物理112《简谐运动的描述》教案
11.2简谐运动的描述教案
§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
(一)知识与技能
1.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;
2.理解周期和频率的关系;
3.知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
(二)过程与方法
通过实验设计与验证,讨论等形式,加深学生对基本概念的认识。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生的团队协作能力,自我表达能力;
2.培养学生综合分析问题的能力,体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】
重点:简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;
难点:简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆(2)、弹簧振子(3)、音叉2
【教学过程】。
大学简谐运动的描述教案
课时安排:2课时教学目标:1. 理解简谐运动的基本概念,包括振幅、周期、频率和相位等物理量的含义。
2. 掌握简谐运动的描述方法,包括振动方程、旋转矢量等。
3. 能够运用简谐运动的知识解决实际问题。
教学重点:1. 简谐运动的基本概念。
2. 简谐运动的描述方法。
教学难点:1. 理解振幅、周期、频率和相位之间的关系。
2. 掌握振动方程和旋转矢量的应用。
教学过程:第一课时一、导入1. 回顾初中阶段学习的振动和波动的相关知识。
2. 引入简谐运动的概念,提出本节课的学习目标。
二、新课内容1. 简谐运动的基本概念- 振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离。
- 周期:完成一次全振动所需的时间。
- 频率:单位时间内完成的振动次数。
- 相位:描述振动状态的物理量,通常用角度表示。
2. 简谐运动的描述方法- 振动方程:描述简谐运动位移随时间变化的函数。
- 旋转矢量:描述简谐运动状态的一种方法,用矢量表示振动物体的位置。
三、课堂练习1. 计算一个简谐运动的振幅、周期、频率和相位。
2. 根据振动方程,绘制简谐运动的位移-时间图像。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容,强调简谐运动的基本概念和描述方法。
2. 提出下节课的学习任务。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容,提问学生对简谐运动的理解。
2. 引入旋转矢量的概念,讲解其在简谐运动中的应用。
二、新课内容1. 旋转矢量- 介绍旋转矢量的定义和性质。
- 解释旋转矢量在描述简谐运动中的意义。
2. 简谐运动的合成- 介绍简谐运动的合成原理。
- 通过实例讲解如何将多个简谐运动合成一个复杂的运动。
三、课堂练习1. 根据旋转矢量,绘制简谐运动的图像。
2. 分析一个复杂运动的合成过程,找出其简谐运动的成分。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容,强调旋转矢量在简谐运动中的应用。
2. 强调简谐运动合成的重要性。
3. 布置课后作业,要求学生完成相关练习题。
教学评价:1. 课堂提问和讨论,了解学生对简谐运动概念的理解程度。
11.2 简谐运动的描述 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (7)
11.2 简谐运动的描述【教学目标】(一)知识与技能1.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;2.理解周期和频率的关系;3.知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义.(二)过程与方法通过实验设计与验证,讨论等形式,加深学生对基本概念的认识. (三)情感态度与价值观1.培养学生的团队协作能力,自我表达能力;2.培养学生综合分析问题的能力,体会物理知识的实际应用. 【教学重点和难点】重点:简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;难点:简谐运动的表达式及式中各物理量的含义.【教学方法】类比法、探究法、实验法【教具准备】多媒体、单摆(2)、弹簧振子(3)、音叉2【教学过程】【当堂训练】1.(多选)振动周期指振动物体()A.从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D.经历了四个振幅的时间答案:CD2.某质点做简谐运动,从它经过某一位置开始计时,满足下述哪一项,质点经过的时间恰为一个周期()A.质点再次经过此位置时 B.质点速度再次与零时刻速度相同时C.质点加速度再次与零时刻的加速度相同时D.只有满足A、B或B、C时答案:D3.一个弹簧振子的周期是0.2s,它在1s内通过80cm的路程,其振幅为()A.20cmB.16cmC.18cm D.4cm答案:D4.在1min内,甲振动30次,乙振动75次,则()A.甲的周期为0.5s,乙的周期为0.8sB.甲的周期为2s,乙的周期为1.25sC.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25HzD甲的频率为2Hz,乙的频率为0.8Hz答案:C5.(多选)—个质点做简谐运动的位移一时间图象如图所示,下列说法正确的()A.质点振动频率为4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.在5s末,质点速度为零,加速度为零D.在t= 1.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等答案:BD6.(多选)一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则()A.图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动D.在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0答案:AB【教学反思】。
简谐运动的描述教学设计
简谐运动的描述教学设计课时名称简谐运动的描述学科物理课时 1使用年级高二班额55 课程类型新授课设计者教学内容分析《简谐运动的描述》人教版选择性必修一第二章《机械振动》的第二节内容。
振动和波是贯穿力(包括声)、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式,在力学中有机械振动和机械波,在电学中有电磁振荡和电磁波。
本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量,是进一步认识简谐运动的基础课,同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。
