信号与系统第二版 燕庆明
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解(a)按定义(t+ 3 ) *(t5 ) = 考虑到<3时，(+ 3 ) = 0；>t5时，(t5 ) = 0，故(t+ 3 ) *(t5 ) =
(b)由(t)的特点，故(t) * 2 = 2 (c)tet(t)*(t) = [tet(t)]= ( ettet)(t)
3-12对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
4-11对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为
证因为
0，|t| >
则
4-11试利用傅里叶变换的性质，求题图所示信号f2(t)的频谱函数。解由于f1(t)的A= 2，= 2，故其变换
根据尺度特性有
再由调制定理得
4-15如题4-1图示RC系统，输入为方波u1(t)，试用卷积定理求响应u2(t)。
解由图示，有
又 故
从而得
3-3设有二阶系统方程 在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程2+ 4+ 4 =0得1=2=2则零输入响应形式为
由于yzi( 0+) =A1= 12A1+A2= 2所以A2= 4故有
3-4如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。
(b)根据(t)的特点，则f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t) +(t2 ) +(t+ 2 )]=f1(t) +f1(t2 ) +f1(t+ 2 )
3-13试求下列卷积。(a)
(b) 解(a)因为 ，故
(b)因为 ，故
3-14设有二阶系统方程 试求零状态响应
解因系统的特征方程为2+3+ 2 =0解得特征根1=1，2=2
解初始状态在t= 0时求得
对于图(b)S域模型，列出关于UC(s)的节点方程，即
解得
可得
例6-9设有反馈控制系统如图所示，为使系统稳定，试确定K的取值范围。
6-1已知某系统函数H(s)的零、极点分布如题6-3图所示，若冲激响应的初值h(0+) = 2，求系统函数H(s)，并求出h(t)。
解由图示零、极点分布，应有
故特征函数
零状态响应 =
3-15如图系统，已知 试求系统的冲激响应h(t)。
解由图关系，有
所以冲激响应
即该系统输出一个方波。
3-16如图系统，已知R1=R2=1，L= 1H，C=1F。试求冲激响应uC(t)。
解由KCL和KVL，可得电路方程为
代入数据得
特征根1,2=1j1故冲激响应uC(t)为
3-19一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t) =(t)时，全响应y1(t) = 3e3t(t)；当输入f(t) =(t)时，全响应y2(t) = e3t(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。
例。5.16如图所示电路系统，t≤0时电路已处于稳态。设R1= 4Ω，R2= 2Ω, L=1 H，C=1 F，试求t≥0时的响应 。
5-1求下列函数的单边拉氏变换。
(1) (2) (3) (4)
解(1)
(2)
(3)
(4) = =
5-2求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。
解(a)因为
而
故 (b)因为
又因为
解(a)f(t) =(t)2(t1 ) +(t2 )
(b)f(t) =(t) + 2(tT) + 3(t2T)
2-5设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f(t)的表达式，对(b)写出f(t)的表达式，并分别画出它们的波形。
解(a)
f(t) =(t2 )，t= 2
2(t4 )，t= 4
(b)f(t) = 2(t)2(t1 )
解因为RC电路的频率响应为
而响应u2(t) =u1(t) *h(t)
故由卷积定理，得U2() =U1() *H(j)而已知 ，故 反变换得
4-16设系统的频率特性为 用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解冲激响应，故 而阶跃响应频域函数应为
所以阶跃响应
4.19设系统频域特性为由对称性，且用g(w)表示频域门函数，则： .
