弹性力学
弹性力学知识点总结
一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。
1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。
林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。
而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。
2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。
应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。
弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。
弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。
3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。
弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。
3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。
剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。
3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。
弹性力学课件
弹性力学的研究对象主要是弹性 体，即在外力作用下能够发生变 形，当外力去除后又能恢复到原 来形状的物体。
弹性体基本假设与约束条件
基本假设
弹性体在变形过程中，其内部各点间 距离的变化是微小的，且这种变化不 影响物体的整体形状和大小。
约束条件
弹性体的变形受到外部约束条件的限 制，如支撑、连接等，这些约束条件 对弹性体的变形和内力分布产生影响 。
2
例题2
无限大平板受均布载荷作用下的应力分 析。利用弹性力学理论求解无限大平板 在均布载荷作用下的应力分布，并讨论 平板厚度对应力分布的影响。
3
例题3
圆柱体受内压作用下的应力分析。通过 解析法或数值法求解圆柱体在内压作用 下的应力分布，并讨论不同材料属性和 几何参数对应力分布的影响。
03
弹性体变形协调方程与几何方程
3
讨论
通过对比各向同性和各向异性材料的力学行为， 加深对材料本构关系的理解。
05
平面问题求解方法与应用举例
平面问题定义及分类
平面应力问题
长柱形物体受平行于横截面的外力作用，横截面尺寸远小于轴向 尺寸。
平面应变问题
平面或板状物体受平行于中面的外力作用，中面尺寸远大于厚度。
平面问题的简化
忽略体力，将空间问题简化为平面问题。
各向异性材料本构关系简介
各向异性假设
材料在各个方向上具有不同的力学性质。
本构关系特点
应力与应变之间的关系复杂，需要考虑材料的方 向性。
典型各向异性材料
纤维增强复合材料、层合板等。
典型例题解析与讨论
1 2
例题一
求解各向同性材料在简单拉伸条件下的应力和应 变。
例题二
分析各向异性材料在复杂应力状态下的力学行为 。
弹性力学基础
一列的电平为低，则说明有键按下，如列线全部为高电平，则说明没 有键被按下。
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[任务5.1]键盘接口设计
• (1)判断键盘中有无键按下 • (2)去除键的机械抖动 • (3)如有键被按下，则寻找闭合键所在位置，求出其键代码 • (4)程序清单
• 1.并行输出 • 如图5-8所示，这是一个由单片机的P1口驱动1位LE D显示器的电路。 • 2.串行偷出 • 电路如图5-9所示，采用串行输出可以大大节省单片机的I/O口资源。
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[任务5.2]LED数码显示器接口设讨
• 5. 2. 3静态显示电路的软件结构
• 图5-8所示的并行输出的1位共阴LE D静态显示电路比较简单，程序 也不复杂。
• 5. 2. 4动态显示电路的结构及原理
• 动态显示就是逐位轮流点亮各位LE D显示器(即扫描)。动态显示电 路是单片机中应用最为广泛的显示方式之一。适用于LE D显示器较 多的场合。电路如图5-10所示。
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[任务5.2]LED数码显示器接口设讨
2.1 弹性力学概述
• 本章主要介绍弹性力学的基本概念，用解析法求解简单弹性力学问题 的基础知识，其中主要包括弹性力学基本方程以及边界条件表达式等。 掌握这些弹性力学的基础知识对后续有限单元法的学习非常重要。此 外，为了更好地理解机械结构有限元分析的基本原理以及将来能对分 析结果更好地进行评价和理解，本章还介绍了应变能、虚位移、虚功 及最小势能原理。
• 弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，因此，直接把解 的困难性。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近 似解法是弹性力学发展的特色。近似求解方法，如差分法和变分法等， 特别是随着计算机的广泛应用而发展起来的有限单元法为弹性力学的 发展和解决工程实际问题带来了广阔的前景。
弹性力学知识要点
弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性_____________________________ 各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别。
平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于版面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。
几何方程表示的是形变分量与位移—分量之间的关系式。
试根据几何方程分析，应变分量与位移分量之间的关系，并解释原因。