周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及,联系艺术中的乐音,让学生在艺术中感受物理知识的美妙。
学情分析1.第一节学习了简谐运动的运动学定义;2.数学中学生对正弦函数表达式,及振幅、相位等概念都有涉及。
教学时要密切联系旧有的知识,引导学生寻找物理与数学的连接点。
利用演示、讲解,传感器实验等方法,把突破难点的过程当成培养学生科学思维和科学探究素养的过程,启发引导学生积极思考,加强师生间的双向活动,从而全面达到预期的教学目的和要求,使学生的学科素养得到提高。
教学中,相位的概念是最为抽象的,也是这节课的教学难点,但学生在初中学过“月相”这一节内容,让学生很好的理解。
教学目标1.通过对拇指琴发出声音强度的变化这个实例的分析,通过观察竖直弹簧振子这个理想模型的振动过程,明确振幅定义及意义,培养从实际情境中捕捉信息,获取知识,并应用知识的能力;2.分析拇指琴不同琴键发出不同声音的原因,知道周期和频率是影响简谐运动的重要参量;通过手机物理工坊的实验探究,找到竖直弹簧振子的周期和频率的影响因素;通过观察匀速圆周运动和简谐运动的关系,寻找各种运动之间的联系,知道大自然的和谐之美,并在实验中培养科学态度和责任感。
3.通过观察两个弹簧振子的振动步调关系,理解相位的概念,并会从相位差的角度分析和比较两个简谐运动。
教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图学思静悟一、振幅1.定义:振动物体离开平衡位置的__________。
11.2简谐运动的描述教案
第一章:机械振动1. 2 简谐运动的描述1.※知道什么是振幅、周期、频率和相位2.※理解并掌握周期和频率的关系3.※了解简谐运动的表达式音乐会上,各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象,不同乐器都在和谐地振动,在我们说话时,用手摸喉部,能感受到声带的振动.这些都表明振动具有不同的特征,如何科学地来描述振动呢?一.描述简谐运动的物理量1.振幅(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,用A表示,单位:m.(2)物理意义:表示振动的强弱,是标量.2.全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,即一个完整的振动过程.(2)3.周期和频率(1)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,用T 表示,单位:s.(2)频率:单位时间内完成全振动的次数,用f 表示,单位:Hz.周期T 与频率f 的关系是T =1f(3)物理意义:周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示物体振动越快.4.相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.其单位是弧度(或度).三.简谐运动的表达式1.简谐运动的一般表达式x =A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t +φ0式中:A 是振幅,T 是周期,φ0是初相位.2.相位差对两个简谐运动x 1=A 1sin(ωt +φ1)和x 2=A 2sin(ωt +φ2),Δφ=φ2-φ1,即是两振动的相位差. 特别提醒:关于相位差Δφ=φ2-φ1的说明:(1)取值范围:-π≤Δφ≤π.(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相.Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相.(3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前.Δφ<0,表示振动2比振动1滞后.如图所示,为质点的振动图象,下列判断中正确的是( )A.质点振动周期是8sB.振幅是±2cmC.4s 末质点的速度为负,加速度为零D.10s 末质点的加速度为正,速度为零答案:AC解析:由振动图象可读得,质点的振动周期为8s ,A 对;振幅为2cm ,B 错;4秒末质点经平衡位置向负方向运动,速度为负向最大,加速度为零,C 对;10s 末质点在正的最大位移处,加速度为负值,速度为零,D 错.一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y =0.1sin(2.5πt ),位移y 的单位为m ,时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25s即学即用C.在t =0.2s 时,振子的运动速度为零D.弹簧振子的振动初相位为2.5π答案:C解析:由表达式可知:A =0.1m ,T =0.8s ,φ=0,所以A 、B 、D 均错;t =0.2s 时,振子在最大位移处,速度为零,C 正确.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动,BC 相距20cm ,某时刻振子处于B 点,经过0.5s ,振子首次到达C 点,求:(1)振子的振幅;(2)振子的周期和频率;(3)振子在5s 内通过的路程及位移大小.解析:(1)振幅设为A ,则有2A =20cm ,所以A =10cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半,因此T =2t =1s ;再根据周期和频率的关系可得f =1T=1Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A =40cms =t T·4A =5×40cm =200cm 5s 的时间为5个周期,又回到原始点B ,位移大小为10cm.答案:10cm (2)1s,1Hz (3)200cm,10cm点评:一个全振动的时间叫做周期,周期和频率互为倒数关系.简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离.要注意各物理量之间的区别与联系.如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移-时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的表达式.解析:依据图象确定A 、B 两物体各自振动的振幅、周期,再结合简谐运动的一般表达式即可求解.由图象可知,对简谐运动A ,初相位φ0=π,振幅A =0.5cm ,周期T =0.4s ,ω=2πT=5π,则A 对应的简谐运动的表达式为x A =0.5sin(5πt +π)cm.对简谐运动B ,φ0=π2,振幅A =0.2cm ,周期T =0.8s ,则ω=2πT=2.5π,因此B 对应的简谐运动的表达式为x B =0.2sin(2.5πt +π2)cm. 答案:x A =0.5sin(5πt +π)cm x B =0.2sin(2.5πt +π2)cm。
高中物理11.2简谐运动的描述(示范教案) 新人教版选修3-4
[小结]
学生活动
学生讨论一:
(4)振幅和位移的区别?
