接触问题分析

基于ABAQUS/Standard接触问题分析及实例

摘要

接触问题是许多工程实践中的常见问题，其实际结构系统往往由几个非永久性连接在一起的部分组成。这些参与接触之间的部分间会有沿接触面法向的相互作用（如接触压力）和沿接触面切向的相互作用（如摩擦作用）。在有限元分析中，接触条件是一类特殊的不连续约束，它允许力从模型的一部分传递到另一部分。因为只有当两个表面发生接触时才会有约束产生，当两个面分开时，就不存在约束作用，所以这种约束作用是不连续的。本文将通过分析ABAQUS/Standard 对接触问题的求解模式，来探讨有限元软件在求解接触问题时的内涵，并通过分析一个冲压金属板的实例来展现更为详尽的过程。

一.ABAQUS/Standard中接触问题

在ABAQUS/Standard中，接触问题或是基于表面（surface）或是基于接触单元（contact element）。因此，首先必须在Interaction模块中各模型上创建可能发生接触的表面并判断哪一对表面可能具有接触约束，即接触对，随后定义控制各接触面之间相互作用的本构模型，这些接触面相互作用的定义包括诸如摩擦行为等。

这里，接触问题属于边界非线性问题，边界条件不再是定解条件，而是待求结果；两接触体间接触面积与压力随外载荷的变化而变，并与接触体的刚性有关。这是该问题的特点，也是困难所在。

二. 接触面间的相互作用

1. 接触面间的法向作用

两个接触面分开的距离称为间隙（clearance），当间隙变为零时，表明两个表面形成接触关系（并不意味着接触约束的形成）。令P为两个接触面之间的接触作用力，当P为零或负值时，接触面分开即接触约束被移开。当P为正值时，表明接触约束形成（如图1）。由于接触条件从开（间隙值为正）到闭（间隙值为零）时接触压力可能剧烈变化导致这一过程存在剧烈非线性，因而在Standard 模块中需要更多的增量步迭代以求接触约束变化的过程收敛。

图1 接触约束形成条件

2. 常见的接触面间切向作用—摩擦模型

当接触表面接触约束形成时，除了法向的接触压力外，还有阻止表面之间相对滑动的切向摩擦力。在实际的有限元软件分析过程中，关于相对滑动尺度的表征是很难确定的，从而极大增加了计算成本，小滑动的模型计算成本是很小的。在ABAQUS 中，小滑移的定义遵循一个基本原则：相对滑移量不超过一个单元典型尺度，即可以近似应用“小滑动”来减小计算的复杂度。

切向的摩擦作用通常用库伦摩擦（Coulomb friction ）来描述，即应用摩擦因子μ和接触压力P 的乘积来表示临界剪切摩擦力c τ：

c P τμ=

当接触面之间的剪切作用等于c τ时，接触面间的相对滑移才会发生。如图2所示，在剪切作用达到c τ之前的状态称为粘结状态，此时其间剪切作用小于c τ，相对滑移量为零。

图2 弹性滑移摩擦模型

然而,在这种理想化的摩擦模型中，粘结和滑移状态的不连续可能会导致ABAUQS/Standard 中的收敛问题。因此ABAQUS 在大多数默认情况下使用一个允许“弹性滑动”（弹性滑动认为在粘结的接触面之间允许发生小量的相对运动）的罚摩擦公式，并且ABAQUS 会自动地根据所使用网格单元的尺度自动的选择罚刚度（图2），因此这里的弹性滑移量是单元尺度的小部分。

三. ABAQUS 的接触算法 1. 接触模拟的单元选择

接触算法的关键在于选择合适的单元类型，而单元类型的选择又与从面节点 （slave surface ）的作用力有关。在3D 单元中，二阶单元的等效结点载荷可能容易引起混淆，因为对于常值接触压力，它们甚至连符号都不相同。另外，对于图3所示的二阶单元的接触模型，算法将难以区分等效节点载荷A F 和B F 表示常值接触压力还是在单元面上的实际变化。而一阶单元却不存在上述问题，因此对于接触问题，应当尽量选择一阶单元进行网格划分。

图3 表面积为A的二维二阶单元的节点等效载荷

2.接触算法的计算过程

在ABAQUS/Standard中，接触算法的具体流程如下图所示：

图4 ABAQUS/Standard接触算法流程图

这里接触算法是基于Newton-Raphson迭代的算法所建立的。在每个增量步开始时，ABAQUS/Standard首先检查所有接触相互作用的状态，以建立从属节点是开放还是闭合立，若为闭合，还需进一步确定是处于滑动还是粘结。对于闭合的节点，ABAQUS/Standard施加一个约束，而对从闭合到开放状态的节点则撤销约束，然后进行迭代计算。任何节点若在迭代计算后其间隙变为非正值，则其接触状态从开放变为闭合；任何节点若在迭代计算后其接触压力变为负值，则其接触状态从闭合变为开放。在一次迭代结束后，ABAQUS/Standard会修正接触约束以反映接触状态的变化情况，并试图进行下一次迭代，直到完成迭代并不改变接触状态。

四.接触问题实例—金属板冲压成型

1.问题分析

如图4(a)所示，一块金属板（Blank）由夹具（Holder）夹持放在模具（Die）上，左侧的冲头（Punch）冲击金属板成型，各个部件的尺寸和装配位置如图4(b)的装配图所标注。

这里，共有三个接触对即三个接触约束：（1）Holder-Blank ；（2）Die-Blank；（3）Punch-Blank。

(a)

(b)

图4 (a)冲压过程(b)装配图

2.前处理—ABAQUS/CAE创建模型

(1) 定义部件(Part)

a. 二维解析刚体部件(2D analytical rigid):

冲头(Punch) 夹具(Holder) 模具(Die)

b. 二维可变形实体部件(2D deformable):

毛坯(Blank)

这里，通常将刚体部件的接触面作为主面（master surface），而将可变实体表面作为从面（slave surface）。