2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案(word版)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷-答案
20 x 352 4 500.
3/5
当 x 35 时，Wmax 4 500 元.
（3）依题意得
20x2
1 400x 20x 1
20 000 4 000 320，
000
解得 30xx34，40，30 x 34.
答：销售单价应定在30元至34元之间.
AC 的长为 133.8 海里.
22.【答案】解：（1）连接 OA . ADB ACB，ACB OAC，PAB ADB，
OAC PAB.
BC 为直径，
CAB 90 ，PAO 90 ，
PA 为 O 的切线.
CAB 90 ，
tan ADB tan ACB AB = 3 . AC 4
（2） AB 6， AC 8，BC 10.
24.【答案】解：（1）当 x 4 时， m 5， 2
a 16a
bc 4b
0，
c
5 2
，解得
ba121，，
c
3，
c
3
，
2
2
y 1 x2 x 3，M 1,2.
2
2
（2）作 PE∥y 轴交 AB 于点 E ，
设
P
x,
1 2
x2
x
3 2
，则
E
x,
1 2
x
1 2
，
S
PAB
1 PE 4 1
2
1 2
1 2
x
1 2
1 2
x2
x
3 2
5
5 4
x
3 2
2
125 16
.
∴当
x
3 2
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共10页）机密★启用前鄂州市2018年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．–0.2的倒数是（ ） A ．–2B ．–5C ．5D ．0.22．下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x -=-+C ．()236–36x x =D ．826÷a a a =3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ）（第3题图）ABCD4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.31110⨯B ．123.1110⨯C ．133.1110⨯D ．113.1110⨯5．一副三角板如图放置，则AOD ∠的度数为（ ） A ．75 B ．100 C ．105 D ．120（第5题图）6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程25 6 =0x x --的解的概率是（ ）A．15B ．25C ．35D ．457．如图，已知矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =.动点P 在边BC 上从点B 向C 运动，速度为1cm /s ；同时动点Q 从点C 出发，沿折线C D A →→运动，速度为2cm/s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为()s t ，BPQ 的面积为2()cm S ，则描述2()cm S 与时间()s t 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________（第7题图）数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点为A ，B ．AC 是O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①2APB BAC ∠=∠ ②OP BC ∥③若3tanC =，则5OP BC = ④24AC OD OP =⋅其中正确结论的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，抛物线()20y ax bx c a =≠＋＋与x 轴交于点()1,0A 和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： ①0abc ﹥ ②420a b c -+﹥ ③20a b -﹥ ④30a c +﹥其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线113–33y x =+分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形1112A B C C ，2223A B C C ，3334A B C C …，1n n n n A B C C +，点123n A A A A ⋯，，，在x 轴上，点1B 在y 轴上，点1231n C C C C +⋯，，，在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为123n S S S S ⋯，，，，则n S 可表示为（ ）（第10题图）A ．222334n n --B ．1234n n --C ．134nn -D ．22134nn -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．因式分解：231212a a -+= .12．关于x 的不等式组1222(2)35x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--⎩≤的所有整数解之和为 .13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 .14．已知一次函数y kx b =+与反比例函数y mx=的图象相交于()2A n ，和()16B -，-，如图所示。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -0.1答案：C2. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > bB. a - b > 0C. a * b < bD. a / b > b答案：B3. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πr答案：A4. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √16C. √9D. √(-1)答案：A5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 2C. 三边长分别为1, 2, 3D. 三边长分别为4, 5, 6答案：B7. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. ±5C. 25D. ±25答案：B8. 下列哪个是一次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1/x答案：A9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A10. 下列哪个是真分数？A. 3/4B. 5/4C. 7/2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是______。
答案：45°13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：514. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1615. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：816. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
2018年湖北省鄂州市实验中学数学中考模拟试题--有答案
16．（3 分）把抛物线 y=﹣x2 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离 是 ．
三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（8 分）先化简再求值：
其中 x 是不等式组
3
的整数解．
23．（10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1
元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关
信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）对于不等式组
下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有 7 个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 6．（3 分）如图，AB∥CD，CP 交 AB 于 O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A 的度数为（ ）
（3）a=﹣1 时，直线 y=﹣2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段
GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t＞0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值
范围．
5
6
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2018年湖北省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版13份)
2018年湖北省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖北省武汉市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (42)4.湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与试题解析 (64)5.湖北省随州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (87)6.湖北省恩施州中考数学试题及参考答案与试题解析 (114)7.湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与试题解析 (135)8.湖北省荆州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (159)9.湖北省十堰市中考数学试题及参考答案与试题解析 (180)10.湖北省宜昌市中考数学试题及参考答案与试题解析 (205)11.湖北省荆门市中考数学试题及参考答案与试题解析 (226)12.湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与试题解析 (249)13.湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试题及参考答案与试题解析 (272)2018年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．若分式12x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．569．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的AB=4，则BC 的长是（ ）A ．B ．CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 900014000成活数m3251336320363358073 12628成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是 ． 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是 ．15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 m ．16．如图．在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线8yx=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a=﹣2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t=1，直接写出点C的坐标．②若双曲线8yx=经过点C，求t的值．(2) 如图2，将图1中的双曲线8yx=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线8yx=-（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线8yx=-（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，25ADAC=，直接写出tan∠CEB的值．