定律教学中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，学生在理解加法结合律和乘法分配律时存在一定的难度。在讲解过程中，我发现通过简单的举例并不能使学生完全明白这些抽象的概念。未来，我需要寻找更多的教学资源，如动画、实物操作等，让学生更直观地感受这些运算定律的实际应用。
其次，在新课讲授环节，我意识到理论介绍部分可能过于枯燥，导致部分学生注意力不集中。在今后的教学中，我会尝试将理论知识与生活实际更紧密地结合，以激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的运算能力，通过灵活运用运算定律进行简便计算，增强计算的准确性和速度。
3.培养学生的数学应用意识，能够将运算定律应用于解决实际生活中的问题，体会数学与生活的紧密联系。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高表达和倾听能力，发展团队协作精神。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生探索运算定律的新用法，激发学生主动思考和解决问题的兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加法交换律、结合律，减法的性质以及乘法交换律、结合律和分配律的基本概念。这些定律是简化计算过程的关键，它们在我们的数学学习和日常生活中都有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算例子，展示如何运用运算定律简化计算过程，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调加法结合律、减法的性质和乘法分配律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与运算定律相关的实际问题，如购物找零、计算游戏得分等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用算式卡片来演示运算定律的基本原理。
【学霸笔记】第6章 运算律 第3课时 乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)
【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
【例2】在“□”里填上合适的数或字母。
（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
《乘法分配律》运算律
04 乘法分配律的扩展知识
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个或更多数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的积不变。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本定律，它表明在多个数相乘时，无论这些数之 间的顺序如何变化，乘积始终保持不变。这个定律可以表示为 (a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律的内容是将一个数a与括号内两个或多个数的和相乘，等于将a分别与 括号内的每个数相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律的符号表示
• 乘法分配律用符号表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的几何意义
• 乘法分配律也可以用几何方式来解释。假设有两个正方形，它 们的边长分别为b和c，另外还有一个矩形，它的长为b，宽为c 。那么，这个矩形的面积就是b × c。而两个正方形的面积之和 为b^2 + c^2。因此，根据乘法分配律，我们可以得到：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
这种运算律的使用可以扩展实数的运算性质，简化计算过程。
复数乘法中的应用
在复数乘法中，乘法分配律同样重要。可以将一个复数与括号中的一组复数相乘，等于将这 个复数分别与括号中的每一个复数相乘，再求积的和。
例如，[a+b+c]×[d+e+f]=[a×d+a×e+a×f]+[b×d+b×e+b×f]+[c×d+c×e+c×f]。
证明方法二：数学归纳法
乘法交换律和结合律的应用
乘法交换律和结合律的应用教学内容：教材第84页例3、例4和"练一练"，练习十七第5～7题。
教学要求：使先生初步了解和学会运用乘法交流律、结合律停止简便计算的方法，并能对一些乘法算式用简便算法正确计算，培育先生采用合理、灵敏的方法停止乘法计算的才干。
教学进程：一、温习引新1.什么叫做乘法的交流律?你能用字母表示吗?(板书字母表示的乘法交流律)2.什么叫做乘法的结合律?你能用字母表示吗?(板书字母表示的乘法结合律)3.口算。
15X2X12= 25X4X17= 35X2X9=125X8X3= 45X2X8= 4X15X13=提问：下面各题口算时为什么比拟方便?(前两个因数相乘的积是整十、整百或整千数)指出：连乘时假设两个数先乘得的积是整十、整百或整千数，再和第三个数相乘就比拟简便。
4.引入新课。
运用刚才温习的乘法的交流律和结合律，可以使一些计算简便。