当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
弹性力学概念
力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。
弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。
（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。
弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。
）弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。
求解的未知函数：应力、应变和位移。
解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的）（1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。
（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。
（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。
（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。
（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。
（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。
即简化几何方程，简化平衡微分方程）上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）形变就是物体形状的改变。
弹性力学简介
弹性力学简介( 选读）弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展简史人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。
当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17 世纪开始的。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。
英国的胡克和法国的马略特于1680 年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。
牛顿于1687 年确立了力学三定律。
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。
在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。
这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。
在17 世纪末第二个时期开始时，人们主要研究粱的理论。
到19 世纪20 年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。
柯西在1822 ～1828 年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动( 平衡) 方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。
这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。
同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。
1855 ～1858 年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。
《弹塑性力学》第十章弹性力学的能量原理
弹性力学能量原理在材料力学 中有着广泛的应用，它为材料 在受力状态下的行为提供了重 要的理论依据。
在结构力学中的应用
在结构力学中，弹性力学能量 原理被广泛应用于各种结构的 分析、设计和优化。
通过应用该原理，可以分析结 构的整体和局部稳定性、振动 特性、屈曲行为等，确保结构 在各种载荷下的安全性和稳定 性。
弹性力学能量原理在其他领域的应用
工程结构分析
利用弹性力学能量原理对桥梁 、建筑等工程结构进行静力和 动力分析，优化设计。
生物医学工程
将弹性力学能量原理应用于人 体组织和器官的力学行为研究 ，为医学诊断和治疗提供依据 。
地球科学
将弹性力学能量原理应用于地 质构造、地震工程等领域，研 究地球物理现象。
该原理基于能量守恒和最小势能原理，通过分析系统的能量分布 和转化，推导出弹性系统的平衡方程和本构关系。
弹性力学能量原理的重要性
弹性力学能量原理是解决弹性力学问 题的重要工具之一，它可以用于求解 各种弹性力学问题，如应力分析、应 变分析、弹性稳定性等。
该原理提供了一种系统的方法来研究 弹性系统的行为，有助于深入理解弹 性材料的性质和行为，为工程设计和 应用提供理论支持。
02
弹性力学能量原理的基本概念
势能原理
总结词
势能原理是弹性力学中一个重要的基本原理，它表明一个弹性系 统的总势能达到极值。
详细描述
势能原理指出，对于一个处于平衡状态的弹性系统，其总势能（ 包括应变能和外力势能）在平衡状态下达到极值，即在受到微小 扰动后，系统会恢复到原来的平衡状态。
最小势能原理
03
弹性力学能量原理的应用
在材料力学中的应用
01
02
03
04
弹性力学简答题
弹性力学简答题1. 什么是弹性力学？弹性力学是研究物体在受力作用下产生的形变量与受力之间的关系的力学分支。
它研究物体经历一定变形后是否能恢复到原来形态的能力。
2. 什么是物体的弹性形变？物体的弹性形变是指物体受到外力作用后发生的形变，当外力作用消失时，物体能够恢复到原来的形态。
3. 弹性形变和塑性形变有什么区别？弹性形变和塑性形变的主要区别在于恢复能力。
弹性形变是当外力作用消失后，物体能够完全恢复到原来的形态；而塑性形变是当外力作用消失后，物体只能部分或完全无法恢复到原来的形态。
