第二章 物料衡算

择恰当则计算简便，反之复杂、易出现错误。
例4 （P110，习题4-5，解决如何选衡算体系问题） 一蒸馏塔分离戊烷(C5H12)和己烷(C6H14)混合物, 进料组成：50％(质量％)C5H12,50％C6H14，顶部流出
液含C5H1295％,塔底排出液含C6H1496％。塔顶蒸出气
体经冷凝后,部分冷凝液回流,其余为产品,回流比(回
组成。
第一节

物料衡算的理论依据
物料衡算
指某一体系内进出物料量及组成变化的研究。
实际化工计算中最基本、最重要的内容之一，也是 能量衡算的基础。

物料衡算类型 有，两种衡算类型 设计型计算
操作型计算---本节内容 物料衡算的依据
质量守恒定律，即在孤立物系中，不论物质发 生何种变化，它的质量始终不变。
②、对液体或固体的体系，常选单位质量为基
准。而气体常选单位摩尔数及单位体积为基准。
③对连续流动体系，用单位时间作计算基准较
方便。 如、1h、1d的投料量或产品量作基准。
6、列出物料衡算式(总物料，各组分衡算式)，并
用数学方法求解。
对组成复杂的物料，应列出输入-输出物料表，
这有助于列物料衡算式。
7、最后，将计算结果列成输入-输出物料表。
可见，对于有两个设备的过程,可以划分三个 衡算体系A、B、C。若每个设备的输入和输出物料
均含有3个分组，那么每个体系各有3个独立方程。
每个体系的3个独立方程构成一组，共3组独立方程。
∵ 3组独立方程存在如下关系 方程组A + 方程组B = 方程组C
∴ 只有两个体系，即：2组方程是独立的。
即，对于含有3个组分的两个设备的过程,独立
例1
（P73, 例4-1）
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(选基准的重要性)
丙烷充分燃烧时，要供入的空气量为理论量的
125%，其反应式为：
C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 问：每100摩尔燃烧产物需要多少摩尔空气？ 解：(据基准不同解法有三种，其中解法三)

元素衡算法 不考虑具体化学反应式，而是按元素种类，被
转化及重新组合的概念表示。即，
1、收集计算数据。 如，流量、温度、压力、浓度、密度等。这些
数据，在进行设计时，常常是给定值。如果从生产
现场收集，应尽量准确。 2、画出物料流程简图。 在图中，应注明所有已知和未知变量，并标出 每个流股编号。使衡算思路更明朗。
3、确定衡算体系。 对有多个设备的过程，必须选择恰当的衡算体
系，这对整个物料衡算，具有很重要的意义。根据
(各精馏塔为一个设备，则有 2个设备、有6个独立方程)
物料衡算方程： 对于塔Ⅰ： 总物料 对于苯 1000=S2+S3 0.5×1000=0.95 S2+X3BS3 ⑴ ⑵
对于甲苯
0.3×1000=0.03 S2+X3TS3
⑶
对于塔Ⅱ：
总物料
对于苯
S3=S4+S5
⑷
⑸ ⑹
X3BS3=0.03 S4+0.0045 S5 X3TS3=0.95 S4+0.43 S5
例3 （P78，例4-2，说明如何列衡算方程问题） 一种废酸，组成为23%(质量%)HNO3，57%H2SO4
和20%H2O，加入93%的浓H2SO4及90%的浓HNO3，要求
混合成含27%HNO3及60%H2SO4的混合酸，计算所需废 酸及加入浓酸的数量。
解： 基准：100kg废酸
(∵每股物流的组成均已知，故每股物流的量均可作为基 准，而且其计算方便)
例2 （P77） 在如下流程简图中，已知各股(三股、各股有K个组分)
物流量及组成：
F（X f1 .X f 2 ......X f k ）、P（X p1 .X p2 ......X pk ）、W（X w1 .X w2 ......X wk ）
试考察物料衡算式及独立的物料衡算式。
①、对于总物料 F=P+W ②、对于各组分
物料衡算式：
(∵体系有三个组分，∴三个物料衡算式是独立的）
总物料：100+Y+Z=W
HNO3衡算式：0.23×100+0.9Y=0.27W H2S04衡算式：0.57×100+0.93Z=0.6W
①
② ③
联立解①、②、③方程，得 Z=93.46(kg)；Y=46.41(kg)；W=239.87(kg)
方程组数为2，而每一组方程有3个独立方程。故，

