电波传播

d 1 2F 1 2d 2 2F 1 2d 1d 22 （3）
在视距通信系统中，d，d1，d2均远大于波长。将上式用二 项式定理张开，并略去高阶小项，得表示式为
F1
d1d 2 d
（4）
13
若 d1d2 ，d 2此时第一菲涅耳区的半径最大，达
F1max
1 2
d
F0
令最小菲涅耳区半径为
筑
光滑平面地场强计算 地面反射有效区 光滑地判别准则 光滑球面地的反射 实际球面地的绕射传播
15
地面对电波传播的影响
1.光滑平面地条件下视距传播场强的计算
假设发射天线A的高度为H1， 接收点B的高度为H2。
直接波的传播路径为r1， 地面反射波的传播路径为r2、 与地面之间的投射角为Δ。 A
0 0
V3.0 V1.0
V0.3 V0.1
H0.3 GHz
H3.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
/ (°) (b)
海水的反射系数
水平极化波反射系数的模在低投射角约为1， 相角几乎可以被看作180°常量。
| | /( )°
1
0.8 H3.0
0.6
0.4
V3.0
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
为常数。根据几何知识可知，这些点的轨迹正是以Q、P为 焦点的旋转椭球面。这些椭球面所包围的空间区域就称为菲 涅耳区。根据序号n=1,2, 就分别称为第一、第二菲涅耳区， 它们与S面相截，就在该平面上出现相应的第一、第二菲涅 耳带 在自由空间内，来自波源Q的辐射而到达接收点P点电磁能 量，是通过以Q、P为焦点的一系列菲涅耳椭球区来传播的
此外当电波在低空大气层中传播时，还可能受 到地表面自然的或人为的障碍物的影响，引起 电波的反射、散射或绕射现象
地面及对流层大气对视距传播有一定的影响。
5
自由空间传播的菲涅尔区
电波总是在实际媒质中传播的，人们常把在真空中进行的“自 由空间传播”这种理想的情况，作为实际研究问题的起点
在17世纪惠更斯首先提出，波在传播过程中，波面上的每一 点都是一个进行二次辐射球面波（子波）的波源，而下一个波 面就是前一个波面所辐射的子波波面的包络面。
合成场可以做如下简化：
EE1E2 E11ejkr2r1
E12si
nkr 2
E12si
n2H d1H2
(11)
因此，波的干涉与天线的架高、电波波长及 传播距离有关。
下图是以|E/E1|为纵坐标计算得到的垂直极化波 在海平面上的干涉效应。
| E/ E1 | | E/ E1 |
2 1.8
1.6 1.4
d
E2 E1
B
垂 直极 化
E1 E2
水 平极 化
H2
, ,
A′
r2-r1为两条路径之间的路程差，它可以表示为
rr2r1 (H2H 1)2d2(H2H 1)2d2 2H 1H2
d
根据二项式定理：
1 x 1 1 x 1 x 2 1 3 x 3 1 3 5 x 4 ( 1 x 1 ) 22 42 4 62 4 6 8
海水和陆地的反射系数
| | /( )°
（图中V代表垂直极化，H代表水平极化）
H3.0 H1.0 1
H0.3 H0.1 GHz
0.8
0.6
V0.1
V0.3
0.4
V1.0
0.2
V3.0
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
/ (°) (a)
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
（取前2项）
r1
d
1
1 2
H
2
d
H
1
2
r2
d
1
1 2
H
2
d
H
1
2
得：
r
r2
r1
2 H 1H d
2
(7)
接收点B场强应为直接波与地面反射波的叠加。
设沿r1路径在接收点B处产生的场强振幅为E1， 沿r2路径在接收点B处产生的场强振幅为E2，
则B处的总场强为
E E 1 E 2 E 1 (1 e jk (r 2 r 1 )) (8)
并且 0 和 均远 0 大于r波0 长λ， 为场点P至r 波0 面的垂直距离。以
场点P为中心，依次用
为r半0径2,r 做0 球,...面r0，n(与2)s面相交
截出许多环带。显然，每个环形外边缘上任一点发出的次级