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离;而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的。
③位移是矢量,振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
问题相同,所以它们有确定的相位差,从图中可以看出,B的振动比A滞后1/4周期,所以两者的相位差是
Δ =
巩固练习:某简谐运动的位移与时间关系为:x=0.1sin(100πt+ )cm,由此可知该振动的振幅是______cm,频率是Hz,t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______(填“相同”或“相反”),t= 时刻振动物体的位移与规定正方向______(填“相同”或“相反”)。
演示:将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角,但不同时释放,先把第一个放开,当它运动到平衡位置时再放开第二个,让两者相差1/4周期,让它们做简谐运动。
现象:两者振动的步调不再一致了,当第一个到达另一侧的最高点时,第二个小球又回到平衡位置,而当第二个摆球到达另一方的最高点时,第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比,第二个总是滞后1/4周期,或者说总是滞后1/4全振动。
上节课我们学习了简谐运动,简谐运动也是一种往复性的运动,所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
[进行新课]
1.振幅
如果我们要乘车,我想大家都愿意坐小汽车,而不坐拖拉机,因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示:在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子,分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离,让振子振动。
人教版高中物理教案-简谐运动的描述
2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11.揚聲器發聲時,手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動,把音響聲音調大,發覺紙盆的振動更加劇烈,想想這是為什麼?2.“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。
但不可隨意推廣。
如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ,想想看,為什麼? 3.什麼是簡諧運動的週期?各物理量的變化與週期有何聯繫?遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動,O 為平衡位置,AB 間距離是20 cm ,A 到B 運動時間是2 s ,如圖所示,則( )A .從O →B →O 振子做了一次全振動B .振動週期為2 s ,振幅是10 cmC .從B 開始經過6 s ,振子通過的路程是60 cmD .從O 開始經過3 s ,振子處在平衡位置1.正確理解全振動的概念,應注意把握全振動的五種特徵(1)振動特徵:一個完整的振動過程(2)物理量特徵:位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同時與初始狀態相同(3)時間特徵:歷時一個週期(4)路程特徵:振幅的4倍(5)相位特徵:增加2π2.振幅是標量,是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離,它沒有負值,也沒有方向,它等於振子最大位移的大小;而最大位移是向量,是有方向的物理量。
可見振幅和最大位移是不同的物理量。
3.從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊:(1)振幅——最大位移的數值。
(2)振動的週期——一次週期性變化對應的時間。
(3)任一時刻位移、加速度和速度的方向。
(4)兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。
二、簡諧運動的運算式活動與探究21.簡諧運動的一般運算式為x =A sin (ωt +φ),思考能否用余弦函數表示。
2.思考相位的意義,以彈簧振子為例,用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。
3.相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量,談談如何求相位差,並說明你對“超前”和“落後”的理解。
第2节 简谐运动的描述 教学设计
第2节简谐运动的描述[学习目标]1.知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率,知道全振动的含义.(重点) 2.理解周期和频率的关系,知道周期和频率与振幅无关.3.了解相位和相位差,知道简谐运动表达式的含义.(重点、难点)知识点1振幅1.简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x=A sin(ωt+φ).2.振幅(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,用A表示.(2)单位:m.(3)物理意义:表示振动幅度大小的物理量,是标量.[判一判]1.(1)振幅就是指振子的位移.()(2)振幅就是指振子的路程.()提示:(1)×(2)×知识点2周期和频率1.全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,即一个完整的振动过程.(2)不管以哪里作为开始研究的起点,弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的.2.周期和频率(1)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,用T表示,国际单位:s.(2)频率:单位时间内完成全振动的次数,用f表示,单位:Hz.(3)周期T与频率f的关系:T=1 f.(4)物理意义:周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示物体振动越快.[判一判]2.(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物理量.()(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程.()(3)振子14个周期通过的路程一定等于1个振幅.()提示:(1)√(2)√(3)×[想一想]1.物体两次通过平衡位置的时间为一个周期吗?提示:不一定.振动物体完成一次全振动所经历的时间是一个周期,也可说成振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的时间是一个周期,因此,物体两次通过平衡位置的时间不一定是一个周期.知识点3相位1.物理意义:用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.其单位是弧度(或度).2.简谐运动的一般表达式为x=A sin(ωt+φ),(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ表示t=0时的相位,叫作初相.3.相位差:对两个简谐运动x1=A1sin(ωt+φ1)和x2=A2sin(ωt+φ2),Δφ=φ2-φ1,即是两振动的相位差.[判一判]3.(1)两个振动物体相位相同,则其振动步调相反.()(2)两个振动物体相位时刻相同,则其振动步调一致.()提示:(1)×(2)√[想一想]2.简谐运动的函数表达式的一般形式为x=A sin(ωt+φ),简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示?提示:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同.1.(周期)弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置O开始计时,如图,经过0.2 s(0.2 s小于振子的四分之一振动周期)时,振子第一次经过P点,又经过了0.2 s,振子第二次经过P点,则振子的振动周期为()A.0.4 s B.0.8 sC.1.0 s D.1.2 s解析:选D.由题意可知,振子从O开始向右运动,设振子向右运动的最远点为Q,根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1 s,则振子从O向右运动到Q的时间为0.3 s,所以振子的周期为1.2 s,故D正确.2.