这节课就学习运用乘法的交流律和结合律，停止简便计算(板书课题)。
运用这两个运算定律停止简便计算时，就是要先把能乘得整十、整百或整千的数先乘起来，然后再计算就比拟简便。
请看下面的例题;二、教学新课1.教学例3。
(1)出例如3的第(1)、(2)题。
(2)请看第(1)题。
(板书：23X15X2)提问：三个因数里哪两个数相乘可以失掉整十数的积?先算什么比拟简便?[板书：=23X(15X 2)]为什么?运用了什么运算定律?谁能说一说，这道题哪两个数相乘得整十数，运用乘法结合律先算什么?让先生口算，教员板书计算进程。
提问：这里的简便算法是怎样想到的?(3)再看第(2)题。
[板书：125X(7X8)]提问：这里哪两个数先相乘比拟简便?要先算125X8，要把因数7和8的位置怎样变化?这就运用了什么运算定律?[板书：=125X(8X 7)]交流7和8的位置后，又要运用什么运算定律先算8乘1257谁来通知大家，怎样看出这道题是可以简便计算的?先运用乘法交流律怎样做，再运用乘法结合律怎样做?哪位同窗连起来说说看，用简便算法这道题要怎样想?(板书计算进程)(4)提问：从下面两道题可以看出，在连乘里怎样的题可以运用乘法运算定律使计算简便?第(1)题运用了什么运算定律使计算简便?第(2)题运用了哪些运算定律使计算简便?2."练一练"第1题。
乘法运算律教案5篇
乘法运算律教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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运算定律和性质及其应用
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+17879×42+79+79×57 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x884x101 504x25 78x102 25x20499x64 99x16 638x99 999x9999X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X1253600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102 425+14+186214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87871-299 157-99 363-199 968-599178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X3526×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋5578×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999 184＋98 695＋202 864－199 738－301380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）28×4×25 125×32×259×72×1255001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+2863065－738－1065 899+344 2357－183－317－3572365－1086－214 497－299 2370+19953999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×5025×32×125 32×(25+125)88×125 102×76178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×325×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+3442365－1086－214 497－2992370+1995 3999+498 1883－39812×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×8475×99+2×75 83×102－83×2 98×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷1257300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120。
乘法运算定律的应用
75×299+75 =75×（299+1）
=75×300
=22500
（乘法分配律反用）
练一练，用简便方法计算
×
125 ×（8 ＋ 4） × ＝ 125 ×8 125 ×4
＝ 1000 ＋ 500 ＝ 1500
－ 30 × 48 70 × 48 － （ 70-30 ） ＝ 48 ×
＝ 48 × 40 ＝ 1920
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
a×b=b×a (a×b)× c=a×(b×c) (a + b) × c = a × c ＋ b× c a × c＋ b× c = c ×（ a＋ b ） ( a －b ) × c = a × c － b × c a × c － b × c = ( a －b ) × c
329 × 101
