微波技术——第八章

反归一化
第8章 微波滤波器
A＝D（对称）
“＋”对应于正向行波的特性阻抗，“－”对应于负 向行波阻抗（负号的解释）。 注：ZB为虚数对应于阻带，ZB为实数对应于通带，与 波导的波阻抗类似。
第8章 微波滤波器
8.1.2 有负载的周期结构
对于任意单元的终端，在通带内
定义第n个单元的入射和反射电压
第8章 微波滤波器
T形网络 定义： 截止频率 标称特性阻抗 常数 又称零频镜像阻抗
第8章 微波滤波器
传播因子 因此：
<
特点：在截止频率处 的衰减很小，但随着 频率的增加衰减单调 增加；可选择参数为 L，C，由ωc和R0决定； 滤波器两端需要接镜 像阻抗，为频率函数， 难匹配
第8章 微波滤波器
Π形网络结论于T形网络类似 高通：
第8章 微波滤波器
第8章 微波滤波器
电路
频响曲线
第8章 微波滤波器
8.3 用插入损耗法设计滤波器
镜像参量法设计的缺点：难以改进设计 插入损耗法：利用滤波器的插入损耗或功率损耗比定义 滤波器响应，通过综合插入损耗设计滤波器 插入损耗法的优点：一种系统的综合设计方法，可以高 度控制整个通带和阻带内的振幅和相位特性。可以通过 增加滤波器的阶数提高性能。 设计过程：设计原型低通滤波器－>完成滤波器转换（频 率和阻抗定标）－>实现滤波器 滤波器原型讨论
m导出与定k级联
缺点
T形网络的镜像阻抗与定k式相同，仍然不为常数。Π形 等效网络的镜像阻抗与m有关，可以用于设计最佳匹配 节。
第8章 微波滤波器
Π 形网络m导出式的镜像阻抗
这个阻抗是m的函数，可以选择 m使阻抗在通带内变化最小
第8章 微波滤波器
不同m值，对Π 形网络m导出式的镜像阻抗影响
最佳匹配节，用于滤 波器的输入输出
第8章 微波滤波器
第8章 微波滤波器
恒等关系的证明 第一个恒等关系 的等效电路为：
ABCD矩阵为：
ABCD矩阵为：
第8章 微波滤波器
例8.5 设计微带低通滤波器，特性：截止频率3GHz，3 阶，阻抗50Ω，3dB等波纹 解：原型滤波器参数
理查德变换
第8章 微波滤波器
增加冗余段
科洛达恒等
反归一化
第8章 微波滤波器
微波滤波器：一种二端口的频率选择器件，通过在通 带频率内提供信号传输并在阻带提供衰减，用以控制微 波系统中某处的频率响应。（实际上很多微波元件都具 有一定的频率响应特性，都可以用滤波器的理论进行分 析。）
微波滤波器应用：应用于任何类型的微波通信，雷达 或测量系统中。
微波滤波器分类：按功能分类；按滤波器的插入衰减 的频响特性分类；按构成滤波器的传输线类型分类；按 工作带宽分类。
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8.3.1 用功率损耗比表征
功率损耗比： 分贝数表示： 注：当源和负载都匹配时
PLR 1 S 21 ( )
物理可实现的滤波器，功率损耗比的表示形式
第8章 微波滤波器
实际滤波器响应 最平坦（二项式或巴特沃兹响应） 对于低通滤波器
阶数 截止频率
截止频率功率 损耗比，取3dB 时，k=1
第8章 微波滤波器
功率损耗比：
与希望的频响比较（对应项系数相等）
第8章 微波滤波器
N>2的低通滤波器的实现电路和元件值（查表得到）
第8章 微波滤波器
滤波器阶数N的确定：
根据在某一频率处给定的插入损耗确定（如图8.26)
N>10的滤波器可以设计为两个较低阶的滤波器级联。
第8章 微波滤波器
第8章 微波滤波器
端口1的输入阻抗为：
考虑互易条件，二端口网络的网络方程可改写为
端口2的输入阻抗为：
第8章 微波滤波器
由镜像阻抗定义
求出镜像阻抗表达式：
对称
接有镜像阻抗时的电压传递函数
传播常数
以后的讨论同周期结构（通带/阻带）
第8章 微波滤波器
T/π网络的镜像阻抗、传播常数
第8章 微波滤波器
8.2.2 定k式滤波器节 低通
8.3.3 等波纹低通滤波器原型 希望的功率损耗比响应： 分N为奇数和偶数这两种情况讨论 当N＝2时 希望的频率响应 对应项系数相等 可以解出L，C 由电路分析得到的频响
第8章 微波滤波器
设计图表（元件参数）