(全振动)(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则()A.B→O→C→O→B为一次全振动B.O→B→O→C→B为一次全振动C.C→O→B→O→C为一次全振动D.OB的大小不一定等于OC解析:选AC.O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍,即A正确;若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即B错误;若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍,即C正确;因弹簧振子系统的摩擦不考虑,所以振幅一定,D错误.3.(振幅、周期、频率、相位)一个物体做简谐运动,下列说法中正确的是() A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期C.物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位解析:选C.偏离平衡位置最大的距离叫振幅,故A错误;物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期,故B错误;物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率,故C正确;物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位,故D错误.4.(简谐运动的表达式)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5cos(10πt) cm.下列说法正确的是()A.MN间距离为5 cmB.振子的运动周期是0.2 sC.t=0时,振子位于O点D.t=0.05 s时,振子具有最大加速度解析:选B.由函数关系式可知,振幅为5 cm,即OM间的距离是5 cm,MN=0.2 s,故间的距离是10 cm,故A错误;由函数式可知ω=10π,故周期T=2πωB正确;t=0时,代入表达式可知x=5 cm,即振子处于N位置,故C错误;把t=0.05 s代入得x=0,即处于平衡位置,振子的加速度为0,速度最大,故D错误.探究一描述简谐运动的物理量之间的关系【问题导引】如果改变弹簧振子的振幅,其振动的周期是否会改变呢?弹簧振子的周期与什么因素有关呢?我们可以提出哪些猜想?怎样设计一个实验来验证这个猜想?提示:猜想:影响弹簧振子周期的因素可能有:振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验:弹簧一端固定,弹簧的另一端连着有孔小球,使小球在光滑的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数,测量不同情况下振子的周期,注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变.1.振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量.在数值上,振幅与振动物体的最大位移相等,在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化.(2)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅.(3)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关.2.对全振动的理解(1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,叫作一次全振动.(2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的四个特征.①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.②时间特征:历时一个周期.③路程特征:振幅的4倍.④相位特征:增加2π.【例1】如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC =5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm[解析]振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,故D正确,A、B、C错误.[答案] D[针对训练1]一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体()A.在任意T4内通过的路程一定等于AB.在任意T2内通过的路程一定等于2AC.在任意3T4内通过的路程一定等于3AD.在任意T内通过的路程一定等于2A解析:选B.物体做简谐运动,是变加速直线运动,在任意T4内通过的路程不一定等于A,故A错误;物体做简谐运动,在任意T2内通过的路程一定等于2A,故B正确;物体做简谐运动,在任意3T4内通过的路程不一定等于3A,故C错误;物体做简谐运动,在一个周期内完成一次全振动,位移为零,路程为4A,故D 错误.探究二用图像描述简谐运动1.图像特点:简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律.2.振动图像是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图像:(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小;(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值;(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和大小以及变化趋势.【例2】(多选)如图所示的是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是()A.振动周期是2×10-2 sB.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cmC.物体的振动频率为25 HzD.物体的振幅是10 cm[解析]由题图可知,物体完成一次全振动需要的时间为4×10-2 s,故周期为T=4×10-2 s,A错误;在第2个10-2 s内,即在1×10-2 s到2×10-2 s内物体由正向的10 cm 处到达平衡位置,故位移为x=0-10 cm=-10 cm,B正确;频率f=1T =14×10-2Hz=25 Hz,C正确;由题图可知,物体的最大位移为10 cm,则振幅为10 cm,故D正确.[答案]BCD【例3】如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处B.t=0.6 s和t=1.4 s时,振子的速度完全相同C.t=0.8 s时,振子的速度方向向左D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移和速度都逐渐减小[解析]在0~0.4 s内,振子做变减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2 s时,振子不在O 点右侧6 cm 处,故A 错误;由题图乙知t =0.6 s 和t =1.4 s 时,振子的速度大小相等,方向相反,故B 错误;t =0.8 s 时,图像的斜率为负,说明振子的速度为负,即振子的速度方向向左,故C 正确;t =0.4 s 到t =0.8 s 的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置靠近,速度逐渐增大,故D 错误.[答案] C探究三 简谐运动表达式的理解和应用【问题导引】简谐运动的相位差Δφ=φ2-φ1的含义是什么?提示:两个简谐运动有相位差,说明其步调不相同,例如甲和乙两个简谐运动的相位差为32π,意味着乙总比甲滞后34个周期或34次全振动.1.简谐运动的表达式:x =A sin(ωt +φ)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移;t 表示振动的时间;A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离,即振幅.2.各量的物理含义(1)圆频率:表达式中的ω称为简谐运动的圆频率,它表示简谐运动物体振动的快慢.与周期T 及频率f 的关系:ω=2πT =2πf .(2)φ表示t =0时,简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相.ωt +φ代表做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态,所以代表简谐运动的相位.3.从运动方程中得到的物理量能够得到振幅、周期、圆频率和初相位,因此可应用运动方程和ω=2πT =2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差.【例4】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y =0.1sin (2.5πt ),位移y 的单位为m ,时间t 的单位为s ,则( )A .弹簧振子的振幅为0.2 mB .弹簧振子的周期为1.25 sC .在t =0.2 s 时,振子的运动速度为零D .在任意0.2 s 时间内,振子的位移均为0.1 m[解析] 振子做简谐运动,振动方程为y =0.1sin (2.5πt )m ,可读出振幅A =0.1 m ,角速度ω=2.5π rad/s ,故周期T =2πω =2π2.5π s =0.8 s ,A 、B 错误;在t=0.2 s 时,振子的位移最大,速度最小为零,C 正确;根据周期性可知,振子在一个周期内通过的路程一定是4A ,但四分之一周期内通过的路程不一定是A ,故在任意0.2 s 内,振子的位移不一定是0.1 m ,D 错误.[答案] C[针对训练2] 如图所示的是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像,下列判断正确的是( )A .t =2×10-3 s 时刻纸盆中心的速度最大B .t =3×10-3 s 时刻纸盆中心的加速度最大C .在0~1×10-3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D .纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4· cos 50πt (m)解析:选C.t =2×10-3 s 时刻纸盆中心在负向最大位移处,则纸盆中心的速度为0,A 错误;t =3×10-3 s 时刻纸盆中心在平衡位置,此时的加速度为0,B 错误;在0~1×10-3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均沿x 轴负向,方向相同,C 正确;因为ω=2πT =2π4×10-3 rad/s =500 π rad/s ,则纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos 500πt (m),D 错误.(建议用时:40分钟)[基础巩固练]1.(多选)振动周期指振动物体()A.从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D.经历了四个振幅的时间解析:选CD.振动周期是振子完成一次全振动所用的时间,全振动的路程特征是路程等于振幅的4倍,C、D正确.2.关于振幅的各种说法中,正确的是()A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅C.振幅等于振子运动轨迹的长度D.振幅越大,表示振动越强,周期越长解析:选 A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离,是标量,在简谐运动中大小不变,而位移是变化的,A正确,B、C错误;振幅越大,振动越强,但与周期无关,D错误.3.(2022·江苏省阜宁中学期中)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=10sin 5πt(cm),则下列判断正确的是()A.该简谐运动的周期是0.2 sB.前1 s内质点运动的路程是200 cmC.0.4~0.5 s内质点的位移在逐渐增大D.t=0.6 s时质点在正向最大位移处解析:选C.由简谐运动的位移随时间变化的关系知圆频率ω=5π rad/s,周=0.4 s,A错误;由简谐运动的位移随时间变化的关系知振幅A=10 cm,期T=2πω前1 s内质点运动的路程s=1T×4A=100 cm,B错误;0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动,C 正确;t =0.6 s 时刻质点位移x =10sin(5π×0.6)=0,质点经过平衡位置,D 错误.4.(多选)(2022·山东青岛一中阶段练)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x 随时间 t 变化的关系式为x =A sin ωt ,图像如图所示,则下列说法中正确的是( )A .弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B .简谐运动的圆频率ω=π4 rad/sC .第3 s 末弹簧振子的位移大小为22AD .第3 s 末至第5 s 末弹簧振子的速度方向都相同解析:选BCD.由振动图像可知,振子在第1 s 末和第5 s 末的位移大小相等、方向相反,说明弹簧分别处于伸长和压缩两个不同状态,所以弹簧的长度不同,故A 错误;由题图可知简谐振动的周期为T =8 s ,则圆频率ω=2πT =π4rad/s ,故B 正确;第3 s 末弹簧振子的位移大小为x 3=A sin 3π4=22A ,故C 正确;由题图可知弹簧振子在第3 s 末和第5 s 末的位移大小相等、方向相反,两位置关于平衡位置对称,则速度大小相等,而且两个时刻振子均沿x 轴负方向运动,即速度方向也相同,故D 正确.5.如图所示,弹簧振子的频率为5 Hz ,让它从B 位置开始振动,并开始计时,则经过0.12 s 时( )A .小球位于BO 之间,运动方向向右B .小球位于BO 之间,运动方向向左C .小球位于CO 之间,运动方向向右D .小球位于CO 之间,运动方向向左解析:选C.周期T=1f=0.2 s,则tT=0.120.2=0.6,即t=0.6T,12T<t<34T,所以小球位于CO之间,运动方向向右,C正确.6.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为()A.4 cm、10 cm B.4 cm、100 cmC.0、24 cm D.0、100 cm解析:选B.质点的振动周期T=1f=0.4 s,故时间t=2.50.4T=614T,所以2.5 s末质点在最大位移处,位移大小为4 cm,质点通过的路程为4×4×614cm=100 cm,B正确.7.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列结论正确的是()A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点通过的路程是20 cmC.在第5 s末,质点的速度为零D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的速度方向相同解析:选BC.由题图读出周期为T=4 s,则频率为f=1T=0.25 Hz,故A错误;质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,t=10 s=2.5T,则在10 s内质点经过的路程是s=2.5×4A=10×2 cm=20 cm,故B正确;在第5 s末,质点位于最大位移处,速度为零,故C正确;由图看出,在t=1.5 s 和t=4.5 s两时刻质点位移相同,由于两个时刻图线的切线方向相反,所以速度方向相反,故D 错误.[综合提升练]8.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=A2处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=A2所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是()A.t1=t2B.t1<t2C.t1>t2D.无法判断解析:选B.画出x-t图像,从图像上,我们可以很直观地看出:t1<t2,B 正确.9.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是() A.0.5 s B.0.75 sC.1.0 s D.1.5 s解析:选C.由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y=20sin 2πT t=20sin 2π3t(cm),画出y-t图像,如图所示,能舒服登船的时间Δt=t2-t1,在一个周期内,当y=10 cm时,解得t1=0.25 s,t2=1.25 s,则Δt=t2-t1=1.25 s-0.25 s=1.0 s,C正确.10.有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动,已知C、D间的距离为20 cm,振子在3 s内完成了15次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过14周期振子有正向最大加速度.(1)写出振子的振动方程;(2)在图中作出该振子的位移—时间图像.解析:(1)振幅A=10 cm,周期T=0.2 s,设振动方程为y=A sin()ωt+φ当t=0时,y=0,则sin φ=0得φ=0或φ=π当经过14周期振子有正向最大加速度,y为负值,所以φ=π,ω=2πT=10 π所以振动方程为y=10sin(10πt+π) cm.(2)振子在14周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位移,其位移—时间图像如图所示.答案:(1)y=10sin(10πt+π) cm(2)见解析图11.如图所示,将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4 cm后放手,让它做简谐运动,已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1 s.(1)求弹簧振子的振幅、周期、频率.(2)求2 s内完成全振动的次数.(3)求振子从开始运动经过2.5 s的位移的大小.此刻正要向哪个方向做怎样的运动?(4)求振子经5 s通过的路程.(5)若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6 cm后释放,运动过程中的振幅、周期、频率变为多大?解析:(1)根据振幅的定义,可知振幅A=4 cm;由于一周期内有4个等时的运动阶段,从最大位移处向平衡位置运动的时间为T 4,所以周期T =0.1 s ×4=0.4s ,频率f =1T =2.5 Hz.(2)因为T =0.4 s ,t 1=2 s =5T ,所以2 s 内完成了5次全振动.(3)经过2.5 s ,t 2=2.5 s =⎝ ⎛⎭⎪⎫6+14T 振子经整数周期恰好回到原来位置(即右侧最大位移处),再经T 4振子正向左经过平衡位置,所以2.5 s 末振子的位移为零,向左做加速度增大的减速运动.(4)由于振子在一个周期内运动的路程为4倍的振幅,t 3=5 s =12.5T ,所以振子经过5 s 通过的路程s =12.5×4×0.04 m =2 m.(5)由于振子振动的周期与振幅无关,所以振子的振幅变为6 cm ,而周期与频率均不变.答案:(1)4 cm 0.4 s 2.5 Hz (2)5(3)位移为零,向左做加速度增大的减速运动(4)2 m (5)振幅变为6 cm ,而周期与频率均不变。