f'(t)→y'(t)=e-t故响应2f(t)+f'(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t
计算：
2.1设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。
(a)f(t) = 2(t1 )2(t2 )
(b)f(t) = sint[(t)(t6 )]
2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
解对系统方程取拉氏变换得
从而
由于
故
求反变换得
全响应为
5-13设某LTI系统的微分方程为 求其冲激响应和阶跃响应。
解对方程取拉氏变换，得系统函数 当f(t) =(t)时，F(s) =1，得 从而
当f(t) =(t)时， ，得
故得
f(t)= (t)
5-18如题5-10图所示电路，已知US= 28V，L= 4H，C= F，R1= 12，R2=R3=2。当t= 0时S断开，设开关断开前电路已稳定，求t0后响应uC(t)。
解因为零状态响应(t)s(t)，(t)s(t)故有y1(t) =yzi(t) +s(t) = 3e3t(t)y2(t) =yzi(t)s(t) = e3t(t)从而有y1(t)y2(t)= 2s(t) = 2e3t(t)即s(t) = e3t(t)
故冲激响应h(t) =s(t) =(t)3e3t(t)
证明因为
故通过高通滤波器后，频谱F1()为
所以输出
即y(t)包含了f(t)的全部信息F()，故恢复了f(t)。
4-26如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( j)。
解由图可知输出
取上式的傅氏变换，得
故频率特性
例设 求f ( t )。解 其中
所以 则
例5.18：如图所示电路系统，已知C= 1 F，L= 1/2 H，R1= 0.2Ω，R2= 1Ω, uc(0-)= 0，iL(0-)=2 A，试求电感电压uL(t)。
又因为 故有 进一步可表示为
所以
6-3某系统函数H(s)的零、极点分布如题6-4图所示，且H0= 5，试写出H(s)的表达式。
解从图可知系统的零点为z1= 0，z2=2，z3=3极点为S1=1，
S2，3=2j2故系统函数
6-4在题6-1图示系统中，已知 ，试求系统函数H(s)和冲激响应h(t)，并画出其波形。
=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1.5。证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y'(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0)由链导发则，有
又因t0为常数，故 从而 所以有
即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0)
, ,
。(3) ， ，
，
1.3判断下列方程所表示系统的性
（3）： （4）：
线性非线性时不变线性时不变线性时变
1.4。试证明方程y'(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则有y1'(t)+ay1(t)=f1（t)，y2'(t)+ay2(t)=f2(t)相加得y1'+ay1(t)+y2'(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t)即 [y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)]
解因为
故
而
其中 所以
故
所以冲激响应
h(t)的波形如图p6-1所示。
6-5设系统函数 试画出其S域模拟框图。
解H(s)可改写为
从而得模拟图
如图p6-5所示。
6-7试画出题6-2图所示网络的系统函数 的波特图。
解(a)由图可得系统函数
可见其超前环节 ，
滞后环节 ，
故得波特图如图p6-2(a)所示。
(b)由图可得系统函数
其中 故
从而得波特图如图p6-2(b)所示。
6-12如题6-6图所示为二阶有源带通系统的模型，设R= 1，C=1F，K= 3，试求系统函数 。
解对于电路的S域模型，可列节点方程
代入数据后，可得
6-14试判定下列系统的稳定性。(1) (2)
(3)
解(1)因H(s)分母多项式各项系数均为正，故稳定。(2)因H(s)分母多项式有负系数，故不稳定。(3)因
故其变换
式中，F()为f(t)的频谱。x(t)的频谱图如图p4-7所示。
4-10试求信号f(t) = 1 + 2cost+ 3cos3t的傅里叶变换。
解因为12() 2cost2[(1) +(+ 1) ] 3cos3t3[(3) +(+ 3) ]
故有F() = 2[() +(1) +(+ 1) ] + 3[(3) +(+ 3) ]
故有
5-5利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。
解先对f(t)求导，则
故对应的变换
所以
5-9用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。(1)
(2) (3) (4) (5)
解(1) 故有 所以
(2)wk.baidu.com可得
又 可得B= 0，C= 1
所以
(3)
故有 故
(4) 故
故有 所以
5-12设系统微分方程为
已知 。试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
解(a)因为
为奇函数，故
(b)f(t)为奇函数，故
4-8设f(t)为调制信号，其频谱F()如题图4-7所示，cos0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x(t)可表示为x(t) =A[ 1 +mf(t)]cos0t试求x(t)的频谱，并大致画出其图形。
解因为调幅信号x(t) =Acos0t+mAf(t)cos0t
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，
