氢原子结构1

能级:
me4 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
n 1, 2, 3,
me4 E1 2 2 13.6 eV 8 0 h
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3) 频率假设—原子从一个定态 E2 跃迁到另一定态E1 时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定
h E2 E1
波函数 Ψ ( x, t )
i Et
(n 1,2,3,)
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重要结论：
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E
2
E只能取一系列分离值 n E1
π2 2 式中 E1 2m a2
n 1,2,3,
n=4 n=3 n=2 n=1
粒子在一维无限深势阱内的 概率分布：
Ψ x, t
E4 16E1
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x
x
I
i 2 mE x
Ⅱ
a
Ⅲ
xx
Ⅱ区： ( x) A e
i 2 mE x
Be
O
粒子的波函数及概率密度分布曲线如下：
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第十九章
氢原子结构
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人类对物质结构的认识
古代中国“五行说”：金、木、水、火、土 古希腊“四根说”：火、水、土、气 古希腊德谟克利特：“原子论” 1661年英国波意耳提出元素的概念 英国化学家道尔顿：原子是元素的最小单元 1869年俄国的门捷列夫发现了元素周期律

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3. 氢原子光谱的特征 1) 有确定波长的分立谱线。 2) 各谱线间有一定的联系。 3) 每一谱线的波数都可表示为两项之差 —— 里兹并合原理
1 1 RH RH ~ RH ( 2 2 ) 2 2 T (m) T (n) m n m n
T( ) 称为光谱项 由此预言更大范围内光谱系的存在，构成了整个原 子光谱。
跃迁：原子体系在两个定态之
间发生跃迁时，要发射
或吸收光子，其频率由
En Em
两定态的能量差决定
h nm En Em
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四、玻尔的氢原子理论
1) 圆周量子化
1 Ze v F m 2 4 π 0 r r
2
2
L mvr n
氢原子 Z = 1
2
n r a1 Z
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第二节 原子光谱的实验规律
线状谱 —— 原子光谱 光谱 —— 强度随波长的分布图 带状谱 —— 分子光谱 1. 巴尔末系
4861.3 Å
6562.8 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
连续谱 —— 固体光谱
巴尔末公式：
n2 B 2 n 4
n 3,4,5,
H H H H
赖曼系(紫外)
m 2 n 3, 4, 5, 巴尔末系(可见光) m 3 n 4, 5, 6, 帕邢系(红外)
m 4 n 5, 6, 7, 布喇开系(远红外) m 5 n 6, 7, 8, 普方德系(远红外)
n , 该谱线系的线系限（波长最短的谱线）
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O
ψx
2
a
x
n=4 n=3 n=2 n=1 x a
n=4 n=3 n=2 n=1
E3 9E1
E2 4E1
E1
O
O
a
x
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二、势垒 势函数：
U ( x)
隧道效应 x < 0, x > a
0 xa
U
U0
0
U0
隧道效应：
O
a
x
总能量E小于势垒高度U0的 粒子也有可能贯穿势垒， 到达另侧
13.6 En 2 eV n
氢原子 Z = 1
n = 1 En = -13.6eV 基态
n , En 0 束缚态
En > 0 电子被电离
2n 1 eV E En1 En 13.6 2 2 n (n 1)
n E
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3) 氢原子的分立谱线
原子不稳定！
2) 随r的变化而连续变化, 原子光谱应是连续谱！
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三、玻尔理论的基本假设 1) 定态假设— 原子系统只存在一系列不连续的能量状 态(定态)，相应的能量取不连续的量值 E1、E2、E3、 •••，定态运动时不辐射电磁波。 2) 量子化条件(定态条件) —处于定态状态电子只能在 一些特殊的圆轨道中运动，其轨道角动量满足量子化 条件： L mvr n n 1,2,3, 主量子数
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零点能 E0 1 h 0 ，这正是不确定关系所要求的。
2
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2. 一维有限深势阱 对于一个非无限深势阱，在阱内其能量仍是非连续的 正旋解(阱边不一定降为零)，波函数具 U0 有这样的分布形式：
Ⅰ、Ⅲ 区： ( x) C e
2 m (U 0 E ) x
第一节 原子的核式结构
原子模型三步曲：
1903年经典模型
1911年卢瑟福行星模型
20世纪20年代原子的量子模型
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一、汤姆逊原子模型 1903年，J.J.汤姆孙提出原子结构 模型：原子里面带正电的部分均匀 地分布在整个原子球体中，而带负 电的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。 —— “葡萄干面包”模型
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2. 里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
1 1 1 ~ RH ( 2 2 ) 波数 m n
m 1, 2, 3, n m 1, m 2, m 3,
里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
m 1
n 2, 3, 4,
贯穿系数：
| | T | |
2 3 x a 2 1 x 0
e
2 a
2 m (U 0 E )