《第二章 2 简谐运动的描述》教学设计教学反思-2023-2024学年高中物理人教版19选择性必修第
《简谐运动的描述》教学设计方案(第一课时)一、教学目标本课时的教学目标是让学生掌握简谐运动的基本概念、特性及其描述方法。
具体包括:1. 理解简谐运动的定义及其在实际生活中的应用。
2. 熟悉简谐运动的基本特性,如振幅、周期和频率等。
3. 学会用数学语言描述简谐运动,包括位移-时间图像的绘制与解析。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和物理实验操作能力。
二、教学重难点本课时的重点与难点如下:重点:掌握简谐运动的基本概念及其描述方法,尤其是位移-时间图像的理解和应用。
难点:理解简谐运动周期性和频率的概念,并能将理论运用于实际物理问题中进行分析和解决。
三、教学准备为确保本课时的教学顺利进行,需做好以下准备:1. 教材与教具:准备高中物理教材及相关教具,如振动演示器、图表等。
2. 课件与视频:制作包含简谐运动概念、特性和描述方法的多媒体课件,准备相关实验操作视频。
3. 实验器材:准备用于学生实验操作的简单振动系统器材,如弹簧振子等。
4. 教学环境:布置适合开展实验教学的学习环境,确保学生有足够的空间进行实验操作。
四、教学过程:(一)导入新课1. 引入话题教师首先可以通过展示一些日常生活中常见的简谐运动实例,如钟摆的摆动、弹簧振子的振动等,来引起学生的兴趣。
引导学生思考这些运动的共同特点,从而引出简谐运动的概念。
2. 创设情境教师可以利用多媒体教学资源,播放一段简谐运动的视频或动画,让学生直观感受简谐运动的特点和规律。
同时,可以提出问题,引导学生思考简谐运动的基本性质和描述方法。
(二)新课讲解1. 简述简谐运动详细解释简谐运动的定义、特点及其实例。
通过图示和讲解,使学生明确简谐运动是一种周期性往复运动,其位移随时间按正弦或余弦函数规律变化。
2. 引入简谐运动的数学描述介绍简谐运动的数学模型——简谐运动方程。
通过具体实例,如弹簧振子的运动方程,让学生理解位移、时间、周期等物理量在简谐运动中的意义和作用。
3. 讲解简谐运动的物理量详细讲解简谐运动中的关键物理量,如振幅、周期、相位等。
高中物理简谐运动描述教案
高中物理简谐运动描述教案
一、教学目标:
1. 知识目标:了解简谐运动的定义和特点,能够描述简谐运动的基本量,理解简谐运动的运动方程;
2. 能力目标:能够应用简谐运动的相关知识解答相关问题,区分简谐运动和非简谐运动;
3. 情感态度目标:培养学生认真、细致和耐心的学习态度,培养学生对物理学的兴趣。
二、教学重点和难点:
1. 教学重点:简谐运动的基本量的描述,简谐运动的运动方程;
2. 教学难点:区分简谐运动和非简谐运动,能够应用简谐运动的相关知识解答相关问题。
三、教学过程:
1. 导入:通过一个物体在弹簧上简谐振动的视频展示,引入简谐运动的概念,让学生了解简谐运动的基本特点;
2. 学习:讲解简谐运动的定义和特点,引入简谐运动的基本量(振幅、周期、频率、初相位)的概念,让学生理解这些基本量的意义;
3. 训练:让学生完成简谐运动相关的计算练习,让学生熟练掌握简谐运动的基本量的计算方法;
4. 拓展:讲解简谐运动的运动方程,引入简谐运动和非简谐运动的区别,让学生理解简谐运动的特点;
5. 应用:让学生应用所学知识解答简谐运动相关的问题,让学生理解简谐运动在现实生活中的应用;
6. 总结:通过小结简谐运动的特点和运动量的计算方法,让学生对简谐运动有一个清晰的认识;
7.作业:布置相关作业,让学生巩固所学知识。
四、教学反馈:
1. 教师及时对学生的学习情况进行反馈,帮助学生及时解决学习中的困难;
2. 让学生在反馈中发现自己的不足,进一步改进学习方法,提高学习效果。
11.2简谐运动的描述教案
§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
(一)知识与技能
1.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;
2.理解周期和频率的关系;
3.知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
(二)过程与方法
通过实验设计与验证,讨论等形式,加深学生对基本概念的认识。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生的团队协作能力,自我表达能力;
2.培养学生综合分析问题的能力,体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】
重点:简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;
难点:简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆(2)、弹簧振子(3)、音叉2。
教学设计6:11.2 简谐运动的描述
简谐运动的描述教学目标:1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2.理解周期和频率的关系。
3.知道振动物体的固有周期和固有频率,并正确理解与振幅无关。
重点难点:振幅、周期和频率的物理意义;理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
教学方法:实验观察、讲授、讨论,计算机辅助教学。
教具:弹簧振子,音叉,教学过程1.新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。
我们知道振子在回复力作用下,总以某一位置为中心做往复运动。
现在我们观察弹簧振子的运动。
将振子拉到平衡位置O的右侧,放手后,振子在O点的两侧做往复运动。
振子的运动是否具有周期性?在圆周运动中,物体的运动由于具有周期性,为了研究其运动规律,我们引入了角速度、周期、转速等物理量。
为了描述简谐运动,也需要引入新的物理量,即振幅、周期和频率。
2.新课讲授实验演示:观察弹簧振子的运动,可知振子总在一定范围内运动。
说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内,这就是我们要学的第一个概念——振幅。
(1)、振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离。
我们要注意,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,而不是最大位移。
这就意味着,振幅是一个数值,指的是最大位移的绝对值。
【板书】2、振动的周期和频率(1)、振动的周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。
振动的频率f:单位时间内完成全振动的次数。
(2)、周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。
实验演示:下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子,让这两个弹簧振子开始振动,用秒表或者脉搏计时,比较一下这两个振子的周期和频率。
演示实验表明,周期越小的弹簧振子,频率就越大。
【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
两者的关系为:T=1/f 或f=1/T举例来说,若周期T=0.2s,即完成一次全振动需要0.2s,那么1s内完成全振动的次数,就是1/0.2=5s-1.也就是说,1s钟振动5次,即频率为5Hz.【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示(引导学生注意听):敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习:1.A、B两个完全一样的弹簧振子,把A振子移到A的平衡位置右边10cm,把B振子移到B的平衡位置右边5cm,然后同时放手,那么:A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无法判断A、B运动的方向的关系.作业1.动手作业:同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量,其周期和频率是否变化?2.书面作业:把课本练习(1)、(2)题做在练习本上.。