即f1(t) = 2(t)2(t1 )
f2(t) =(t)(t2 )
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1 )] * [(t)(t2 )]
因为
(t) *(t) = =t(t)故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1 )(t1 )2(t2 )(t2 ) + 2(t3 )(t3 )
例4.7设有时间信号 ，试求其频谱函数F(w).解：这里f (t)为偶函数，且可以表示
4-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。
解对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T)内可表示为
系数
所以三角级数为
4-3试求下列信号的频谱函数。(1) (2)
解(1)
(2)
4-4求题3-4图示信号的傅里叶变换。
1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性。
证明设f(t)→y(t),则f(t-Δt)→y(t-Δt)又因为 所以
既有
1.7若有线性时不变系统的方程为y'(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y'(t)+ay(t)=2f(t)+f'(t)的响应。
解：因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t)又线性系统的微分特性，有
解因为输入f(t)为周期冲激信号，故
所以f(t)的频谱
当n= 0，1，2时，对应H(j)才有输出，故Y() =F()H(j)= 2[2() +(2) +(+ 2)]反变换得y(t) = 2( 1 + cos2t)
4-24如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F()和系统特性H1(j)、H2(j)均给定，试画出y(t)的频谱。
4-22题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1(j)、H2(j)如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
解由调制定理知
而x(t)的频谱
又因为
所以
它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C>2。
4-23一滤波器的频率特性如图所示，当输入为所示的f(t)信号时，求相应的输出y(t)。
2(t3 ) + 2(t4 )
2-7试计算下列结果。(1)t(t1 ) (2) (3) (4) (5) t(t1 )dt (6) (7)
解(1)t(t1 ) =(t1 ) (2)
(3) (4)
(5) t(t1 )dt= (t1 )dt=1 (6)=0 (7)=2
3-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。
解设 ，故由调制定理，得
从而
它仅在|| = ( 30 ~ 50 )内有值。再设 则有
即F3()是F2()的再频移。进而得响应的频谱为
其结果仅截取20 << 20的部分。以上过程的频谱变化如图所示。
4.27设信号f(t)的频谱F()如图(a)所示，
当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。
解由图(a)有
即 当uS(t) =(t)，则冲激响应
则电压冲激响应
对于图(b)RC电路，有方程
即 当iS=(t)时，则
同时，电流
3-5设有一阶系统方程 试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。
解因方程的特征根=3，故有 当h(t) =(t)时，则冲激响应
阶跃响应
3-11试求下列卷积。(a)(t+ 3 ) *(t5 ) (b)(t) * 2 (c)tet(t)*(t)
(b)由(t)的特点，故(t) * 2 = 2 (c)tet(t)*(t) = [tet(t)]= ( ettet)(t)
3-12对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
4-11对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为
证因为
0，|t| >
则
4-11试利用傅里叶变换的性质，求题图所示信号f2(t)的频谱函数。解由于f1(t)的A= 2，= 2，故其变换
根据尺度特性有
再由调制定理得
4-15如题4-1图示RC系统，输入为方波u1(t)，试用卷积定理求响应u2(t)。
解由图示，有
又 故
从而得
3-3设有二阶系统方程 在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程2+ 4+ 4 =0得1=2=2则零输入响应形式为
由于yzi( 0+) =A1= 12A1+A2= 2所以A2= 4故有
3-4如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。
(b)根据(t)的特点，则f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t) +(t2 ) +(t+ 2 )]=f1(t) +f1(t2 ) +f1(t+ 2 )
3-13试求下列卷积。(a)
(b) 解(a)因为 ，故
(b)因为 ，故
3-14设有二阶系统方程 试求零状态响应
解因系统的特征方程为2+3+ 2 =0解得特征根1=1，2=2
解初始状态在t= 0时求得
对于图(b)S域模型，列出关于UC(s)的节点方程，即
解得
可得
例6-9设有反馈控制系统如图所示，为使系统稳定，试确定K的取值范围。
6-1已知某系统函数H(s)的零、极点分布如题6-3图所示，若冲激响应的初值h(0+) = 2，求系统函数H(s)，并求出h(t)。
解由图示零、极点分布，应有
故特征函数
零状态响应 =
