流体力学题库

第1章绪论 1 基本概念及方程

【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。

【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：

E p v v //∆=∆

)/(00B p p np E += p 为绝对压强。

当地大气压未知，用标准大气压

Pa p 5

01001325.1⨯=代替。 Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+= Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=

因

01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用

02/p p 来计算体积弹

性系数：

Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=

在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9

101.2⨯=

512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h h m h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆

【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。 【解】水银密度记为ρ1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有

同样，打开阀门2时，

两式相减并化简得

代入已知数据，得

所以有

2 基本概念及参数

【1－3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数σ＝0.0728N/m，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm，玻璃管的内径应为多少？

【解】由于

因此

【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R1＝0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强p o＝6000Pa，水的表面张力系数σ＝0.072N/m。试求合成后的气泡半径R。

【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是

设大、小气泡的密度、体积分别为ρ、V和ρ1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即合成过程是一个等温过程，T=T1。球的体积为V＝4/3πR3，因此

令x＝R/R1，将已知数据代入上式，化简得

上式为高次方程，可用迭代法求解，例如，

以x o= 2作为初值，三次迭代后得x＝2.2372846，误差小于10－5，因此，合成的气泡的半径为

还可以算得大、小气泡的压强分布为

，。

【1－5】一重W＝500N的飞轮，其回转半径ρ＝30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度ω＝600转/分旋转时，它的减速度ε＝0.02m/s2。已知轴套长L＝5cm，轴的直径d＝2cm，其间隙t=0.05mm，求流体粘度。

【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩M＝Jε,飞轮的转动惯量J

所以力矩

另一方面，从摩擦阻力F的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为：

为线性分布。

则

摩擦阻力矩应等于M，即T=M

即

所以

第2章流体静力学

【2－1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差p1－p2，已知液面高程读数z1＝18mm，z2＝62mm，z3＝32mm，z4＝53mm，酒精密度为800kg/m3。

【解】设管轴到水银面4的高程差为h o，水密度为ρ，酒精密度为ρ1，水银密度为ρ2，则将z的单位换成m，代入数据，得

【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知a＝1m，求深度h及油的密度ρ。【解】水银密度记为ρ1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有

同样，打开阀门2时，

两式相减并化简得

代入已知数据，得

所以有

【2－3】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？

【解】:海平面气温T0=288,z=8848m处的气温为

峰顶压强与海平面压强的比值为

峰顶与海平面的空气密度之比为

呼吸频率与空气密度成反比，即

，

【2－4】如图所示，圆形闸门的半径R＝0.1m，倾角α＝45o，上端有铰轴，已知H1＝5m，H2＝1m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。

【解】设y轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强p1，右侧受下游水位的压强p2，其计算式为

平板上每一点的压强p1－p2是常数，合力为（p1－p2）A，作用点在圆心上，因此

代入已知数据，求得T＝871.34N。

【2－5】盛水容器底部有一个半径r＝2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R＝4cm、自重G＝2.452N的圆球封闭，如图所示。已知水深H＝20cm，试求升起球体所需的拉力T。

【解】用压力体求铅直方向的静水总压力F z：

由于

，因此，

，

【2－6】如图所示的挡水弧形闸门，已知R＝2m，θ＝30o，h＝5m，试求单位宽度所受到的静水总压力的大小。

【解】水平方向的总压力等于面EB上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABEDC。