华师大版九年级数学上册《图形变换与坐标》精品课件

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华师大版九年级数学上册课件：23.6 图形与坐标第2课时图形的变换与坐标

3．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于___k___或___－__k___．
1．(4分)已知点A(2，1)，现将点A向左平移3个单位，再向下平移4个
单位，则点A的坐标变为( B )
A．(1，－3)
B．(－1，－3)
C．(1，3)
D．(5，－3)
15．(15分)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是平面直角坐标系上三点．
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)图略
(2)点B2的坐标为(2，－1)； h的取值范围为2<h<3.5
D )
A．(－4，2)
B．(－4，－2)
C．(4，－2)
D．(4，2)
4．(4分)已知△ABC在坐标中，三个顶点的坐标为A(0，0)，B(4，0)，
C(2，3)，将△ABC沿着x轴翻折得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐
标分别为____________________________________. A′(0，0)，B′(4，0)，C(2，－3)
16．(15分)如图，在Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′.
(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； (2)设P(x，y)为△OAB上任一点，依次写出这几次变换后点P的对应点的坐标．
解：(1)
(2)设坐标纸中方格边长为单位1，则P(x， y) 以点O为位似― 中―心→放大原来的2倍 (2x，2y) 沿―y轴―翻→折 (－2x， 2y) 向右平―移―4→个单位 (－2x＋4，2y)向上平―移―5→个单位(－2x＋4，2y ＋5)

统编华东师大版九年级数学上册优质课件 2.图形的变换与坐标

–4
–5
y
5
4
3
纵坐标不变，
2
横坐标变成原
1
来的2倍.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
y
5
纵坐标不变,
4
横坐标变成原
3
来的1/2，图形
2
会怎么变？
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4 原图形被横向压缩1/2
–5
8y
关于y轴对称；关于x轴对称；关于原点对称
8y
原7 图形被横向、纵向各拉6 伸2倍
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形的形状没变， –4 面积是原来的4倍。
横坐标与纵坐标同时乘以2，所得图案又会发生什么变化?
x
放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
纵、横向同时伸长为原来的a倍(a>1)…
伸缩：
(x,y) (m x, ny) 沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长；若0<m<1则横向被压缩。沿y轴方向伸缩n倍；若n>1则纵向被拉长；若0<n<1则纵向被压缩。
y
5
想一想
4
纵坐标不
3
2
变,横坐
1
标乘以-1,
图形会变 -5 -4
-3 -2
第23章
2.图形的变换与坐标
华东师大版九年级上册

华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件

解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
18．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (_3_)_求__△_A．1B(不1C写1与解△答A过2B程2C，2的直面1∶接积4写比结，果即)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝
9．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以
原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对
应点 E′的坐标是( D ) A．(－2，1) C．(－8，4)或(8，－4)
B．(－8，4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，点O，A
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)图略 (2)图略
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.故答案为1∶4
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时37分5秒17:37:0522.4.12
对应点P′的坐标为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)

华东师大版数学九年级上册图形的变换与坐标课件

3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？
4小组讨论：将你能⊿A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的类似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并视察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？

华师大版九年级上册课件：23.6.2图形的变换与坐标课件

（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．
三、小结
图
点的变换与坐标
形
的
变
X轴的变换
换
与
坐
y轴的变换
标
23.6.2图形的变换与坐标
一、练习
１、如图所示，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离500m,则李老师家在学校的（）。 A.北偏东30°方向,相距500m处 B. 北偏西30°方向,相距500m处 C. 北偏东60°方向,相距500m处 D.北偏西60°方向,相距500m处
２、如图所45°，则点Ｄ的坐标为
；
例１、如图，△ＡＯＢ沿x轴向右平移３个单位之后，得到△Ａ′Ｏ′Ｂ′。三个顶点的坐标有什么变化？
例２、如图，△ＡＢＣ的三个顶点的坐标分别
为（－３，４）、（－４，３）、和（－１，３），将△ＡＢＣ沿y轴向下平移３个单位得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，然后再将△Ａ′Ｂ′Ｃ′沿x轴向左平移４个单位得到△Ａ′′Ｂ′′Ｃ′′。试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化。
例３、已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6， AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED， ∠EAD=30°,∠AED=90°. （1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒， △A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将 △BEC饶点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。