24．（本题12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答过程】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【总结归纳】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．若分式12x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：∵代数式12x+在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【知识考点】合并同类项．【思路分析】根据合并同类项解答即可．【解答过程】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【总结归纳】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【知识考点】众数；中位数．【思路分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答过程】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【总结归纳】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【知识考点】多项式乘多项式．【思路分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答过程】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【总结归纳】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答过程】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答过程】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．56【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的。
2018湖北鄂州有关中考数学试题-解析版
2018湖北鄂州有关中考数学试题-解析版 湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。
【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。
特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+- 【答案】2（2a ＋1）（2a －1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。
（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。
难度中等。
3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。
【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。
难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。
2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5月份）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．32．（3分）如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个（）A．圆B．扇形C．等腰三角形D．直角三角形3．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20 4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝1C．x2•x3＝x6D．x6÷x3＝x3 5．（3分）下列说法正确的个数有（）①代数式的意义是a除以b的商与1的和；②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面镜，∠AOB＝30°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y＝2x﹣3沿y轴（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度8．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形AGHD 和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．39．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则cos∠DAF＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA 的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP 的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6C．3D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）不等式3﹣x＞的解集为．13．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为．14．（3分）已知抛物线y1＝a（x﹣m）2+k与y2＝﹣a（x+m）2﹣k（m≠0）关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n．则S2018＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE，CE＝BF，DF＝AE．（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连接AD，求证：AD，EF互相平分．19．（8分）学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该运动队共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是；（2）老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法或画树状图法求至少选中一名男生的概率．20．（8分）已知关于x的方程kx2﹣（k+2）x+2＝0．（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何整数时，方程的根为正整数．21．（9分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度（结果保留根号）．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若cos∠ACB＝，求tan∠CBD的值．23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价t（元/件）为t＝且该商品每天的销量y（件）满足关系式y＝已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是（直接写出结果）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．3【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，∴四个数0，﹣2，﹣1，3中最小的数为﹣2．故选：C．2．（3分）如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个（）A．圆B．扇形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：从左面看上边是一个等腰三角形，故选：C．3．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20【解答】解：∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，按照从小到大的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100﹣5＝95．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝1C．x2•x3＝x6D．x6÷x3＝x3【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2＝x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列说法正确的个数有（）①代数式的意义是a除以b的商与1的和；②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误；②要使y＝有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，故错误；③当2x﹣1＝0时，2xy﹣8x2y+8x3y＝2xy（1﹣4x+4x2）＝2xy（1﹣2x）2＝0，故正确；④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2，故正确；故选：B．6．（3分）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面镜，∠AOB＝30°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，根据光学性质可得∠1＝∠2，∵AQ∥OB，∴∠1＝∠AOB＝30°，在△QOP中，∠QPB＝∠AOB+∠2＝30°+30°＝60°．故选：B．7．（3分）将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y＝2x﹣3沿y轴（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向上平移6个单位长度D．向下平移6个单位长度【解答】解：将直线y＝2x﹣3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y＝2（x+3）﹣3＝2x+3，将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y＝2x﹣3+6＝2x+3，故选：C．8．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形AGHD 和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．3【解答】解：∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ADFO＝S矩形ECOG，∴S矩形ADHG＝S矩形ECFH＝1，∴S矩形DBCF＝2+1＝3，∵矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，∴AD：BD＝1：2，∴S矩形ADOF＝S矩形DBCF＝，∴k＝，故选：C．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则cos∠DAF＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，过F作BC的垂线，交BC于H，交AD于G，则∠AGF＝∠FHE＝90°，由折叠可得，∠AFE＝∠B＝90°，∴∠GAF＝∠HFE，∴△AGF∽△FHE，∴，由折叠可得AF＝AB＝4，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴FE＝BE＝3，设FH＝x，则FG＝4﹣x，∴，即EH＝（4﹣x）＝3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2＝B'E2，∴（3﹣x）2+x2＝32，解得x＝，∴Rt△FEH中，sin∠FEC＝．∵∠FEC+∠DAF＝90°，∴cos∠DAF＝sin∠FEC＝故选：D．10．（3分）如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA 的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP 的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6C．3D．