弹性力学

2、假定提出的依据：(为什么能简化)
<i> 实验的结论。 <ii> 工程实践规律的总结。 <iii> 理论上的分析。
3、基本假定的内容：(作了哪些简化) <i> (Continuous) 物体是连续的，其应力﹑应变和位移都可用坐 标的连续函数来描述。
* 广泛性： * 合理性： * 实用性：
连续性假设下的连续函数描述，可应用数学分析。 连续性假设是固体力学﹑流体力学﹑传热学等许多学科中最基本也是最重要的假定之一。 根据这一假定所做出的力学分析， 已被广泛的实验和工程实践所证实。
2、低碳钢拉伸实验： σ A ：比例极限。OA为直线，线形变形。 0 ：弹性极限。标志弹性变形阶段终止，塑性变形
D
A
B
C
E D’
ε
C→D：继续产生弹塑性变形。当应力达到σD时，如卸载，则应力应变关系自D点沿DE回 到E点，ED′为弹性应变部分，OE为塑性应变部分，即总应变可分为两部分：弹性部分εe 和塑性部分εp ，若总应变为ε， 则有：ε=εe+εp 若在D点卸载后重新加载，则在σ<σD 以前，材料呈弹性性质，当σ>σD 以后才重新进入塑 性阶段，这就相当于提高了屈服应力。（强化）
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解析法在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。 近似解法对于弹性力学有重要意义。
•数值解法——计算机处理的近似解法。
•现代科学技术，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用为基础。 •有限元方法为代表的计算力学。 •以有限元为基础的CAD, CAE等技术，使计算机不仅成为数值分析工具， 而且成为设计分析工具。 •有限元方法以弹性力学为基础， •有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹性力 学理论与方法，取得了当代力学理论应用的高度成就。
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3、弹塑性变形的特点：
<i> 弹性变形是可逆的，物体在变形过程中所 贮存起来的能量在卸载过程中将全部释放出 来，物体的变形可完全恢复到原始状态。应 力与应变是一一对应关系。
<ii> 材料在弹塑性变形阶段，应变不可能全部 恢复，应力和应变不再有一一对应关系，应 变的大小和加载历史有关。图中σ1 对应的应 变可以是ε1 ，也可以是ε1′。
Chapter 1
绪
论
§1-1 弹性力学的研究对象和任务 §1-2 弹性力学基本假定 §1-3 弹性与塑性 §1-4 弹性力学的发展与研究方法
弹性力学
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1-1.
弹性力学的研究对象和任务
1. 研究对象： 研究可变形固体受到外载荷﹑温度变化及边界约束变动等作用时 的弹塑性变形和应力状态(即应力场﹑应变场﹑位移场)。 σ 2. 弹塑性力学分工： 弹性力学：研究固体材料弹性变形阶段 的力学问题。 塑性力学：研究固体材料塑性变形阶段 的力学问题。 ε o 二者关系：变形固体的弹性和塑性变形是整个变形过程中 的两个变形阶段。弹塑性力学是研究这两个密切相连阶段的力学 问题的科学。
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•而后，世界各国的一批学者相继进 入弹性力学研究领域，使弹性力学 进入发展阶段。 •1856年，圣维南（A.J.SaintVenant）建立了柱体扭转和弯曲的 基本理论；
•1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表 了关于弹性力学的平面理论； •1881年，赫兹建立了接触应力理 论；
•1930年，Г а д ё р к и н 发展了应用复 变函数理论求解弹性力学问题的方法等。 •另一个重要理论成果是建立种能量原理； •提出一系列基于能量原理的近似计算方法。 •许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)， 乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯 (S.P.Timoshenko)做出了贡献。 基尔霍夫 (G.R.Kirchoff)
5. 弹性力学与石油石化工业的关系：
弹塑性力学与石油石化工业中的机械、钻采﹑地质﹑物探﹑油气储运工程都 有密切关系，是这些学科专业的基础学科之一。
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6. 研究任务：
•弹性力学
•
•
——也称弹性理论
固体力学学科的一个分支
基本任务
——研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、变形和应 力分布等。 为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。 构件承载能力分析是固体力学的基本任务 不同的学科分支，研究对象和方法是不同的
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<ii> (Homogeneous and Isotropic) 物体是均匀的和各向同性的， 即 认为物体内各点介质的力学特性相同，且各点的各方向的性 质也相同，物理常数不随位置和方向的变化而变化。 <iii> (Small deformation) 物体的变形是微小的，变形后物体内 各点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变形所引起 的几何变化。
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3. 弹性力学的发展：
(1) 弹塑性力学是随着生产发展的要求和在科学实验的丰富成果基础上发展 起来。 (2) 随着科学研究手段发展，在计算机与计算技术﹑实验设备与测试能力等 不断提高的基础上，应用范围和领域不断扩大。
4. 弹性力学的特点：
(1) 实验性强; (2) 理论性强; (3) 应用性强
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研究对象——弹性体
研究内容和基本任务与材料力学基本相同
