北师大版九年级数学上册全册教案

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2011 年北师大版九年级数学上册全册教案
备课教师：dyj
课题 教学目标 教学重点
1.2、直角三角形（一）
课型
新授课
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用
定理解决与直角三角形有关的问题。
2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活
及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
在哪里。
2．高度评价学生的参与热情和学习成果， 2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，
激励学生继续努力。可以把其中很有创意 增加了学习 趣。
的积极性。
3．总结学生的“成果”，启发学生思考既 3．听取老师的分析，找出自己“成果”的
然学生所找的三角形同属直角类，那么它 优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些
已知：如图，在 ABC 中，AB＝AC。
A
让同学们
求证：∠B＝∠C
通过探索、
证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。
合作交流
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
找出其他
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
B
D
C 的证明方
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
法
四、想一想：
在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 学生回顾
腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的性质
1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼
1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问： 出等边三角形。
能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个
等边三角形?并说明理由。
2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并
2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进 在探索的过程中得到证明的思路。
而得到结 论，这一结 合通常简 述为“三线
合一”。
三线合一
B
D
C
对应相等的两个三角形全等。 （AAS）
2
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备课教师：dyj
课题 教学目标 教学重点
1.1、你能证明它们吗(二)
课型
新授课
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形
用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平
行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
这个推论
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
虽然简单，
由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论：
但也应让
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 学生进行
证明过程：
∠C=∠F（等量代换）
学生充分
BC=EF（已知）
讨论问题
△ABC≌△DEF（ASA）
1，借助等
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 腰三角形
骤，为下面的推理证明做准备。
纸片回忆
三、议一议：
有关性质
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
1
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否命题，通过这样的表述可以提高学生的 11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知
思维能力。
识。
10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证 法的含义，让学生了解。
11．小结这两个课时的内容。 作业：
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格 式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过
1、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰
证明，以熟
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
悉的基本
求证：△ABC≌△DEF
要求和步
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
骤，为下面
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） 的推理证
∠C=180°-(∠A+∠B)
明做准备。
∠F=180°-(∠D+∠E)
一步深入提问：在直角三角形中，30°所 3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论
对的直角边与斜边有怎样的大小关系?
的过程和证明方法的步骤，掌握定理。
3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意 4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。
识到：通过实际操作探索出的结论还需要 5．听讲，体会定理的应用。
给予理论证明。
基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用 等的线段
综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 和相等的
七、课外作业：
角，发现等
教科书第 5 页第 1，2 题。
腰三角形
性质定理
板书设计：
的推论，从
§1.1、你能证明它们吗(一)
公理：SAS
A
ASA
SSS
推论：AAS
探究—猜测—证明的学习过程。
5．引导学生进一步推广，把上面 3、4 中
的 k 取一般的自然数后，原结论是否仍然
成立?要求学生说明理由或给出证明。
6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓
励学生在自己做题目的时候也要多思多
想，并要求学生对猜测的结果给出证明。
7．提出新的问题，引导学生从“等角对等
4．在已经探究了角的大小的改变对于 BD， CE 的等长性没有影响，有了一些成就感之后， 又面临新的任务：BD＝CE 吗?因此学生会满 怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前 面的体验，探究也会比较顺利。 5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但 有些学生给出全部证明可能会有困难。 6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的 鼓励，有很高的热情进行后续学习。 7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜， 有用已知公理和定理对命题的真假性进行判 断的欲望。在老师指导下完成证明。
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形 的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段 AD 具有的性质和特征，从而 前面的证
得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
明过程，思
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 考线段 AD
五、随堂练习：
具有的性
做教科书第 4 页第 1，2 题。
质和特征，
六、课堂小结：
讨论图中
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的 存在的相
6．认真做练习。
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4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求 动手折叠。 5．讲解 P15 例题，应用定理。 6．布置学生做练习。 练习：课本 12 页 随堂练习 1 四、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了 解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三 角形有关的性质定理和判定定理）
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备课教师：dyj
课题 教学目标
1.1、你能证明它们吗(一)
课型
新授课
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。
教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
A
E
D
中,∠ABD=
1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问 题。
2．认真观看例 1 图形中线段的关系，积极思 考，认真听讲。 3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可 以猜测，不管 k 为何值，BD=CE 总成立。基 于前面例题的启发，想要给出证明。一部分 学生可以自己给出证明，一部分学生需要老 师的帮助。
教师活动
学生活动
一、定理：一个角等于 60°的等腰三角形 是等边三角形
1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思 1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等
考：等腰三角形满足什么条件时便成为等 边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给
边三角形?让学生对普遍联系和相互转化 出答案。
有一个感性的认识。
2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考： 2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当
B
C
1
∠ ABC,
∠ ACE=
1
∠ ACB,k= 1
1
,
k
k
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时,BD 是否与 CE 相等。引导学生探究、猜
测当 k 为其他整数时，BD 与 CE 的关系。
4. 引 导 学 生 探 究 ， 对 于 上 述 例 题 ， 当
AD= 1 AC,AE= 1 AB,k= 1 , 1 时，通过对
k
k
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例题的引申，培养学生的发散思维，经历
9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证 明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲 突，激起学习欲望。
推理能力。
9．启发学生思考：在一个三角形中，如果 两个角不相等，那么这两个角所对的边也
不相等，这个结论是否成立?如果成立，能 10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了 否证明。这实际上是“等边对等角”的逆 感性认识和一定的理解。
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课题
1.1、你能证明它们吗(三)
课型
新授课
边”这个命题的反面思考问题，即思考它 8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证 的逆命题是否成立。适时地引导学生思考 明的初步体会。
可以用哪些方法证明?培养学生的推理能 力。 8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析 证明的思路，培养学生演绎证明的初步的
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（2）你能利用已有的公理和定理证明这些
A
结论吗？
D
让学生尽
可能回忆
等腰三角形（包括等边三角形）的性质
出来，然后
学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆
再考虑哪
出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 B
CE
F 些能够立 即证明
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
有一个角是 60°的等腰三家形是等边三角 这个角分别是底角和顶角的情况。
形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类
讨论的思维方法。
3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，
3 ． 关 注 学 生 得 出 证 明 思 路 的 过 程 ， 讲 理解定理。
评 。 讲 解 定 理 ： 有 一 个 角 是 60 ° 的 等
的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动
学生活动
一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学 生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的 线段。 2．播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的 命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3．分别演示：
教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法 观察法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运
2、拓展作业：《目标检测》
上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由
3、预习作业：P10-12 页 做一做
特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判
板书设计：
定定理。了解反证法的推理方法。）
§1.1、你能证明它们吗(二) 探索——发现——猜想——证明
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3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
直角三角形的性质和判定定理
教学难点 勾股定理逆定理的证明方法。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动
学生活动
一、勾股定理
1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活 1．踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角
中的直角三角形，并分别说出它们的作用 三角形，并说出它们的用处。
五、作业： 1、基础作业：P13 页 习题 1.3 1、2、3 题 2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P15-17 页 读一读 “勾股 定理的证明”
板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(三) 有一个角等于 60°的等腰三角形 是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。