23.6.2.图形的变换与坐标课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

2.图形的变换与坐标
课时学习目标
1.理解图形的变换与坐标之间的变化
规律
2.会利用图形的变换与坐标之间的变
化规律求点的坐标或作变换图形
素养目标达成
模型观念、推理能力
模型观念、推理能力、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
基础主干落实
新知要点
1.平移变换与坐标变化
(1)沿x轴平移a个单位:
①向右平移a个单位:(x,y)→(__________)
答案:(-1,5)
(2)△A2B2C2即为所求;
由图可知:B2(10,8).
∵将△ABC放大为原来的2倍,
∴S△ABC∶△222 =1∶4.
答案:(10,8)
1∶4
【举一反三】
(2024·上海期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(6,2),以原点O为位似
中心,相似比为2,把△OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是
∵直线经过A1(1,3)和C(-3,-1),
+=
=
∴
,解得
− + = −
=
∴直线A1C的解析式为y=x+2,
当x=0时,y=2,∴P(0,2).
【举一反三】
(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学
中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果
A.(6,8)
B.(4,4)或(-4,-4)
C.(-6,-8)
D.(6,8)或(-6,-8)
(D )
本课结束
位长度,再向下平移3个单位长度)得到△A1B1C1;
1
2
− 3 = − − 2

2022秋九年级数学上册 23.6.2 图形的变换与坐标课件 (新版)华东师大版

Y
A’
A
O’
B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标0 改变，左B 减右加，纵坐标不变：
变式：你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？
变式：
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4A
X 0 2 4B
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标改变，上加下
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数
变式：画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’
B
X
0
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等
变式：画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
A’
B
X
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数
总结梳理:
1、两个图形关于X轴对称，则对应点横坐标相同, 纵坐标互为相反数
2、两个图形关于Y轴对称，则对应点纵坐标相同, 横坐标互为相反数
3、两个图形关于原点对称，则对应点横、纵坐标均互为相反数。
探究3：如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 11:34:32 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22

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谢谢观看！
点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
B ( -3 , 2)
A( 3, 2 )
1
1 0
C (-3, -2 )
x
( 3 , -2) D
1观察：(1)由点B到点A 是怎样移动得到的？他们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能看到哪些点的移动？
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数
如果⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
1、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形 2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形 3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍
画出⊿ABC， A（2，1）， B（4，0）， C（5，2），沿y 轴对折后的⊿A ’B’C 并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等
Y
A
画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’
你有什么发现？
B’
0
B
X
图形的变换与坐标
华师大版九年级上册
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 , 以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.找出各点的关系
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),
y
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
纵坐标互为相反数
(x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
将图中的△ABC作下列运动，画出相应的
图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称；
(3)以B点为位似中心，放大到2倍.
· C3
C1
C2
沿y轴方向平移|b|个单位:
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
轴对称性质
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 Y轴对称；
4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 X轴对称；
中心对称性质
5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形
关于原点中心对称。
放大缩小：（位似图形）
· · B2
A1
· ·A2
·B1
B3
A3
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
4 3
1234
2 1
–4 –3 –2 –1 0 –1
–2
(x,y)( -x,-y )?
–3
–4
1234
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的
坐标发生怎样变化。
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
4 3
1234
2 1
–4 –3 –2 –1 0 –1
(x,y)(x-2, y )
–2
–3
–4
1234
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(1) 平移图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变；图形沿y轴平移，纵变（上加右减）横不变。
(2) 对称图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3) 旋转图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4) 位似以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
y
B ( -3 , 2)
( 3, 2 ) A
1
01
x
C
D
(-3, -2 )
( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3 个单位长度，得到 ⊿A ’O’B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
Y
A
A’
0
O’ B B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：
Y
B4
A
C
O
-4 -2
24
X
-4
平移性质 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_向__右__(向__左__)____ 平移 a个单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形_向__上__（__向__下__）平移a个单位：
沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
将⊿AOB沿着x轴对折，得到 ⊿AˊOB画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
X
Aˊ
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数