北师大版九年级上册数学：黄金分割
数学北师大版九年级上册《黄金分割》教案
《黄金分割》教案第四章相似图形2．黄金分割教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题⒈ 从国旗中找出共同的图案问题⒉ 度量点C到A、B的距离，相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题⒈ 五角星回答问题⒉ 相等展示课件，导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫黄金比。
其中教师讲解，学生观察、思考、交流。
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。
引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。
第二环节图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。
他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。
注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。
第三环节操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
数学北师大版九年级上册《黄金分割》
黄金分割教材分析：“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。
学情分析学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。
教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。
教学目标：知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。
2.会作一条线段的黄金分割点。
3.熟悉黄金分割的广泛应用。
情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那就是来源于生活中的0.618(黄金比)。
教学重点： 1.了解黄金分割的定义。
2.会运用它进行分析，解释一些现象。
教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。
设计思路：（分三个层次）第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。
第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。
并应用于实际问题中。
第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法教学过程：一创设教学情境：黄金分割教学实录师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。
（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。
我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。
北师大版九年级数学上册黄金分割 PPT
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
读一读 耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
A
D
C
B
计算：点C是线段AB的黄金分割点, 如果AB=4cm，求线段AC的长度．
分情况讨论： （1）当ＡＣ＞ＢＣ时 （2）当ＡＣ＜ＢＣ时
练一练
1.如图，点M是线段AB的黄金分割点，AM＞MB
①若AB=10cm，则AM的长约为_6_.1__8_c_m_； ②若AM=10cm，则AB的长约为1__6_.1_8__cm__；
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
C
B
友情提示：设AB=1,AC=X,则BC=1-X.
∵
AC AB
=
BC AC
∴
x
1
பைடு நூலகம்
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
4.4.4九年级数学上册第四章第四节探索三角形相似的条件4黄金分割-新北师大版
2014.10
练习与拓展
人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的 比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使 是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美. 某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择 多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
2014.10
趣味数学
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第4节
探索三角形相似的条件（四） 黄金分割源自2014.10欣赏美
2014.10
欣赏美
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欣赏美
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欣赏美
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欣赏美
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欣赏美
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数学美的魅力
巴台农神庙
维纳斯
2014.10
这些图片好看吗？
(舍去负值）
点 C 是线段 AB 黄金分割点，且 AC>CB，
AC 5 1 求得黄金分割比为 0.618. AB 2
5 1 3 5 当 AB＝1 时，AC＝ ≈0.618，BC＝ ≈0.382。 2 2
2014.10
数学理解 1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固 定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支 撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2014.10
练习与拓展：古希腊的巴台农神庙
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中 的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部 作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC AB . BE BC
九上数学北师大版黄金分割
4.4 第4课时 黄金分割黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AC BCAB AC =，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割.点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比称为黄金比.例1 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（ ）A.AB 2=AC ·CBB.CB 2=AC ·ABC.AC 2=BC ·ABD.AC 2=2BC ·AB例2 如图，点C 是AB 的黄金分割点，那么的值是（）A. 215+B. 215- C. 253+ D. 253-例3 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，AC=mBC ，则m 的值是______.【针对训练1】下列说法正确的是（ ）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C.若点C 把线段AB 黄金分割，则AC2=AB ·BCD.以上说法都不对【针对训练2】如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是（ ）A. AC BC AB AC =B. 618.0≈AB ACC.AB AC 215-= D.AB BC 215-=【针对训练3】已知点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），若AB=4cm ，则AC 的长为_______cm.【巩固训练】1. 已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ） A.cm )1055(- B. cm )5515(- C.cm )555(- D.cm )5210(-2. 已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足AC2=BC ·AB ，则下列式子成立的是（ ） A.215-=BC AC B. 215-=AB ACC. 215-=AB BCD. 215+=AC BC3.如图所示，点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2的大小关系为（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.不能确定4.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G，作G作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH5.当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为______℃.（取整数）6.东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点（如图所示），则点A到塔顶部的距离约是______米.（精确到0.1米）第3题图第4题图第6题图7.已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，则AP=______.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D是线段AC的黄金分割点.9.如图，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF 为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？3。
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。
二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。
三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。
（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。
2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。
3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。
3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。
4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。
五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。
通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。
最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件
10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果
北师大版九年级数学上册黄金分割 ppt课件
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
14
A
C
B
友情提示：设AB=1,AC=X,则BC=1-X.
