中考二次函数复习课件.ppt

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
Δ<0
by x=- 2a
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
0
x (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
b y x=- 2a
上正下负, 过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
0
左同右异,对称轴为y轴则b=0
b x=- 2a
y
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
2a
4a
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (1) 开口大小方向由____a______决定
（2）对称轴位置由__a__和___b___决定
(3)与y轴交点的位置由____c______决定， (4)与x轴的交点位置由____△______决定
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
解法二设解析式为y=a(x-6)2 +3
顶点必在第 四 象限
y
o
x
数形结合
知识运用：由图获得哪些信息
y
6000
05
20
x
5.用待定系数法求二次函数解析式
一般式 顶点式
y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠_0_)_,
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
2、已知抛物线顶点坐标(-2,6) ，设抛物线 解析式为_y_=_a_(x_+__2_)2_+_6_(_a_≠_0_)_ 若图象还过点 (1,2)，可得关于a的方程为__a_(_1_+_2_)_2_+_6_=_2__.
3 已知抛物线过点（6, 5）（-1,0）（3,0） 设抛物线解析式__y__=_a__(_x__+_1__)_(_x_ -3) (a≠0)
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
y
o
x
(上正、下负） (左同、右异)
y
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, ·
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
o
x
的条件是：a > 0,b > 0,c = 0.
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0,c<0,那么这个二次函数图象的
中考复习
二次函数
第26章复习1
┃知识归纳┃
1.二次函数的概念
一般地，形如 叫做二次函数．
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0 )的函数，
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当 b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
0
x
y
(1)a确定抛物线的开口方向：
0• • x
上正下负
△>0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
y
上正下负
0•
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
顶点在x轴上则△=0 左同右异,对称轴为y轴则b=0
y
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
0 △<0
练习： y
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
y
•
0
y
•0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
x
上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负, 过原点则c=0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
·co
x
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)


b 2a
,
4ac 4a
b2

直线x b
2a
a>0,开口向上
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
回顾与反思 5 用待定系数法求二次函数解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
x=2，y最大值=3
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2aห้องสมุดไป่ตู้
4a
y=ax2+bx+c(a<0)


b 2a
,
4ac 4a
b2

直线x b
2a
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2