3-15如图系统，已知 试求系统的冲激响应h(t)。
解由图关系，有
所以冲激响应
即该系统输出一个方波。
3-16如图系统，已知R1=R2=1，L= 1H，C=1F。试求冲激响应uC(t)。
解由KCL和KVL，可得电路方程为
代入数据得
特征根1,2=1j1故冲激响应uC(t)为
3-19一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t) =(t)时，全响应y1(t) = 3e3t(t)；当输入f(t) =(t)时，全响应y2(t) = e3t(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。
例。5.16如图所示电路系统，t≤0时电路已处于稳态。设R1= 4Ω，R2= 2Ω, L=1 H，C=1 F，试求t≥0时的响应 。
5-1求下列函数的单边拉氏变换。
(1) (2) (3) (4)
解(1)
(2)
(3)
(4) = =
5-2求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。
解(a)因为
而
故 (b)因为
又因为
解(a)f(t) =(t)2(t1 ) +(t2 )
(b)f(t) =(t) + 2(tT) + 3(t2T)
2-5设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f(t)的表达式，对(b)写出f(t)的表达式，并分别画出它们的波形。
解(a)
f(t) =(t2 )，t= 2
2(t4 )，t= 4
(b)f(t) = 2(t)2(t1 )
解因为RC电路的频率响应为
而响应u2(t) =u1(t) *h(t)
故由卷积定理，得U2() =U1() *H(j)而已知 ，故 反变换得
4-16设系统的频率特性为 用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解冲激响应，故 而阶跃响应频域函数应为
所以阶跃响应
4.19设系统频域特性为由对称性，且用g(w)表示频域门函数，则： .
f'(t)→y'(t)=e-t故响应2f(t)+f'(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t
计算：
2.1设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。
(a)f(t) = 2(t1 )2(t2 )
(b)f(t) = sint[(t)(t6 )]
2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
解对系统方程取拉氏变换得
从而
由于
故
求反变换得
全响应为
5-13设某LTI系统的微分方程为 求其冲激响应和阶跃响应。
解对方程取拉氏变换，得系统函数 当f(t) =(t)时，F(s) =1，得 从而
当f(t) =(t)时， ，得
故得
f(t)= (t)
5-18如题5-10图所示电路，已知US= 28V，L= 4H，C= F，R1= 12，R2=R3=2。当t= 0时S断开，设开关断开前电路已稳定，求t0后响应uC(t)。
解因为零状态响应(t)s(t)，(t)s(t)故有y1(t) =yzi(t) +s(t) = 3e3t(t)y2(t) =yzi(t)s(t) = e3t(t)从而有y1(t)y2(t)= 2s(t) = 2e3t(t)即s(t) = e3t(t)
故冲激响应h(t) =s(t) =(t)3e3t(t)
证明因为
故通过高通滤波器后，频谱F1()为
所以输出
即y(t)包含了f(t)的全部信息F()，故恢复了f(t)。
4-26如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( j)。
解由图可知输出
取上式的傅氏变换，得
故频率特性
例设 求f ( t )。解 其中
所以 则
例5.18：如图所示电路系统，已知C= 1 F，L= 1/2 H，R1= 0.2Ω，R2= 1Ω, uc(0-)= 0，iL(0-)=2 A，试求电感电压uL(t)。
又因为 故有 进一步可表示为
所以
6-3某系统函数H(s)的零、极点分布如题6-4图所示，且H0= 5，试写出H(s)的表达式。
解从图可知系统的零点为z1= 0，z2=2，z3=3极点为S1=1，
S2，3=2j2故系统函数
6-4在题6-1图示系统中，已知 ，试求系统函数H(s)和冲激响应h(t)，并画出其波形。
=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1.5。证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y'(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0)由链导发则，有
又因t0为常数，故 从而 所以有
即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0)
, ,
。(3) ， ，
，
1.3判断下列方程所表示系统的性
（3）： （4）：
线性非线性时不变线性时不变线性时变
1.4。试证明方程y'(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则有y1'(t)+ay1(t)=f1（t)，y2'(t)+ay2(t)=f2(t)相加得y1'+ay1(t)+y2'(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t)即 [y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)]
解因为
故
而
其中 所以
故
所以冲激响应
h(t)的波形如图p6-1所示。
6-5设系统函数 试画出其S域模拟框图。
解H(s)可改写为
从而得模拟图
如图p6-5所示。
6-7试画出题6-2图所示网络的系统函数 的波特图。
解(a)由图可得系统函数
可见其超前环节 ，
滞后环节 ，
故得波特图如图p6-2(a)所示。
(b)由图可得系统函数