研究对象近似 研究方法却有比较大的差别 材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定横截面变形。
——一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程。
弹性力学的研究对象是完全弹性体。 只能从微分单元体入手， 三维数学问题，综合分析的结果是偏微分方程边值问题。
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
赫兹（H.Hertz）
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1898年，基尔霍夫建立了平板理论; 1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登 堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现 了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对 弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重 要贡献。
σ D A
1
B
C
1 1'
O
E D’
Fra Baidu bibliotek
ε
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4．塑性理论中应力-应变关系的简化模型： <i> 理想弹塑性模型； <ii> 理想刚塑性模型； <iii> 理想弹塑性线形强化模型； <iv> 理想刚塑性线性强化模型。 σ σ σ
σ
<i>
ε
<ii>
ε
<iii>
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1-2. 基本假定：(Basic Assumptions)
1、假定提出的目的：(为什么要简化)
<i> 固体材料微观结构的复杂性，给数学处理上带来极大的困难，要给出一些 宏观上的规律。 <ii>工程实际问题所处环境的复杂性，使问题的求解变得极为困难，要给出一 些基本的约定。
•广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。
•发展——形成了一些专门的分学科； •现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。
•对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础，思维方法 以及独立工作能力都有不可替代的作用。
II 弹性力学的研究方法 •数学方法
•实验方法
•二者结合的方法 •弹性力学的基本方程——偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法 和近似解法。
* 上述假设的特殊性：存在非均质材料﹑各向异性材料，有大变形问题。
<iv> (Initial zero stress state) 初始无应力自然状态，在外力作用 前物体内各点应力均为零。
* 此假设是为了数学表述上的方便。
弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假 设。 这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。
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•中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特 别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
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胡海昌
杨桂通
徐芝伦
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•弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展；
1-3
弹性与塑性 (Elasticity and Plasticity) 1、弹性变形与塑性变形：
<i> 固体材料受力从开始变形到变形破坏，一般可能要经历两 个阶段，即弹性变形阶段和塑性变形阶段。 <ii>根据材料特性不同，反映出变形的特点也不同。 脆性材料：弹性阶段较明显，塑性阶段不明显，弹性阶段后 紧跟着破坏。 混凝土材料：弹性阶段不明显，变形一开始就伴随着塑性变 形，弹塑性变形总是耦连产生。 弹塑性材料：有明显的弹性变形阶段和塑性变形阶段。 <iii> 弹性和塑性变形的微观机理 a.从材料内部原子间力的作用来分析。 b.微观晶体缺陷。
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阶段开始。 * 屈服极限：上屈服极限，下屈服极限。 0 变形阶段： A O→A：线形变形，应力-应变关系是直线。 A→B：应力-应变不再是直线关系，但仍属弹性阶段。 在B点以前，σ<σo，若卸载，则应力-应变关系按原路 径恢复到原始状态。σo 为屈服应力。 B→C：应力达到屈服极限后继续加载，将产生塑性应变， 卸载时应力应变关系就不再按原路径回到原始状态， O 而有残余应变－即塑性应变保留下来。 BC 段称为塑 性平台，在 BC 段上，在应力不变的情况下可继续发 生变形，通常称为塑性流动。
ε
<iv> ε
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1-4.
弹性力学的发展和研究方法
I 弹性力学的发展
弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke） 发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法 探索物体的受力与变形之间的关系。 •近代弹性力学研究是从19世纪开始的。 •柯西1828年提出应力、应变概念，建立 了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定 律。 •柯西的工作是近代弹性力学的一个起点， 使得弹性力学成为一门独立的固体力学分 支学科。 柯西（A.L.Cauchy）