【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PS﹣MS≤PM≤MS+PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝12，OB＝6∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB＝∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴＝，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OBC+∠PBO＝180°，∴∠OAD+∠PBO＝180°，∠AOB+∠APB＝180°，∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，∴PS＝AB＝6，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS＝OB＝3，∴MP的最小值为6﹣3，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）不等式3﹣x＞的解集为x＜．【解答】解：移项，得：﹣x＞﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣，系数化为1，得：x＜，故答案为：x＜．13．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为24π．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，Rt△ABC沿边BC所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，所以所得到的几何体的全面积＝π×32+×2π×3×5＝24π．故答案为24π．14．（3分）已知抛物线y1＝a（x﹣m）2+k与y2＝﹣a（x+m）2﹣k（m≠0）关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y ＝4x2+6x﹣7．【解答】解：抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y＝﹣4（﹣x）2﹣6（﹣x）﹣7，化简，得y＝4x2+6x﹣7，故答案为：y＝4x2+6x﹣7．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为5或4或．【解答】解：分情况讨论：（1）①当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠BCD＝∠D＝90°，∵P是AD的中点，∴AP＝DP＝4，根据勾股定理得：BP＝；②当PB为腰时，若B为顶点，则根据PB＝BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB＝4；（2）当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①当E在AB上时，如图2所示：则BM＝BP＝2，∵∠BME＝∠A＝90°，∠MBE＝∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE＝5；②当E在CD上时，如图3所示：设CE＝x，则DE＝8﹣x，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，PE2＝DP2+DE2，∴82+x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝1，∴CE＝1，∴BE＝；综上所述：腰长为：4，或5，或；故答案为：4，或5，或．16．（3分）如图，Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n．则S2018＝或．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴S△ABC＝＝24，易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1＝BC，CE1＝AC，S1＝D1E1•CE1＝＝；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1＝BE1，∴D 2E2＝BC，CE2＝AC，S2＝＝＝＝，∴D3E3＝BC，CE2＝AC，S3＝＝•CE3＝＝…；∴S2018＝S△ABC＝＝＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE，CE＝BF，DF＝AE．（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连接AD，求证：AD，EF互相平分．【解答】（1）解：结论：CD＝AB，CD∥AB．理由：∵DF∥AE，∴∠DFE＝∠AEF，∴∠CFD＝∠AEB，∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵DF＝AE，∴△CFD≌△BEA，∴CD＝AB，∠C＝∠D，∴CD∥AB（2）证明：连接AD交EF于O，连接AF、DE．∵△CFD≌△BEA，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形AFDE是平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，即AD，EF互相平分．19．（8分）学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该运动队共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5；（2）老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法或画树状图法求至少选中一名男生的概率．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是×（3×2+4×5+5×7+6×4+7+8）＝5，故答案为：36，40，5．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少选中一名男生的结果数为10，∴至少选中一名男生的概率为＝．20．（8分）已知关于x的方程kx2﹣（k+2）x+2＝0．（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何整数时，方程的根为正整数．【解答】解：（1）△＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0，即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；（2）当k＝0时，方程有根x＝1，符合题意；当k≠0时，∵kx2﹣（k+2）x+2＝0，∴（kx﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1，∵方程的两个实数根都是正整数，∴k＝1或2．综上，k的整数值为0、1、2．21．（9分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度（结果保留根号）．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝30°，AB＝3.6，设MH＝x，则AH＝x，BH＝x tan30°＝x，∴AB＝AH﹣BH＝x﹣x＝3.6，解得x＝，则旗杆高度MN＝x+1＝（米）答：旗杆MN的高度度约为米．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若cos∠ACB＝，求tan∠CBD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AC为切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵OC∥BD，∴∠AOC＝∠ABC，∠DOC＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠AOC＝∠DOC，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）解：作OE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，cos∠ACB＝＝，设AC＝3x，BC＝4x，∴AB＝4x，∴sin∠ABC＝＝，在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，∴OB＝•2x＝，∴BE＝＝x，∴CE＝BC﹣BE＝x，在Rt△OCE中，tan∠OCE＝＝＝，∵OC∥CD，∴∠CBD＝∠OCB，∴tan∠CBD的值为．23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价t（元/件）为t＝且该商品每天的销量y（件）满足关系式y＝已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是350＜a＜385（直接写出结果）．【解答】解：（1）设公司生产该商品每件的成本为a元，根据题意得：0.8（10+20）﹣a＝0.2a，解得：a＝20，答：公司生产该商品每件的成本为20元；（2）设第x天的利润为W元，①当1≤x≤49且x是整数时，W＝（x+20﹣20）（200﹣4x）＝﹣4x2+200x＝﹣4（x﹣25）2+2500，∴当x＝25时，W有最大值，最大值是2500元，②当50≤x≤60且x是整数时，W＝（55﹣20）（x﹣40）＝35x﹣1400，∵35＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W有最大值，最大值是700元，答：销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；（3）第1天和第49天的利润为：W＝﹣4×576+2500＝196（元），第2天和第48天的利润为：W＝﹣4×529+2500＝384（元），第50天的利润为：W＝35×50﹣1400＝350（元），第51天的利润为：W＝35×51﹣1400＝385（元），其余每天的利润都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除费用后不盈利，故350＜a＜385，故答案为：350＜a＜385．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2018学年湖北省鄂州中考数学年试题答案
孝感市2018年高中阶段学校招生考试数学答案解析一、精心选一选，相信自己的判断！ 1.【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵1(4)14-⨯-=，∴14-的倒数是4-.故选：B ．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数． 2.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到60ABC ∠=︒，再根据AD BC ∥，即可得出260ABC ∠=∠=︒． 详解：∵142∠=︒，78BAC ∠=︒， ∴60ABC ∠=︒， 又∵AD BC ∥， ∴260ABC ∠=∠=︒， 故选：C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为2x ＜，不符合题意； B 、此不等式组的解集为24x ＜＜，符合题意； C 、此不等式组的解集为4x ＞，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4.【答案】A________________ _____________【解析】分析：先根据勾股定理求得6BC =，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt ABC △中，∵10AB =、8AC =，∴6BC =， ∴63sin 105BC A AB ===. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5.【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S 乙甲＞，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误； D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D ．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确；B 、222(2)a b a ab b +=++，故此选项错误；C 、2D 、326()a a =，故此选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长． 详解：∵菱形ABCD 中，24BD =，10AC =， ∴12OB =，5OA =，在Rt ABO △中，13AB =， ∴菱形ABCD 的周长452AB ==， 故选：A ．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8.【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭2222()4()4()()()()x y xyy x y xyx y x y x yx y x y x y x y x y -++-=-++-=-+=+-=当x y +=，x y -12==， 故选：D ．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ △的面积S 与t 的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：3PB t =-，2BQ t =， 则PBQ △的面积211(3)2322S PB BQ t t t t ==-⨯=-+， 故PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10.【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD △是等腰三角形且顶角150CAD ∠=︒，据此可判断；②求出AFP ∠和FAG ∠度数，从而得出AGF ∠度数，据此可判断；③证ADF BAH △≌△即可判断；④由60AFG CBG ∠=∠=︒、AGF CGB ∠=∠即可得证；⑤设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，由A D F B A H △≌△知2BH AF x ==，根据ABE △是等腰直角三角形之2BE AE a x ==+，据此得出EH a =，证PAF EAH △∽△得PF APEH AE=，从而得出a 与x 的关系即可判断． 详解：∵ABC △为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，∴60BAC ∠=︒、90BAD ∠=︒、AC AB AD ==，45ADB ABD ∠=∠=︒， ∴CAD △是等腰三角形，且顶角150CAD ∠=︒， ∴15ADC ∠=︒，故①正确； ∵AE BD ⊥，即90AED ∠=︒， ∴45DAE ∠=︒，∴60AFG ADC DAE ∠=∠+∠=︒，45FAG ∠=︒， ∴75AGF ∠=︒，由AFG AGF ∠≠∠知AF AG ≠，故②错误； 记AH 与CD 的交点为P ，由AH CD ⊥且60AFG ∠=︒知30FAP ∠=︒， 则15BAH ADC ∠=∠=︒， 在ADF △和BAH △中，∵,,45,ADF BAH DA AB DAF ABH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ASA ADF BAH △≌△（）， ∴DF AH =，故③正确；∵60AFG CBG ∠=∠=︒，AGF CGB ∠=∠， ∴AFG CBG △∽△，故④正确；在Rt APF △中，设PF x =，则2AF x =、AP ， 设EF a =，∵ADF BAH △≌△，∴2BH AF x ==，ABE △中， ∵90AEB ∠=︒、45ABE ∠=︒， ∴2BE AE AF EF a x ==+=+， ∴22EH BE BH a x x a =-=+-=， ∵90APF AEH ∠=∠=︒，FAP HAE ∠=∠， ∴PAF EAH △∽△， ∴PF APEH AE=，即x a =整理，得：221)x ax =，由0x ≠得21)x a =，即1)AF EF =，故⑤正确； 故选：B ．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 二、细心填一填，试试自己的身手！ 11.【答案】81.49610⨯【解析】试题分析：科学技术是指10n a ⨯，110a ≤＜，n 为原数的整数位数减一. 12.【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ， 故表面积222πππ26π216π(cm )rl r =+=⨯⨯+⨯=． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13.【答案】12x =-，21x =【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解．详解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(24)A -，，(11)B ，， ∴方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩ 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．点睛：本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题 14.【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 详解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AE =，6cm CF =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm EO =，8cm OF =， ∴2cm EF OF OE =-=；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AF =，6cm CE =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm OF =，8cm OE =， ∴14cm EF OF OE =+=．∴AB 与CD 之间的距离为14 cm 或2 cm ．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15.【答案】11【解析】分析：由已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=，再求出10a 、11a 的值，代入计算可得． 详解：由11a =，23a =，36a =，410a =，，知(1)1232n n n a n +=++++=，∴9910452a ⨯==、101011552a ⨯==、111112662a ⨯==， 则1911021045662551011a a a +-+=+-⨯+=， 故答案为：11．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=． 16.【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，证明AGD DHC CMB △≌△≌△，根据点D 的坐标表示：1G DH x ==--，由DG BM =，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 详解：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，设6D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC DCB ∠=∠=︒， 易得AGD DHC CMB △≌△≌△， ∴1AG DH x ==--， ∴DG BM =，∴6611x x x-=---，2x =-， ∴(23)D --，，6142CH DG BM ===-=-， ∵11AG DH x ==--=， ∴点E 的纵坐标为4-， 当4y =-时，32x =-， ∴342E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴31222EH =-=， ∴17422CE CH HE =-=-=， ∴117•47222CEBS CE BM ==⨯⨯=△． 故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题． 三、用心做一做，显显自己的能力！17.【答案】解：原式=9442++⨯=13+=13【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：∵AB DE ∥，AC DF ∥， ∴B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠． ∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =．在ABC △和DEF △中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ASA ABC DEF △≌△（），∴AB DE =． 又∵AB DE ∥，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB DE =是解题的关键．【解析】分析：由AB DE ∥、AC DF ∥利用平行线的性质可得出B DEF ∠=∠、ACB F ∠=∠，由B E C F=可得出BC EF =，进而可证出ASA ABC DEF △≌△（），根据全等三角形的性质可得出AB DE =，再结合AB DE ∥，即可证出四边形ABED 是平行四边形．19.【答案】（1）72C补全条形图如下：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【解析】分析：（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案． 详解：∵被调查的总人数为3030%100÷=人， 则B 类别人数为10040%40⨯=人，所以D 类别人数为100(440306)20-+++=人， 则D 类所对应的圆心角是2036072100︒⨯=︒， 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C 类， 所以中位数落在C 类， 补全条形图如下：（2）若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）PA PB PC ==（或相等） （2）解：∵AB AC =， ∴70ABC ACB ∠=∠=︒， ∴18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∵AM 平分BAC ∠， ∴20BAD CAD ∠=∠=︒， ∵PA PB PC ==，∴20ABP BAP ACP ∠=∠=∠=︒，∴20402080BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA PB PC ==；详解：如图，PA PB PC ==，理由是：∵AB AC =，AM 平分BAC ∠，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB PC =，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴PA PB PC ==；故答案为：PA PB PC ==；（2）根据等腰三角形的性质得：70ABC ACB ∠=∠=︒，由三角形的内角和得：18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒，由角平分线定义得：20BAD CAD ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质可得结论.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为22560x x p p -+--=．∵22222(5)4(6)252444441(21)0p p p p p p p ∆=----=-++=++=+≥，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．（2）解：∵原方程的两根为1x 、2x ，∴125x x +=，2126x x p p =--．又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+，∴2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-．【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2(21)0p ∆=+≥，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出125x x +=、2126x x p p =--，结合222121231x x x x p +-=+，即可求出p 值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合222121231x x x x p +-=+，求出p 值．22.【答案】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元， 根据题意得：5000045000200m m =-， 解得：2000m =，经检验，2000m =是分式方程的解，∴2001800m -=．答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元．（2）根据题意得：2000180(50)98000x x +-≤，解得：40x ≤．