波，与其内边缘一点发出的次级波，在到达P点时具有恒定
的反相相位差，凡是具有上述基本特征的环带就称为菲涅耳
/ (°)
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
0 0
H3.0
V3.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
/ (°)
(a)
(b)
干土的反射系数
当Δ很小时，将 r 2H1H2 代入下式
d
E E 1 E 2 E 1 (1 e jk (r 2 r 1 ))
若令 kr 2 2H1H2 d
2 2100H2 16
0.05 50000
可以解出H2=93.75m，接收天线高度可以降低6.25m。
2. 地面上的有效反射区
反射波的主要空间通道是以A′和B为焦点的第 一菲涅尔椭球体，而这个椭球体与地平面相交的区 域为一个椭圆，该区域内对反射波具有重要意义。
B0
B1 2
(1)
1.对P点场强起重要作用的只是整个球面上n＝1，2，3…的 有限数目的环带。其它环带可以忽略不计
2.第一菲涅耳带在P点产生的辐射场B1近似为自由空间场强 的两倍，即B1＝2B0
3.若使P点场强达到自由空间的值，只需要第一菲涅尔带面 积的1/3即可
9
下面讨论空间菲涅耳区的几何区域。若在PQ两点之间插入 一块假想的无限大平面S，它垂直于PQ连线，如图所示。由 于这种情形相当于以无限大的球面包围波源Q，所以前面讨 论的原理和方法仍然适用。在S面上划分菲涅尔带，有如下 关系式：
(10)
对于水平极化波来讲，实际地面的反射比较接 近于理想导电地，特别是在波长较长或投射角较小 的区域近似程度更高。因此在估计地面反射的影响 时，可粗略地将实际地面等效为理想导电地。
对于垂直极化波情况就比较复杂。垂直极化 波反射系数的模存在着一个最小值，对应此值的 投射角称为布鲁斯特角（Brewster），记作ΔB； 在ΔB两侧，反射系数的相角180°突变。尽管垂直 极化波的反射系数随投射角的变化起伏较大，但 在很低投射角时，仍然可以将其视为-1。
波在传播过程中，空间任一点的辐射场，是包围波源的任意封 闭面上各点的二次波源发出的子波在该点相互干涉叠加的结果
惠更斯原理
菲涅尔带示意图 6
根据上述观点研究在自由空间内，收、发两点之间的空间区 域与接收点场强之间的关系。在Q点放置一各向均匀辐射的 点源，P点为场点
取封闭面S为点源所辐射的球面波的一个波面，其半径为 ，
第十七讲 电波传播（三）
《天波传播》
主要内容
➢自由空间传播的菲涅尔区 ➢地面对微波传播的影响 ➢对流层对微波传播的影响
微波波段频率传播
电波沿地面传播时衰减很大，遇到障碍物时绕 射能力很弱，投射到高空电离层时又不能被反 射回地面。所以，该波段电波只能使用视距传 播和对流层散射传播
视距传播
视距传播是指发射天线和接收天线间能相互 “看见”的距离内，电波直接从发射点传播到 接收点
adb[d(H1H2)2]12
(13-a) (13-b)
3.光滑地面的判别准则 实际地面都是起伏不平的，光滑地面只是理想
情况。电波在上、下两边界处反射时的波程差为
r2 hsi n
(14)
由此引起的附加相位差为 k r2 k h si n
不平坦地面的反射
为了能近似地将反射波仍然视为平面波，即仍
带，就分别称为第一，第二……第n个菲涅耳带等。
P点的辐射场就是各菲涅耳带辐射场的总和
7
各菲涅尔带在P点的辐射场 （a）n＝1；（b）n＝2，3；（c）各带的合成振幅；（d）合成场强
8
B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 L
近似为
B 2 1 B 2 1B 2B 2 3 B 2 3B 4B 2 5 L
F02
1 3
F12
（5）
，根据定义，有
F00.577F10.577
d1d2
d
（6）
由上式可见，当距离d一定时，波长愈小，则传播主区
的半径愈小，菲涅耳椭球区也就愈长，最后蜕化为一直线，
这就是几何光学中“光线沿直线传播”的证明
14
地面对电波传播的影响
地质的电特性：介电常数，电导率，磁导率 地球表面的物理结构：地形起伏、植物以及人为建
E2
E1
垂 直极 化
r1
B
E1 E2
水 平极 化