=329×（100+1） =329×100+329×1 =32900+329
=1089
=33229
124×25-25×24
=(124-24)X25
=100x25 =2500
102 ×（100＋1）
92 ×（99＋1） 73 ×（107－7） 125×8
(110＋15) × 8
（64＋36）×48
选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算 式前面的序号填在括号里。 1、① （36+64）×13 ② 36×13+64×13 （① ） 2、① 135×15+65×15 ②（135+65）×15 （② ） 3、① 101×45 ②100×45+1×45 （ ②） 4、① 125×842 ② 125×800+125×40+125×2 （ ②）
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
乘法运算定律应用(例)
乘法的零元素
定义
乘法的零元素是一个数在乘 法运算中与之相乘，结果始 终为零。
应用
乘法的零元素可用于解决某 些数学问题中的特定情况。
例子
例：5 × 0 = 0
乘法的单位元素
1
定义
乘法的单位元素是一个数与其相乘时保
应用
2
持其不变的数。
乘法的单位元素可用作数学问题中的基
准。
3
例子
例：3 × 1 = 3
乘法交换律
定义
乘法交换律说明两个数的乘积 与乘号的位置无关。
应用
使用乘法交换律可以改变乘法 表达式中数的顺序。
例子
例：2 × 3 = 3 × 2
乘法结合律
定义
乘法结合律表明在连续进行多个 乘法运算时，可以选择不同的分 组方式。
应用
乘法结合律可简化表达式并提高 计算效率。
例子
例：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
乘法的倒数一个数与其相乘得到乘法单位元素的数。
2 应用
乘法的倒数元素可用于解决涉及分数和除法的数学问题。
3 例子
例：3 × 1/3 = 1
乘法运算定律应用举例
定律 乘法分配律 乘法交换律 乘法结合律 乘法的零元素 乘法的单位元素 乘法的倒数元素
应用举例 (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 3×7=7×3 (4 × 2) × 3 = 4 × (2 × 3) 6×0=0 5×1=5 8 × 1/8 = 1
乘法运算定律应用
在数学中，乘法运算定律是我们解决问题时的重要工具。让我们深入探讨这 些定律，并通过实例来加深对其应用的理解。
乘法分配律
1 定义
四年级：乘法分配律的意义及应用.doc
乘法分配律教学目标1.使学生理解乘法分配律的意义.2-掌握乘法分配律的应用.3-通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力.教学重点乘法分配律的意义及应用.教学难点乘法分配律的反应用.教具学具准备曰算卡片、投影仪.教学步骤一、铺垫孕伏1. 口算.（27+73） x8 40x9+40x1 14x （10+2）10x6+10x4 2 .用简便方法计算.（说明根据什么简算的）3.师生比赛，看谁算得又对又快.20x5+5x80 (1250+125)x8让学生说明是怎样算的？二、探究新知1 .导入：刚才的比赛老师算得快，是因为老师乂运用了乘法的一个法宝，知道了乘法的乂一•个定律可以使运算简便，你们想知道吗？这就是我们今天要研究的内容.(板书课题：乘法分配律).2-教学例6：(1)出示例6：演示课件''乘法分配律〃出示例6下载(2)引导学生观察每组的两个算式.(3)教师提问：从上面的例了你发现了什么规律？(4)学生明确：每组中的两个算式都可以用等号连接.教师板书：(18 + 7)x6 = 15018x6+7x6 = 150(18 + 7)x6 = 18x6 + 7x6(5)教师出示：20x(15+9)=48020x15 + 20x9=480学生分组讨论:每组中算式所表示的意义.(6)反馈练习：按题要求，请你说出一个等式.(投影出示)( _ + __ ) x __= _ + __ x教师提问：像符合这种条件的式子还有许多，那么这些算式到底有什么规律呢？引导学生观察：等号左右两边算式的规律性启发学生I可答：首先是等号左边两个数的和同一个数相乘.其次是等号右边两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加.最后是等号左右两边的两个算式相等.3-教师概括运算定律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变.这叫做乘法分配律.4.反馈练习：横线上能填几？为什么？(32 + 35)x4=—x4+—x4(62+12)x3=—x_+_x—教师：为了简便易记，如果用a、b、c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示？根据练习学生从而得出：(a+b)xc=axc+bxc使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便.5-教学例7：演示课件''乘法分配律〃出示例7下载(1)出不例7： 102x43启发学生想：能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？引导学生对比：(100+2)x43，102x(40+3)这两种算式哪种比较简便？