(25002000)(21801800)(50)(120)19000W x x ax a x =-+---=-+，∵当7080a ＜＜时，1200a -＞，∴W 随x 增大而增大，∴当40x =时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040a a -⨯+=-，∴W 的最大值是(2380040)a -元．【解析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量a -⨯购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23.【答案】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，又∵OA OB =，∴OD AC ∥，∵DG AC ⊥，∴OD FG ⊥，∴直线FG 与O 相切．（2）解：连接BE ．∵BD =∴CD BD ＝＝∵2CF =，∴4DF =，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC ∠=∠， ∴CFBDCD AB =，=∴10AB =，∴6AE ，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥∴BE GF ∥，∴AEB AFG △∽△，∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴103BG =． 【解析】（1）连接OD ，AD ，由圆周角定理可得AD BC ⊥，结合等腰三角形的性质知BD CD =，再根据OA OB =知OD AC ∥，从而由DG AC ⊥可得OD FG ⊥，即可得证；（2）连接BE ．BE GF ∥，推出AEB AFG △∽△，可得AB AE AG AF=，由此构建方程即可解决问题； 点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】（1）(60)C -，(20)E ，211C :462y x x =--- 221C :262y x x =--+ （2）①若点P 在x 轴上方，PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为点P .设直线1CA 的解析式为：1y k x b =+∴11106,2,b b k =-+⎧⎨=⎩解得111,32.b k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线1CA 的解析式为：321y x =+ 联立：2146,212,3y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得118,310,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226,0.x y =-⎧⎨=⎩ ∴41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ∴符合条件的点P 的坐标为81039P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴06,6,k b b =-+⎧⎨-=⎩解得1,6,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：6y x =--，过点B 作BD MN ⊥于点D ，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x --=+221146262622()2x x x x x x =--------+- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x --≤≤，当=5x -时，2(53)2117h =--++=；当=2x -时，2(23)2120h =--++=；当52x --≤≤时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【解析】（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；详解：由旋转可知，6OC =，2OE =，则点C 坐标为(60)-，，E 点坐标为(20)，， 分别利用待定系数法求1C 解析式为：21462y x x =---， 2C 解析式为：21262y x x -=-+. （2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解； ②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案
鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20182．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若x 2=x ，则x =1 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Ð的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图）5．下列命题正确的个数是（ ）有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为3.03×108元. ③若反比例函数m y x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1， y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
鄂州市中考数学试卷及答案解析.doc
2018鄂州市中考数学试卷及答案解析2018鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数是无理数的是( )A. B. C.0 D.-1.010101【考点】无理数.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解：，0，-1.010101是有理数，是无理数，故选：B.2.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为( )A.2.3 108B.0.23 109C.23 107D.2.3 109【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3 108 .故选：A.3.下列运算正确的是( )A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6 x2 = x4【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式【解答】解：A.合并同类项后得2x，故A错误。
B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B 错误。
C.-2的3次方是-8，故C错误。
D.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故D正确。
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减;幂的乘方低数不变指数相乘;同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案。
4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )(第4题图) A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从左面看易得第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形.左视图为.故选：D.5.对于不等式组下列说法正确的是( )A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为-1C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：x -1，则不等式组的解集为，故选：A.6.如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若CAE =30 ，则BAF =( )A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【解析】试题分析:利用等边对等角，得CAE= ACE=30 ，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知AED=30 +30 =60 ，然后根据两直线平行，同位角相等，可得BAF= AED=60 .故选：D【考点】：1.三角形的外角;2.平行线的性质;3.等腰三角形性质7.已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数的图象可能是( )(第7题图) A. B. C. D.【分析】先根据二次函数的图象，确定m，n的符号，再根据m，n的符号判断一次函数y = mx + n 与反比例函数的图象经过的象限即可.【解答】解：由对称轴x=﹣m 0，可知m 0，由顶点在第二象限-n 0，n 0当x=1时，所以mn 0，反比例函数图象经过二四象限，由于m 0，n 0，一次函数y = mx + n 经过一三四象限，故选C.【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出m，n的取值范围.8.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1400m;(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min;(3)小东打完电话后，经过27min到达学校;(4)小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】(1).由图象纵坐标可得，打电话时，小东和妈妈距离是1400m，正确;(2).小东与妈妈相遇后，妈妈回家距离是1400米时间是16分钟，妈妈回家速度是为：1400 16= (m/min)错误;(3).由图象横坐标可得，小东打完电话后，经过27min到达学校，正确;(4).由题意得小东家离学校的距离为：2400+(27-22) 100=2900米，正确故选C.【考点】：函数的图象.9.如图抛物线的图象交x轴于A(-2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：①;②;③;④.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线开口方向和对称轴位置得a 0，b 0，c 0，判断④错误;利用OB =OC，得B(-c，0)，带入表达式知③正确;利用A(-2，0)，B(-c，0)及韦达定理知，②正确;利用，知①正确【解答】解：∵抛物线开口向上，a 0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣0，b 0，∵抛物线与y轴负半轴相交，c 0OB =OCB(-c，0)把B(-c，0)带入中得即，故③正确点A(-2，0)，B(-c，0)在抛物线是方程的解利用根与系数关系故②正确把带入得，故①正确故选C10.如图四边形ABCD中，AD∥BC，BCD=90 ，AB =BC+AD，DAC =45 ，E为CD上一点，且BAE =45 ，若CD =4，则△ABE 的面积为( )A. B. C. D.【考点】正方形，全等，勾股定理，旋转【分析】构造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB绕A点旋转到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE= ,最后求出面积【解答】解：过A点作AF AD，交CB的延长线于点F，则四边形AFCD 是正方形AD=AF=CD=CF=4设FB=m，则BC=4-mAB =BC+ADAB=8-m在直角三角形AFB中，根据勾股定理得2018鄂州市中考数学试卷二、填空题(每小题3分，共18分)11.分解因式：ab2 -9a = .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【解答】解：ab2 -9a=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3)故答案为：a(b+3)(b﹣3)12.若则xy = .【考点】二次根式【分析】观察原式，由得，由得，求出，再求y【解答】解:∵，得y=-6xy=-313.一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.【考点】平均数;众数;中位数.【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案.【解答】解：∵数据1，3，2，2，a，b，c .的众数为3，a，b，c 中必定有两个是3∵平均数为2a，b，c 中必定有一个是6则这组数据为1，3，2，2，3，3，6，中位数为3，14.已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.