4. 弹性力学中的钩尔定律是什么？钩尔定律是弹性力学中的基本定律之一，它描述了当物体受到的力线性地与其产生的形变量之间的关系。
根据钩尔定律，力和形变之间的关系可以表示为F = kx，其中F是受力，k是弹性系数（也称为弹簧常数），x是形变量。
5. 什么是弹性系数？弹性系数是衡量物体弹性恢复能力的物理量。
它可以分为两种常见的弹性系数，分别是切应力和切应变之间的比例关系（即剪切模量），以及拉应力和拉应变之间的比例关系（即弹性模量）。
6. 彈性力学中的杨氏模数是什么？杨氏模数是用于描述材料在拉力作用下产生的形变量与拉力大小之间的关系的物理量。
它可以表示为Y = σ/E，其中Y是杨氏模数，σ是拉应力，E是弹性模量。
7. 弹性力学在实际生活中有哪些应用？弹性力学在实际生活中有许多应用。
例如，弹性力学可以用于设计和分析弹簧、悬挂系统和弹性体等工程结构。
此外，弹性力学还可以应用于材料科学、建筑工程、机械工程、地震学等领域。
以上是对弹性力学的简答题回答，请参考。
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。
在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。
1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。
其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。
2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。
根据胡克定律，应变与应力成正比。
即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。
3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。
杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。
4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。
泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。
公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。
5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。
对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。
6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。
超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。
7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。
弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。
8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。
根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。
9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。
根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。
10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。
根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。
弹性力学徐芝纶版
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
2024版弹性力学
•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧•一维问题求解方法与实例分析•二维问题求解方法与实例分析•三维问题求解方法与实例分析•弹性力学在工程中应用与拓展弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象弹性力学定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内部应力分布规律的科学。
研究对象弹性力学的研究对象主要是弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。
弹性体基本假设与约束条件基本假设弹性体在变形过程中，其内部各点之间保持连续性，且变形是微小的，即小变形假设。
约束条件弹性体的变形受到外部约束和内部约束的限制。
外部约束指物体边界上的限制条件，如固定端、铰链等；内部约束指物体内部的物理性质或化学性质引起的限制条件，如材料的不均匀性、各向异性等。
0102 03应力应力是单位面积上的内力，表示物体内部的力学状态。
在弹性力学中，应力分为正应力和剪应力。
应变应变是物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体形状的改变。
在弹性力学中，应变分为线应变和角应变。
位移关系位移是物体上某一点位置的改变。
在弹性力学中，位移与应变之间存在微分关系，即位移的一阶导数为应变。
应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律虎克定律是弹性力学的基本定律之一，它表述了应力与应变之间的线性关系。
对于各向同性材料，虎克定律可表示为σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
适用范围虎克定律适用于小变形条件下的线弹性问题。
对于大变形或非线性问题，需要考虑更复杂的本构关系。
此外，虎克定律还受到温度、加载速率等因素的影响，因此在实际应用中需要注意其适用范围和限制条件。
