运筹学 运输问题案例

第七章运输问题
一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，
问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。

解：
这是一个产销平衡的运输问题。

可以建立下列的运输模型：
代入产销平衡的运输模板可得如下结果：
得种植计划方案如下表：
某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。

该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：
根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维
护费用为4万元。

在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。

问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？
解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：
第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；
第二季度正常生产38台，不安排加班。

加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；
第三季度正常生产15台，不安排加班。

加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；
第四季度正常生产42台。

加班生产23台。

拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。

剩余25台以后务用。

某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。

由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
单位：（万元/吨）
1
2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

解：
1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）：
可获最大利润元。

2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题
得安排方案如下：
可获最大利润元。

3
可获最大利润元。

注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。

某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。

该公司生产和销售的相关数据如下表：
两个装配厂的有关数据
四个销售公司和需求量
从两个装配厂到四个销售公司的运价表
各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？
可得结果生产安排方案如下表：
此运输问题的最小成本（最优值）: 110700元。

即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。

某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。

需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。

三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：
（1）应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？
（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？
（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？
解：
（1）本问题的运输模型：
最小的运输费用：19450元。

（2）如果2
可得结果运输安排方案如下表：
最小的运输费用：34140元。

（3
最小的运输费用：19300元。

甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。

已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：
（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：
试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：
试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

解：
（1）建立运输问题数学模型如下：
即得结果：运量单位：吨
（2）建立运输问题数学模型如下：
煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位：元/吨
即得结果：运量单位：吨
最低费用：129000元。

（4）编制运价表如下：
增加中转站后可以转运的运价表运价单位：元/吨
即得结果：运量单位：吨
最低费用：120800元。