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二、其他势场中的粒子 1. 一维简谐振子 1 2 简谐振子势函数 U ( x ) kx 量子力学求解结果：微 2 观粒子在这种势场中运动时所具有的能量为 En (n 1 )h ， 2 其能量、波函数的分布曲线具有这样形式：
1 2 Ze Ze 能量 E m v 2 2 4 π 0r 8 π 0r
r E E 0
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Ze2 半径 r 4 π 0m v2
v 1 Ze2 频率 2 π r 2 π r 4 π 0mr
1) 加速运动 辐射电磁波 E r
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缺陷
1) 不能预言光谱线的强度。 2) 不能解释谱线的非周期性。 3) 无法解释光谱线的精细结构。 4) 无法解释比氢光谱线更复杂的光谱。 原因：带有经典的残余 玻尔理论是半经典、半量子化的理论
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第三节 玻尔的氢原子理论
一、基本实验事实 1) 卢瑟福原子有核模型。 2) 原子结构是稳定的。 3) 原子的分立光谱。 二、经典理论的困难及玻尔的氢原子模型 玻尔的原子模型
1 Ze2 v2 F m 2 4 π 0 r r
v
Ze U 4 π 0r
Ze
+
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经典物理在解释热辐射上的困难—
普朗克能量子论 1900年 经典物理在解释光电效应上的困难— 爱因斯坦光量子论 1905年 经典物理在解释氢光谱上的困难— 旧 量 子 论
玻尔氢原子理论1913年
玻尔氢原子理论
•在物理学史上曾起重要作用。
•半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
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-
- -
1897年， 汤姆孙发现了电子，指出“阴极射线” 就是高速电子流。
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二、卢瑟福原子核式原子模型 M F R D
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S
+
粒子散射
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1911年卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”。
原子的核式模型：
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占 据整个原子的极小一部分空 间，而电子带负电，绕着原 子核转动，如同行星绕太阳 转动一样。
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五、玻尔理论的成功与缺陷 成功：1) 提出的定态、轨道、能量量子化、辐射跃迁 等概念成为量子力学的先驱。 2) 成功地解释了氢原子及类氢原子光谱现象。 3) 再次验证了h 判据。 玻尔定态能级验证实验 ：夫兰克 — 赫兹实验 I
V
0 4.9 9.8 14.7 19.6
上讲内容： 一、一维无限深势阱 势函数 0 (0 < x < a) U(x) =
U
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x 0, x a
O
a a
求解薛定谔方程 振幅函数 ( x ) 2 sin n π x
a
x
2 nπ x sin e a a 概率密度 | Ψ ( x, t ) |2 | ( x ) |2 2 sin 2 n π x 函数 a a
2
n 1,2,3,
r a1n2 n 1,2,3,
玻尔轨道
4 π 0 10 a1 0 . 529 10 m 2 me
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2) 能量量子化
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Z me 1 Ze 2 2 En 2 8 π 0r 2(4 π 0 ) n
2
4
n 1,2,3,