注：N为偶数阶时，负载阻抗不为1， 可以采用阻抗匹配和附加奇数阶单 元的方法解决
第8章 微波滤波器
通带边界频率
相对带宽
转换过后的频响
第8章 微波滤波器
串联电感转换成电感和电容串联 谐振频率为
并联电容转换成LC并联电路
谐振频率为
带通滤波器工作原理的定性解释：谐振时串联回路低阻 抗，而并联回路高阻抗。
第8章 微波滤波器
带阻频率变换（带通频率变换的逆变换）
串联电感转换为LC并联电路
并联电容转换为LC串联电路
第8章 微波滤波器
频率定标总结（不包含阻抗定标）
第8章 微波滤波器
例8.4 设计等波纹频率响应为0.5dB的带通滤波器。中心 频率为1GHz，带宽为10%，阻抗为50Ω。 解：原型滤波器设计：
阻抗定标和频率变换
第8章 微波滤波器
第8章 微波滤波器
8.5 滤波器实现
集总参数滤波器的局限： 1、集总电感电容在微波频率下难以实现且带宽窄 2、在微波频率下元件连接困难 改进：冗余滤波器综合。（利用理查德变换将集总元件 变换为传输线段；科洛达恒等关系用于分隔电抗元件） 非冗余滤波器综合无集总元件对应。
在终端处
结论：为了避免接有负载的周期结构发生发射，要求 ZL＝ZB，否则考虑使用阻抗变换器。 8.1.3 k-β图 用途：用于研究周期结构的通带、阻带特性；以及其 他类型的微波器件和传输系统的色散特性。
注：周期结构的k-β图的例子见图8.6,可由下式画出
第8章 微波滤波器
波导系统的k-β图 由式子 得到 该图的解释：
利用剖分Π 形匹配 Z iT , Z i
第8章 微波滤波器
8.2.4 复合滤波器
m=0.6时，
Z i R0
阻抗匹配
高频
截止频率处
阻抗匹配
Z i 几乎不随频率变化
例8.2 低通复合滤波器设计
设计低通滤波器，截止频率2M，阻抗75Ω，衰减极点 2.05M，画出0～4MHz频率响应。
设计图表
第8章 微波滤波器
设计公式：
第8章 微波滤波器
8.2.3 m导出式滤波器节
是定k滤波器的改进：针对截止点相对低的衰减和非常 数镜像阻抗。 定k m导出
第8章 微波滤波器
对于低通滤波器
电路
此式说明 当0<m<1,且ωc<ω时， 对应阻带。
当
衰减无穷大，衰减响应如下图
第8章 微波滤波器
可调节 定性解释：串联谐振
第8章 微波滤波器
因此：集总参数元件设计的滤波器中的电容和电感都可 以用开路或短路线等效，而且这些线长度相等，称为为 公比线（在ωc处为λ/8 ）
第8章 微波滤波器
8.5.2 科洛达恒等关系
作用：通过增加附加线段，使的滤波器更容易实现 1、物理分隔传输短截线 2、短截线的串并转换 3、特性阻抗转换 注： 增加的附加线段成为单位元。 科洛达恒等关系共有4个，如下表所示。
阻带最小衰减
通带最大衰减
第8章 微波滤波器
线性相位 特性：根据相位响应定义，用于避免信号干扰，通常与 锐截止的幅度响应矛盾。
相位频响：
群时延：
结论：线性相位滤波器的群时延是最平坦函数
用插入损耗法设计滤波器的过程
按阻抗和频率归一化
第8章 微波滤波器
8.3.2 电路 N＝2 最平坦低通滤波器原型
归一化：源阻抗为1，同时截止频率为1 希望的功率损耗比频响： 为了达到需要的频率响应，需要正确地选择L、C、R。 分析如下： 滤波器输入阻抗：
衰减随频率单调增 加，在高频时，增 加率为20NdB/十倍 频程
第8章 微波滤波器
等纹波
衰减随频率单调增 加，在高频时，增 加率为20NdB/十倍 频程
锐截止
相同频率处，等纹 波的衰减大于最平 坦的
k决定纹波高度
第8章 微波滤波器
椭圆函数 特点：在通带和阻带都有等纹波的响应，在阻带有最小 的阻带衰减，有较好的截止陡度。
Frequency (GHz)
第8章 微波滤波器
微波滤波器的设计方法：镜像参量法和插入损耗法 微波滤波器的实现：通过Richard变换和Kurode恒等关 系将设计得到的集中参数元件变换为传输线段。也可以 使用阶跃阻抗和耦合谐振器设计微波滤波器。 滤波器设计的镜像参量法：基于周期结构的频率特性。
第8章 微波滤波器
微波滤波器按作用可划分为低通、高通、带通和带阻 等四种类型的滤波器。为了描述滤波器的滤波特性，一 般常用的是插入衰减随频率变化的曲线 ，如下图