简谐运动的描述+第1课时+示范教案
简谐运动的描述第1课时教学目标(1)理解振幅、周期和频率的概念。
(2)能用这些概念描述、解释简谐运动。
(3)会计算经过一段时间后振子的位移和路程。
(4)理解周期和路程的关系。
教学重难点教学重点(1)振幅、周期概念的理解。
(2)全振动的理解,振子经过一段时间位移、路程的计算。
教学难点对全振动概念的理解,对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
教学准备水平弹簧振子、竖直弹簧振子教学过程新课引入教师设问:简谐运动的定义。
学生活动:学生集体回答老师所提问题。
教师设问:做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动,如何描述简谐运动的这种特性呢?做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系,因此,位移x的一般函数表达式可写为x=A sin(ωt+φ)下面我们根据上述表达式,结合图2.2-1所示情景,分析简谐运动的特点。
一、振幅因为|sin(ωt+φ)|≤1,所以x≤A,这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图所示,如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置,则|OM|=|OM′|=A,我们把振动物体离开平衡位置的最大距离,叫作振动的振幅。
振幅是表示振动幅度大小的物理量,常用字母A表示,单位为m。
振动物体运动的范围是振幅的两倍。
注意:振幅与位移的区别(1)振子的位移是偏离平衡位置的距离,故时刻在变化;但振幅是不变的。
(2)位移是矢量,振幅是标量,它等于最大位移的数值。
二、周期和频率教师活动:展示水平弹簧振子的振幅的图像,并设问如下问题。
(1)物体从M运动到M′,算是一次全振动吗?(2)物体从P0向左运动,再回到P0向右运动,算是一次全振动吗?(3)怎样才算一次全振动?1.全振动的特点:振动物体经过一次往复运动回到原来位置,且速度方向与初始时相同。
比如在振幅展示图中,如果从振动物体向右通过O的时刻计时,它将运动到M,然后向左回到O,又继续向左运动到达M′之后又向右回到O。
112简谐运动的描述教案.doc
课时课题§11.2简谐运动的描述【教学目标】(一)知识与技能1. 知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义;2. 理解周期和频率的关系;3. 知道简谐运动的表达式及式屮各物理量的含义。
(二)过程与方法通过实验设计与验证,讨论等形式,加深学生对基本概念的认识。
(三)情感态度与价值观1. 培养学生的团队协作能力,自我表达能力;2. 培养学生综合分析问题的能力,体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】重点:简谐运动的振幅、周期、频率和和位的含义;难点:简谐运动的衣达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】类比法、探究法、实验法【教具准备】多媒体、单摆(2)、弹簧振子(3)、音叉2【教学过程】教师活动学生活动新课引入复习引入,在前而我们已经认识了简谐运动,那么首先我们先来回顾如卜•儿个概念。
1什么是机械运动?2弹簧振子有什么特征?3什么是简谐运动?我们已经知道了简谐运动是一种周期性变化的运动,那么我们也町以用振幅、周期、频率和相位等物1、机械振动:物体在平衡位置(中心位置)两侧附近所做往复运动。
通常简称为振动。
平衡位置:振了原来静止时的位置2、弹簧振子:理想化模型:不计阻力、弹•簧的质量与小球相比可以忽略。
3、简谐运动:质点的位移打吋间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x—t图象)是一条正弦曲线一个全新的物理概念:全振动——振动物体从某一初始状态开始,再次回到初始状态(即位移、速度均与初态完全相同)所经历的过程。
也就是说,完成一次循环,就是做了一次全振动。
今天我们采用分组讨论展示的方式来学习新课,下面请四个组组长选择题冃。
【各小组组长选题冃】好了,问题选好了,那么我们现在给大家五分钟时间來讨论预习的结果,并将结论互通有无,稍后请每组派代表来展示结果,我们根据表现打分。
激烈讨论,互相比较,争论。
【结果展示】根据学生表现,对每组的结论做一定的总结,并为每组打分。
【问题一】振幅1、定义:振动物体离开平衡位置的最人距离2、物理意义:振幅是描述振动强弱的物理量。
简谐运动的描述 说课稿 教案 教学设计
简谐运动的描述【教学目标】 1.掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。
2.理解振幅、周期和频率的物理意义。
3.明确相位、初相和相位差的概念。
4.知道简谐运动的表达式,明确各量表示的物理意义。
重点:振幅、周期和频率的物理意义。
理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。
难点:理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。
相位的物理意义。
【自主预习】1.振幅:振动物体离开平衡位置的________距离。
振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
①定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅,用A 表示,在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义:振幅是表示振动强弱的物理量,振幅越大,表示振动越强。
2.简谐运动是一种________运动,一个完整的振动过程称为一次________。
3.周期:做简谐运动的物体完成________所需要的时间,用________表示。
频率:单位时间内完成全振动的________,用________表示。
周期与频率的关系是________。
在国际单位制中,周期的单位是________,频率的单位是______________,简称________,符号是________,1 Hz =1________。
物理意义:周期和频率都是表示振动快慢的物理量4.简谐运动的表达式:x =___ _____。
其中ω=________=________。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式:x =A sin(ωt +φ)(1)式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A 表示简谐运动的振幅。
(3) 式中ω是简谐运动的圆频率,他也表示简谐运动的快慢(4)式中φ表示t =0时简谐运动质点所处的位置,称为初相位,或初相;(ωt +φ)代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的某个状态,所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差:即某一时刻的相位之差,两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动,设其初相分别为φ1和φ2,当φ2>φ1时,其相位差Δφ=(ωt +φ2)-(ωt +φ1)=φ2-φ1。
人教版选修3-4 11.2 简谐运动的描述 教案 word版含答案
课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。
本节要特别注意相位的概念。
导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。
振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。
在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。
用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
简谐运动的描述教案
课题简谐运动的描述课型新授课课时数1课时
教学目标1、知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
重点难点教学重点:简谐运动的振幅、周期和频率的概念;相位的物理意义。
教学难点: 1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别;2、对全振动概念的理解,对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解;3、相位的物理意义。
教学过程主要内容(教师填教法或点拨的方法,
学生填知识要点或反思)
一、二、【预习导引】
