历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文

化)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

历年高考真题（数学文化）

1.（2009湖北·理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（ ）

A.289

B.1024

C.1225

D.1378

2.（2011湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A ．1升

B ．6667升

C ．4447升

D ．33

37升 3.（2011湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节

的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.

4.（2012•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式39

16V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A.3916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.311

21V d ≈ 5.（2013•湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是________；

（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ，b ，c 为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=________（用数值作答）．

6.（2014•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式h L V 2361≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式h L V 275

2≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.722 B.825 C.50157 D.113

355 7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A ．134石

B ．169石

C ．338石

D ．1365石

8.（2015湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ， 且PD CD =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于

点F ，连接,,,.DE DF BD BE

（Ⅰ）证明：PB DEF ⊥平面．试判断四面体DBEF 是

否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3

， 求DC BC

的值． 9.（2004上海春季卷）如图，在由二项式系数所构成的

杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数

的比为3:2. 10.（2013上海）在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2

＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y )(|y |≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为241y -＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．

11.（2009福建）.五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第19题图

B A D F E P

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.

12.（2003全国卷·理）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）

13.（2015全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何“其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）

A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛14.（2015全国Ⅱ卷）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的

a,分别为14，18，则输出的a= （）“更相减损术”，执行该程序框图，若输入b

A．0 B．2 C．4 D．14

15.（2016全国Ⅱ卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34