总独立方程数是2×3=6个。
有多个设备的物化学反应过程，其
独立方程数 = 组分数(C)×设备数(M) = C×M
例5 （P82，例4-7，2个设备过程，选衡算体系的重要性）
有两个蒸馏塔的分离装置，将含50％苯、30％
甲苯和20%(mol)二甲苯的混合物分成较纯的三个馏 试份,其流程图及各 流股组成如下图,计 算蒸馏1000mol/h原 料所得各流股的量 及进塔Ⅱ物料组成。
结论：
体系①，有两个未知数，只需两个独立方程， 较简单。
体系②，有四个未知数，共需四个独立方程，
相对较复杂。
简单过程，尽量选为一个体系。
对于求问③： 1kg原料中，所含C5H12、C6H14的总摩尔数
1000 * 0.5 1000 * 0.5 12.75（mol） 72 86
∴ 100Kmol/h进料，相当于
已知条件及计算要求确定衡算体系。 4、写出化学反应方程式，包括主反应和副反应。 若无化学反应，此步骤免去。
5、选择合适的计算基准。
这对物料衡算具有很重要意义。因为选择恰 当，使计算简化，反之复杂，易出现错误。通常， 按如下原则选择： ①、选择已知变量数量最多的流股为基准。 如、某一体系，若反应物组成只知主要成分， 而产物的组成已知，则应选产物的量为基准。

①、对无化学反应体系
G

入
G出 G积 (2 1)
稳定态过程
过程的过程参数(如，T、P、物料量及组成)不
随时间而变化的过程。 对于稳态过程，G积 = 0
G入 G出 (2 2)
②、对有化学反应体系 对于稳态过程，G积 = 0
G入 G生（）消（） G出 (2 4)

解法一、二是最后需换算，但是计算相对简单。
而解法三是，虽可避免换算，但计算相对复杂，特 别是若线性方程较复杂，计算工作量更大。 故，解法一、二所选基准较恰当。
第三节
无化学反应方程的物料衡算
一、简单过程的物料衡算

简单过程（一个设备过程） 只有物理变化,不发生化学反应的单元操作,如
混合、蒸发、干燥、吸收、结晶、萃取等。 以下研究简单过程的物料衡算：
第二章
学习要求：
物料衡算
①、熟练掌握物料衡算的依据和基本方法。 重点---依据；选合适的计算基准。 ②、熟练掌握简单过程的衡算方法。 ③、熟练掌握有化学反应过程的物料衡算基本概 念和直接法、元素衡算法和用联系组分的衡算方法。
④、掌握由循环、排放、旁路等过程的物料衡
算方法及解题技巧。
⑤、了解根据平衡常数与平衡转化率计算平衡
F物流：X f1 X f 2 ...... X f k 1 P物流：X p1 X p2 ...... X pk 1 W物流：X w1 X w2 ...... X wk 1
所以，在组分物料衡算式中,任意一个组分的
质量分数均可用其它组分的质量分数替换。即， 在K个组分衡算式中，只有(K-1)个方程是独立的。 所以，对于简单过程，若有K个组分的(K+1)个 物料衡算式中，K个衡算式是独立的。
另外，对于蒸馏塔Ⅰ，有
物料衡算方程：S1=S2+S3
即，S3=1000-520=480(mol/h)
对于苯
对于甲苯 解得
1000×0.5=0.95S2+X3BS3
1000×0.3=0.03S2×X3TS3
X3B=0.0125；X3T=0.5925；X3X=1-X3B-X3T=0.395
②：解法2
输入量（某种元素）=输出量（同种元素）
基准：100 mol烟道气 烟道气总量：P+Q+M+N=100 C平衡： H2平衡： O2平衡： N2平衡： 3B=P 4B=Q 0.21A=M+P+Q/2 0.79A=N ① ② ③ ④ ⑤
过剩氧量：
0.21A×(0.25/1.25)=M
⑥
联立，可求得 A、B、P、Q、M、N。
＝＞总物料衡算式
F物流 P物流 W物流 组分1： FX f1 PX p1 WX w1 组分物料衡算式 组分2： FX f 2 PX p2 WX w2 组分3： FX f k PX pk WX wk
可见，对于K个组分的简单过程,可列出(K+1)个衡 算式。但是，在每一股物流中,存在归一性方程，即：
式中，各项均为单位时间内的物料量表示，即 Kg/h（或mol/h）。