【分析】根据勾股定理可得圆锥的母线长= ，根据圆锥的侧面展开图的弧长计算公式进行计算.【解答】如图AB=8，OC=6在直角三角形AOC中解：设母线长为R，底面半径为r，侧面面积= lr= rR=【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键.15.如图，AC x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，ABC=60 ，AB=4，BC= ，点D为AC与反比例函数的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为.【考点】反比例函数【分析】过C作CE AB，求出CE=3，AC=5，过B作BF AC，求出，最后分类讨论【解答】解：过C作CE AB在△BEC中，ABC=60 ，BC= ，CE=3在△AEC中，AB=4，CE=3AC=5直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分D点有2个位置，需分类讨论：①D点有位置，①D点有位置，16.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线向下平移m个单位(m 0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是.【考点】二次函数【分析】当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时，抛物线与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，利用B(1，2)、D(2，1)求出表达式，再求取值范围【解答】如图当抛物线向下平移经过B点时，设表达式为把B(1，2)带入得当抛物线向下平移经过D点时，设表达式为把D(2，1)带入得所以m的取值范围为2018鄂州市中考数学试卷三、解答题(17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分)17.(本题满分8分)先化简，再求值：其中x的值从不等式组的整数解中选取.【解析】先化简= ，再求解集为，选取整数最后代入求值【解答】取x=1=-1【考点】：解不等式，分式的化简18.(本题满分8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE ≌△CDE;(2)若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.【考点】矩形，全等，勾股定理，折叠问题.【分析】(1)利用AAS证全等;(2)根据勾股定理列方程求AE，计算面积【解答】(1)∵矩形ABCDAB=CD，D= B=90∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折AB=AFAF=CD∵AEF= DEC△AFE ≌△CDE(2)设EF=ED=x，则AE=8-x在直角三角形AEF中，由勾股定理得解得x=319.(本题满分8分)某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，经常参加所对应的圆心角的度数为; 经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图;(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人?(3)若在乒乓球、篮球、足球、羽毛球项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中乒乓球、篮球这两个项目的概率.【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;条形统计图，扇形统计图.【专题】计算题.【分析】(1)用总人数360 乘以经常参加得圆心角;利用算式40 (1-15%-45%)-(6+4+3+2)计算喜欢足球的人数(2)利用样本估计总体，用1200乘以样本中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的百分比即可得到;(3)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中乒乓球、篮球这两个项目的结果数，然后根据概率公式求解. 【解答】解：(1)360 (1-15%-45%)=144 40 (1-15%-45%)-(6+4+3+2)=1(2)1200 =180人(2)列表为乒篮足羽乒乒篮乒足乒羽篮篮乒篮足篮羽足足乒足篮足羽羽羽乒羽篮羽足共12种情况，恰好选中乒乓球、篮球这两个项目占2种情况，所以概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20.(本题满分8分)关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得?若存在，求出这样的k值;若不存在，说明理由.【考点】一元二次方程，根的判别式，根与系数关系【分析】(1)利用两个不相等的实数根得△0，求出(2)先判断x1、x2都是正数，再利用根与系数关系列方程求k【解答】(1)∵方程有两个不相等的实数根.∵△0(2)方程的两个实数根分别为x1、x2，利用根与系数关系x1、x2都是正数∵所以存在且k=421.(本题满分9分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30 ，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60 ，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45 .已知A点离地面的高度AB=2米，BCA=30 ，且B、C、D三点在同一直线上.(1)求树DE的高度;(2)求食堂MN的高度.【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】(1)先求AC，再求CE，最后求DE(2)延长MN交BD于点G,先求BC和CD,再求NG和GD,最后求MN【解答】解：(1)在直角三角形ABC中，AB=2米，BCA=30AC= =6米∵BCA=30 ，ECD=60ACE=90∵BCA=30 ,AE∥BDCAF=30∵EAF=30EAC=60CE=ACtan60 = 米在直角三角形CED中，CE= 米，ECD=60ED=CEsin60 =9米(2)在直角三角形ABC中，AB=2米，BCA=30BC=ABcot30 = 米在直角三角形CED中，CE= 米，ECD=60CD=CEcos60 = 米延长MN交BD于点GMG=GD=GB+BC+CD=(3+ )米MN=MG-MG=(1+ )米22.(本题满分9分)如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上(异于B、F)一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交⊙O于点E.(1)求证：= ;(2)若ED、EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根，求BE 的长;(3)若MA =6 ，, 求AB的长.(1)∵PA =PDPAD= PDABAD+ PAB= DBE+ E∵⊙O的切线MAPAB= DBEBAD= CBE=(2)∵ED、EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根、ED EA=5∵BAD= CBE, E= E△BDE∽△ABEBE2=ED EA=5BE=23.(本题满分10分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?【考点】二次函数应用，一次函数，不等式【解析】(1)利用销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得(2)利用及二次函数得增减性求最值(3)利用每周获得的利润为W元与降价x元之间函数图像和一次函数得增减性求最值【解答】解：(1)(2)商户每周获得的利润表达式为由题意知得自变量x取值范围二次函数对称轴∵x为偶数当x=6或8时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.(3)依题意得每周获得的利润为W元与降价x元之间函数图像由二次函数图象知，利润不低于5200元，则降价x元得取值范围销售量y个与降价x元之间的函数关系式当x=4,当x=4时，进货成本有最小值为200 50=10000 元即该个体商户至少要准备10000元进货成本.24.(本题满分12分)已知，抛物线(a 0 )与x轴交于A(3，0)、B 两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE = .(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)求证：直线DE是△ACD外接圆的切线;(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标;(4)在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.【考点】二次函数，相似，圆【解析】(1)利用对称性求出点B的坐标为(-1,0)，再求抛物线的解析式及顶点D的坐标(2)求证△ACD和△AED为直角三角形，就知道直线DE是△ACD外接圆的切线(3)找出CD的中点坐标N，再过点N作NP∥AC，就能找到P 点(4)多次利用相似寻找点M【解答】(1)∵抛物线的对称轴是直线=1，点A(3,0)根据抛物线的对称性知点B的坐标为(-1,0) 将(3,0)(-1,0)带入抛物线解析式中得解得当=1时，y=4顶点D(1,4).(2)当x=0时，y=3点C的坐标为(0,3)∵A(3,0)，D(1,4)△ACD为直角三角形，ACD=90 .AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .E(0，)∵A(3,0)，D(1,4)△AED为直角三角形，ADE =90 .AD DE又∵AD为△ACD外接圆的直径DE是△ACD外接圆的切线(此问中用相似证ADE =90 亦可)(3)解：∵A(3,0)，D(1,4),C(0,3)直线AC的解析式y= - x+3取CD的中点坐标N，则N( ，)过点N作NP∥AC，交抛物线于点, ,设直线NP表达式为y= - x+b把N( ，)带入y= - x+b得b=4直线NP表达式为y= - x+4：1.2017中考数学试卷真题含答案2.2018年语文中考题答案3.2018中考地理考试题及答案4.中考数学规律题及答案解析5.2017中考数学练习题附答案。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 3.14C. 0.5D. 1/3答案：A2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边的长度是？A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 无法确定答案：B4. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是？A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 负数或零答案：C6. 下列哪个选项是二次函数？A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3C. y = x^3 - 4D. y = 1/x答案：B7. 一个数的立方等于-8，那么这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定答案：B8. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是？A. 11B. 9C. 10D. 12答案：B9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B10. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. -16C. 16或-16D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，那么第三边的长度是______。
答案：6cm3. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是______。
答案：5cm4. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±55. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是______。
答案：60°三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7（5分）答案：x = 52. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边长的范围。
2018湖北鄂州数学中考数学解析