参看 图3－70
第8章 微波滤波器
S21(dB)
0
通带中心 频率f0＝2.45G 通带最大衰减 LAr=1.4dB
-6
阻带最小插损 LAs2=20dB
用k-β解释波速 相速： 群速：
g
d dk c d d
第8章 微波滤波器
例8.1 周期结构分析 周期电容加载线， 画出kβ图，计算3GHz传播常数,相速和布洛赫阻抗（k＝k0）
解：色散关系：
第8章 微波滤波器
k-β图
上面的图说明：存在无数通带，但高阶通带的带宽会 越来越窄
第8章 微波滤波器
第8章 微波滤波器
8.2 用镜像参量法设计滤波器
特点：简单，但不能将任意频率响应都包含进去，可用 于简单滤波器设计和固态行波放大器设计。 镜像阻抗：
因此：当二端口网络两端口接镜像阻抗时，两端口同时 匹配，由此可知镜像阻抗取决于二端口网络，可以求出 镜像阻抗的表示式。
第8章 微波滤波器
二端口网络的ABCD参数的网络方程
单元构成：在中点并联电纳的长度为d的传输线
第8章 微波滤波器
对于第n个单元：
式中： 以上二端口网络满足：
互易网络
第8章 微波滤波器
对于＋z方向传输的波
考虑第n个单元 这是无限长的情况
非零解要求：
第8章 微波滤波器
这个复数等式要成立，必然有 两种情况讨论： 1、 <=1(此条件可以依靠选择b和工作频率达到) 说明周期结构中的波可以无衰减 的传输，对应于通带，加载后的 传播常数可由左式解得，不唯一
考虑阻 抗定标
第8章 微波滤波器
例8.3 低通滤波器设计比较 设计最平坦低通滤波器，其截止频率为2GHz，阻抗 50Ω，在3GHz插入损耗至少为15dB。计算和画出f＝0 －4GHz的振幅响应和群时延，并与同级数的等波纹 （3dB）及线性相位滤波器比较
第8章 微波滤波器
8.4.2 带通带阻转换
中心频率
第8章 微波滤波器
2、 此式说明，正向波不能传输，而是沿线衰减的。物理实 质是被反射回输入端。 这种情况对应于阻带。 结论：通过选择加载电纳和工作频率，周期加载线可以 工作于通带和阻带，具有滤波特性。电压和电流只有在 单元的终端才有意义。加载线的传播常数由上面两个式 子决定。 布洛赫阻抗（单元终端的特性阻抗）
第8章 微波滤波器
8.5.1 理查德变换（为使用短路和开路传输线综合LC电 路而引入） 电感电抗： 此式说明：电感可以用特性阻抗为L，电长度为βl的短 路线段等效。
电容电纳：
此式说明：电容可以用特性阻抗为1/C，电长度为βl的 开路线段等效。 对于原型低通滤波器： 截止频率为1，对应的线段的长度为λ/8
第8章 微波滤波器
8.1 周期结构
周期结构：无限长的使用电抗元件周期加载的传输线 或波导结构。 特点：慢波 结构，具有 通带和阻带 特性。 用途：用于 行波管，天 线和移相器 中。
第8章 微波滤波器
等效电路
Байду номын сангаас
b为归一化导纳（Z0） 8.1.1 无限长周期结构的分析
看作是由无限多相同的二端口网络（单元）级联而成
第8章 微波滤波器
注：科洛达恒 等变换只适用 于低通和带阻， 高通和带通不 适用。
第8章 微波滤波器
8.5.3 阻抗和导纳倒相器
用途：用于实现串/并转换，特别适用于窄带的带通或带 阻滤波器。
注意负值处理
第8章 微波滤波器
-20 -30
阻带最小插损 LAs1=30dB
主要技术指 标：工作频 带的中心频 率；带宽、 通带内允许 的最大衰减、 阻带内允许 的最小衰减、 阻带向通带 过渡时的陡 度和通带内 群时延的变 化等。
阻带下边频fcs1 1.91
2.4
2.5
2.93
阻带上边频fcs2
通带截止 Δf 通带截止 频率fcr1 频率fcr2
阶数确定（注意N为偶数时的匹配问题）
8.3.4 线性相位低通滤波器原型（群时延
）
第8章 微波滤波器
8.4 滤波器转换
本节研究使用阻抗和频率定标（反归一化），及转换成 高通、带通或带阻滤波器。 8.4.1 阻抗和频率定标 频率定标
阻抗定标
第8章 微波滤波器
低通到高通转换
频率替换
注：考虑L，C均为正，负号是必须的