高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句自我检测苏教版必修3

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苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.1ppt课件

【解析】
算法是解决某类问题而设计的一系列可操作
或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语句中，①②④都是算法，③不是算法．
【答案】 3
算法的设计(直接应用数学公式的算法)
设计一个算法，求底面边长为 4 2，侧棱长为 5 的正四棱锥的体积．
【思路探究】由底边长可求底面积．由底面边长及侧
算法的含义
下列叙述能称为算法的个数是________． ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1 ＋1＝2,2＋1＝3,3＋1 ＝4 ，„， 99＋1＝100； ③3x>x＋1； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12„.
【思路探究】根据算法的特征逐一作出判断．
引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方程组的解．目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．
●教学建议算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力．
法二 S1 S2
计算判别式 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；
将 a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 3 代入求根公式 x ＝
－b± b2－4ac ，得 x1＝3，x2＝－1. 2a
1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时，一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计． 2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况，即先确定方程(或方程组)是否有解，有解时，还需确定几个解，然后按照求解的步骤设计．

高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句互动课堂学案苏教版必修320171031459

1.3 基本算法语句互动课堂疏导引导1.赋值语句顾名思义赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量,在伪代码中通常用“←”表示.例如,x←y就表示将表达式y的值赋给变量x,其中x是一个变量,而y则是与x同类型的变量、表达式或数值.例如,x←5是指将5赋给变量x,这里5是一个常数；x←y+5则表示将表达式y+5的值赋给变量x.当“←”的右边为表达式时,赋值语句包含两项功能：（1）计算表达式的值；（2）将表达式的值赋给左边的变量.疑难疏引（1）在赋值语句中箭头指向的是变量.（2）一个语句只能给一个变量赋值.（3）将一个变量的值赋给另一个变量,前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值,但变量的取值总是最近被赋予的值.2.输入、输出语句输入、输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能.疑难疏引（1）输入语句的格式与功能格式：Read 变量它表示将输入的数据送给变量,在这里变量的个数可以是多个,它是与所输入的数据的个数对应的,变量之间用逗号隔开.例如:Read a,b,c 表示依次输入的数据分别送给变量a,b,c.（2）输出语句的格式与功能格式：Print 表达式它表示输出表达式的值,在输出语句中,输出的结果也可以是多个,它们之间也用逗号隔开.例如,Print x 表示输出运算结果x；Print x,y,z 则表示输出运算结果x,y,z.为了更形象地说明赋值语句,输入、输出语句的格式和功能,看下面的一个具体的例子. Read x,y,zm←(x+y+z)/3n←3xyz.Print m,n在上面的算法的伪代码中,第一个语句为输入语句,它表示将输入的数据分别送给了x,y,z,最后一个语句为输出语句,它表示输出了运算结果m,n；中间两个语句为赋值语句,它们分别表示将表达式3zyx++和3xyz的值赋给变量m,n.输入、输出语句和赋值语句一般对应用于算法的顺序结构,算法从上而下按语句的顺序执行这些语句.如右图所示.3.条件语句算法中的选择结构由语句来表达,条件语句的一般格式为IfA Then B Else C End If在语句中A表示判断条件,B表示满足条件时执行的操作内容,C则表示不满足条件时执行的内容,End If则表示条件语句的结束.而在表示算法的具体过程中,其格式和对应的框图为：对应框图（如下图所示）：在这里,语句1称为“Then”的分支,语句2称为“Else”的分支,为了醒目和便于阅读,这些分支一般要缩进书写.例如,下面为一个算法的流程图（如下图所示）:由流程图可知,在此算法的表示过程中用到了选择结构,判断条件为“x≤3”.若x≤3成立,则执行语句“y←2x”,否则执行语句“y←x+1”.因此,上面流程图所表示的算法可用条件语句表示为：Read x在此算法中,虚框内为条件语句,语句“y←2x”为“Then”的分支,语句“y←x+1”为“Else”的分支,这两个分支均缩进书写.某些情况下,条件语句中还可以使用If Then 语句,即它对应的框图为（如下图所示）.除此之外,条件语句是可以嵌套的,即在条件语句的一个分支中还可以出现条件语句,这种嵌套结构一般用于执行过程中选择结构中还存在选择结构的算法中,其格式为：例如,输入自变量的值,求函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+=<0.3x x 0,x 0,0,x x,-1函数值的一个算法的伪代码如下：Read xPrint y案例1 某百货公司为了促销,采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物（1）在1 000元以上者,按九五折优惠. （2）在2 000元以上者,按九折优惠. （3）在3 000元以上者,按八五折优惠. （4）在5 000元以上者,按八折优惠. 编写程序求优惠价.【探究】本题实质上是一个分段函数的求值问题,由于求值时需要根据自变量的范围来选择不同的解析式,则用算法语句表示此算法时应采用条件语句.设购物款数为x 元,优惠价为y 元. 【解】设购物款数为x 元,优惠价为y 元,则优惠付款公式为y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<000. 5x 0.8x,000, 5x 000 3 0.85x,000, 3x 000 2 0.9x,000, 2x 000 1 0.95x,000, 1xx, 用条件语句表示为：Read x If x ＜1 000 Then y=x ElseIf x ＜2 000 Then y=0.95x ElseIf x ＜3 000 Then y=0.9x ElseIf x ＜5 000 Then y=0.85x Else y=0.8x End If Print y规律总结在准确理解算法的基础上,学会条件语句的使用.循环语句包括If …Then,If …Then …Else,并且If …Then …Else 可以嵌套,解题时要根据需要灵活运用.当条件语句的一个分支中还存在条件判断时,一般采用条件语句的嵌套. 4.循环语句当算法中存在循环结构时,我们可以用循环语句来实现算法过程.循环语句有两种：一种是“For”语句；一种是“While”语句. 疑难疏引（1）“For”语句当循环次数已经确定,则循环结构可用“For”语句来表示,“For”语句的一般格式为： For I From“初始值”To“终值”Step“步长”…End For 例如,计算1+2+3+…+100值的算法,可表示为 S←0For I From 1 To 100 Step 1S←S+ＩEnd ForPrint S上面算法中,“For”和“End For”之间缩进部分称为循环体.因此,用循环语句表示算法时,其格式为：For I From“初始值”To“终值”Step“步长”循环体End For而且应该注意,循环体要缩进书写.在循环语句中,当步长为1时可以省略.如计算1+2+3+…00值的算法,也可表示为S←0For I From 1 To 100S←S+IEnd ForPrint S（2）While语句当循环次数不能确定时,可用While语句来实现循环.While语句的一般格式为：While A…End While具体应用时格式为：在While语句中A表示判断执行循环体的条件,书写时循环体也要缩进书写.