收、发两点间的距离为d。 H1
来自百度文库r2
H2
, , d
A′
r1 A
H1
r2
d
E2 E1
B
垂 直极 化
E1 E2
水 平极 化
H2
, ,
A′
r1
d2 (H2 H1)2 d
1H2 H1 2 d
r2
d2 (H2 H1)2 d
1
H2
H1
2
d
r1 A
H1
r2
解 地面反射波与直接波之间的相位差为
kr 2 2H1H2 d
2 2100100 17
0.05 50000
所以接收点处的E/E1=0，此时接收点无信号。 若欲使接收点场强为最大值，可以调整接收天线高 度，使得接收点处地面反射波与直接波同相叠加， 接收天线高度最小的调整应使得φ= −16π。
12
传播主区
为了获得自由空间的传播条件，只有保证在一定的菲涅尔区 域内满足“自由空间的条件”就可以。
工程上常把第一菲涅耳区和“最小”菲涅耳区（系指S面上 所截面积为第一菲涅耳面积的1/3那个相应区域），当作对 电波传播起主要作用的空间区域，称为传播主区。令第一菲 涅耳区半径为F1，根据式（2）有
Γ为地面的反射系数，它与电波的投射角Δ、电 波的极化和波长以及地面的电参数有关。
一般可表示为
ej
对于水平极化波
sin
sin
(rj60)cos2 (rj60)cos2
(9)
对于垂直极化波
V((r r jj6 60 0 ))s siin n ((r r jj6 60 0 )) c co os s2 2
有足够强的定向反射，要求 ，
2
瑞利准则 h
8sin
相应地要求
(15)
瑞利准则即为判别地面光滑与否的依据。
当满足这个判别条件时，地面可被视为光滑；
当不满足这个判别条件时，地面被视为粗糙， 反射具有漫散射特性，反射能量呈扩散性。
这个椭圆也被称为地面上的有效反射区。 B
A
H1
H2
C
y01 d
A′
x 地面上的有效反射区
根据第一菲涅尔椭球的尺寸，可以计算出该椭 圆（有效反射区）的中心位置C的坐标为
x01 y01
0 d
2
d 2H1(H1 H2) d (H1 H2)2
(13)
该椭圆的长轴在y方向，短轴在x方向。
长半轴： 短半轴：
bd2d ddH41H 1H H22212
1
r1
d
2
2
r2
d
2*
2
n
rn
d
n*
2
（2）
n及 分r n 别为Q和P点到S面上第n个菲涅尔带的距离，d为QP 间的直线距离，图中 n、 及r n d均远大于波长
10
菲涅尔区 （a）平面上的菲涅尔带（b）空间菲涅尔区
11
由于距离d及波长都是固定值，由式（2）可得 nrndn*2
=常数。若S面位置左右平移， 、r虽为变数，但它们之和仍
1.2 1 0.8
0.6
0.4
0
0.5 1
1.5
2 2.5
3
d/ 104 m
(a)
1.8 1.6
1.4 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
200
400
600 800 1000
H2 / m
(b)
垂直极化波在海平面的干涉效应（εr=80，σ=4）
（a）f=0.1GHz，H1=50m，H2=100m （b）f=0.1GHz，H1=50m，d=7000m
3
按照收发两端所处位置不同，可分为三类：
地面上的视距传播，如无线电中继通信，电视广播以及地面上 的移动通信
地面与空中目标如飞机，通信卫星等的视距传播 空间通信系统之间的视距传播，如飞机之间，宇宙飞行器之间
等
视距传播 （a）地面微波中继通信；（b）雷达探空；（c）卫星通信
4
无论是地面上的或地对空的视距传播，其传播 途径至少有一部分是在对流层中，必然要受到 对流层的影响，表现为吸收，折射，反射和散 射
当2H1H2 时, d 9
sin2H1H2 2H1H2 ,
d
d
E1
60PrD d
则得到 维建斯基反射公式：
E (m V /m )(m 2 )d .1 2 8 (k m )H 1 (m )H 2 (m )P r(k W )D
(12)
【例】 某通信线路，工作波长λ=0.05m，通信距离 d＝50km,发射天线架高H1=100m。若选接收天线架 高H2=100m，在地面可视为光滑平面地的条件下， 接收点的E/E1=？今欲使接收点场强为最大值，调整 后的接收天线高度是多少（应使调整范围最小）？