2018年湖北省鄂州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北鄂州，1，3分）－0．2的倒数是（ ） A ． －2 B ．－5 C ．5 D ． 0．2 【答案】B【解析】－0．2＝－15，故－0．2的倒数是－5．故选B ．【知识点】倒数 2．（2018湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2549x x x +=B ．()()2211241x x x +-=-C ．()23636x x -= D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】解：A 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即4(54)95x x x x +=+=，故A 选项错误；B 选项是平方差公式，()()()()222211212121(2)14x x x x x x +-=+-=-=-，故B 选项错误；C 选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即()()()222336339xx x -=-=，故C 选项错误； D 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即82826a a aa -÷==，故D 选项正确． 【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法3．（2018湖北鄂州，3，3分） 由两个相同的小正方形组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）【答案】A【解析】B 选项的俯视图为，C 选项和D 选项的俯视图均为左2右1，即，故B 、C 、D 选项错误；故选A ．【知识点】视图与投影；视图；由三视图还原立体图形 4．（2018湖北鄂州，4，3分）截至2018年5月底，我国的外汇储备为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（ ）A ．0．311×1012B ． 3．11×1012C ． 3．11×1013D ．3．11×1011 【答案】B【解析】可以利用1亿＝1×108得， 31100亿＝3110 000 000 000，是一个整数数位有13位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝3．11，n＝13－1＝12，即31100亿＝3．11×1012，故选择B．【知识点】科学记数法5．（2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角6．（2018湖北鄂州，6，3分）一袋中有形状、大小都相同的A. B. C. D.【答案】【解析】【知识点】7．（2018湖北鄂州，7，3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与t（s）时间的函数关系的图象大致是（）【答案】A．【解析】由题意可知，0≤t≤4，当0≤t＜2时，如下图（1）所示，S＝12BP·CQ＝12t·2t＝t2；当t＝2时，如下图（2）所示，点Q与点D重合，则BP＝2，CQ＝4，故S＝12BP·CQ＝12×2×4＝4；当2＜t＜4时，如下图（3）所示，点Q在AD上运动，S＝12BP·CD＝12t·4＝2t．故选A．【知识点】函数图象；一次函数；二次函数；矩形性质；三角形面积8．（2018湖北鄂州，8，3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tanC＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A ．【思路分析】利用切线长定理证明Rt △APO ≌Rt △BPO ，再利用同角的余角相等，可证得∠AOP ＝∠C ，得到OP ∥BC ，∠APB ＝2∠BAC ，故①②正确；利用勾股定理和∠AOP ＝∠C ，可证得OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC ∽△P AO ，再通过等量代换可证得AC 2＝4OD ·OP ，故④正确． 【解题过程】解：A 选项，设OP 与⊙O 交于点E ，∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∠P AO ＝∠PBO ＝90°，则在Rt △APO 和Rt △BPO 中，∵OA OBAP BP ==⎧⎨⎩，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BPO ，∠AOE ＝∠BOE ，∴∠AOP ＝∠C ，∴OP ∥BC ，故②正确；∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°，∵∠P AO ＝90°，∴∠APO ＋∠AOP ＝90°，即∠C ＋∠APO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAC ，∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BAC ，故①正确；∵tanC ＝3，∴tan ∠AOP ＝3，则在Rt △ABC 中，3ABBC=，则AB ＝3BC ，故AC ＝()22310BC BC BC +=，在Rt △BPO 中，3AP AO=，则AP ＝3OA ，故OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；∵OA ＝OC ，OP ∥BC ，∴OD是△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ，BC ＝2OD ，在△ABC 和△P AO 中，∵∠OAP ＝∠ABC ＝90°，∠AOP＝∠C ，∴△ABC ∽△P AO ，∴AC BC OP OA =，∴212AC ODOP AC =，∴4AC OD OP AC =，∴AC 2＝4OD ·OP ，故④正确．故选A ．【知识点】切线长定理；相似三角形的性质和判定；中位线定理；勾股定理；平形线的判定定理；全等三角形的判定定理9．（2018湖北鄂州，9，3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】由二次函数图象开口向下可知，a＜0，由“左同右异”可知b＜0，由图象与y轴交于正半轴可知c＞0，故abc＞0，故①正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c，由图象可知，当x＝－2时，y＞0，即4a－2b＋c＞0，故②正确；由图象可知，对称轴为：直线x＝－1，即12ba-=-，则b＝2a，故2a－b＝0，故③错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由图象与x轴交于点A（1，0）可知，当x＝1时，y＝0，即3a＋c＝0，故④正确．故选C．【知识点】二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标10．（2018湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线11333y x=-+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n C n C n+1，点A1、A2、A3…A n 在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左到右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．223234nn--B．1324nn--C．314nn-D．23214nn-【答案】A．【思路分析】首先由一次函数关系式求得点P和点Q的坐标，用勾股定理求得PQ的长度，利用等面积法求得ON的长度，然后由△O A1B1∽△OPQ求得正方形A1B1C1C2的边长a1的值，从而得出S1＝10；在利用勾股定理和△O A1B1∽△OPQ，得出正方形A2B2C2C3的边长a2＝34a1，以此类推，得到S n＝10×34S n-1＝10×34×()2134n-⎛⎫⎪⎝⎭＝22 323 4nn--．【解题过程】如下图（1），当x＝0时，y＝133，故点Q的坐标为（0，133），OQ＝133；当y＝0时，11333x-+=，解得x＝13，故点P的坐标为（13，0），OP＝13，在Rt△OPQ中，则PQ＝21313102221333OP OQ+=+=⎛⎫⎪⎝⎭，过点O作ON⊥PQ于点N，交A1B1于点M，则S△OPQ＝12OP·OQ＝12ON·PQ，则ON＝131313103131010103OP OQPQ⨯⋅===，设正方形A1B1C1C2的边长为a1，∵四边形A1B1C1C2是正方形，∴A1B1∥PQ，则△O A1B1∽△OPQ，∴11A BOMON PQ=，即1310110113101310103a a-=，解得a1＝10，则S1＝()210＝10，∵△OA1B1∽△OPQ，∴13131313OA OPOB OQ===，令OB1＝m，则OA1＝3m，则在Rt△OPQ中，()()222310m m+=，解得m＝1，故OB1＝m＝1，OA1＝3m＝3，则S1＝()210＝10，设正方形A2B2C2C3的边长为a2，则A1C2＝A2B2＝a2，∵四边形A2B2C2C3是正方形，∴∠A1B2A2＝∠A1OB1＝90°，∴∠OB1 A1＋∠OA1B1＝90°，∠OA1B1＋∠B2A1A2＝90°，∴∠OB1A1＝∠B2A1A2，又∵∠A1OB1＝∠A1B2A2＝90°，∴△O A1B1∽△A1A2B2，∴2213121A B OAA B OB==，∴22A B＝312A B，∴12A B＝1322A B＝13a2，又∵A1B2＋B2C2＝A1C2，∴a2＋13a2＝a1，解得a2＝34a1，S2＝10×234⎛⎫⎪⎝⎭，同理可得a n＝34a n-1，S n＝10×34S n-1＝10×34×()2134n-⎛⎫⎪⎝⎭＝223234nn--，故选A．【知识点】一次函数性质；正方形的性质；等面积法；相似三角形的性质和判定；勾股定理；找规律二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北鄂州，11，3分） 因式分解：231212a a -+＝．【答案】()232a -．【解析】()()2223121234432a a a a a -+=-+=-．【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式12．（2018湖北鄂州，12，3分）关于x 的不等式组()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩的所有整数解之和为 ．【答案】3．【解析】()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得， 142,32,3x x x x x -+>>-<，解得3x <；由②得()2235,2435,2345,1x x x x x x x -≤--≤--≤--≤-，解得，x ≥1．故原不等式组的解集为1≤x ＜3，故x 的整数解为x ＝1，2，故原不等式组的所有整数解之和为3． 【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集 13．（2018湖北鄂州，13，3分） 一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 ． 【答案】24cm ．【解析】设母线长为R ，由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得， 12024180Rππ⨯=⨯，解得R ＝24，即圆锥的母线长为24cm ．【知识点】圆锥侧面展开图；弧长公式；圆面积公式14．（2018湖北鄂州，14，3分） 已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数m y x=的图象相交于A （2，n ）和B （-1，-6），kx +b ＞m x如图所示，则不等式的解集为 ．【答案】－1＜x＜0或x＞2．【解析】由下图（1）可知，当x＜－1时，mx＞kx+b；当－1＜x＜0时，kx+b＞mx；当0＜x＜2时，mx＞kx+b；当x＞2时，kx+b＞mx．故当－1＜x＜0或x＞2时，kx+b＞mx．【知识点】反比例函数；一次函数；不等式的解集15．（2018湖北鄂州，15，3分）在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝3AB、AC和∠BAC所对的圆弧»BC围成的封闭图形的面积为．【答案】【解析】如下图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3AC＝4，则AB2＋BC2＝AC2，由勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°，则由圆周角定理的推论可得AC是⊙O的直径，故由弦AB、AC和∠BAC所对的圆弧»BC围成的封闭图形的面积为S△ABC＋12S⊙O＝12AB·BC＋12π·R2＝12×2×3＋12π·22＝32π．