例如,寻求满足1+2+3+…+_________＞2 008的最小正整数的算法可用While语句表示为S←1I←2While S≤2 008S←S+II←I+1End WhilePrint I算法在执行循环体的过程中,先检验条件S≤2 008是否成立,若条件成立则执行循环体,直到条件不成立时才结束循环.While语句的特点是“前测试”,即先判断再执行,当条件成立时,则执行循环体,然后再检验条件是否成立,若条件仍然成立则继续执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不成立为止,这时算法不再执行循环体,而直接转到End While语句后按着执行的先后执行语句.若初始条件不成立,则一次也不执行循环体的内容.任何一种需要重复处理的问题都可以用这种“前测试”循环来实现.案例2 已知S=5+10+15+…+1 500,请用流程图描述求S的算法并用伪代码表示.【探究】由题意知应采用循环结构画出流程图,而应采用“For”语句来描述此算法,其中初始值为10,步长为5.【解析】流程图如下图所示从流程图可以看出这是一个循环结构,我们可以运用循环语句来实现.S←5For I From 10 To 1500 Step 5S←S+IEnd ForPrint S规律总结在准确理解算法的基础上,学会循环语句的使用.循环语句包括For循环、While循环.解题时要根据需要灵活运用.当已知循环的次数时一般采用For循环；当循环次数不知时可采用While循环.While语句的特点是“前测试”,任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现.案例3 怎样用伪代码和流程图设计算法来判断N是否为素数？【探究】由于素数的特点是它的因数只有1和它的本身,则要判断某个数N是否为素数的方法：将N作为被除数,用2到N各个整数轮流作除数,如果都不能被整除,则N为素数.为了使程序能符合结构化程序设计,这里设计了一个开关W,使初值为0.若N能被某一个整数整除,则使W值为1,否则W值不变.最后根据W的值来确定N是否为素数,若W值为0,则N为素数,否则N为非素数.【解】用伪代码设计算法如下：Read NW←0I←2While I≤N且 W=0If R=0 Then W←1Else I←I+1End IfEnd WhileIf W=0 Then Print N,“是素数”Else Print N,“不是素数”End IfEnd（算法结束）流程图（如下图所示）：规律总结由于我们无法事先确定循环次数,故采用While循环语句.活学巧用1.写出下列用伪代码描述的算法执行后的结果.（1）算法开始a←2；a←4；a←a+a；输出a的值；算法结束执行结果：_________________________解析：本题考查了赋值语句的功能,第一个语句中将2赋给了变量a,此时a的值为2.第二个语句中将4赋给了变量a,此时a值由原来的2变为了4.第三个语句中将a+a的值赋给了变量a,此时a的值为4+4=8.答案：82.已知A（x1,y1）,B(x2,y2)是平面上的两点.试设计一个算法,输入A、B两点的坐标,输出其中点的坐标.现已给出伪代码的一部分,试在横线上填上适当的语句,把它补充完整.Read x1,y1,x2,y2①②Print x,y解析：利用中点坐标公式知x=221xx+,y=221yy+.答案：①x←221xx+②y←221yy+3.下列算法中最后输出的结果是多少？A←2A←A*5A←A+8Print A解析：本题考查赋值语句、输出语句在算法中的应用.由题意知,最后输出的结果是2×5+8=18.答案：184.指出下面用伪代码描述的算法的功能.Read R,aS1←a*aS←3.14*R*R-S1Print S解析：用来求一个半径为R的圆中除去圆内边长为a的正方形后图示阴影部分的面积.只要输入R,a的值,就可输出阴影部分的面积S.5.以下关于条件语句的说法正确的是（）A.条件语句的执行是按程序进行的先后顺序执行的B.条件语句不能相嵌套,即条件语句中不能再有条件语句C.条件语句实现了程序框中的条件分支结构D.条件语句一定要完整,即If、Else、End If每一部分均不可少解析：A项明显错,B项中条件语句可以嵌套；D项中条件语句有2种格式,其中If-End If中就没有Else；C项正确.答案：C6.用条件语句表示的算法的功能是判断任意输入的数x是否是正数,若是,输出它的平方值；若不是,输出它的相反数.Read xPrint y则填入的条件应该是（）A.x＞0B.x＜0C.x≥0D.x≤0解析：当x≤0时,y=-x;当x＞0时,y=x2.答案：D7.下列用条件语句描述的算法Read xPrint p若输入x=18,则p=_______________.解析：x≤10时,p=0.35x;当x＞10时,p=10×0.35+0.7(x-10) 现x=18＞10,∴p=10×0.35+0.7×(18-10)=9.1.答案：9.18.使得任意输入的3个整数,按从大到小的顺序输出,其流程图如下图所示；试写出上述算法的伪代码.解析：算法的伪代码如下：Read a,b,cIf b＞a Thent←a,a←b,b←tEnd IfIf c＞a Thent←a,a←c,c←tEnd IfIf c＞b Thent←b,b←c,c←t End IfPrint a,b,c在这个算法中,不存在Else 语句.9.某电信部门规定：拨打市内电话时,如果通话时间不超过3 min,则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3 min,则超过部分以0.1元/min 收取通话费（t 以整分钟计,不足1 min 的按1 min 计）.问：如何设计一个计算话费的算法？写出伪代码,并画出流程图.分析：由题意知,可用分段函数将话费表示为通话时间的函数,先把这个函数写出,再确定选择怎样的结构描述算法.解：设c 表示通话费用（单元：元）,t 表示通话时间（单位：min ）,则有 c=⎩⎨⎧>+≤<3.t 3)-0.1(t 0.23,t 00.2解决这一问题的算法步骤如下：第一步：输入通话时间t;第二步：若t≤3,则c=0.2,否则c=0.2+0.1(t-3); 第三步：输出费用c. 用条件语句表示为Read tPrint c流程图如下图所示：10.关于For x From a To c Step b,下列说法正确的是（）①当x=c 时程序结束 ②当x=c 时,还要继续执行一次 ③当b ＞0时,x≥c 时程序结束 ④当b ＜0时,x ＜c 时程序结束A.1个B.2个C.3个D.4个解析：当x 的值为终值时,还要执行一次,才能跳出循环体,从而①③不对,而②④正确. 答案：B11.依次将十个数输入,要求将其中最大的数打印出来.怎样用流程图和伪代码来表示问题的算法？分析：解决这个问题的思路很简单,先选2个数进行比较,去掉小的,留下大的；再取第3个数与留下的数进行比较去掉小的留下大的；继续进行,直到每个数都被比较,最后留下的数就是最大数.但用这种思想写出的算法比较复杂.由于在本算法中某些步骤是重复进行,则可用循环语句来描述此算法.用伪代码设计算法如下：Read Xmax←XFor I From 2 To 10Read XIf X＞max Thenmax←XEnd IfEnd ForPrint max流程图（如下图所示）：12.写出下面用伪代码描述的算法执行后的结果.n←10i←2sum←0While（i≤n）sum←sum+ii←i+2End WhilePrint sum执行结果：____________________解析：本题考查了赋值语句、循环语句在算法中的应用.在本算法中前三个语句为赋值语句,它们分别表示将10、2、0赋给变量n、i、sum.第5、6个语句构成了一个循环体,当条件i≤n 成立,则重复执行第5、6个语句直至条件不成立.当第一次执行时,sum的值变为2,i的值变为4；第二次执行时,sum的值变为6,i的值变为6；第三次执行时,sum的值变为12,i的值变为8；第四次执行时,sum 的值变为20,i 的值变为10；第五次执行时,sum 的值变为30,i 的值变为12,此时条件不成立,退出循环,输出sum 的值为30.答案：3013.小明第一天背一个单词,第二天背两个单词,以后每一天比前一天多背一个单词,问他前十天共背了多少个单词？分析：本题是一个求和问题,相当于求1+2+3+4+…+10的值,可用循环语句来实现此算法,实际操作时需设置一个变量表示和,并赋给其初值0.解：第一步是选择一个变量S 表示和,并赋给初值0;第二步开始进入For 循环语句,首先设i 为循环变量,并设初值、步长、终值；第三步为循环表达式（循环体）；第四步用“End For”控制一次循环,开始一次新的循环.伪代码如下：S←0For I From 1 To 10S←S+iEnd ForPrint S14.求π的近似值可用如下公式62π=221+223121++…21n ,直到第N 项的值小于0.000 01为止.然后求出π的近似值.可能把221+223121++…+21n 逐项累加,然后利用其和S 乘以6,再开方即可,流程图如下图：用循环语句来描述上述算法.解：本题算法的伪代码如下：S←0i←1t←i*iWhile t＞100 000 S←S+1/ti←i+1t←i*iEnd WhilePi←sqr(S*6) Print Pi。