使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便.教师板书：|= (1QQX2茂= 100X43+2X43=4300+86=4386(2)出示9x37 + 9x63引导学生观察：这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？教师提问：根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？根据学生的1口1答教师板书：9x37+9x63=9x(37+63)=9x100=900学生讨论：这样算为什么简便？师生共同总结：①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是X、+、x的形式，也就是两个积的和.②在两个乘法式了中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数.③另外两个不同的因数，是两个能凑成整十、整百、整千的加数.（3）揭示教师算得快的奥秘上课开始时，我们已经比赛看谁算得快，如（1250+125）x8,老师就是应用的乘法分配律使计算简便.现在你们会了吗？三、巩固发展演示课件''乘法分配律〃出示练习下载1.练习十四第1题.根据运算定律在口里填上适当的数.（434-25）X2= D X D4-D X D8 x 47+8 x 53=DX（□-+-□）3X64-6X7=DX（D4-D）8X（74-6）=8XD+DXD2.在横线上填上适当的数.（1）（24+8）xl25=—x—+—x（2）25x（20+4）=25x+25x_（3）45x9+ 55x9=（_+_）x（4）8x27 + 73x8 = 8x（_+_）其中做（3）、（4）题之前教师要提醒学生明确此类题，必须是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面，然后让学生独立填写.3.把相等的算式用等号连接起来：(1)32x48 + 32x52 32x(48 + 52)（2）（24 + 8）x8 24x5 + 24x8（3）20x（1 + 15）0x17 + 20x15（4）（40 + 28）x5 40x5+ 28（5）（10x125）x8 10x8 + 125x8（6）4x（30 + 25）4x30x4x25学生做后共同订正，并讨论（2）、（4）、（5）、（6）为什么不能用等号连接起来？4.选择题：（1）28x（42 + 29）与下面的（）相等©28x42+28x29 ②（28+42）x（28 + 29）③28x42x29（2）与ax8~bx8相等的式于是（）①（a + b）x8 ②（a —b） x（8+8）③（a —b） x8（3）与（10 + 8+9）x5相等的式子是（）©10x5+8x5+9x5 ② 10 + 5x8 + 5x9 ③ 10x5 + 5x8+95-练习十四第4题，投影出示.一辆风凰牌日行车420元，一辆永久牌自行车405元.现在各买三辆.买风凰车和永久车一共用多少元？四、课堂小结今天我们学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加.希望同学们在以后的计算中能够灵活运用乘法的运算定律使一些计算简便.五、布置作业练习十四第3题.用简便方法计算下面各题.(80+8) x25 35x37+65x3732x (200+3)38x29+38板书设计乘法分配律例 6 (18+7) X6018X6+7X620x (15+9) @20X15+20X9(a+b) Xc=々Xc+^Xc例7 (1) 102X43=〔1。
《乘法交换律和乘法结合律》运算定律
《乘法交换律和乘法结合律》运算定律汇报人：日期:•乘法交换律•乘法结合律•运算定律的联系与区别目录•运算定律的证明方法•运算定律的应用场景•总结与展望01乘法交换律$a \times b = b \times a$。
乘法交换律是基本的运算定律，适用于任何数相乘。
乘法交换律是可交换的，即交换因数的位置不会改变积的值。
乘法交换律是可结合的，即三个或更多数相乘时，可以任意组合因数的位置，积不变。
在实际生活中，乘法交换律可以应用于各种场景，如计算物品数量、计算面积等。
在数学中，乘法交换律是学习乘法的基础，也是后续学习其他运算定律的基础。
和准确性。
02乘法结合律0102也就是说，当三个数相乘时，无论先将哪两个数相乘，结果都与先将第三个数与其他两个数相乘的结果相同。
乘法结合律是指对于任何实数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
结合律在数学中有着广泛的应用，它为解决复杂的数学问题提供了重要的工具。
在实际生活中，乘法结合律的应用非常广泛。
例如，在计算物品的总价时，我们可以先计算出每组的总价，然后再将它们相加得到总价。
在解决复杂的数学问题时，乘法结合律可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
例如，在计算乘法时，我们可以先计算出每部分的乘积，然后再将它们相加得到最终结果。
03运算定律的联系与区别乘法交换律和乘法结合律都是关于乘法的运算定律，它们是乘法运算性质的基础。
乘法交换律和乘法结合律在形式上具有相似性，都涉及数字的排列组合。
乘法交换律是乘法结合律的基础，在引入乘法交换律后，可以更容易地理解乘法结合律。
输入标题02010403乘法交换律和乘法结合律的出发点不同，乘法交换律关注的是乘数与被乘数之间的交换关系，而乘法结合律关注的是乘数与被乘数之间如何结合。
