自主探究

自主探究，认识扇形

1.自学新知，验证猜测。

同学们的猜测都有些道理，那到底什么是扇形，都是由哪些部分组成的？学生自学教材P75，同桌之间互相说一说什么是扇形，学有余力的同学可以试着画一画。

学生生成的答案：

①我们小组觉得前面xxx猜测的扇形可能与圆有关系很合理。原因是我们通过自学了解到扇形有一条弧，而这条弧正好是圆周长的一部分；而且扇形的两条边就是圆的两条半径，所以我们小组讨论的结果是扇形是圆的一部分，扇形就是由一条弧和经过这条弧的两端的半径所围成的扇形。

师：通过汇报老师捕捉到一个新的知识点，引出弧的概念。

（课件出示）问：我这样画（一个端点在圆上，一个不在圆上，连起来画一条弧线）的，是否称作弧呢？

引起学生的讨论，从而使学生得出在圆上的两个点之间也就是圆周长上的连线部分就是“弧”，并用课件展示：先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的部分。教师指图强调：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。并板书。

②我们小组通过自学觉得前面xxx提出的扇形的知识和角的知识有关也是非常合理的。因为扇形是由两条半径和一条弧围成的，两条半径相交就形成了角，因为这个角的顶点在圆心上，所以这个角就叫做圆心角。但它和其他角一样，两条边（也就是两条半径）张开的越大，圆心角的度数就越大。

师：通过汇报你们又学习到了什么，引出圆心角的概念。

对于圆心角的概念，通过你能不能准确地找出圆心角，这道题加深学生对于圆心角的理解。

通过学生地分析和判断使学生明确扇形的这个角因为顶点在圆心，所以我们叫它圆心角。通常记作：∠AOB 并板书。

师：我们通过自学知道了什么是弧，什么是圆心角，那到底什么是扇形？

（课件展示）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

这样很快使学生明白扇形的特点：一，顶点在圆心。二，它的两条边其实就是半径。三，它所对的弧就是圆周长的一部分。

我们小组通过学习了解到扇形和三角形看上去很像，但它们有本质上的区别。三角形由三条线段围成的，有三个角。而扇形只有一个角，扇形是由两条半径和一条弧围成的，是圆的一部分。

师：原来数学里还藏着做人的大道理，告诉大家做人做事不能光看表面，还要从不同的角度去分析，思考。这样我们会看到事情的全貌。（渗透德育教育。）【设计意图：利用学生互相反馈交流、教师质疑，这样既检测学生的学习成果，又培养了学生的口头表达能力；这一层次的教学要充分把学习的主动权交给学生，让学生自己发现、自己表达、自己纠正，老师只在适当的时候进行点播，使学生自然而然的得出概念。同时也使学生的记忆更加深刻，利用三角形和扇形的不同渗透德育教育。】

2.知识拓展，再次感知

课件出示一个圆形中，让学生说一说这是不是扇形？那圆上扇形的另一边空白部分是什么图形？再让学生说说生活中那些物体的外形是特殊的扇形？

通过练习，再次感知，让学生明确扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

【设计意图：通过自学，在教师的引导下，学生用自己的话概括扇形的定义，对知识掌握的更牢固，更能体会到只要认真观察加上积极思考就能得出正确的见解。】

3.动手折扇形，研究对称轴

你们能用手中的圆折出一扇形吗？折好后举高让老师看。

还能在此基础上再折出一个扇形吗？

在折的过程中，你们发现了扇形有什么特点？

学生可以轻易发现扇形是一个轴对称图形，而且只有一条对称轴。

课件出示一个画在纸上的扇形，你还能折一折找出对称轴吗？

通过小组讨论，得出折一折的方法有局限性，对称轴就是把物体平均分成两份，这样我们就可以充分利用量角器，把量的度数平均分成两份，把量的度数平均分成两份的线就是对称轴。

【设计意图：通过折一折的活动，引导学生在“做中学，学中思”，掌握扇形是对称图形及如何找扇形对称轴的方法。】

4.深入学习，比较扇形

通过练习题，我们发现一个圆可以画出不同大小的扇形，圆心角越大扇形也就越大，是不是圆心角决定扇形的大小呢？

⑴小组讨论，并汇报，课件展示：

出示半圆面的扇形。那这个以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢？它的弧长与所在圆的周长的关系是什么？

答：两条直径是平角是180°、圆心角也是180°。它的弧长占所在圆的周长的一半。

教师又把这个180°的特殊扇形的又对折了一次，这个圆就被平均分成了4个部分。

问：当两条直径互相垂直时，那其中这个以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢？你是怎样想的？

答：圆心角是90°，圆周角360°它的四分之一正好是90°。所以它的弧长是所在圆的周长的四分之一。

问：那么圆心角越大扇形也就越大，这样说成立吗？

（学生质疑）小组讨论，汇报。

（课件再次展示）学生明白了只有在同一个圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。

又问：那不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢？

出示课件帮学生解惑，使他们明白：还与半径有关。

师小结：扇形的大小与圆心角和半径都有关系。当圆心角一定时，扇形的面积随着半径的增大而增大；当半径一定时，扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

⑵知识拓展：老师又拿出两个圆心角一样大但半径不一样长的扇形，问：像这样的把两个扇形重合在一起，多出的部分我们把它叫做扇环。它可以看做一个大扇形去掉一个小扇形，或者可以看做一个圆环被截得其中的一部分。

【设计意图：通过直观的展示，让学生学会辩证的分析、解决问题从而轻而易举地突破难点。】