高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)

算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。

（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图．分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了．变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。

第一章算法初步全章教案

第一章算法初步第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ：若1()0f x =，则1x 就是函数的零点；若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）；若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③；第二步：解③得y =0；第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学要求：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.教学过程：一、新课导入：1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述）算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB 等.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.二、讲授新课：1. 教学三种语句的格式及功能：①出示例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.（分析算法→框图表示→教师给出程序，学生试说说对各语句的理解.）①出示例2：用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值②出示例3：给一个变量重复赋值. （程序见P16）③出示例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.（教法：先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：先写算法，再编程）3. 小结：输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.三、巩固练习：1. 练习：教材P16 1、2题 2. 作业：P16 3、4题.第二课时 1.2.2 条件语句教学要求：正确理解条件语句的概念，并掌握其结构. 会应用条件语句编写程序. 教学重点：条件语句的步骤、结构及功能.教学难点：会编写程序中的条件语句.教学过程：一、复习准备：1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）二、讲授新课：1. 教学条件语句的格式与功能：①分析：复习题③中的两种条件结构的框图模式？②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.③条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.分析语句执行流程，并说明：①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组. ③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN 或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.2. 教学典型例题：②出示例5：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.②讨论：例5程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套③练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.④出示例6：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→写出程序→画出框图→说说算法→变式：如果是4个实数呢？3. 小结：条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法. ②画程序框图：依据算法分析，画出程序框图. ③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.三、巩固练习： 1. 练习：教材P22 1、2题.2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）3. 作业：P22 3、4题.第三课时 1.2.3 循环语句教学要求：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构. 会应用循环语句编写程序. 教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句. 教学过程：一、复习准备：1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.2. 循环结构有哪两种模式？有何区别？相应框图如何表示？答：当型（while 型）和直到型（until 型）. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.二、讲授新课：1. 教学两种循环语句的格式与功能：① 给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.② 两种循环语句的语句结构及框图如下.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 当使用WHIL 语句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别.③ 讨论：两种循环语句的区别？当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体.2. 教学例题：① 出示例：编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.（分析：实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题：计算20以内偶数的积.② 给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能. （见教材P24）（读，找疑问 → 说各语句 → 分析功能）③ 练习：用描点法作函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值. ④ 分析右边所给出程序：当n=10时，结果是多少？程序INPUT “n=”；ni ＝1 a ＝0 WHILE i <= n a = a ＋(i ＋1)/i i = i+1WENDPRINT “…”；aEND实现功能？3. 小结：① 循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（还可补充了For 语句），掌握它们的一般格式.② 在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法. WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体.③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.三、巩固练习: 1. 练习：教材P24 1题.2. 编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. （算术运算：5 MOD 3 =2）3. 作业：P24 2、3题.第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方）练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题 2、作业：教材P38第1题第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.教学过程：一、复习准备：1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)二、讲授新课：1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为：5432()254367f x x x x x x =--+-+=，依次计算2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式） ④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值. （学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++. 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+. ⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题 2、作业：教材P36第2题第三课时 1.3.3 算法案例---进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1. 教学进位制的概念：① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制. 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139==② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即1110()1...(0,n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a ka k a k ----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯.如：把(2)110011化为十进制数，(2)110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，3210(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=.2. 教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法）分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.解：4(211-=⨯. （小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）变式：化为八进制→方法：进制互化3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题 2、作业：教材P38第3题第四课时 1.3.4 生活中的算法实例教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想.教学重点：生活实例的算法分析.教学难点：算法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？二、讲授新课：1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以。