从数学逻辑角度来看，乘法交换律是基本的运算定律，而乘法结合律则是在此基础上进一步的拓展。
在实际运算中，乘法交换律的使用频率较高，而乘法结合律的使用频率较低，因为结合律涉及到括号的使用。
乘法结合律的运用
观课议课活动活动目的：根据学校要求，通过开展观课议课活动，首先帮助年轻教师提升课堂教学经验，同时促进教师专业发展，打造一支课堂教学经验较强的教师队伍，让学校的教育教学迈上更高一个台阶。
活动安排：活动时间：2014年10月组织人：学校教导主任参加教师：数学组全体教师观课议课课题：乘法结合律的运用执教教师：罗辉课堂笔录教学过程一、教师利用多媒体课件结合生活实例导入学习内容师谈话导入：今天是3月12日，植树节。
这一天，四年级的同学去植树，我们再去看看。
多媒体展示：先出示主题图，再出示文字数据信息——一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树；每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
教师引导学生根据提供的信息找出问题并解决问题。
因学生提出的问题较多，大概有这些：一共有多少桶水？一共有多少棵树？每组要浇多少桶水？等等。
教师引导学生先解决一些基本的问题，再要求学生共同讨论：这次植树一共要浇多少桶水？通过多媒体展示：主题图问题——一共要浇多少桶水？教师引导：这次植树一共要浇多少桶水？请同学们先思考，后计算。
根据学生的回答教师要求反馈交流：25×5×2或25×（5×2）教师引导：说说这样列式的意思？是先求什么，再求什么？设计意图：在学生列出算式后，让其说说算式的含义，赋予算式现实生活的含义，为学生真正理解运算定律做铺垫。
二、学习新知识1、教师让学生比较算式，发现规律提问：大家观察这两道算式，你发现了什么？根据学生会的总结三个因数是一样的，只是运算顺序不一样，而且这三个因数的乘积是相同的。
2、例举算式，深入探究教师要求学生根据25×5×2=25×（5×2）这一个特例，想一想是不是所有这样的算式都有这样的规律呢？让学生再举几个例子，并板书在黑板上，让学生进一步探究。
多媒体展示： (69×72) ×28 ○ 69× (72×28)15× (45×207) ○ (15×45) ×207教师：观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？教师：每组算式有什么特点，可以发现什么规律？让学生通过计算，发现乘法结合律也适用于一般的算式。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律的应用》教案1
人教版数学四年级下册《乘法运算定律的应用》教案1一. 教材分析人教版数学四年级下册《乘法运算定律的应用》这一章节，主要让学生掌握乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的应用。
通过这一章节的学习，使学生能够灵活运用运算定律进行简便计算，提高运算效率。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中感受运算定律的应用价值。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法运算的基本知识，但对运算定律的理解和应用还不够熟练。
学生在之前的教学中，已经接触过乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律，但大部分学生可能只是停留在记忆层面，对实际应用能力较弱。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力也存在一定的差异。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律，并能灵活运用运算定律进行简便计算。
2.过程与方法：通过实例演示、小组讨论等方式，培养学生运用运算定律解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律，并能应用于实际计算。
2.难点：引导学生理解运算定律的内涵，培养学生灵活运用运算定律解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的学习兴趣，提高学生对运算定律的理解。
2.互动式教学法：引导学生参与课堂讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量练习，使学生熟练掌握运算定律的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法运算定律的相关课件，以便于课堂演示和讲解。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备相关材料，便于学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件演示，详细讲解乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的定义和运用。
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
五年级数学：乘法分配律的应用
五年级数学：乘法分配律的应用教学要求：1．使学生认识乘法口算应用了乘法分配律，并能说明是怎样应用乘法分配律口算乘法。
