第八章工程材料课后习题

第八章复杂应力状态强度问题

题号页码

8-4 (1)

8-5 (3)

8-8 (4)

8-9 (5)

8-10 (6)

8-14 (7)

8-16 (10)

8-17 (11)

8-18 (13)

8-19 (15)

8-22 (17)

8-23 (17)

8-24 (18)

8-25 (18)

8-26 (19)

8-27 (21)

(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)

8-4试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力r3σ，弹性常数E和µ均为已知。

(a) 棱柱体轴向受压；

(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。

题8-4图

(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图a），三个主应力依次为

0，

=

=

=

σ

σ−

σ

σ

1

2

3

由此可得第三强度理论的相当应力为

σσσσ=−=31r3 (a)

(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图b ），可先取受力微体及坐标如图8-4所示，然后计算其应力。

由图8-4可得

σσy −=

根据刚性方模的约束条件，有 0)]([1

=+−=z y x x σσµσE ε

即

)(z y x σσµσ+=

注意到

x z σσ=

故有 σµµ

σσz x −−==1

三个主应力依次为 σσσµµ

σσ−=−−==3211，

由此可得其相当应力为 σµµ

σσσ−−

=−=12131r3 (b)

比较：按照第三强度理论，(a)、(b)两种情况相当应力的比值为

µµ

σσr b a 21

1)r3()

r3(−−==

1>r ，这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。

8-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130kN 作用，许用应力[σ]=170MPa 。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。

题8-5图

解：1.内力分析

由题图可知，+B 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为 m N 10807m 6000N 10130 kN 130432s ⋅×=××====..Fl M F F ，

2．几何量计算

3

4324max ,)(343)(3

4354

5433m 1090.2]m )0137.0140.0(0085.02

11023.2[2m 1023.2)m 20137.0140.0(0137.0122.0m 1005.5m 140.01007.7m 1007.712)0137.02280.0()0085.0122.0(12280.0122.0[−−−−−−×=−××+×==×=−××=×=×=×=×−×−−×=z a z b z z z S S S W I 式中的足标b ，系指翼缘与腹板的交界点，足标a 系指上翼缘顶边中点。三个可能的危险点（a 、b 和c ）示如图8-5。

3．应力计算及强度校核

点a 的正应力和切应力分别为 MPa 9614Pa 10496.1m 0137.01007.7N 10115.110130MPa 5154Pa 10545.1m 1005.5N 1080.7743)(s 82

44.t I S F τ.W M σz a z z =×=×××××===×=××==−−−

该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为

][MPa 4.157MPa 96.1445.154422223στσσ<=×+=+=r 点b 的正应力和切应力分别为

MPa 248Pa 1082.4m 0085.01007.7N 1023.210130MPa 3139Pa 10393.1m

1007.7)N 0137.0140.0(1080.772543)(s 8254.δI S F τ.I y M σz b z z b =×=×××××===×=×−××==−−−

该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为

][MPa 4.169MPa 2.4843.139223σσ<=×+=r

点c 处于纯剪切应力状态，其切应力为

MPa 7.62Pa 1027.6m 0085.01007.7N 1090.21013072543max ,s =×=×××××==−−δ

I S F τz z 其相当应力为

125.4MPa MPa 7.62223=×==τσr

结论：该梁满足强度要求。

4．强度校核

依据第三强度理论，上述三点的相当应力依次为

MPa 4.125MPa 7.6222MPa

5.169MPa )]05.15(4.154[MPa

3.157MPa )]4

4.1(9.155[)r3()r3(31)r3(=×===−−==−−=−=τσσσσσc b a

它们均小于许用应力，故知该梁满足强度要求。

8-8 图示曲柄轴，承受载荷F = 10kN 作用。试问当载荷方位角θ为何值时，对截面A-A 的强度最为不利，并求相应的相当应力

r3σ。

题8-8图

解：1.分析内力

由于A A -为圆形截面，其任一直径均为主形心轴，故载荷F 无需分解，可直接用以分析内力。根据平衡关系，截面A A -上的剪力、弯矩和扭矩值（绝对值）分别为