2019-2020年高中数学第1章算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构教案苏教版必修3

2019-2020年高中数学第1章算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构教案苏教版必修3教材分析在现实生活中，除了用到选择结构进行问题的分支处理外，还会遇到“重复处理”的问题，循环结构（cycle structure）正是可以用来处理需要重复执行的某一组操作.循环结构也称为“重复结构”，即反复执行某一部分的操作.循环结构是程序设计中不可缺少的又富有变化的一种基本结构，是我们学习的第三种程序结构.在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构分为当型循环和直到型循环，它们之间是可以相互转化的.教材考虑到学生的接受能力，对直到型循环和当型循环没有加以定义和区分，仅仅是在《探究·拓展》中以阅读题的形式作了介绍，这样处理是有用意的，教师没有必要在这里提出这两种概念，可待学生有了感性认识和一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.如果某一操作需要重复一定的次数，那么我们可以设置一个统计循环次数的变量，当这个变量的值没有超过我们给定的数值时，就一直重复执行需要的操作，当这个变量的数值超过给定的数值时就脱离循环结构.三维目标通过实例的训练，使学生理解循环结构的意义，并能够用循环结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用循环结构的流程图表示算法.教学难点：多种结构的嵌套使用.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）同学们小时候一定都有过缠着父母听故事的经历，有时候爸爸妈妈实在想不出故事了，就会用一个“故事”来哄骗孩子：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……现在考虑，为什么说这个“故事”是哄骗小朋友的？因为这个“故事”一直在重复着同样的环节：“从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……”所以这个“故事”可以无限次循环.我们可以把这个环节写成一个算法，这个算法是一直重复同样的操作，多次循环，直到孩子打断父母的“故事”为止.在现实生活中，还有好多这样的例子，在整个问题的执行过程中，一直循环执行相同的一部分步骤，直到符合或者不符合某个条件时才终止.请同学们举出这样的一些例子.例如：1.同学们从小学开始，每年9月初开学，到学校里上课，一个学期后放寒假，过了寒假再开学，又一个学期后放暑假，然后下一年9月初再开学回到学校上课→寒假→上课→暑假……，直到不再上学为止.2.今天是星期三，过了一天是星期四，过了两天是星期五……过了七天又是星期三，这样周而复始循环出现.3.计算1+2+3+4+ (100)第一步计算1＋2；第二步将上一步中的运算结果与第三个数相加；第三步将上一步中的运算结果与第四个数相加；第四步将上一步中的运算结果与第五个数相加；……第i步将上一步中的运算结果与第i－1个数相加；……直到执行完第99步后才得到结果.上述例子都是在运行过程中循环执行相同的步骤，这样的算法结构就是循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）设计思路二：（问题导入）观察下面的流程图（图1），回答这个流程图的功能是什么？其中最主要的操作步骤是什么？图1这个流程图从学号为1的学生开始，输出他的成绩，然后判断学号是否为尾号，如果不是，让学号增加1，继续输出2号学生，再判断学号是否为尾号，如果不是，学号再增加1，输出下一位学生的成绩，直到学号为尾号，即最后一名学生才结束程序，因此这个流程图的功能是输出所有学生的成绩.其中最主要的就是多次重复执行的判断学号、改变学号、输出成绩的过程.要输出所有学生的成绩，应该有很多个输出框，为什么流程图中只有一个输出框？因为每次输出学生的成绩都是一种重复的操作：先确定要输出哪一位学生的成绩，然后再输出.这个过程将重复出现，进行循环操作，直到所有学生全部输出（即学号为尾号）才结束，这样的结构最主要的部分就是有循环形式的结构出现，我们把这样的结构称为循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）推进新课新知探究北京获得了xx年第29届奥林匹克运动会的主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市将获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.这个表决过程可以用算法写出，请同学们写出这个算法算法：S1 投票；S2 统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市获得主办权，转S3，否则淘汰得票最少的城市，转S1；S3 宣布主办城市.在这个过程中，如果统计票数后任意一个城市得票数都没有超过总票数的一半，那么将重复执行投票→统计票数这一过程，直到有一个城市得票数超过总票数的一半为止.这里出现了一个循环操作的内容，而最终应该循环多少次，在整个表决结果出来以前是无法知道的，也许第一次表决后就结束，也许要表决3次、4次，所以如果用流程图来表示，我们会发现仅仅利用前面学过的顺序结构和选择结构将无法实现，那么将怎样来画出这个问题的流程图呢？根据算法，是否要返回S1，即继续投票，就看是否有一个城市得票数超过总票数的一半，如果没有，将返回S1执行循环，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，就立即结束表决，因此我们可以把流程图画成图2的形式：图2像上面的算法中的这种需要重复执行同一种操作的结构称为循环结构.重复执行的那些步骤就称为循环体.如图3，虚线框中的流程结构就是一种常见的循环结构，其功能是先执行框A，然后判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果不成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环结构.图3 图4上面的这个循环结构实际上就是最常用的直到型（Until 型）循环.在循环结构中还经常出现当型（While 型）循环，其结构如图4中虚线框内的形式，它的功能是当给定条件P 成立时，先执行框A ，然后判断给定的条件P 是否成立，若条件P 成立，则再执行框A ，执行完框A 后继续判断条件P 是否成立，如果成立，再执行框A ，再判断条件P……，如此反复执行框A ，直到判断条件P 时发现不成立为止，此时不再执行框A ，而是脱离这个循环结构.比较上面的循环结构和上一节课学习的选择结构，它们都有一个判断框，选择结构中从判断框出来的两条分支都不再返回而是直接结束（当然也可以再执行其他步骤），这个判断框只会判断一次，而循环结构中从判断框出来的两条分支一条直接流向结束，另一条会返回上面的某一处继续执行相同的操作，这个判断框会判断多次.因此如果出现判断，就看判断后是不是返回执行相同的操作，如果不再返回，那就是选择结构，如果要返回重复执行某一些操作，那就是循环结构.应用示例思路1例1 用连加的方法写出求的算法和流程图.分析：本题指明了用连加的方法，所以先进行2+2的运算，然后把结果再加2，然后把结果再加2，……然后把结果再加2，这样一共需要进行9次加法运算就可以输出运算结果了.因此我们在流程图中应该有一个统计进行了多少次加法运算的计数器，这个计数器的功能是每进行一次加法运算就“加1”，直到计数器内的统计数据达到9时就结束加法，输出运算结果.解：算法如下：S1 加法计数器I 设置初值0；S2 和存储器S 设置初值2；S3 计算S+2，结果放入和存储器S ；S4 加法计数器I 加1；S5 如果I≥9，则输出S ，否则转S3.这个算法也可以用简洁的符号表示：S1 I←0；S2 S←2；S3 S←S+2；S4 I←I+1；S5 如果I≥9，则输出S ，否则转S3.流程图如图5所示：图5思考1.这个循环结构中的循环体由哪几个步骤组成？由流程图很清晰地看出，重复执行的循环体由处理框“S←S+2”、“I←I+1”和判断框“I≥9”组成.2.本题中，变量I和S分别起什么作用？为什么两个变量的初值一个为0，一个为2？变量I实际上就是一个统计进行了多少次加法运算的计数器.根据流程图，开始时I←0，说明还没有进行运算，经过一次“S←S+2”后，再执行“I←I+1”，这时I=1，说明进行了一次加法运算，然后判断“I≥9”，结果为“N”，判断后返回执行“S←S+2”（注意：现在进行的是第二次加法运算），再下一步就又是执行“I←I+1”，这时I=2，说明进行了二次加法运算，然后继续判断“I≥9”.我们发现这样的规律：进行了多少次加法（S←S+2），I就等于这个次数.而题目一共要进行9次加法运算，所以如果“I≥9”不成立（判断结果为“N”），则继续累加，直到“I≥9”成立（判断结果为“Y”），才脱离循环结构，输出S，结束程序.当然，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，因为I=9时就跳出循环体，不再继续返回执行“S←S+2”和“I←I+1”了.图6变量S实际上就是一个存储加法运算的结果的存储单元.每次都是把上一次的运算结果加上2以后作为下一次的一个加数，所以我们把这个加法的结果一直存储在存储器S中.3.如果我们把判断框中的条件“I≥9”改为“I=9”是否可以？根据“思考2”的分析，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，所以这样修改也是可以的.4.如果我们把选择结构改变为如图6的形式，即把判断框中的条件“I≥9”改为“I<9”，再把“Y”和“N”交换是否也符合要求？根据图6，当加法的次数I满足“I<9”（判断结果为“Y”）时，说明加法的次数还不满9次，所以再返回执行加法运算“S←S+2”，再执行“I←I+1”（计数器增加1），然后继续判断“I<9”是否成立，直到判断结果为“N”（加法次数“不是小于9次”），说明已经加了9次了，这时脱离循环体，输出S，结束程序，所以这样的修改也是可以的.但是一般情况下，在这种循环结构中，我们总是习惯于“满足条件就脱离循环结构，否则返回继续执行”这种格式，这样统一以后便于他人阅读、理解和修改，也便于计算机专业人员把流程图翻译成计算机语言编成计算机程序.