∵
AC AB
=
BC AC
∴
x
1
1-x =x
AC AB
=
BC AC
=
√5
– 2
1
: 1 ≈ 0.618 : 1
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人体的几个黄金点：肚脐上 部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试：
某女士身高
1.68m，下半身
为1.02m，她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美丽？
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归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
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读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
是近似的黄金矩形。
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数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
北师大版九年级数学上册4.4.4黄金分割优秀教学案例
首先，教师可以引导学生回顾本节课所学习的内容，如黄金分割的定义、数学原理和应用。
然后，教师可以对黄金分割的知识进行梳理和归纳，如黄金分割的定义、数学原理、实际应用等，并强调其中的重点和难点。
最后，教师可以对本节课的学习进行小结，强调黄金分割在实际生活和学科中的应用价值，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
然后，教师可以讲解黄金分割的数学原理，如通过几何图形和勾股定理的逆定理来证明黄金分割的存在和性质。
最后，教师可以进行一些数学练习，让学生在实践中运用黄金分割的知识，如解决一些与黄金分割相关的问题，巩固学生对黄金分割的理解和应用。
（三）学生小组讨论
学生小组讨论是教学过程中的重要环节，它需要学生分组合作，共同探讨和解决问题。在黄金分割的教学中，教师可以设计一些小组讨论活动，如：
此外，教师还应注重培养学生的审美观念，让学生在学习数学的同时，感受到数学的美。可以引导学生欣赏一些经典的黄金分割艺术作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、贝多芬的《第九交响曲》等，让学生在欣赏中体会到数学与艺术的和谐统一。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标之一是让学生掌握黄金分割的定义、数学原理和应用。在知识与技能方面，学生应能够理解和运用黄金分割的概念，解释黄金分割在数学和现实世界中的意义。通过观察、分析和解决实际问题，学生能够运用黄金分割的原理解决一些相关的数学问题，如在给定的图形中找到黄金分割点。此外，学生还应该能够运用黄金分割的知识，欣赏和评价艺术作品中的美学效果，提高自己的审美能力。
5.作业小结，反馈学习情况
本节课通过作业小结的方式，及时了解了学生的学习情况，并进行针对性的指导和辅导。例如，教师布置了一些与黄金分割相关的数学问题，要求学生在作业中独立解决。教师对学生的作业进行点评和批改，及时了解学生的学习情况，进行针对性的指导和辅导。同时，教师还可以通过作业反馈，了解学生对黄金分割知识的掌握程度，为后续的教学提供参考和调整。这种作业小结的方式，有助于提高学生的学习效果。
北师大版九年级上册数学：黄金分割
BC AB , BABCD的宽与长的比是黄金比吗?
D
FC
练倍 速 课 时 学
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB ,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比称为黄金比.
练倍
速 • 如何求一条线段的黄金比呢？
课 时
• 一条线段有几个黄金分割点？
学
心动 不如行动 自己找出
• 如图4-6,已知线段AB按 照如下方法作图:
黄金分割点
D
使1.经过BD点B1作ABBD. ⊥AB,
2.连接AD,2在AD上截
4探索三角形相似的 条件
（黄金分割）
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割 与生活
练倍
速
课
时
学
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割 与生活
练倍 速 课 时 学
• 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无 论是画面整体还是局部.
• 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
查阅 & 欣赏 ☞黄金分割 与生活
练倍 速 课 时 学
• 视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏 心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用, 中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.