上节课我们学习了简谐运动,简谐运动也是一种往复性的运动,所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。
本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
【建构新知】
1.振幅
演示:在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子,分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离,让振子振动。
现象:①两种情况下,弹簧振子振动的范围大小不同;
②振子振动的强弱不同。
在物理学中,我们用振幅来描述物体的振动强弱。
(1)物理意义:振幅是描述振动的物理量。
(2)定义:振动物体离开平衡位置的,叫做振动的振幅。
(3)单位:在国际单位制中,振幅的单位是米(m)。
(4)振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离;而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的。
③位移是矢量,振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2.周期和频率
(1)全振动
从O点开始,一次全振动的完整过程为:O→A→O→A′→O。
从A点开始,一次全振动的完整过程为:A→O→A′→O →A。
从A'点开始,一次全振动的完整过程为:A′→O→A →O→A′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置,而
且到达该位置的振动状态(速度)
也必须相同,才能说完成了一次全振动。
只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时,物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程,叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元,振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
(2)周期和频率 演示:在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球,让这两个弹簧振子以相同的振幅振动,观察到振子振动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢,引入了周期和频率。
①周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间,叫做振动的周期,单位:s 。
②频率:单位时间内完成的全振动的次数,叫频率,单位:Hz ,1Hz=1 s -1。
③周期和频率之间的关系:T=1
f
④研究弹簧振子的周期
问题:猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定? 演示:两个不同的弹簧振子(弹簧不同,振子小球质量也不同),学生观察到:两个弹簧振子的振动不同步,说明它们的周期不相等。
猜想:影响弹簧振子周期的因素可能有:振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项:
a .秒表的正确读数及使用方法。
b .应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c .振动周期的求解方法:T= t
n ,t 表示发生n 次全振动所用的总时间。
d .给学生发秒表,全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证:弹簧一端固定,另一端系着小球,让小球在竖直方向上振动。
实验一:用同一弹簧振子,质量不变,振幅较小与较大时,测出振动的周期T1和T1′,并进行比较。
结论:弹簧振子的振动周期与振幅大小。
实验二:用同一弹簧,拴上质量较小和较大的小球,在
O A A ′
振幅相同时,分别测出振动的周期T2和T2′,并进行比较。
结论:弹簧振子的振动周期与振子的质量,质量较小时,周期较。
实验三:保持小球的质量和振幅不变,换用劲度系数不同的弹簧,测出振动的周期T3和T3′,并进行比较。
结论:弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数,劲度系数较大时,周期较。
通过上述实验,我们得到:弹簧振子的周期由振动系统本身的和决定,而与无关。
(简谐运动的周期公式T=2πm
k,式中m为振子的质
量,k为比例常数)
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统,振动的周期和频率只与振动系统本身有关,所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3.相位
(观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形)演示:将并列悬挂的两个等长的单摆(它们的振动周期和频率相同),向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放,让它们做简谐运动。
现象:两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值,也同时同方向经过平衡位置,两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆,我们说它们的相位相同。
演示:将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角,但不同时释放,先把第一个放开,当它运动到平衡位置时再放开第二个,让两者相差1/4周期,让它们做简谐运动。
现象:两者振动的步调不再一致了,当第一个到达另一侧的最高点时,第二个小球又回到平衡位置,而当第二个摆球到达另一方的最高点时,第一个小球又已经返回平衡位置了。
与第一个相比,第二个总是滞后1/4周期,或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆,我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动,只有周期(或频率)和振幅是不够的,在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
4.简谐运动的表达式
(1)简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示,那么若以x代表质点对于平衡位置的位移,t代表时间,根据三角函数知识,x和t的函数关系可以写成
三、
x=Asin(ωt+
ϕ)
公式中的A代表振动的振幅,ω叫做圆频率,它与频率f之间的关系为:ω=2πf;公式中的(ωt+
ϕ)表示简谐运动的相位,t=0时的相位
ϕ叫做初相位,简称初相。
(2)两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同,则据ω=2πf,得到它们的圆频率相同,设它们的初相分别为
ϕ1和ϕ2,它们的相位差就是
=
∆ϕ(ωt+ϕ2)-(ωt+
1
ϕ
)=
ϕ2-ϕ1 讨论:
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
(相位每增加2π就意味着发生了一次全振动)
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2,意味着什么?
(甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2,意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动)
(3)相位的应用
【知识运用】
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin(4πbt+2
1
π)
和x2=2asin(4πbt+2
3
π)
求它们的振幅之比、各自的频率,以及它们的相位差。
解析:据x=Asin(ωt+
ϕ)得到:A1=4a,A2=2a。
2
2
4
2
1=
=
a
a
A
A
又ω=4πb及ω=2πf得:f=2b
它们的相位差是:
π
π
π
π
π=
+
-
+)
2
1
4(
)
2
3
4(bt
bt
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。
t/s
x/cm
O 0.2 0.4
0.5
四、五、
解析:这两个振动的周期相同,所以它们有确定的相位差,从图中可以看出,B的振动比A滞后1/4周期,所以两者的相位差是
Δ
ϕ=2
π
π2
4
1
=
⨯
【课堂训练】
某简谐运动的位移与时间关系为:x=0.1sin(100πt+2
π
)cm,由此可知该振动的振幅是______cm,频率是Hz,t=0时刻振动物体的位移与规定正方向
______(填“相同”或“相反”),t=2
T
时刻振动物体的位移与规定正方向______(填“相同”或“相反”)。
六、
教学
反思
七、课后作业: 课本中本节课后练习1、2。