点评：特意设置一个难度较低的题目，是为了让学生容易着手，便于理解和掌握这种新型的程序结构.因此写出算法和流程图不难，老师不要急于做下一个例题，要把“思考”中的内容详细讲解，重点讲清变量I和S的意义，直到学生弄清楚循环结构的原理为止例2 写出求1+2+3+4+5值的一个算法，并画出流程图.分析：本题前面课时已讲过，一共也只有4次加法运算，所以可以直接连加五个数.但是这个方法只能适用于运算次数比较少的形式，对连加次数较多时就显得比较烦琐.当然本题也可以使用等差数列求和公式，直接求前五项的和，这样可以求任意多次连加运算，但是对于没有学习过这个公式的人就不适用了.其实本题实质是连加，每次都是把上一次加法的结果再继续加上下一个数，直到这个加数是5为止.但是与例1相比，这个加数不断在变化，而加法的次数是固定的5次，所以我们可以在判断框中设置条件“I>5”（I就是这个不断变化的加数），当条件成立时就脱离循环体，输出和“S”，否则还将继续进行加法运算.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出S，否则转S3.流程图如图7所示：图7点评：循环结构的判断框中的条件可以直接是循环的次数，也可以是脱离循环体的条件，应根据不同的情况选择不同的条件.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法，并画出流程图.分析：这个变式和例2相比，仅仅是把连加换成连乘，其他没有改变，所以判断框中的条件应该不变，“和存储器”S应该变成“积存储器”T，同时存储器的初值不能是0了，否则每次相乘后的积永远只能是0.同学们思考，这个“积存储器”T的初值应该是多少？应该是1！原理和初值S←0类似.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出T，否则转S3.流程图如图8所示：图8变式训练1.写出求1×3×5×7×9×11值的一个算法，并画出流程图.分析：与例题相比，最主要的变化是循环变量I增加的幅度（以后称为步长）由1变为2，另外乘积式中因式的个数也由5个变成了6个，所以脱离循环体的条件也应该发生相应的变化，因此算法和流程图中改变的应该就是这两个地方解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+2；S5 如果I>11，则输出T，否则转S3.流程图如图9所示：图92.对于输入的不同的正整数n，写出求1×2×4×8×…×2n值的一个算法，并画出流程图.分析：本题中最主要的变化是乘积式中因式的个数由输入的正整数n确定，且每次参与乘积的数都是上一次乘数的2倍，因此算法和流程图中改变的主要就是这两个地方.算法如下：S1 输入n；S2 T←1；S3 I←1；S4 T←T×I；I←I×2；S6 如果I>2n，则输出T，否则转S4.流程图如图10所示：图10点评：从以上例题和变式可以看出，循环结构中必须嵌套一个选择结构，即有一个判断框，这个判断框的用途是用来控制什么时候脱离循环体的.如果没有判断框，或者判断框中的条件永远不可能成立，那么这样的循环就只能永远循环下去，从而形成“死循环”，所以在编写循环结构的算法的时候，要注意不能形成“死循环”.例4 设计计算10个数的平均数的一个算法，并画出流程图.分析：我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的累加和后，除以10，就得到10个数的平均数.解：算法如下：S1 S←0；{使S=0}S2 I←1；{使I=1}S3 如果I≤10，那么转S4,否则转S7；{当I≤10时循环}S4 输入G；{输入一个数}S5 S←S+G；{求S+G，其和仍存放在S中}S6 I←I+1，转S3；{使I的值增加1，并转到S3}S7 A←S/10；{将平均数S/10存放在A中}S8 输出A.{输出平均数}流程图如图11所示：图11点评：如果流程图太长，我们可以把它分割成几块，每块根据连接点可以重新连接（如图11可以分割成图12的形式）.图12图13思路2例1 运行图13的流程图后，输出的值是________________.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先判断T<22是否成立，如果成立，就让变量I增加1，累加存储器T加4，继续循环，再判断条件T<22是否成立，当条件T<22不成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.实际上这个流程图就是统计10加上多少个4才能使得和不大于22的最大次数，容易知道，使10+4n≤22的最大的正整数n为3，所以输出的值为3.答案：3变式训练流程图13表示了一个什么算法？试把“当条件不成立时脱离循环体，并且先判断，再执行”改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，如果不成立，就继续循环，再让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，直到条件T≥22成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.解：这个流程图表示的是求使10+4n≤22的最大的正整数n的一个算法.改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式的算法流程图如图14所示.图14点评：实际上，图13是一个当型循环，图14是直到型循环，这两种循环是有区别的.直到型循环是“直到条件成立时才脱离循环体”，并且是先执行，再判断；当型循环是“当条件不成立时脱离循环体”，并且是先判断，再执行.它们的这个区别目前先不必和学生讲清，通过本题可以让学生先有一个感性认识，知道两种循环可以相互转化，它们的实质性区别可以等学生有了一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.例2 写出求100991...651431211⨯++⨯+⨯+⨯的一个算法，并画出流程图分析：本例属连加问题，只是每次的加数复杂一些，因此和存储器S 置初值0，循环变量I 与加数的关系为，每次循环时增长的步长为2，直到满足条件I>99时脱离循环体，输出结果，结束程序.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+；S4 I←I+2；S5 如果I>99，则输出S ，否则转S3.流程图如图15所示：图15点评：本题继续巩固和深化循环结构的概念及算法，通过改变步长和加数的复杂化，达到灵活应用的目的.知能训练一、课本本节练习1、2.二、补充练习1.写出计算12+22+32+…+1002的算法的流程图.2.一个两位数，个位数字与十位数字之和为9，写出一个把所有这样的两位数都输出的算法，并画出流程图.解答：一、课本练习1.算法如下：S1 S←0；S2 I←2；S3 S←S+I；S4 I←I+2；S5 如果I>100，则输出S，否则转S3.流程图如图16所示：图162.本题表示的算法是将学号从1号到50号中成绩达到或超过80分的学生的学号和成绩找出来.二、补充练习1.流程图如图17所示.图172.算法如下：S1 a←0；S2 a←a+1；S3 b←9－a；S4 m←10a+b；S5 输出m；S6 如果a>9，则结束程序，否则转S2.流程图如图18所示.图18点评：对于循环结构，要弄清楚循环体是什么，即哪些步骤执行循环操作，另外何时执行循环，何时脱离循环.掌握了上面两个问题，就不难写出算法及流程图.同时算法及流程图还要符合规范.课堂小结在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构的关键在于搞清楚循环体是什么，何时执行循环，脱离循环体的条件是什么.作业课本习题1.1 6、7、8、9.设计感想循环结构是三种算法结构中最复杂的一种，如果在一开始学习时不搞清楚，那么学生就很容易陷入循环中无法解脱出来，把自己给绕进去.所以这节课的关键是讲清概念，弄明白循环结构中各步骤之间的关系，尤其是明确循环体由哪些步骤组成，判断是继续执行循环还是脱离循环的条件是什么.所以在讲解应用示例设计思路1的例1时，速度不宜快，应该把循环变量I和累加器S的作用讲清讲透，因此我们在设计这个课题的时候有意比教材降低了起点，设置了一个更加简单的问题，并且还增加了一些思考的问题，这些问题教师不要轻易放过，一定要让所有的学生都明白了循环变量I和累加器S的作用后才可以继续进行下面的教学.还有变式的设置也都是为了让学生理解循环结构中两个变量的作用.在例题和课堂练习中，可以让学生先写出算法，再用流程图表示出来.如果学生对脱离循环的条件不甚明白，老师可以把流程图实际操作一遍，用表格的形式列出各个变量（尤其是循环变量）的数值变化过程，便于学生找出判断框中的条件.对于溢出循环体的条件，有时候学生会比正确结果相差1，这个问题是由于学生对溢出的边界有些模糊导致的，教师可以引导学生观察循环变量的值和运算（或执行）的次数以及题目要求运算的总次数的关系，从中得到正确的判断条件.习题详解习题1.11.算法如下：S1 输入a,h的值；S2 S←ah.流程图如下（左）图所示.2.算法如下：S1 输入x；S2 判断是否x<2，若是，则输出“不退票”；否则，进入S3；S3 输出“y=x－（+1）×2”.流程图如下（右）图所示.第1题图第2题图3.令流程图如下（左）图所示.4.的整数部分用[]表示，则流程图如下（右）图所示.第3题图第4题图5.算法如下：S1 输入a,b,c；S2 如果a<b且a<c，则输出a，否则，进入S3；S3 如果b<c，则输出b，否则，输出c.流程图如下（左）图所示.6.算法如下：S1 输入a,b；S2 如果a>0，则输出x>－，否则，输出x<－.流程图如下（右）图所示.第5题图第6题图7.算法如下:S1 取序列的第一个数;S2 将所取出的数与18比较;S3 如果相等,则输出该数,结束算法;S4 如果不相等,则取下一个数,再执行第二步.流程图:用S i代表数列中的第i个数.第7题图第8题图8.算法分析：判断分别以这3个数为三边长的三角形是否存在,只需要验证这三个数当中任意两个数的和是否大于第三个数.这就需要用到条件结构.算法如下:S1 计算a+b,b+c,a+c;S2 判断a+b ＞c,b+c ＞a,c+a ＞b是否同时成立,如成立,则S △ABC =4/])2/)(([222222b a c a c -+-如不成立,则输出不存在这样的三角形.流程图如图所示:9.算法如下：S1 x←2+；S2 i←1；S3 x←2+；S4 i←i+1；S5 判断是否i≤n，若是，返回S3，否则，进入S6； S6 输出x.流程图如右图所示.第9题图。