什么是黄金分割
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC:AB=BC:AC 那么称线段AB被点C黄金分割
北师大版九年级上册数学教案：4.4三角形相似的判定及黄金分割
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，使其能够运用三角形相似判定定理分析并解决实际问题，提高解决问题的策略选择和运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形相似判定：重点讲解AAA、AA和SAS判定定理，使学生掌握三角形相似的判定条件，并能准确运用这些定理解决具体问题。
-黄金分割概念及性质：强调黄金分割比例的定义，及其在几何图形和实际生活中的应用，让学生理解黄金分割的重要性。
-实际问题解决：通过典型例题，让学生学会将实际问题抽象为三角形相似问题，运用所学知识进行解决。
2.培养学生的数感和符号意识，使其掌握黄金分割的概念和性质，并能运用数学符号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行表达和计算，从而增强数学语言的表达能力。
3.培养学生的空间观念和审美观念，通过探索黄金分割在生活中的应用，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高对几何美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，让学生在探究相似三角形和黄金分割的过程中，学会倾听、表达、协作，培养良好的沟通能力。
此外，我还注意到在黄金分割部分的教学中，学生们对其概念和性质的理解相对较好，但在实际应用中计算黄金分割比例时，仍有一些学生感到困惑。针对这一情况，我将在下一节课中增加一些计算练习，让学生多动手操作，提高他们解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
数学北师大版九年级上册《黄金分割》教案
一、课题4.8 黄金分割二、教学目标（一）知识与技能1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.三、教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.四、教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.五、教学方法讲解法六、教具准备投影片一张七、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗？1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.投影片（§4.2 A）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？请大家互相交流.因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为 ,所以 ,即 ,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅴ.课后作业习题4.8●板书设计§4.8 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业。
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（如图），如果 AC BC AB AC
CB A
长短 全长
那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的 黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄 金比。这个比例也可以写成 AC2=AB .BC
一条线段有几个黄金分割点？ 2个
探索美 你能求出黄金比吗？
设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB 的长度为(1-x)个单位．可列方程：
小亮认为， AC BC ．你同意他的看法吗？说说你的理由． AB AC
探索美
哪 张 构 图 更 美？
探索美
A
C
B
这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上， 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比
较美时，AC 与 BC 的值是相等的。
AB AC
探索美
黄金分割的概念
一般的，点C把线段AB分成两条线段AC和BC
如果矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形 叫黄金矩形
探索美---实际应用
人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越
接近0.618越给人以美感，王小姐想以最佳的形象出现 在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，肚脐到脚 底的距离为0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋， 使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）.
她是公元前一百多年希腊雕塑鼎 盛时期的代表作，
她的上半身和下半身的比值接近 0.618.
感悟美
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
感悟美
黄金分割在建筑中的应用
课堂小结 A
C
B
长短
证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金 全 长
分割点的方法：
１、如果 AC = BC ，那么点Ｃ是线段ＡＢ的
AB AC
黄金分割点。（定义法）
2、如果 AC BC AB AC
5 1 2
≈0.618
那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）
谢谢大家
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故点C即为所求.
作图说理
• 为什么点C是线段AB的黄金分割点？ • 你能说说其中的道理吗？
练习与拓展 这样也可以得到黄金分割点？
用图3-22所示的方法也可以作出一 条已知线段 AB 的黄金分割点 H：
1．在 AB 上作正方形 ABCD． 2．取 AD 的中点 E，连接 EB． 3．延长 DA 至 F，使 EF = EB． 4．以线段 AF 为边作正方形 AFGH．
设高跟鞋高x米，则有
x+0.96 x+1.60
=
0.618
解得 x 0.075
所以应选择7.5厘米的高跟鞋。
练习与拓展
电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试 计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得 体的位置？
感悟美
世界艺术珍品—— 维纳斯女神
4.4.4探索三角形相似 的条件
欣赏美
数学美的魅力
巴台农神庙
维纳斯
这些图片好看吗？
学习目标：
1、认识线段的黄金分割，理解 黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计 算和证明.
一个五角星如图3-18所示． （1）从图中找出相等的角、相等的线段． （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形．
点 H 就是 AB 的黄金分割点．
你能说说这种作法的道理吗？
练习与拓展：古希腊的巴台农神庙
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中 的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部 作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC AB . BE BC
BC AB BE BC
• 点E是AB的黄金分割点吗？ • 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
1 x x x1
1 x x2,
x2 x 1 0.
A
CB
解方程得 x1 =
5 1 2
x2 =
1 2
5
(舍去负值）
求得黄金比为
AC 5 1 0.618. AB 2
尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB,使
BD 1 AB. 2
D E
2.连接AD,在AD上截
取DE=DB.
A
C
B
3.在AB上截取AC=AE.