其中 故
从而得波特图如图p6-2(b)所示。
6-12如题6-6图所示为二阶有源带通系统的模型，设R= 1，C=1F，K= 3，试求系统函数 。
解对于电路的S域模型，可列节点方程
代入数据后，可得
6-14试判定下列系统的稳定性。(1) (2)
(3)
解(1)因H(s)分母多项式各项系数均为正，故稳定。(2)因H(s)分母多项式有负系数，故不稳定。(3)因
故其变换
式中，F()为f(t)的频谱。x(t)的频谱图如图p4-7所示。
4-10试求信号f(t) = 1 + 2cost+ 3cos3t的傅里叶变换。
解因为12() 2cost2[(1) +(+ 1) ] 3cos3t3[(3) +(+ 3) ]
故有F() = 2[() +(1) +(+ 1) ] + 3[(3) +(+ 3) ]
故有
5-5利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。
解先对f(t)求导，则
故对应的变换
所以
5-9用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。(1)
(2) (3) (4) (5)
解(1) 故有 所以
(2)wk.baidu.com可得
又 可得B= 0，C= 1
所以
(3)
故有 故
(4) 故
故有 所以
5-12设系统微分方程为
已知 。试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
解(a)因为
为奇函数，故
(b)f(t)为奇函数，故
4-8设f(t)为调制信号，其频谱F()如题图4-7所示，cos0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x(t)可表示为x(t) =A[ 1 +mf(t)]cos0t试求x(t)的频谱，并大致画出其图形。
解因为调幅信号x(t) =Acos0t+mAf(t)cos0t
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，
即f1(t) = 2(t)2(t1 )
f2(t) =(t)(t2 )
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1 )] * [(t)(t2 )]
因为
(t) *(t) = =t(t)故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1 )(t1 )2(t2 )(t2 ) + 2(t3 )(t3 )
例4.7设有时间信号 ，试求其频谱函数F(w).解：这里f (t)为偶函数，且可以表示
4-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。
解对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T)内可表示为
系数
所以三角级数为
4-3试求下列信号的频谱函数。(1) (2)
解(1)
(2)
4-4求题3-4图示信号的傅里叶变换。
1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性。
证明设f(t)→y(t),则f(t-Δt)→y(t-Δt)又因为 所以
既有
1.7若有线性时不变系统的方程为y'(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y'(t)+ay(t)=2f(t)+f'(t)的响应。
解：因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t)又线性系统的微分特性，有
解因为输入f(t)为周期冲激信号，故
所以f(t)的频谱
当n= 0，1，2时，对应H(j)才有输出，故Y() =F()H(j)= 2[2() +(2) +(+ 2)]反变换得y(t) = 2( 1 + cos2t)
4-24如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F()和系统特性H1(j)、H2(j)均给定，试画出y(t)的频谱。
4-22题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1(j)、H2(j)如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
解由调制定理知
而x(t)的频谱
又因为
所以
它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C>2。
4-23一滤波器的频率特性如图所示，当输入为所示的f(t)信号时，求相应的输出y(t)。
2(t3 ) + 2(t4 )
2-7试计算下列结果。(1)t(t1 ) (2) (3) (4) (5) t(t1 )dt (6) (7)
解(1)t(t1 ) =(t1 ) (2)
(3) (4)
(5) t(t1 )dt= (t1 )dt=1 (6)=0 (7)=2
3-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。
解设 ，故由调制定理，得
从而
它仅在|| = ( 30 ~ 50 )内有值。再设 则有
即F3()是F2()的再频移。进而得响应的频谱为
其结果仅截取20 << 20的部分。以上过程的频谱变化如图所示。
4.27设信号f(t)的频谱F()如图(a)所示，
当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。
解由图(a)有
即 当uS(t) =(t)，则冲激响应
则电压冲激响应
对于图(b)RC电路，有方程
即 当iS=(t)时，则
同时，电流
3-5设有一阶系统方程 试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。
解因方程的特征根=3，故有 当h(t) =(t)时，则冲激响应
阶跃响应
3-11试求下列卷积。(a)(t+ 3 ) *(t5 ) (b)(t) * 2 (c)tet(t)*(t)