第九章-决策分析

第九章决策分析本章内容提要本章介绍风险型模型和不确定型模型的决策方法。

学习本章要求掌握以下内容：⏹会画出一个实际问题的决策树⏹掌握最优期望益损值决策准则和最大期望效用值决策准则⏹了解完全情报及其价值的概念⏹会使用Bayes公式⏹了解效用曲线的含义⏹掌握非确定决策的若干方法§9.1 决策问题概述所谓决策，就是人们为了达到一定目标，从若干可能的策略中选取最好策略的过程。

“决策分析”就是研究怎样才能作出科学的决策。

一、决策问题举例例9.1已知某企业有下表所示的情况，请选择所用策略。

表中效益值的单位为万元。

这是一个单极风险型决策问题，求解详见下节。

二、决策因素从上面的例子可以看出，一般的决策问题都包含三个最基本的因素：1、自然状态“产品销路好”、“产品销路一般”和“产品销路差”都是自然状态，是决策者无法控制的因素。

2、策略策略即决策者可以采取的行动方案。

采取哪一个策略，完全由决策者决定。

3、益损值益损值即不同策略在不同自然状态下的收益值或损失值。

三、决策程序决策作为一个过程，通常是通过调查研究，在了解客观实际和预测今后发展的基础上，明确提出各种可供选择的方案，以及各种方案的效应，然后从中选定某个最优方案。

整个过程分为下列程序：1、明确问题根据提出的问题，找出症结点，明确对问题的认识。

2、确定目标目标是决策所要达到的结果。

如果目标不明确，往往造成决策失误。

当有多个目标时应分清主次，统筹兼顾。

明确目标时，要注意目标的先进性与可靠性。

3、制定方案确定目标后，应对状态进行分析，收集信息，建立模型，提出实现目标的各种可行方案。

如果只提一个方案，就无从选择，也就谈不上决策了。

4、方案评估对各种方案的效果进行评价，尽可能通过科学计算，用数量分析的方法比较其优劣和得失。

5、选择方案决策者从总体角度对各种方案的目的性、可行性和时效性进行综合的系统分析，选取使目标最优的方案。

6、组织实施为了保证最优方案的实施，需要制定实施措施，落实执行单位，明确具体责任。

7、反馈调整在决策实施过程中可能会产生这样或那样偏离目标的情况，因此必须及时收集决策执行中的信息，分析既定决策是否可以实现预定目标。

§9.2 风险型决策现实中许多事件的发生或不发生是带有某种概率的，这种概率对决策者来讲要承担一定的风险。

本节讨论带有这种性质问题的决策方法。

一、最优期望益损值决策准则和决策树决策树是一种按逻辑关系画出来的树状图。

它是决策分析常使用的方法之一。

1、决策树的构成决策树一般由四种元素组成：1）决策节点□：需要决策者在该点处进行策略的决策。

从它引出的每一条分枝都是策略分枝。

2）策略节点○：位于策略分枝的末端，其上的数字为该策略的期望益损值。

从○引出的分枝叫概率分枝。

3）结果节点△：位于概率分枝的末端，它旁边的数字是相应策略在该状态下的益损值。

4）分枝－－：包含策略分枝和概率分枝，决策过程中应对未选中的策略分枝进行剪枝。

2、单级决策和准则应用：单级决策问题可用单级决策树来表示。

下面以例9.1的问题为例，来说明单级决策树的画法和最优期望益损值准则的决策方法。

步骤如下：销路好 P(S1 )=0.3 △40d1=28销路一般P(S2 )=0.5 △26销路差 P(S3)=0.2 △1529.5 \\ d2=29.5销路好 P(S1 )=0.3 △35决选乙方案销路一般P(S2 )=0.5 △30策销路差 P(S3)=0.2 △20\\ d3 =25 销路好 P(S1 )=0.3 △30销路一般P(S2 )=0.5 △24销路差 P(S3)=0.2 △20图9-11）首先画出该问题的决策树，并把原始数据标在上面。

决策树是由左至右、由粗至细逐步画出的。

2）画出决策树后，再由右向左计算各策略节点的期望效益值，并标在相应的策略节点上。

3）最后根据最大期望效益值准则，对决策节点上的各个方案进行比较、选择，并把决策结果标在图上。

3、多级决策对于较复杂的问题可在多级决策树上进行。

多级决策树的画法类似单级决策树。

详见例9.3。

二、完全情报及其价值正确的决策来源于可靠的情报或信息。

情报、信息越全面、可靠，对自然状态发生的概率的估计就越准确，据此作出的决策也就越合理。

1、完全情报和不完全情报能完全肯定某一状态发生的情报称为完全情报。

否则，称为不完全情报。

有了完全情报，决策者在决策时即可准确预料将出现什么状态，从而把风险型决策转化为确定型决策。

实际上，获得完全情报是十分困难的，大多数情报属于不完全情报。

2、完全情报的价值为了得到情报，或直接从别入手中购买，或需要自己进行必要的调查、试验、统计等。

总之.要花费一定的代价。

若决策者支付的费用过低，则难于得到所要求的情报，若需支付的费用过高，则决策者可能难以承受且可能不合算。

另外，在得到完全情报之前，并不知道哪个状态将会出现，因此也无法准确算出这一情报会给决策者带来多大利益。

但为了决定是否值得去采集这项情报，必须先估计出该情报的价值。

完全情报的价值等于因获得了这项情报而使决策者的期望收益增加的数值。

如果完全情报的价值大于采集该情报所花费用，则采集这一情报是值得的，否则就不值得了。

因此,完全情报的价值给出了支付情报费用的上限。

例9.2如前例 9.1中的事例，假定花费0.7万元可以买到关于产品销路好坏的完全情报，请问是否购买之?假如完全情报指出产品销路好，就选取策略d1,可获得40万元效益。