弹性力学分析方法与技巧ABDC建立问题的数学模型根据实际问题，确定弹性体的形状、尺寸、边界条件、外力作用等，建立相应的数学模型。
选择合适的坐标系根据问题的特点和求解的方便性，选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等。
列出平衡方程根据弹性力学的基本方程，列出平衡方程，包括应力平衡方程、应变协调方程等。
弹性力学
1、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。
2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。
3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。
4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。
5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数弹性模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。
6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。
7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。
10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L-1 MT-2 。
12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立3个方程。
13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立 6个方程。
14、物理方程表示应力与应变的关系，即为胡克定律，其中弹性常数E和μ分别表示材料的弹性模量和泊松比，物理方程组共包含6个方程。
弹性力学的基本概念
弹性力学的基本概念弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究的是物体在受到外力作用后，产生的形变和应力，并且在外力作用撤去后能够恢复到原来的形态的一种力学学科。
弹性力学的研究对象包括杆件、梁、板、壳、轮胎等结构体和波动现象等。
弹性力学的基本概念包括：1. 应力应力是物体内部抵抗外部力作用的一种表现形式，指的是单位面积上的力，在弹性力学中通常用符号σ表示。
应力是与受力区域的形状和受力方向有关的，包括拉应力、压应力、剪应力等。
2. 应变应变是指物体在受到外力作用时，产生的形变程度，通常用符号ε表示。
应变可以分为线性应变和非线性应变，其中线性应变通常用胡克定律表示。
3. 模量模量是衡量物体材料性质的指标，包括弹性模量、剪切模量等。
弹性模量是物体在外力作用下，产生形变时单位应力的比例因子，通常用符号E表示。
不同材料的弹性模量不同，例如钢材的弹性模量比橡胶大，说明钢材的刚性更高。
4. 弹性极限弹性极限是指物体在受到应力作用时，达到最大的应力值，此时物体开始发生塑性变形。
弹性极限是物体强度的一个重要参数，在设计和使用中需要特别考虑。
5. 断裂强度断裂强度是指物体在受到意外应力作用时，在未达到弹性极限之前就发生破裂的应力值。
断裂强度是物体材料强度的一个重要指标，通常在设计和选材时需要考虑。
6. 安全系数安全系数是指为保证物体在工作时不发生失效，所采用的强度设计值与实际强度之间的比值。
安全系数是一个重要的设计参量，在设计和制造物体时需要保证一定的安全系数。
总之，弹性力学是工程力学中非常重要的分支，它的基本概念包括应力、应变、模量、弹性极限、断裂强度和安全系数等。
这些基本概念对于工程设计和材料选择具有重要的指导意义。
弹性力学课件完整版
材料拉伸或压缩时力学性能指标
弹性模量
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标，它等于应 力与应变的比值。
泊松比
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之 间关系的指标。
屈服极限和强度极限
屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值，强度极限 是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指 标对于评价材料的力学性能具有重要意义。
生物医学领域人体骨骼、肌肉等软组织力学性能研究
骨骼力学性能研究
运用弹性力学理论对人体骨骼进行受力分析 和模拟，研究骨骼在不同载荷下的应力分布 和变形情况，为骨折治疗和骨骼生物力学研 究提供理论支持。
肌肉软组织力学性能研究
通过弹性力学方法建立肌肉软组织的力学模 型，研究肌肉在收缩和舒张过程中的应力应 变关系以及能量转换机制，为运动生物力学
通过弹性力学中的运动方程可以建立位移梯度与应变之间的联系。
03
位移边界条件与约束
在实际问题中，空间各点的位移会受到边界条件和约束的影响。因此，
在分析空间各点位移变化规律时，需要考虑这些因素的影响。
06
弹性力学在工程中应用 举例
建筑结构中梁、板、柱设计原理
梁的设计原理 根据梁的受力特点和支承条件，运用弹性力学理论进行内 力、应力和变形的分析，从而确定梁的截面尺寸和配筋。
实验法在弹性力学研究中作用
验证理论模型
通过实验手段，可以验证弹性力学理论模型 的正确性和有效性。
研究材料性能
通过实验可以研究不同材料的力学性能，为 弹性力学的研究提供基础数据。
获取实验数据
通过实验可以获取大量的实验数据，为弹性 力学的研究提供有力的支持。
探索新现象和新规律
通过实验可以发现新的力学现象和规律，推 动弹性力学的发展。
弹性力学
弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。
1.Newton定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。
质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。
