弹性力学

第一章绪论

研究对象和任务

基本假设

发展与工程应用

目录

§1.1弹性力学的任务

§1.2弹性力学的基本假设

§1.3弹性力学的发展和研究方法

§1.1弹性力学的任务

•弹性力学

•——也称弹性理论

•固体力学学科的一个分支

基本任务

——研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、变形和应力分布等。

为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务不同的学科分支，研究对象和方法是不同的研究对象——弹性体

研究内容和基本任务与材料力学基本相同研究对象近似

研究方法却有比较大的差别

材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定横截面变形。

——一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程。

弹性力学的研究对象是完全弹性体。

只能从微分单元体入手，

三维数学问题，综合分析的结果是偏微分方程边值问题。

建筑工程

建筑工程

航空航天工程

船舶机械工程

•弹性是变形固体的基本属性。

•“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。

•完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。•完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。

•这种关系与时间无关，也与变形历史无关。•材料的应力和应变关系通常称为本构关系；•——物理关系或者物理方程

•线性弹性体非线性弹性体

研究方法的差别造成弹性力学与材料力学问题的最大不同。

•常微分方程，数学求解没有困难。

•偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊问题，一般弹性体问题很难得到解析解。

•这里并不是说弹性力学分析不再需要假设，事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。

§1.2弹性力学基本假设

•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。

•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。

•基本假设是学科的研究基础。

•超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。

§1.2 基本假设2

•工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。•金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。

•高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。

•工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。

§1.2 基本假设3

1. 连续性假设

•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。

•——变形后仍然保持连续性。

•根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。

•微观上这个假设不可能成立——宏观假设。

•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。

•——物体的弹性性质处处都是相同的。

•工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。

•对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。

•——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。

•——宏观假设，材料性能是显示各向同性。•当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。

•——这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。

•——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。

•完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。

•研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。

§1.2 基本假设7

5. 小变形假设

——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。

——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。

——忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。

——假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力。

弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。6. 无初始应力假设

§1.2 基本假设8

§1.2 基本假设9

弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和小变形假设等。

这些假设都是关于材料变形的宏观假设。弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。

这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。

§1.3弹性力学的发展

和研究方法

弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。

这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。

从19世纪开始的。

•柯西1828年提出应力、

应变概念，建立了平衡微

分方程，几何方程和广义

胡克定律。

•柯西的工作是近代弹性

力学的一个起点，使得弹

性力学成为一门独立的固

体力学分支学科。柯西（A.L.Cauchy）