假如完全情报指出产品销路一般，就选取策略d2 ,可获得30万元效益。

假如完全情报指出产品销路差，就选取策略d2,或d3，可获得20万元效益。

因为在决定是否购买这一完全情报时还不知道它的内容，故决策时无法计算出确切的效益，只能根据各自然状态出现的概率求出期望效益值:0.3×40+0.5×30+0.2×20=31该问题的决策树如下图所示。

图中效益值的单位为万元。

40 d1 40好 2 d2 35路 d3 3031 销 0.3 30 d1 261 销路一般 3 d2 300.5 d3 24销 0.2 d1路 20 d2 15差 4 d3 2020图9-2对照例9.1的图可知，由于得到了完全情报，期望效益值增加了1.5万元。

这1.5万元就是该完全情报的价值。

因此，花费0.7万元购买该完全情报是合算的。

三、贝叶斯（Bayes）决策1、先验概率和后验概率在风险型决策中，有时不可能得到完全情报，有时为了得到完全情报花费的代价太大而无法承受。

在这种情况下，如果要改进原来的决策结果，可以采用抽样检验、请专家估计等方法，采集不完全情报作为补充情报以此来修正原来的概率估计。

先验概率：根据补充情报进行修正之前的各自然状态的概率。

后验概率：根据补充情报进行修正之后的各自然状态的概率。

一般来说，后验概率要比先验概率更加准确可靠。

与完全情报相类似，获取不完全情报也要付出一定的代价，也有一个是否值得的问题。

2、贝叶斯公式及贝叶斯决策概率中的贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。

其公式为：P（B i）P（A∣B i）P（B i∣A ）= ———————————(i=1,2,…,n)∑P（B j）P（A∣B j）式中：事件B i表示自然状态，B1 ，B2 ，… , B n 是所有可能出现的自然状态。

P（A∣B i）是自然状态B i出现的情况下，事件A发生的条件概率。

P（B i∣A）是事件A发生的情况下，自然状态B i出现的条件概率，即后验概率。

“发生了一次事件A”作为补充情报，据此对先验概率加以修正，以得到后验概率。

在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法，称为贝叶斯决策。

例9.3 公司有50000元多余资金，如用于某项投资，估计成功率为96%，成功时可获利12%，若失败，将丧失全部资金。

如果把资金存入银行，则可稳得利息6%。

为获取更多情报，该公司可求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只能提问：该公司是否值得求助于咨询服务？应如何安排多余资金？根据已知条件，有：资金用于投资可获利： 50000×12% = 6000（元）资金存入银行可获利： 50000×6% = 3000 （元）设：E1：实际投资成功E2：实际投资失败T1：咨询意见为可以投资T2：咨询意见为不宜投资由表中数据知，各先验概率为：实际投资成功： P（E1）= 192/200 = 0.96实际投资失败： P（E2）= 8/200 = 0.04咨询意见为可以投资 P（T1）= 156/200 = 0.78咨询意见为不宜投资 P（T2）= 44/200 = 0.22如果不考虑补充情报，仅根据投资成功与失败的先验概率进行决策，则决策树为下图的上半部分。

决策结果将是进行投资。

如考虑补充情报，则要计算后验概率。

为此，先计算条件概率：实际投资成功，咨询意见为可以投资： P（T1∣E1）= 154/192 = 0.802实际投资成功，咨询意见为不宜投资： P（T2∣E1）= 38/192 = 0.198实际投资失败，咨询意见为可以投资： P（T1∣E2）= 2/8 = 0.25实际投资失败，咨询意见为不宜投资： P（T2∣E2）= 6/8 = 0.75再根据Bayes公式计算各后验概率，即：咨询意见为可以投资，实际投资成功：咨询意见为可以投资，实际投资失败：咨询意见为不宜投资，实际投资成功：咨询意见为不宜投资，实际投资失败：根据以上分析，可以完成决策树的全部内容。

见下图：P（E1）= 0.963760 6000投资 P（E2）= 0.043760 -50000不咨询存银行 30004272 P（E1∣T1）= 0.9875272 P（E2∣T1）= 0.013 6000咨询 5272 投资 -500004772 T1存银行 3000-1616 P（E1∣T2）= 0.864 60003000 投资P（E2∣T2）= 0.136 -50000-500 T2存银行 3000图9-3本题的结论是，该公司应求助于咨询服务。

如果咨询意见是可以投资，则将资金用于投资；如果咨询意见是不宜投资，则将资金存入银行。

§9.3 效用理论在风险决策中，期望值准则是最为常用的方法之一。

在应用这个准则时，一般认为期望收益值相同的各种方案是等价的，且认为同一期望益损值对不同决策者的吸引力都一样。

但事实上并非如此。

期望益损值相同的各种方案其风险性有时悬殊很大，而且不同的决策者对风险的态度不尽相同。

因此，如果决策系统是“长期运行”的，状态概率分布相对稳定，同一决策重复使用的次数较多，决策一旦失误对决策者造成的损失并不严重。

这种情况下,使用最大期望值准则是合理的。

然而，现实问题并不总是这样。

下面我们来看一个例子。