2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。
也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。
3.广义Hooke定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。
对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。
Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
弹性力学
弹性力学－问题的建立
在弹性力学问题分析中，为了研究弹性体在外界因素影响下（包括外 力、温度）其内部所生成的位移和应力分布，就需要建立一套相关未知量 （如位移）所满足的微分方程，并提取适当的定解条件以保证可以求得关 心的未知量。 一般而言，需要从四个方面来考虑：静力学，几何学，物理学，边界 条件。
静力学－平衡微分方程
计算机辅助几何建模技术进展
模型的几何表达： 1973年Braid提出体素表达几何结构的方法，在随后的20多年时间 实体建模技术快速发展，80年代至90年代初，Requicha对实体建模技术 进行了较为全面的论述。现在，实体建模技术已经趋于成熟，成为目前 几何建模中使用的的主流工具。从软件应用情况看，1976年美国罗切斯 特大学在实体表达的基础上推出PADL软件，实体建模开始进入实用。目
讨论一点各个截面的应力变化趋势称为应力状态分析。为探讨各个截 面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。 分解的方法通常有沿三个坐标轴分解，或沿微分面的法线和切线方向分解。
力的方 向。切应力不仅需要确定截面方位，还需要指明方向，为了表达弹性体内 部任意一点的应力状态，利用三个与坐标轴方向一致的微分面，通过点截 取一个平行六面体单元。
位移：由于外载荷作用或温度变化等外界因素等影响，物体内各点在空间 的位置将发生变化，即产生位移。在这个移动过程中，弹性体将可能同时 发生两种位移变化。第一种位移是由于位置的改变，但物体内各个点仍然 保持初始状态的相对位置不变，这种位移是物体在空间做刚体运动引起的， 因此称为刚体位移。第二种是由于弹性体形状的变化，位移发生时不仅改 变物体的决定位置，而且改变了物体内部各个点的相对位置，这是物体形 状变化引起的位移，称为变形。 在弹性力学中，主要研究变形。因为变形和弹性体的应力有着直接的 关系。根据连续性假设，弹性体在变形前后仍保持为连续体。
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弹性力学
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3、弹塑性变形的特点：
<i> 弹性变形是可逆的，物体在变形过程中所 贮存起来的能量在卸载过程中将全部释放出 来，物体的变形可完全恢复到原始状态。应 力与应变是一一对应关系。
<ii> 材料在弹塑性变形阶段，应变不可能全部 恢复，应力和应变不再有一一对应关系，应 变的大小和加载历史有关。图中σ1 对应的应 变可以是ε1 ，也可以是ε1′。
Chapter 1
绪
论
§1-1 弹性力学的研究对象和任务 §1-2 弹性力学基本假定 §1-3 弹性与塑性 §1-4 弹性力学的发展与研究方法
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1-1.
弹性力学的研究对象和任务
1. 研究对象： 研究可变形固体受到外载荷﹑温度变化及边界约束变动等作用时 的弹塑性变形和应力状态(即应力场﹑应变场﹑位移场)。 σ 2. 弹塑性力学分工： 弹性力学：研究固体材料弹性变形阶段 的力学问题。 塑性力学：研究固体材料塑性变形阶段 的力学问题。 ε o 二者关系：变形固体的弹性和塑性变形是整个变形过程中 的两个变形阶段。弹塑性力学是研究这两个密切相连阶段的力学 问题的科学。
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1-2. 基本假定：(Basic Assumptions)
1、假定提出的目的：(为什么要简化)
<i> 固体材料微观结构的复杂性，给数学处理上带来极大的困难，要给出一些 宏观上的规律。 <ii>工程实际问题所处环境的复杂性，使问题的求解变得极为困难，要给出一 些基本的约定。
σ D A
1
B
C
1 1'
O
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ε
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4．塑性理论中应力-应变关系的简化模型： <i> 理想弹塑性模型； <ii> 理想刚塑性模型； <iii> 理想弹塑性线形强化模型； <iv> 理想刚塑性线性强化模型。 σ σ σ
σ
<i>
ε
<ii>
ε
<iii>
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•而后，世界各国的一批学者相继进 入弹性力学研究领域，使弹性力学 进入发展阶段。 •1856年，圣维南（A.J.SaintVenant）建立了柱体扭转和弯曲的 基本理论；
•1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表 了关于弹性力学的平面理论； •1881年，赫兹建立了接触应力理 论；
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<ii> (Homogeneous and Isotropic) 物体是均匀的和各向同性的， 即 认为物体内各点介质的力学特性相同，且各点的各方向的性 质也相同，物理常数不随位置和方向的变化而变化。 <iii> (Small deformation) 物体的变形是微小的，变形后物体内 各点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变形所引起 的几何变化。
ε
<iv> ε
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1-4.