2．使学生初步理解和学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，能对一些乘法算式用简便算法正确计算，进一步培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。
教学过程：一、复习引新1．复习乘法分配律。
(1)提问：什么是乘法分配律?你能用字母式子来表示吗?反过来可以怎样说?(2)根据乘法分配律在横线上写出算式。
(40+7)x 6＝4x(25+70)＝36x 3+24x3＝5x72+5x28＝2．揭示课题。
提问：上面四道题，哪边的计算适合用口算?左边的题用右边的方法算，是应用了哪种运算定律?指出：应用乘法分配律，就可以使一些计算用口算，比较简便。
这节课就学习乘法分配律的应用(板书课题)，使一些计算简便。
二、教学新课1．乘法分配律在口算中的应用。
(1)口算23x4。
指名学生说一说23x4的口算过程，老师板书。
提问：我们学过的乘法口算的方法，应用了哪种运算定律?谁来具体说一说，23x4是怎样应用乘法分配律的?(2)口算。
小黑板出示练习十八第4题，让学生口算，并说说是怎样应用乘法分配律的。
指出：我们做乘法口算时，是把几十几看做几十加几的和同几相乘，先算几乘几十和几乘几，再把两个积相加。
这样算实际上应用了乘法的分配律。
2．教学例6。
(1)出示例6。
(2)教学第(1)题。
提问：103x32过去是用什么方法算的?你能按照刚才口算的方法，把103看做两个数的和乘以32吗?[板书：＝(100+3)x32]现在应用乘法分配律怎样算?(板书完整的计算过程)这样算有什么好处?谁来告诉大家，这样计算是怎样想的?(3)用简便方法计算。
①304x22 401x16指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。
集体订正。
提问：这两道题应用乘法分配律用简便算法要先算什么，再算什么?②(30+4)x 25学生做在练习本上，然后口答计算过程，老师板书。
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两一个个数数相连乘续，除其以中两的个一数个，乘等 数于接一近个整数通十除过或以这整两节百个课数数的时的学，积习我；，们一可个 以数将除你这以有个两什乘个么数数收写的获成积？整就十等或于整一百个数数 加连（续减除）以几这的两形个式数，。再运用乘法 分配律进行计算。
Thanks !
谢谢！
Hi!My Sweet Dream
（56+24）×16 =80×16 =1280（元）
答：一共要用1280元。
4．绿园小区有18块草坪，每块草坪的面积都是 104平方米。这些草坪的面积一共是多少平方米？
18×104 =18×（100+4） =18×100+18×4 =1800+72 =1872（平方米） 答：面积一共是1872平方米。
=（300+4）×22 =300×22+4×22 =6688
=（32+68）×38 =100×38 =3800
15×（20＋3） =15×20+15×3 =300+45 =345 （30＋4）×25
=30×25+4×25 =750+100 =850
3．一张桌子56元，一把椅子24元，够买课桌椅 16套，一共要用多少元？
在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。 27×6+27×4=27 × （ 6 + 4 ）
25×（2+4）= 25 × 2 + 25 × 4
每个等式中是左边的算式计算简便 还是右边的算式计算简便？
买12副中国 象棋。
25元
58元
买12副中国象棋一共要付多少元？
买12副中国 象棋。
25元
58元
12×25
行计算。
=3×（4×25） =3×100
=300
王老师买了5副乒乓球拍，花了330元，每个 乒乓球拍多少钱？
330÷5÷2
330÷5÷2
330÷5÷2 ＝66÷2
＝33
330÷5÷2 ＝
330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
=
一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。 一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
1．在□里填数，在○里填运算符号。
（40+7）×12= 40 × 12 + 7 × 12 29×56＋56×31=（ 29 + 31 ） × 56
2．用简便方法计算。
43×201
=43×（200+1） =43×200+43×1 =8643 304×22
87×12＋13×12
=（87+13）×12 =100×12 =1200 38×32＋68×38
用竖式计算
12 × 25
60 24 300
先算10乘25，再算2乘 25，最后把它们的得数相加。
12×25
12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300
把12分成3和4 的积，再与25相乘。
两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或
整百数时，我们可1以2×将25这个乘数写成整十或整 百数加（减）几的=形（式3×，4）再×运25用乘法分配律进
Just Fulfill your Dream
Work Harder