古希腊数学发展史初探

古希腊数学发展史初探

古希腊数学发展史初探

【摘要】：“古希腊数学”只是一个习惯用语，它并不等同于希腊这个国家或地区所创造的数学，而是指包括希腊半岛，整个爱琴海区域和北面的马其顿褐色雷斯，意大利半岛和小亚西亚，以及非洲北部等地。从时间上看，是始于BC600年左右，到641年为止，一共持续了1300年的数学的统称。本文，我就这一时间段的数学发展，也就是古希腊数学发展进行初探。

【关键词】：古希腊数学发展史学派数学家

地中海的灿烂阳光——古希腊文明著称于世。拥有特殊的地里环境的克里特岛是希腊文明的发端，同时，政治和经济的发展造就了希腊文化。希腊文化汲取了各种各样的优秀东方文化。其中，希腊数学就是希腊文化中的一个主要分支。希腊数学汇集了巴比伦精湛的算术和埃及神奇的几何学。我们将希腊数学的卖力发展史分为下列三大历史时期;

一．第一时期：BC600—BC323

这一时期又可以希波战争为界限划分为前后2个历史时期。希波战争前的希腊数学就是以爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派为主要代表的。希波战争之后，则以巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派柏拉图学派的成就为代表。尤其是从BC480年到BC336年，数学史上又称为雅典时期。雅典时期哲学和经济的空前繁荣诞生了像亚里斯多德这样的百科全书般的杰出人物。BC4世纪以后的希腊数学慢慢成为了独立的学科。数学的历史进入了一个新的阶段——初等数学时期。

在这一个时期里，初等几何，算术，初等代数大体已经分化出来。同17世纪出现的解析几何学，微积分学相比，这一时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。

在这一大时期里，希腊各地涌现了许许多多的学派，他们共同作用于希腊数学的发展。在这些学派中最有影响力的主要有三大流派; （一）爱奥尼亚学派——古希腊历史上的第一个学派爱奥尼亚学派是由彼赋盛名的“希腊科学之父”泰勒斯创立。泰勒斯是一个精明的商人，他流转于各地经商，并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识，故而创立了爱奥尼亚学派。他在数学上的最著名的业绩是测量金字塔的高度，而划时代的贡献是开始引入了命题证明的思想，因而被认为是希腊几何的先驱。关于泰勒斯，希腊史诗并无明确的记载，但据可靠的材料我们可以推断出下列五大命题的发现时归功于泰勒斯：

（1）圆的直径将圆平分。

（2）等腰三角形两底角相等。

（3）两条直线相交，对顶角相等。

（4）有两角夹一边分别相等的两个三角形全等。

（5）对半圆的圆周角是直角。

其中，第五个命题还被人们称为“泰勒斯定理”。泰勒斯证明了或视图证明这些命题，使得数学从具体的，实验的阶段开始向抽象的，理论的阶段过渡，这是数学史上的一个重大创举。也就是说，泰勒斯对于数学科学的发展的贡献并比仅是存在于他发现了这些定理，更重要

的是泰勒斯为它们提供了某种的逻辑证明。从泰勒斯开始，人们已经不再只是利用直观和实验解答数学问题，而是将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他荣获了“第一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的美誉，还被尊称为“希腊七贤之首”。

爱奥尼亚学派的其他成员有安纳西曼德，安纳西尼斯，安纳萨戈拉斯等人，学术思想绵延百年。以客观的角度看来，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作却是无与伦比的。他们具有理性的思维观念，并用这一观念解释数学问题的奥妙之所在。

（二）毕达哥拉斯学派——西方古代美学的开端

毕达哥拉斯与泰勒斯一样也是扑朔迷离的传说人物，二者都没有著作留世，我们甚至不知道他们是否写过著作。如今我们对于毕达哥拉斯的了解也只是通过一些其他的著作提及的相关信息。根据这些间接的资料，我们知道毕达哥拉斯于BC570年生于萨摩斯岛，是古希腊哲学家，天文学家和音乐理论学家，他爱好游学。他游历各地，最后定居于意大利半岛南部的克罗多内（古：大希腊），还广收门徒，秘密组织了一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织——毕达哥拉斯学派。这个学派主要是研究“哲学”和“数学”。相传，创造了“哲学”和“数学”这2个词。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派主要有2大几何学成就，一就是发现和证明了“勾股定理”，后来被欧几里得编入了《几何原本》之中。至今，西方人仍然把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。

这个伟大的定理导致了无理数的发现。毕达哥拉斯学派的另外一项几何成就就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。尽管人们将许多的集合成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派适中的及基本信条是“万物皆数”。

毕达哥拉斯学派崇拜的数主要有整数和两个整数形成的比，即有理数。他们对这些数做出过深入的研究，发现了完全和亲和数，即将抽象的数作为万物的本源，通过揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。该学派宣称宇宙的万物主宰者也就是上帝是用数来统御宇宙的，认为万物含数。一个毕达哥拉斯学派的成员曾经说过：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数即不可能来表达也不可能来理解任何事物。”而一切数中最神圣的是10，10在他们的眼中是最完美和最和谐的标志，这种“万物皆数”的概念从另一个角度强调了数学作用于客观世界，这也是数学化思想的最初表述形式。该学派的初步数学化思想促进了对自然数的分类研究，他们定义了很多的概念。

毕达哥拉斯学派还从数与形的关系出发，研究了二者的结合物——“行数”，且由此得出了一些数列的重要公式，这一系列的数列现在已经成为高阶等差数列的范围。

毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳，包含着理性的内核。首先，它加强了数的概念中的理论倾向。其次，“万物皆数”的信念，使毕达哥拉斯成为相信自然现象可以通过数字来理解的先驱。他们认为宇宙万物依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而收到了动摇。据柏拉图记载，后来又发现了一些无理数。这些“怪物”深深地困惑着

古希腊啦的数学家，希腊数学中出现的这一个逻辑难题被史称为“第一次数学危机”。约1世纪之后，这一危机才由毕达哥拉斯学派成员啊切塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论二暂时得到了消除。毕达哥拉斯在政治中被杀害之后，该学派还存在了2世纪之久。阿尔·西塔斯则是这个学派的晚期的代表人物。他继承和发展了毕达哥拉斯学说。

毕达哥拉斯学派有这么一个教规，就是一切的发明都归功于学派的领袖，而且还对外保密，因此早期的学派成员几乎没有留下名字。直到BC480年，毕达哥拉斯遇害，组织被破坏，他们的研究才公诸于世。

（三）巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派

巧辩学派是古代希腊的一个学派，开始以“智者学派”自称，后来因为过于偏重于利用言辞雄辩，纯粹是为了解释二解释，逐渐变得很虚伪。后变成了巧辩学派。

埃利亚学派是古希腊最早的唯心主义哲学派别之一，宣扬唯心主义和形而上学，以善辩而著称。克塞诺芬尼是克塞诺芬尼的创始人。该学派成员巴门尼德提出的“存在”是对宇宙万物共同本质的抽象概括，使哲学从而摆脱了用具体物质形态说明世界本原的原始朴素形式，是认识史的重要进步。“存在”概念成为以后哲学讨论的中心概念。他们提出的存在与非存在、一与多、运动与静止等范畴，对以后的辩证法研究有一定启示。

原子论学派是古希腊BC5世纪至BC4世纪活跃于色雷斯地区