(最新)数据的分析复习
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中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据 的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这 个中位数的数据各占一半。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
5
平均数、中位数、众数比较:
1.联系：
平均数、中位数和众数都可以作为一组 数据的代表，是描述一组数据集中趋势 的量，平均数是应用较多的一种量。实 际问题中求得的平均数、众数、中位数 应带上相应的单位。
2.某班50名学生身高(单位:m)测量结果如下：
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( C )
A. 1.60, 1.56
B. 1.59, 1.58
6
平均数、中位数、众数比较:
2.区别：
①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的
数据信息，任何一个数据的变动都会引起平均数的变
动，并且它受极端值的影响较大；
②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动 对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也
可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变 动较大时,可用中位数描述其趋势；
数据的分析
1
知识网络：
知识点 的回顾
平均数
数据的代表 中位数 用 用样本平均数估 众 数 样 计总体平均数
本
估
数据的波动
极差 方差
计 总 用样本方差估计 体 总体方差
2
本单元知识点:
1.用样本估计总体是统计的基本思想.在生活和生产中, 为了解总体的情况,我们经常采用从总体中抽取样本, 通过对样本的调查,获得关于样本的数据和结论,再利 用样本的结论对总体进行估计.
2.平均数、中位数、众数的意义.
3.了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别. 说明加权平均数中“权”的意义。
4.极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的.
3
问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2, …,wn则：
x
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 w3 wn
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批
数据的方差。公式为：
s 2
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
8
细心选一选
1.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下： 10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数
相等，那么这组数据的( C )
A. x=8 B. x=9 C. x=10 D. x=12
(1)甲节目中演员年龄的中位数是 15 ； 乙节目中演员年龄的众数是 6 .
(2)两个节目中，演员年龄波动较小的 是 甲节目中演员的年龄 .
13
算一算
1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试 和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平 和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表:
候选
面试
叫做这n个数的 加权平均数。
在求n个数的算术平均数时, 如果x1出现f1次, x2出现f2
次, …，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的
算术平均数为:
x x1 f1 x2 f2 xk fk
n
4
问题2：什么叫中位数？什么叫众数？
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，
人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，
这是它的一个优势.
7
问题3：什么叫极差？什么叫方差？ ★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能 反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况, 而且受极端值的影响较大.
③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( A )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
11
填一填
1.为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一 时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天 是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天
该路口同一时段通过的汽车平均数为 306辆 。
笔试
人 形体 口才 专业水平 创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、 专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计 算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
14
解：(1)
x甲 865 905 96 4 92 6 90.8(分) 5546
2.小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 4
2
3
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别
是4、 2 。
12
填一填
3.某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均 由10个演员表演，他们的年龄(岁)分别如下： 甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙节目： 5， 5， 6， 6， 6， 6， 7， 7， 50，52
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
10wenku.baidu.com
细心选一选
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟 输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 甲 乙
参加人数 55 55
中位数 149 151
方差 191 110
平均数 135 135
某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉 字≥150个为优秀);
x乙 925 885 95 4 93 6 91.9(分) 5546
x乙＞x甲 ∴乙将被录取。
15
算一算
C. 1.60, 1.58
D. 1.60, 1.60
9
细心选一选
3.10名学生的体重分别是41, 48, 50, 53, 49, 50,
53, 51, 67 (单位:kg),这组数据的极差是( B )
A. 27 B. 26 C. 25
D. 24
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么
一组新数据2a1，2a2，…2an的方差是( C )
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
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平均数、中位数、众数比较:
1.联系：
平均数、中位数和众数都可以作为一组 数据的代表，是描述一组数据集中趋势 的量，平均数是应用较多的一种量。实 际问题中求得的平均数、众数、中位数 应带上相应的单位。
2.某班50名学生身高(单位:m)测量结果如下：
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( C )
A. 1.60, 1.56
B. 1.59, 1.58
6
平均数、中位数、众数比较:
2.区别：
①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的
数据信息，任何一个数据的变动都会引起平均数的变
动，并且它受极端值的影响较大；
②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动 对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也
可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变 动较大时,可用中位数描述其趋势；
数据的分析
1
知识网络：
知识点 的回顾
平均数
数据的代表 中位数 用 用样本平均数估 众 数 样 计总体平均数
本
估
数据的波动
极差 方差
计 总 用样本方差估计 体 总体方差
2
本单元知识点:
1.用样本估计总体是统计的基本思想.在生活和生产中, 为了解总体的情况,我们经常采用从总体中抽取样本, 通过对样本的调查,获得关于样本的数据和结论,再利 用样本的结论对总体进行估计.
2.平均数、中位数、众数的意义.
3.了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别. 说明加权平均数中“权”的意义。
4.极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的.
3
问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2, …,wn则：
x
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 w3 wn
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批
数据的方差。公式为：
s 2
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
8
细心选一选
1.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下： 10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数
相等，那么这组数据的( C )
A. x=8 B. x=9 C. x=10 D. x=12
(1)甲节目中演员年龄的中位数是 15 ； 乙节目中演员年龄的众数是 6 .
(2)两个节目中，演员年龄波动较小的 是 甲节目中演员的年龄 .
13
算一算
1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试 和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平 和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表:
候选
面试
叫做这n个数的 加权平均数。
在求n个数的算术平均数时, 如果x1出现f1次, x2出现f2
次, …，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的
算术平均数为:
x x1 f1 x2 f2 xk fk
n
4
问题2：什么叫中位数？什么叫众数？
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，
人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，
这是它的一个优势.
7
问题3：什么叫极差？什么叫方差？ ★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能 反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况, 而且受极端值的影响较大.
③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( A )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
11
填一填
1.为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一 时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天 是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天
该路口同一时段通过的汽车平均数为 306辆 。
笔试
人 形体 口才 专业水平 创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、 专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计 算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
14
解：(1)
x甲 865 905 96 4 92 6 90.8(分) 5546
2.小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 4
2
3
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别
是4、 2 。
12
填一填
3.某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均 由10个演员表演，他们的年龄(岁)分别如下： 甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙节目： 5， 5， 6， 6， 6， 6， 7， 7， 50，52
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
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细心选一选
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟 输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 甲 乙
参加人数 55 55
中位数 149 151
方差 191 110
平均数 135 135
某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉 字≥150个为优秀);
x乙 925 885 95 4 93 6 91.9(分) 5546
x乙＞x甲 ∴乙将被录取。
15
算一算
C. 1.60, 1.58
D. 1.60, 1.60
9
细心选一选
3.10名学生的体重分别是41, 48, 50, 53, 49, 50,
53, 51, 67 (单位:kg),这组数据的极差是( B )
A. 27 B. 26 C. 25
D. 24
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么
一组新数据2a1，2a2，…2an的方差是( C )