4.1 二次根式和它的化简 课件8(湘教版八年级下)

，符号
”叫做 二次根号 ，简称 根号 ，
根号下的数叫做 被开方数 .
说一说:下列各式是二次根式吗?
(1) 32,
2
(4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号， ) (6) a 1 , （7） 8 二次根式的特点：
3
(2) 6,
(3) 12,
1.含有二次根号. 2.被开方数是非负实数.
2 ？ 2 的算术平方根是______ 1、4的平方根是______?4
0 ？0的算术平方根______ 0 ？ 2、0的平方根是______
2 ？ 2 ？2的算术平方根是______ 3、2的平方根是______
4、－7有没有平方根？有没有算术平方根？没有
0 两个 平方根, 0的平方根是_______, 正实数有_______ 没有 平方根。 负数______
例
当x是怎样的实数时，二次 根式 x 1在实数范围内有意义？
解：由x 1 0，解得
x 1
因此，当x 1时，x 1在实数范围内有意义。
只有当被开方数是非负实数时，二次 根式才在实数范围内有意义.
练一练
1、当x是怎样的实数时，下列 式子有意义。 (1) 5 x 3 (3) x 2 2 (5) 3x 6 (2) 2 2 x (4) ( x 1) 2
a
2
a
做一做：
计算： 22
a a
a 0 a 0
2
32 3 1.52 1.5 （ 0.414 ） 0.414
2
2 （ 3） 3
0 0
2
1.计算下列各题: (1)
15
a
2
2
(2)
2
1 5
2
2.若
(1 x ) 1 x,则x的取值范围为
a. 两个 平方根，记作______ 对于每一个正实数 a有且仅有_____
算术平方根 ，记作 _____ 其中一个正的平方根叫 做a __________ a .
另一个平方根是________ . a 零的平方根记作_____, 0 即
0 0.
二次根式的概念
我们把形如 a（ a “
0） 的式子叫做二次根式
2. 9 2x 2x 9
3.在实数范围内，把下列 多项式 进行因式分解： （ 1）x 17
2
（2）x 4
4
（3）x 12x 36
4
2
( A)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
与 （√ a ） 是一样的吗？ 你的理由是什么，请互相讨论一下。 2 a a2 当a 0 时，
3.
课堂小结
这节课我们有什么收获？
1.二次根式的概念：
我们把形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
2.二次根式的性质：
比萨斜塔是意大利的一座著名的斜塔，据说物理学家伽利略
曾在塔顶上做过著名的
同一地点，不同质量的 如果除地球引力外不考 那么它们的落地时间相 下落的时间 t ( s ) 之间 若已知比萨斜塔的高度 多少时间落地吗？
自由落体试验：在地球上
物体从同一高度同时下落， 虑其他外力的作用， 同，即物体的下落距离h(m) 与 的关系约为 h 4.9t 2 ， 你能计算试验物大约经过
1. a

2
2
aa 0
a ( a 0) 2. a aa 0
当a 0 时， a

2
a2
课本第 136 页 A组 1.(2),(4) B组 1.(2),(4) 2.(2),(4)
课后提升
1. y 3 ( x 1) 2 0, 则x y
答案：
3 (1) x (2) x 1 (3) x为全体实数 5 (4) x为全体实数 (5) x 2
二次根式的性质
二次根式的性质1
a
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2

a a 0
试一试(1)计算:
（ 1）（ 5） 5
2
（2）（2 2） 2
2
2
2
2
4 2 8
二次根式的性质
二次根式的性质2