高中数学第一章算法初步 1.3.1 辗转相除法与更相减损术练习(含解析)新人教A版必修3-新人教

第8课时辗转相除法与更相减损术知识点一辗转相除法1．有关辗转相除法，下列说法正确的是( )A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，若r≠0，则将n的值赋给m，r的值赋给n，继续前面步骤，直至r＝0为止D．以上说法皆错答案 C解析由辗转相除法的步骤易知C项正确．2．90与252的最大公约数是( )A．9 B．18 C．27 D．63答案 B解析利用辗转相除法求解．252＝90×2＋7290＝72×1＋1872＝18×4＋0，∴90与252的最大公约数为18．知识点二更相减损术3．更相减损术可解决下列问题中的( )A．求两个正整数的最大公约数B．求多项式的值C．进位制的转化计算D．排序问题答案 A解析更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的．4．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4 D．14答案 B解析第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a<b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a>b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a ＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b＝4，a<b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2．故选B．5．用更相减损术求319与261的最大公约数．解319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，故319与261的最大公约数是29．易错点更相减损术求最大公约数时忽略乘约简数致误6．用更相减损术求612和468的最大公约数．易错分析当两个数均为偶数时，由于忽略用2约分，而导致错误．正解因为612和468都为偶数，所以两次用2约分化简，得153和117．用更相减损术求153和117的最大公约数，步骤如下：153－117＝36，117－36＝81，81－36＝45，45－36＝9，36－9＝27，27－9＝18，18－9＝9，所以612和468的最大公约数为9×2×2＝36．一、选择题1．用更相减损术求得81与135的最大公约数是( )A．54 B．27 C．9 D．81答案 B解析因为135－81＝54，81－54＝27，54－27＝27，所以81与135的最大公约数是27．2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9 C．17 D．51答案 D解析459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，所以459和357的最大公约数为51．3．用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析60＝48×1＋12，48＝12×4＋0，故只需要做两次除法运算．4．下列说法中正确的个数为( )①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析易知①②④正确；对于③，更相减损术也可求最大公约数，故③错误．5．运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为( )INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIF m>n THENm＝m－nELSE n＝n－mEND IFLOOP UNTIL m＝nPRINT mENDA．24 B．18 C．12 D．6答案 D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求输入的两个数的最大公约数，因为78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，所以选D．二、填空题6．用更相减损术求104与65的最大公约数是________．答案13解析由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即104－65＝39，65－39＝26，39－26＝13，26－13＝13，所以104与65的最大公约数为13．7．三个数72，120，168的最大公约数是________．答案24解析120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2，168＝24×7．8．阅读程序：INPUT “m，n＝”；m，nIF n>m THENt＝mm＝nn＝tEND IFDOr＝m MOD nm＝nn＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT mEND若INPUT语句中输入m，n的值分别是161，368，则程序运行的结果为________．答案23解析该程序的功能是用辗转相除法求两个数的最大公约数．输入161，368，可求出它们的最大公约数为23．三、解答题9．用辗转相除法和更相减损术两种方法求80和36的最大公约数．解用辗转相除法：80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0．故80和36的最大公约数是4．用更相减损术：先用2约简得40和18，再用2约简得20和9，20－9＝11，11－9＝2，9－2＝7，7－2＝5，5－2＝3，3－2＝1，2－1＝1，∴80和36的最大公约数是4．10．某化工厂有三种溶液，分别为4200毫升，3220毫升和2520毫升，现要将它们分别装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同，问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升？解为了使所有溶液都装入瓶中，恰好都装满且所用瓶子最少，求所用瓶子的容积，也就是求这三种溶液的体积的最大公约数．先求4200和3220的最大公约数，4200＝3220×1＋980，3220＝980×3＋280，980＝280×3＋140，280＝140×2，所以4200和3220的最大公约数是140．再求140和2520的最大公约数，2520＝140×18，所以140和2520的最大公约数是140．综上，4200，3220和2520的最大公约数是140．所以小瓶的容积应为140毫升．。

