用表格和关系式表示变量之间的关系

随堂练习
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研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与 氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多 少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比 较适宜？说说你的理由。
2、王波所在的学习小组利 用同一块木板，测量了小 车从不同高度下滑时，通 过木板的时间，他们得到 如下数据：
支撑物 高度 / 厘米
小车下滑 时间 /秒
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
3 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， (4)估计当h=110厘米时，t的值是多少. (5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量 (1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ (3) h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 你是怎样估计的？ 发生变化？哪些量始终不发生变化？
水温变化记录表(水的质量为150毫升) [表1] 时间/分 开始 1分钟时 2分钟时 3分钟时 4分钟时 温度/℃ (1)当烧水的时间为3分钟时，水的温度是多少? (2)如果用t表示烧水的时间，c表示水的温度，则随着t的 逐渐变大（未沸腾）， c的变化趋势是什么？
(3)每增加1分钟， c的变化情况相同吗？
B
C
C
C
C
6厘米
（4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2） y =3x 可以表示为 ________ （5）当底边长从12厘米变化到3厘 36 米时，三角形的面积从________厘 米2变化到_______厘米2． 9
y =3x是因变量y随x变化的关系式． ★ 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法， ★ 利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ． 3、通过这节课，同学们有什么收获？ 会用关系式表示某些变量之间的关系． 会根据关系式求值．
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？ (1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
d b
50 80 100 150 25 40 50 75
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ d、b （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？d、b (3)下面能表示这种关系的式子是（ D ） (A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2
Байду номын сангаас
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？ （2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的 顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的 面积发生了怎样的变化？ （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因 变量？ A
A d a a b c r O B F G D E C
a b
a
2、写出下列几何体的体积表达式：
abc ①长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=________；②棱 a3 长为a的正方体的体积V=______；③底面半径为r、高为h的圆柱 πr2h 的的体积V=_________；④底面半径为r、高为h的圆锥的体积 πr2h/3 4πr3/3 V=_ ________；⑤半径为r的球的体积V=_____________。 3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系
第四章 变量之间的关系
1、用表格表示变量之间的关系
驻马店睿源 高云飞
进入变化的世界
• 我们生活在一个变化的世界中,很 多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出 一些发生变化的 例子吗？
通过数据感受变化
1、婴儿在6个月、1周岁、 2周岁时体重分别大约是出 生时的2倍、3倍、4倍，6 周岁、10周岁时体重分别 约是1周岁时的2倍、3倍. （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10 （1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周 生 岁 体重/ 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 千克
能力提升
走进影院，电影还没有开演，我得先找到座 位，让我看看它的座位是怎么排的呢？原来 它是一个扇形排列的座位。
上图为电影院，它里面的座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ 自变量和因变量分别是什么？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
概念介绍：
在“小车下滑的时间”实验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。 其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h的变化 主动发生变 化的量 而变化, 支撑物的高度h是自变量， 小车下滑的时间t是因变量 。被动发生变 化的量
概念介绍：
在这一变化过程中，小车下滑的 距离（木板的长度）一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变 的量叫做常量. 始终不变 的量
如图所示，圆锥的底面半径是 2cm，当圆锥的高由小到大变化 时，圆锥的体积也发生了变化。 （1）指出这个变化过程中的变 量，其中，哪个是自变量？哪个 是因变量？
（2）如果圆锥的高为h( 厘米)， 那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与h的 关系式为（V=4πh /3 ） （2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。 2厘米
(4)请估计若我们把烧杯里的水烧开,的值是多少?你 是怎 样估计的?
在上述中烧水时间t和水温c都在变化它们都是变量 （variable),其中c随t的变化而变化，t是自变量 (independent variale)，c是因变量 (independent variale)。
请问在《小车下滑的时间》问题中支撑物的高度h 和小车下滑的时间t，谁是是自变量？谁是因变量 ？ 请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的 关系？并指出谁是是自变量？谁是因变量 ？
随着x的变化，y逐渐增大
• 例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的总售 价与所售豆子的数量之间的关系如下表：
所售豆子数量 /千克 总售价/元
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是 所售豆子数量和总售价 (2)若出售2.5千克豆子，总售价应为( 5 )元. ( 总售价 ), ( 总售价 )是因变量, 所售豆子数量 (3)根据你的预测，出售( 6 )的变化而变化. )千克豆子， ( )随( 可得总售价为12元.
★
如图所示，圆锥的高是4cm，当 圆锥的底面半径由小到大变化时， 圆锥的体积也发生了变化。 （1）指出这个变化过程中的变 量，其中哪个是自变量？哪个是 因变量？
（2）如果圆锥的底面半径为r( 厘 4cm 米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与r的关系式为（ V=4πr2 /3 ） （2）当圆锥的底面半径由1 厘米 变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( 4π/3 )厘米3变化到（ 400π/3 ） 厘米3。
在春暖花开之际，气温经常变化．请 同学们想一想在生活中还有哪些事会发生 变化？
一、知识回顾 ab a2 1、 ①长方形的面积S=________；②正方形的面积S=_______； (a+b)c/2 πr2 ③直角梯形的面积S=_________；④圆的面积S=________；⑤ 若AD、BE、CF分别为△ABC的三条高，则△ABC根据图形中 AB*FC/2 BC*AD/2 AC*BE/2 的数据，计算图形的面积S=_________=________=________。
x 人口/亿 y
议一议 ：
5.42
1.30
6.72
1.35
8.07
1.68
9.75 11.07 12.59
1.32 1.52
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 (2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量? (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国 随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 人口是怎样的变化？ X是自变量 y是因变量
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之 间的关系． 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变 量的数值 对应关系． 教学重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系． 2、根据关系式解决相关问题． 教学难点: 将 具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表 示出来．