轨道结构力学分析
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1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力 2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图7-1 轮轨之间作用力
2018/11/25
10
三、纵向水平力
1）爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 2）坡道上列车重力的纵向分力 3）制动力——9.8Mpa 4）温度力
5）摩擦力纵向分力
2 bl 道床有效支承面积（ m m）。 y0 y p
轨枕挠度系数
b 轨枕宽度（m m）； l 轨枕支承长度（ m m）。
2018/11/25 21
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
R 公式：D y p
支点刚度
13
2）连续弹性点支承梁模型
2018/11/25
ຫໍສະໝຸດ Baidu
14
弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
2018/11/25 15
Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和压 力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
2018/11/25 2
轨道结构力学分析目的：
（1）确定机车车辆作用于轨道上的力；并了解这 些力的形成及其相应的计算方法。 （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能 力；
2018/11/25
3
轨道结构承载能力计算包括三个方面：
（1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
2018/11/25
23
（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方程为 y yx
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由材料力学可知：
钢轨各截面的转角 、弯矩M，剪力Q和 基础反力强度 q分别为
dy dx
2018/11/25
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
6
2、确定垂向力的方法
1）概率组合：用概率组合的方法将上述诸原因引起的
垂向力组合起来，求得概率为最大的垂向力。
这方法是前苏联学着把由弹簧振动、轨道不平 顺、车轮单独不平顺、车轮连续不平顺等原 因引起的各垂向力用概率组合起来求得最大 值。
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（2）速度系数法确定垂向力
速度系数 偏载系数 p 计算垂向动轮载 Pd Pd P 1 p P为静轮载
2018/11/25
18
反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数 钢轨支点刚度系数 钢轨基础弹性系数
C D k
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1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶
面产生单位下沉的压力。
单位：N / m m3
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20
R C bl y0 2 R 轨座上的压力（ N）； y0 道床平均下沉量（ m m）；
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（1）基本假设
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算；
5）不考虑轨道自重。
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（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E 钢轨钢弹性模量， E 2.1 10 5 Mpa J x 钢轨截面对水平轴惯性 矩，查表 6 1
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第二节 作用在轨道上的力
三部分：
1.垂向力 2.横向水平力
3.纵向水平力
图7-1 轮轨之间作用力
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5
一、垂向力
垂向力的主要组成部分是车轮的轮载 静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引 a）蛇行——偏载 2018/11/25 b）曲线——偏载
2018/11/25
11
第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
2018/11/25 12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
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25
根据Winkler假定
得：
d4y EJ 4 ky 0 dx
（1）
q ky
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
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本章重难点
1.轨道结构力学分析的目的是什么？轨道结构 承载力的计算包括哪三方面？ 2.轨道结构垂向受力分析及计算方法 3.曲线轨道横向受力分析
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第一节 概述
轨道结构力学分析：
轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理， 结合轮轨相互作用理论，运用设计模型来进行分析。 应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理论的指导 下，用各种计算模型来分析轨道及其各个部件在机 车车辆荷载作用下产生应力、变形及其他动力响应。
R 作用在支点上的钢轨压 力（N）； y p 支点下沉量（m m）。
单位：N
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/ mm
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3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 公式： k R
ayp a 轨枕间距（m m）。
单位： N / mm2或Mpa
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左侧的系数分别可由实 验或计算来确定，这将 在后面的轨道强度计算 中详细介绍。
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3 ）计算模型
图为复杂车辆一轨道 模型，利用这种模型 可以计算车辆通过轨 道时，因轨道不平顺 或车轮扁瘢或钢轨低 接头等原因产生的垂 向力。 这种方法日益受到大 家的重视。
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二、横向水平力
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图7-1 轮轨之间作用力
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三、纵向水平力
1）爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 2）坡道上列车重力的纵向分力 3）制动力——9.8Mpa 4）温度力
5）摩擦力纵向分力
2 bl 道床有效支承面积（ m m）。 y0 y p
轨枕挠度系数
b 轨枕宽度（m m）； l 轨枕支承长度（ m m）。
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2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
R 公式：D y p
支点刚度
13
2）连续弹性点支承梁模型
2018/11/25
ຫໍສະໝຸດ Baidu
14
弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
2018/11/25 15
Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和压 力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
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轨道结构力学分析目的：
（1）确定机车车辆作用于轨道上的力；并了解这 些力的形成及其相应的计算方法。 （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能 力；
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3
轨道结构承载能力计算包括三个方面：
（1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
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（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方程为 y yx
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由材料力学可知：
钢轨各截面的转角 、弯矩M，剪力Q和 基础反力强度 q分别为
dy dx
2018/11/25
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
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2、确定垂向力的方法
1）概率组合：用概率组合的方法将上述诸原因引起的
垂向力组合起来，求得概率为最大的垂向力。
这方法是前苏联学着把由弹簧振动、轨道不平 顺、车轮单独不平顺、车轮连续不平顺等原 因引起的各垂向力用概率组合起来求得最大 值。
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（2）速度系数法确定垂向力
速度系数 偏载系数 p 计算垂向动轮载 Pd Pd P 1 p P为静轮载
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反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数 钢轨支点刚度系数 钢轨基础弹性系数
C D k
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1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶
面产生单位下沉的压力。
单位：N / m m3
2018/11/25
20
R C bl y0 2 R 轨座上的压力（ N）； y0 道床平均下沉量（ m m）；
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（1）基本假设
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算；
5）不考虑轨道自重。
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（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E 钢轨钢弹性模量， E 2.1 10 5 Mpa J x 钢轨截面对水平轴惯性 矩，查表 6 1
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第二节 作用在轨道上的力
三部分：
1.垂向力 2.横向水平力
3.纵向水平力
图7-1 轮轨之间作用力
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一、垂向力
垂向力的主要组成部分是车轮的轮载 静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引 a）蛇行——偏载 2018/11/25 b）曲线——偏载
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第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
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一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2018/11/25
25
根据Winkler假定
得：
d4y EJ 4 ky 0 dx
（1）
q ky
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
2018/11/25
本章重难点
1.轨道结构力学分析的目的是什么？轨道结构 承载力的计算包括哪三方面？ 2.轨道结构垂向受力分析及计算方法 3.曲线轨道横向受力分析
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第一节 概述
轨道结构力学分析：
轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理， 结合轮轨相互作用理论，运用设计模型来进行分析。 应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理论的指导 下，用各种计算模型来分析轨道及其各个部件在机 车车辆荷载作用下产生应力、变形及其他动力响应。
R 作用在支点上的钢轨压 力（N）； y p 支点下沉量（m m）。
单位：N
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/ mm
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3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 公式： k R
ayp a 轨枕间距（m m）。
单位： N / mm2或Mpa
2018/11/25
左侧的系数分别可由实 验或计算来确定，这将 在后面的轨道强度计算 中详细介绍。
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3 ）计算模型
图为复杂车辆一轨道 模型，利用这种模型 可以计算车辆通过轨 道时，因轨道不平顺 或车轮扁瘢或钢轨低 接头等原因产生的垂 向力。 这种方法日益受到大 家的重视。
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二、横向水平力