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于．A ．B ．C ．D ．D取，得输出的，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：：输入订单数额（单位：件）；输入单价（单位：元）；：若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；：计算应付货款（单位：元）；：输出应付货款．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(C)

人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(C)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA．B．4,1 C．0,0 D．6,03．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．34．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )A．22，－22 B．22, 22 C．12, －12 D．－12, 12 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．2 B．4 C．8 D．166．如图所示的程序框图,其功能是( )A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值7．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )A．14 B．20 C．30 D．558．程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是( )A.9B.8C.7D.69．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A．106 B．53 C．55 D．10810．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i= ( )A.6B.7C.8D.911．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A．i>5 B．i≤4C．i>4 D．i≤512．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．读程序本程序输出的结果是________．14．把89化为五进制数是________．15．如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.16．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为.17．如图是一个程序框图，则输出的S的值是_______________________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数. 19．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．20．(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.21．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．22．(12分)高一(3)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．23．(12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，在折线BCDA中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y 与x之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(C)解答一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构()A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构[答案] B[条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA．B．4,1 C．0,0 D．6,0[答案] B[解析] [把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出a，b.]3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1 B．0 C．1 D．3[答案] B[解析] [当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.]4．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()A．22，－22 B．22, 22 C．12, －12 D．－12, 12 [答案] A[解析] [具体运行如下：(x，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x－y＝22，y－x＝－22.] 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．2 B．4 C．8 D．16[答案] C[解析] [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变化，执行时，S与n对应变化情况如下表：S －1 122n 2 4 8故S＝2时，输出n＝6．如图所示的程序框图,其功能是()A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值[答案] C7．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20 C．30 D．55 [答案] C[由题意知：S＝12＋22＋ (i2)当i＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.]8．程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是()A.9B.8C.7D.6[答案] B9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()A．106 B．53 C．55 D．108[答案] B[110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]10．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=()A.6B.7C.8D.9[答案] C11．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．i>5 B．i≤4C．i>4 D．i≤5[答案] C[S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．读程序本程序输出的结果是________．[答案] 3 3解析由题意知V＝34×2×2×3＝3 3.14．把89化为五进制数是________．[答案] 324(5)15．如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是.[答案] 216．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为[答案] 24017．如图是一个程序框图，则输出的S的值是_______________________．[答案] 63[解析]当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.[解析](1)辗转相除法:779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38×1+19,38=19×2.所以779与209的最大公约数为19.(2)更相减损术:779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,57-38=19,38-19=19.所以779和209的最大公约数为19.19．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．解程序框图如下图：程序：S＝0i＝1WHILE i<＝999S＝S＋i∧2i＝i＋2WENDPRINT SEND20．(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.【解析】算法如下:第一步,a1=1.第二步,i=9.第三步,a0=2×(a1+1).第四步,a1=a0.第五步,i=i-1.第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.第七步,输出a0的值.程序框图和程序如图所示:21．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．解程序框图如下图所示：22．(12分)高一(3)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．解程序如下：程序框图如下图：S ＝0M ＝0i ＝1DOINPUT xIF x>90 THENM ＝M ＋1 S ＝S ＋xEND IFLOOP UNTIL i>54P ＝S/MPRINT PEND23．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．解 y ＝⎩⎨⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，212－x ， 8<x ≤12.程序框图如下图．程序如下：。

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。

《第一章算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年

《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。

请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。

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苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。

苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.1、2ppt课件

●重点难点重点：输入语句、输出语句、赋值语句．难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句．引导与合作交流相结合，学生在体会三种语句结构格式的过程中，让学生积极参与，讨论交流，充分挖掘三种算法语句的格式特点及意义，在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的思想与特征，突破难点．
由老师引导，学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、输出语句和赋值语句，这样比老师直接地将知识传授给他们，学习的效果更佳，同时也锻炼了学生们思考问题的能力和概括能力，激发学习兴趣，通过习题的训练达到强化重点的目的．
§1.3 基本算法语句 1．3.1 1．3.2 赋值语句
输入、输出语句
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：(1)理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构．(2)掌握赋值语句中的“←”的作用．
2．过程与方法：(1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿．(2)通过模仿、操作、探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途． 3．情感、态度和价值观：(1)通过对三种语句的学习、发展有条理的思考、表达的能力、提高逻辑思维能力． (2)通过算法语句的学习，提高思维的有序性，表述的条理性．
其中 x 是一个变量，y 是一个与 x ．
同类型的变量或表达式
输入、输出语句
【问题导思】输入、输出语句与三种基本的逻辑结构有什么关系？
【提示】这三种语句对应流程图中的顺序结构．
用输入语句“ Read a，b ”表示输入的数据依次送给 a，b；用输出语句“ Print x ”表示输出运算结果 x.
写出下面伪代码运行后的结果．
a←3 b←2 c←5 a←a＋b b←b－a c←ab/c Print a，b，c

苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.3ppt课件

用基本算法语句描述如下：
1．本题中，由于分段函数有三个解析式，因此需要两次判断，利用条件结构的嵌套，从而翻译为伪代码时，要利用条件语句的嵌套．
2．条件语句的嵌套，其一般形式为：
x2， x<1，函数 y＝2x－10， 1≤x<10， 3x＋11， x≥10，的函数值，写出伪代码．
1．条件语句的适用范围：用于解决需分情况处理的问题． 2．注意问题：Then 部分和 Else 部分是可选的，语句中的 End If 不能省略． 3．书写格式：“Then”分支和“Else”分支一般缩进书写．
试用伪代码写出任给一个实数，求它的算术平方根的一个算法，并画出流程图．
【解】伪代码如下：
输入的 x 值，计算 y 值的一个算法．
【错解】伪代码如下： Read x If x>0 Then y←1 Print y Else y←0
【错因分析】 (1)伪代码中缺少“End If”语句； (2)“Print y”语句位置错误，致使当 x>0 时正确输出，但当 x＝0 时，则无任何结果输出．
输入 x 的值，输出相应
【解】伪代码如下：
条件语句的实际应用
已知震级是用来表示地震强度的单位，根据震级不同，我们又把地震划分为微震(震级小于 3 级的)、有感地震(震级大于或等于 3 级而小于或等于 4.5 级的)、中强震(震级大于 4.5 级而小于 6 级的)、强震(震级大于或等于 6 级的)，请用语句描述根据震级确定地震的划分层次的算法．
【思路探究】
在划分地震层次时，根据输入的震级范
围不同对应层次不同，这类似于一个分段函数，因此在描述该算法时应用条件语句．
【自主解答】