注意 物料平衡指质量平衡，不是体积或物质的量
(摩尔数)平衡。故用摩尔/h单位时，必须考虑反应
式中化学计量数。
第二节
物料衡算的基本方法
进行物料衡算时，为了避免错误，必须掌握解
题技巧，按正确的解题方法和步骤进行。 物料衡算的一般步骤：（P77）
解：①、解法1
(对整个系统作为衡算体系,则1个设备 过程，有3个未知数/S2、S4、S5)
物料衡算方程： 总物料 1000 = S2 + S4 + S5 苯 0.5×1000=0.95 S2+0.03 S4+0.0045 S5 解得： ⑴ ⑵
二甲苯 0.3×1000=0.03 S2+0.95 S4+0.43 S5 ⑶ S2 =520(mol/h)；S4=150(mol/h）；S5=330(mol/h)
列出物料输入、输出表：
物 流
输入X 组分含量(%) HNO3 H2SO4 H2O 总和(Kg) 0.23 0.57 0.20 100 0.10 46.41 0.90 0.93 0.07 93.46 0.27 0.60 0.13 239.87 输入Y 输入Z 输入W
如何选衡算体系对物料衡算也具有重要意义，选
对于甲苯 解得
S2=520(mol/h)；S3=480(mol/h)；S4=150(mol/h)； S5=330(mol/h)；X3B=0.0126(mol/h)； X3T=0.5925(mol/h)；X3X=0.395(mol/h)
第四节
有化学反应过程的物料衡算
有化学反应物料衡算较复杂。 ①、要考虑化学反应中生成或消耗的物料量。 ②、各反应中的实际用量，并不等于反应式的计 量系数，如一般低廉的反应物用量过量，而昂贵 的反应物量较少。
③、反应进行程度往往不完全，留下剩余反应物。
④、存在各种副反应生成副产物。
⑤、反应中，有时存在不参加反应的组分，如空
气中的氮气。
因此，对有化学反应过程的物料衡算时，有必
要掌握基本的计算方法和技巧。
一、一般反应过程的物料衡算（完全反应过程） 衡算方法 直接法
元素法
联系组分法
(∵两个组分,∴两个独立方程)
总物料 C5H12组分
1=W+B 1×0.5=0.95W+0.04B
解得，W=0.51（kg）；B=0.49（kg）
∵ R/W=0.6 且 D=W+R
∴ R=0.306≈0.31(kg)，D=0.51+0.31=0.82(kg)
∴ D/F=0.82
解法2：
确定衡算体系②
流量/馏出产物量)为0.6。计算：
①、每千克进料的馏出产物及塔底产物的量(W,B)； ②、进冷凝器物料量与原料量之比(D/F)； ③、若进料为100kmol/h，计算馏出产物、塔底产物 的质量流量(kg/h)。
解：对于求问①、② 解法1：（解法有二）
确定衡算体系①
基准：1kg进料
列物料衡算方程：
100×103/12.75=7.84×103kg/h 进料。 即，当F=7.84×103kg/h 时 ∴ W′=0.51×7.84×103=4×103（kg/h） B′=0.49×7.84×10=3.84×103（kg/h）
二、有多个设备过程(多个单元操作)的物料衡算
有多个设备的过程进行物料衡算时,可以划分 多个衡算体系。但是,此时必须恰当地划分衡算体 系,否则会使计算繁琐，甚至无法求解。 下面以两个设备的过程为例,说明多个设备过 程的衡算体系划分,以及独立方程数目的确定。
基准：1kg进料
(对于蒸馏塔∵四个未知数，∴应列四个独立方程：总1、组分1、其他2)
总物料：1+R=B+D C5H12组分：0.5×1+0.95R=0.04B+0.95D 另外： 解得： D=W+R
⑴ ⑵ ⑶
R/W=0.6
⑷
W=0.51(kg)；B=0.49(kg)；R=0.31kg)；D=0.82(kg)