弹性力学的发展和研究方法
I 弹性力学的发展
弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke） 发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法 探索物体的受力与变形之间的关系。 •近代弹性力学研究是从19世纪开始的。 •柯西1828年提出应力、应变概念，建立 了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定 律。 •柯西的工作是近代弹性力学的一个起点， 使得弹性力学成为一门独立的固体力学分 支学科。 柯西（A.L.Cauchy）
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阶段开始。 * 屈服极限：上屈服极限，下屈服极限。 0 变形阶段： A O→A：线形变形，应力-应变关系是直线。 A→B：应力-应变不再是直线关系，但仍属弹性阶段。 在B点以前，σ<σo，若卸载，则应力-应变关系按原路 径恢复到原始状态。σo 为屈服应力。 B→C：应力达到屈服极限后继续加载，将产生塑性应变， 卸载时应力应变关系就不再按原路径回到原始状态， O 而有残余应变－即塑性应变保留下来。 BC 段称为塑 性平台，在 BC 段上，在应力不变的情况下可继续发 生变形，通常称为塑性流动。
5. 弹性力学与石油石化工业的关系：
弹塑性力学与石油石化工业中的机械、钻采﹑地质﹑物探﹑油气储运工程都 有密切关系，是这些学科专业的基础学科之一。
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6. 研究任务：
•弹性力学
•
•
——也称弹性理论
固体力学学科的一个分支
基本任务
——研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、变形和应 力分布等。 为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。 构件承载能力分析是固体力学的基本任务 不同的学科分支，研究对象和方法是不同的
* 上述假设的特殊性：存在非均质材料﹑各向异性材料，有大变形问题。
<iv> (Initial zero stress state) 初始无应力自然状态，在外力作用 前物体内各点应力均为零。
* 此假设是为了数学表述上的方便。
弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假 设。 这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。
1-3
弹性与塑性 (Elasticity and Plasticity) 1、弹性变形与塑性变形：
<i> 固体材料受力从开始变形到变形破坏，一般可能要经历两 个阶段，即弹性变形阶段和塑性变形阶段。 <ii>根据材料特性不同，反映出变形的特点也不同。 脆性材料：弹性阶段较明显，塑性阶段不明显，弹性阶段后 紧跟着破坏。 混凝土材料：弹性阶段不明显，变形一开始就伴随着塑性变 形，弹塑性变形总是耦连产生。 弹塑性材料：有明显的弹性变形阶段和塑性变形阶段。 <iii> 弹性和塑性变形的微观机理 a.从材料内部原子间力的作用来分析。 b.微观晶体缺陷。
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3. 弹性力学的发展：
(1) 弹塑性力学是随着生产发展的要求和在科学实验的丰富成果基础上发展 起来。 (2) 随着科学研究手段发展，在计算机与计算技术﹑实验设备与测试能力等 不断提高的基础上，应用范围和领域不断扩大。
4. 弹性力学的特点：
(1) 实验性强; (2) 理论性强; (3) 应用性强
•1930年，Г а д ё р к и н 发展了应用复 变函数理论求解弹性力学问题的方法等。 •另一个重要理论成果是建立种能量原理； •提出一系列基于能量原理的近似计算方法。 •许多科学家.像拉格朗日(grange)， 乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯 (S.P.Timoshenko)做出了贡献。 基尔霍夫 (G.R.Kirchoff)
2、假定提出的依据：(为什么能简化)
<i> 实验的结论。 <ii> 工程实践规律的总结。 <iii> 理论上的分析。
3、基本假定的内容：(作了哪些简化) <i> (Continuous) 物体是连续的，其应力﹑应变和位移都可用坐 标的连续函数来描述。
* 广泛性： * 合理性： * 实用性：
连续性假设下的连续函数描述，可应用数学分析。 连续性假设是固体力学﹑流体力学﹑传热学等许多学科中最基本也是最重要的假定之一。 根据这一假定所做出的力学分析， 已被广泛的实验和工程实践所证实。
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研究对象——弹性体
研究内容和基本任务与材料力学基本相同
研究对象近似 研究方法却有比较大的差别 材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定横截面变形。
——一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程。
弹性力学的研究对象是完全弹性体。 只能从微分单元体入手， 三维数学问题，综合分析的结果是偏微分方程边值问题。
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
赫兹（H.Hertz）
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1898年，基尔霍夫建立了平板理论; 1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登 堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现 了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对 弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重 要贡献。
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•中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特 别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
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胡海昌
杨桂通
徐芝伦
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•弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展；
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解析法在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。 近似解法对于弹性力学有重要意义。
•数值解法——计算机处理的近似解法。
•现代科学技术，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用为基础。 •有限元方法为代表的计算力学。 •以有限元为基础的CAD, CAE等技术，使计算机不仅成为数值分析工具， 而且成为设计分析工具。 •有限元方法以弹性力学为基础， •有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力 学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。
•广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。
•发展——形成了一些专门的分学科； •现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。