高中数学必修三第一章

高中数学必修三第一章高中数学必修三第一章 1第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束，对于任何流程图都是不可缺少的。

输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2.框图一般是从上到下，从左到右画的。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.4ppt课件

【提示】 For 语句．
1．适用范围：循环的次数已知． 2．一般形式：
For I From“初值”To“终值”Step“步长” 循环体 End For
“While…End While”语句
用伪代码表示将 30 名学生的数学成绩依次输入并计算出平均成绩的一个算法．
【思路探究】设两个变量 sum，i 分别用来统计成绩的累加与输入的次数，当 i>30 时退出循环，求平均数并输出．
【自主解答】 i←1
编写此类问题的程序，要把握以下几点： (1)循环体要正确，尤其要注意除计数变量和累加变量外，是否还有其他语句在循环体中． (2)循环条件要正确，条件与初始值要对应． (3)伪代码的格式要正确，循环语句的类型要配套使用．
用 While„End While 语句编写一个伪代码，计算下面 n 个数的和： n－1 1 2 3 1，，，，„， . 2 3 4 n
求小于 1 000 的所有正奇数的和，用 Do 循环语句设计一个算法的伪代码．
“For”语句
(2013· 无锡高一检测 ) 已知 Sn ＝
1×7×11×15×19×„×(4n＋3)，求 S1 000 的值，试用伪代码表示该问题的算法．
【思路探究】可选用 For 语句，Sn 作为累积变量，I 作为计数变量，I 从 1 到 4 003，步长为 4.
●重点难点教学重点： 1．由循环结构写出循环语句； 2．计数与累加变量的变化，理解语句的执行过程； 3．区分当型语句和直到型语句．教学难点：理解程序的执行过程，尤其是控制条件的改变对程序的影响．
教学时要以循环结构为知识的切入点，从学生的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合学过的条件语句，不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般的方法发现循环语句与循环结构之间的对应关系；掌握两种循环语句的区别和联系，并通过实例强化对循环语句的理解和认识：从而化解难点．引导学生回答所提问题，理解两种循环结构的应用条件：通过例题与练习让学生在应用循环语句的过程中更深入地理解循环语句的特点和作用．

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End
10．一球从 100m 高处落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下．在第
10 次落地
时，共经过多少路程？第 10 次下落多高？试用伪代码描述上述过程．
解法 1：S←０
3/5
h←100 S←s+h i ←２ While i<=10 h←h/2 S←S+2*h i ←i+1 End while Print “第 10 次落地时共经过的路程为：”； S Print “第 10 次下落的高度为”； h End 解法 2：S←０ h←100 S←S+h For i From 2 to 10 h←h/2 S←S+2*h EDN for Print “第 10 次落地时共经过的路程为：”； S Print “第 10 次下落的高度为”； h
① ② End While Print Mul End 答案：① Mul←Mul*i
②i ←i+1 3．计算函数 f(x)=3x 2-x+1 当 x=1,2,3, …,10 时的函数值．用伪代码表示算法．
解：伪代码表示为： x←１ While x<=10 y←3*x ∧2-x+1 Print x,y x←x+1 End While End
While i<=20
C←A+B
Sum←Sum+C
A←Ｂ
B←Ｃ
i ←i+1
End While
Print “Sum=”； Sum
End
8．求 1!+2!+3!+ …+20! 的值，用伪代码表示．
解： S←０
T←１
For N from 1 to 20
T←T*N
S←S+T
End for
Print S
End
1/5
4．设计一个求 n!=1 ×2×3×…×ｎ的算法，用伪代码表示算法．解： Read“n=”； n A←１ i ←１ While i<=n A←A*i i ←i+1 End While Print A End
5．设计算法，计算下面 n 个数的和．
, , , , …,
．用伪代码表示算法．
解： Read“n=”； n i ←１ Sum←０ While i<=n Sum←Sum+i/(i+1) i ←i+1 End While Print “Sum=”； Sum End
6．组合数公式可以用公式
, 设计一个用上述公式计算组合数的算法，用
伪代码表示算法．解： Read“请输入 m和 n 的值”； m,n i ←１ p←１ While i<=n p←p*i i ←i+1 End While i ←１ q←１ While i<=m q←q*i i ←i+1 End While i ←１ S←１ While i<=(n-m) S←S*i i ←i+1
的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近于
50%，试
设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率．
解析：有一个随机函数 rand( ) ，它能产生（ 0， 1）之间的随机数，这样我们可以用
大于 0． 5 的随机数表示出现正面，否则表示出现反面，其流程图为：
2/5
End While
C1←p/(q*S)
Print C1
End
7．1,1,2,3,5,8,13, ……这一列数的规律是：第 1，第 2 个数是 1，从第 3 个数起，该数是
其前面 2 个数之和．试设计一个算法计算这列数前
20 个数的和，用伪代码表示．
解：用伪代码表示为：
i ←３A←１B←１来自Sum←A+B
更上一层
1．用近似公式 e=1+ + + +…＋求自然数 e 的数值，取 n=10（n 愈大，愈接近 e 的
真值），设计一算法，用伪代码表示．解： e←１ T←１ For n from 1 to 10 T←T*n
e←e+
End for Print n, e End
2．抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能
1.3.4 循环语句
自我检测基础达标 1．写出下列程序的运行结果：
（ 1）i ←０ S←０ While S<=20 S←S+i i ←i+1 End While Print i End 其运行结果为 7 ．（ 2）i ←０ S←０ While S<=20 i ←i+1 S←S+i End While Print i End 其运行结果为 6 ． 2．下面是求 1×2×3×4×…× n 的积的伪代码，请将其补充完整． Read n Mul←１ i ←２ While i<=n
9． 2000 年我国人口有 13 亿，如果人口每年的自然增长率为 7‰ ，那么多少年后我国人
口达到 15 亿？设计一个算法用伪代码表示．
解： A←13
R←0． 007
i ←１
While A<=15
A←A*(1+R)
i ←i+1
End While
i ←ｉ-1
Print “达到或超过 15 亿人口需要的年数为：”； i
4/5
用伪代码表示：
Read“输入次数”； n
S←０
t ←１
While t<n
If rand(
)>0 ． 5 than
S←S+1
End If
t ←t+1
End While
Print “出现正面的频率”； S/n
End
5/5