人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》 实际应用题专项练习(二)

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《一元二次方程》实际应用题专项练习(二)
1.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
2.全球疫情爆发时,医疗物资极度匮乏,中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情,某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产500万个,第三天生产720万个,若每天增长的百分率相同.试回答下列问题:
(1)求每天增长的百分率;
(2)经调查发现,1条生产线最大产能是1500万个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少50万个/天.
①现该厂要保证每天生产口罩6500万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产
线越多,投入越大),应该增加几条生产线?
②是否能增加生产线,使得每天生产口罩15000万件,若能,应该增加几条生产线?若
不能,请说明理由.
3.万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元?
(2)为促进万州经济持续健康发展,为商家搭建展示平台,为行业创造交流机会,2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍,恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动,甲商品的出厂单价降低了a%,该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%,乙的出厂单价没有改变,该经销商购进乙的数量比原计划减少了,结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同,求a的值(a>0).
4.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长为24m,宽为12m,在温室内,沿前侧内墙保留2m宽的空地,其它三侧内墙各保留等宽的通道.当通道的宽为多少时,蔬菜种植区域的面积是210m2?
5.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件,现假定该公司每月投递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投0.5万件,那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问需要至少增加几名业务员?
6.温润有度,为爱加温.近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”,今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台,每台A型号暖风机售价为600元,每台B型号暖风机售价为900元.
(1)若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元,则至多购进多少台A型号暖风机?
(2)由于质量超群、品质卓越,11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完.该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台,并且进行“双12”促销活动,每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%,A型号暖风机12月上旬的销售量比其在(1)问条件下的最高购进量增加a%,每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%,B型号暖风机12月上旬的销售量比其在(1)问条件下的最低购进量增加a%,A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比(1)问中最低销售额增加了a%,求a的值.
7.柚子糖度高、酸味低,有益身体健康,深受大家喜爱.某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个,福建蜜柚进价为6元/个,泰国青柚进价为20元个,两种柚
子的总进价不超过12400元.
(1)该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个?
(2)今年8月份,该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子,福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值,售价为16元/个.泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值,售价为30元/个,两种柚子全部卖出.今年9月份,该水果店购进与上个月数量相同,进货单价相同的福建蜜柚.为了进一步占领市场份额,水果店对福建蜜柚进行了降价促销,它的售价在上个月的基础上先降价a%,再“买三送一”(每买3个就免费赠送1个,即4个装成一袋,一袋以3个的价格出售,但消费者只能整袋购买).受各种因素的影响,与上个月相比,泰国青柚的进价下降40%,进货量下降a%,售价上涨2a%.两种柚子卖完后,该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨,求a的值.
8.为实现“先富带动后富,从而达到共同富裕”,某县为做好“精准扶贫”,2017年投入资金1000万元用于教育扶贫,以后投入资金逐年增加,2019年投入资金达到1440万元.(1)从2017年到2019年,该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少?
(2)假设保持这个年平均增长率不变,请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫?
9.草根学堂院内有一块长30m,宽20m的矩形空地,准备将其建成一个矩形花坛,要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道(如图),剩余的地方种植花草,要使种植花草的面积为532m2,那么小道的宽度应为多少米?(注:所有小道宽度相等)
10.今年8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”
共400箱,其中,“象牙芒”、“红富士”的数量比为5:3.已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元,预计3月可全部销售完.
(1)该批发商想通过本次销售至少盈利8000元,则每箱“象牙芒”至少卖多少元?(总利润=总销售额﹣总成本)
(2)实际销售时,受中央“厉行节约”号召的影响,在保持(1)中最低售价的基础上,“象牙芒”的销售下降了%,售价下降了a%;“红富士”的销售量下降了a%,但售价不变.结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等.求a的值.
参考答案
1.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(22,36),(24,32)代入y=kx+b,得:,解得:,
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+80(20≤x≤28).
故答案为:y=﹣2x+80(20≤x≤28).
(2)依题意,得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150,
整理,得:x2﹣60x+875=0,
解得:x
1=25,x
2
=35(不合题意,舍去).
答:每本纪念册的销售单价是25元.2.解:(1)设每天增长的百分率为x,依题意,得:500(1+x)2=720,
解得:x
1=0.2=20%,x
2
=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:每天增长的百分率为20%;
(2)①设应该增加m条生产线,则每条生产线的最大产能为(1500﹣50m)万件/天,依题意,得:(1+m)(1500﹣50m)=6500,
解得:m
1=4,m
2
=25,
又∵在增加产能同时又要节省投入,
∴m=4.
答:应该增加4条生产线;
②设增加a条生产线,则每条生产线的最大产能为(1500﹣50a)万件/天,依题意,得:(1+a)(1500﹣50a)=15000,
化简得:a2﹣29a+270=0,
∵△=(﹣29)2﹣4×1×270=﹣239<0,方程无解.
∴不能增加生产线,使得每天生产口罩15000万件.
3.解:(1)设甲商品的出厂单价是x 元/件,则乙商品的出厂单价是x 元/件, 根据题意得:3x ﹣2×x =150, 解得:x =90, ∴x =60.
答:甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.
(2)由题意得:

解得:a 1=0(舍去),a 2=15. 答:a 的值为15.
4.解:设通道的宽为xm ,则蔬菜种植区域为长(24﹣2﹣x )m ,宽(12﹣2x )m 的矩形, 依题意,得:(24﹣2﹣x )(12﹣2x )=210, 整理,得:x 2﹣28x +27=0,
解得:x 1=1,x 2=27(不合题意,舍去).
答:当通道的宽为1m 时,蔬菜种植区域的面积是210m 2.
5.解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ,根据题意,得 10(1+x )2=14.4
解得x 1=0.2,x 2=﹣2.2(不符合题意,舍去), 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%. (2)由(1)得,
14.4×1.2=17.28(万件), 29×0.5=14.5, 14.5<17.28, 故不能完成任务.
因为(17.28﹣14.5)÷0.5=5.56, 所以还需要至少增加6名业务员. 答:需要至少增加6名业务员.
6.解:(1)设购进x 台A 型号暖风机,则购进(900﹣x )台B 型号暖风机, 依题意,得:600x +900(900﹣x )≥690000,
解得:x≤400.
答:至多购进400台A型号暖风机.
(2)依题意,得:600(1﹣a%)×400(1+a%)+900(1﹣a%)×(900﹣400)(1+a%)=690000(1+a%),
整理,得:150a﹣12a2=0,
解得:a
1=12.5,a
2
=0(不合题意,舍去).
答:a的值为12.5.
7.解:(1)设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个,则购进泰国青柚(900﹣x)个,依题意,得:6x+20(900﹣x)≤12400,
解得:x≥400.
答:水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个.
(2)由(1)可知:今年8月份,该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个.依题意,得:[16(1﹣a%)×﹣6]×400+[30(1+2a%)﹣20×(1﹣40%)]×500(1﹣a%)=[(16﹣6)×400+(30﹣20)×500]×(1+),
整理,得:90a﹣3.6a2=0,
解得:a
1=25,a
2
=0(不合题意,舍去).
答:a的值为25.
8.解:(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x,根据题意,得:1000(1+x)2=1440,
解得:x=0.2或x=﹣2.2(舍),
答:从2017年到2019年,该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%;
(2)2020年投入的教育扶贫资金为1440×(1+20%)=1728万元.9.解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30﹣2x)(20﹣x)=532.整理,得x2﹣35x+34=0.
解得,x
1=1,x
2
=34.
∵34>20(不合题意,舍去),∴x=1.
答:小道进出口的宽度应为1米.
10.(1)设象牙芒有5x箱,则红富士有3x箱,
根据题意得:5x+3x=400,
解得x=50,
则象牙芒有250箱,红富士有150箱.
设每箱象牙芒y元,则250(2y﹣10)+150y﹣22000≥8000.解得:y≥50,
∴2y﹣10≥90
答:每箱“象牙芒”至少卖90元;
(2)根据题意得:
250(1﹣a%)•90(1﹣a%)=150(1﹣a%)•50,
令t=a%,整理,得:4t2﹣5t+1=0,……(7分)
解得:t=1(不合题意,舍去)或t=0.25,
∴a=25.
答:a的值为25.。

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