【知识点】圆的面积；勾股定理的逆定理；三角形的面积 16．（2018湖北鄂州，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为射线CD 上一动点（不与C 重合），以CE 为边向正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接DG ，直线BE 、DG 相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，则AP的长为 ．【答案】2或1．【思路分析】先利用SAS 定理证明△BCE ≌△DCG ，从而证得BP ⊥DG ，再由圆周角定理的逆定理证得A 、B 、C 、D 、P 五点共圆，得到AP ＜BD ＝2即可．【解题过程】∵四边形ABCD 和CEFG 是正方形，∴∠BCE ＝∠DCG ＝90°，BC ＝CD ，CE ＝CG ，则在△BCE和△DCG 中，∵BCE DCG BC CD CE CG =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠PBG ＝∠DCG ，又∵∠DCG ＋∠DGC＝90°，∴∠PBG ＋∠BGP ＝90°，即∠BPG ＝90°，即BP ⊥DG ，∴、B 、C 、D 、P 五点共圆，则BD 是圆的直径，故弦AP ＜BD ，又∵BD 222222+=AP ＜2，∴当线段AP 的长为整数时，则AP 的长为2或1．【知识点】五点同圆；圆周角定理的逆定理；勾股定理；圆的性质；全等三角形的判定定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北鄂州，17，8分） 先化简，再从 －3，－2，0，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 22292322x x xx x x x -⋅-+--． 【思路分析】按照先乘除后加减的运算顺序，利用约分法则，先算乘法，在利用同分母的分式加减法则通分，化到最简后，再根据分式有意义的条件确定x 的取值范围，选定x 的取值后代入求值．【解题过程】()()()()2222222233393323232222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+----⋅-=⋅-=-==-+-+-------，且30200x x x +≠-≠≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得0-32x x x ≠≠≠、且，故当x ＝－2时，原式＝()323(2)22⨯--=---． 【知识点】分式的乘法；同分母分式的加减；分式约分；分式有意义的条件；代数式求值 18．（2018湖北鄂州，18，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，DB ＝DC ，点E 、F 分别为DB 、BC的中点，连接AE 、EF 、AF ． （1）求证：AE ＝EF ；（2）当AF ＝AE 时，设∠ADB ＝α，∠CDB ＝β，求α，β之间的数量关系．【思路分析】【解题过程】（1）证明：∵点E 、F 分别为DB 、BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝12CD ，又∵DB＝DC ，∴EF ＝12DB ，在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点，∴AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝12DB ，∴AE ＝EF ； （2）如下图（1），∵AE ＝EF ，AF ＝AE ，∴AE ＝EF ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF ＝∠EAF ＝60°， 又∵∠DAB ＝90°，∴∠1＋∠BAF ＝90°－60°＝30°，∴∠BAF ＝30°－∠1，∵EF 是△BCD 的中位线，∴EF ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDB ＝β，∴β＋∠2＝60°，又∵∠2＝∠1＋∠ADB ＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β，∵AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝DE ，∴∠1＝∠ADB ＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°．【知识点】中位线定理；直角三角形的性质；等边三角形的性质；三角形的外角性质；平行线的性质 19．（2018湖北鄂州，19，8分） 在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a ＝ ，b ＝ ，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表法所选两人正好都是甲班学生的概率．分组频数 频率 第一组（0≤x ＜15） 3 0．15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0．35 第四组（45≤x ＜60）b0．20【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a 、b 的值；（2）由频率×总数 可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可． 【解题过程】解：（1）总人数为3÷0．15＝20，故a ＝6÷20＝0．3，b ＝0．20×20＝4，补充的统计图见下图：（2）仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0．35＋0．20）＝99人；（3）由题意可知，第一组中有1个甲班同学，2个乙班同学，第二组中有5个甲班同学， 1个乙班同学，将这9名同学分别表示为A 甲，B 乙，C 乙，D 甲，E 甲，F 甲，G 甲，H 甲，I 乙，用列表法表示如下： 第一组 第二组D 甲E 甲F 甲G 甲H 甲I 乙A 甲 （A 甲，D 甲） （A 甲，E 甲） （A 甲，F 甲） （A 甲，G 甲） （A 甲，H 甲） （A 甲，I 乙）B 乙 （B 乙，D 甲） （B 乙，E 甲） （B 乙，F 甲） （B 乙，G 甲） （B 乙，H 甲） （B 乙，I 乙）C 乙（C 乙，D 甲） （C 乙，E 甲） （C 乙，F 甲） （C 乙，G 甲） （C 乙，H 甲） （C 乙，I 乙）故所选两人正好都是甲班学生的概率为P （所选两人正好都是甲班学生）＝3618=⨯．【知识点】统计与概率；频数；频率；频数分布直方图20．（2018湖北鄂州，20，8分）已知关于x 的方程()22332420x k x k k -++++=． （1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；【思路分析】（1）只需证明根的判别式△≥0，即可证得无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）利用韦达定理求出k 值，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半就能求出该菱形的面积．【解题过程】（1）证明：由题意可知，a ＝1，b ＝－（3k ＋3），c ＝2242k k ++，△＝b 2－4ac ＝[]()222222(33)42429189816821(1)k k k k k k k k k k -+-++=++---=++=+，∵2(1)k +≥0，∴△≥0，∴无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）由根与系数的关系可知[](33)3312b x x k k a +=-=--+=+，224212c x x k k a==++，()()22236,236,2422333612121212x x x x x x x x k k k ++=++=++++=，化简得25140k k +-=，(2)(7)0k k -+=，解得k ＝2或－7，∵x 1，x 2为一菱形的两条对角线之长，且x 1＋x 2＝3k ＋3，∴3k ＋3＞0，∴k ＝－7舍去，k ＝2，∴该菱形的面积为()()111222422242212222x x k k =++=⨯+⨯+＝9． 【知识点】根与系数的关系；一元二次方程；根的判别式；菱形的性质；菱形的面积公式 21．（2018湖北鄂州，21，8分） 如图，我国一艘海监执法船进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向距离为40海里的B 处有一艘刻意船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C 处成功拦截可疑船只． （1）求∠ABC 的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程（AC 的长）？（结果精确到0．1海里，3 1.732≈，2 1.414,6 2.449≈≈）【思路分析】（1）过点B 作BD ⊥AD 于D ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出∠ABC 的度数；（2）过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，构造直角三角形，先求出AD 和AE 的长，设BE ＝x ，则AC ＝202x ，再证明△BEC ∽△CF A ，得到BE CECF AF=，求出CE 的长，从而得出AC 的长度． 【解题过程】解：（1）如下图（1），过点B 作BD ⊥AD 于D ，则∠ADB ＝90°，由题意得∠DAB ＝30°， ∴∠ABC ＝∠ADB ＋∠DAB ＝90°＋30°＝120°； （2）如下图（1），过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，则在Rt △ABD 中，∵∠DAB ＝30°，AB＝40，∴AD ＝AB ·cos30°＝40×32＝3∵∠ADB ＝∠DAF ＝∠CF A ＝90°，∴四边形ADCF 是矩形，∴CF ＝AD ＝3DC ∥AF ，∴∠BCE ＝∠CAF ，∵∠DAB ＝30°，∠DAF ＝75°，∴∠BAC ＝∠DAF －∠DAB ＝75°－30°＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝BE ＝AB ·cos 45°＝40×22＝2设BE＝x，则AC＝202x+，∴AF＝()()22202203x++，∵∠BCE＝∠CAF，∠BEC＝∠CF A＝90°，∴△BEC∽△CF A，∴BE CECF AF=，即()()20222203202203xx=++，()()222223202203xx=++⎛⎫⎪⎛⎫⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，()()22223202203xx=++，28028000x x-+=，解得()2802802480080240622x±-⨯±==402206=±，∴4022061x=+，4022062x=-，∴AC＝202x+＝602206±≈133．42或35．86，∵AC＞AB＝40，∴AC≈133．42海里，即我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程约为133．42海里．【知识点】解直角三角形；勾股定理，三角函数；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；矩形的判定和性质22．（2018湖北鄂州，22，10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P 为CB延长线上一点，连接P A，且∠P AB＝∠ADB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝34，求PB的长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．【思路分析】（1）由OA＝OC，∠P AB＝∠ADB，证得∠2＝∠P AB，再由BC为⊙O的直径可得∠CAB＝90°，由等量代换可证得OA⊥AP；（2）过点B作BF⊥AP于点F，由∠P AB＝∠ADB，tan∠ADB＝3，可解得BF＝18，∠CBD，得43DE CD=，再证明△CDE ∽△BDC 可得CD DE BDCD=，再根据BC ＝10，利用勾股定理求得△CDE 的面积．【解题过程】（1）证明：如下图（1），连接OA ，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，又∵∠P AB ＝∠ADB ，∠1＝∠ADB ，∴∠2＝∠P AB ，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝90°，∴∠2＋∠OAB ＝90°，∴∠P AB ＋∠OAB ＝90°，即OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线；（2）过点B 作BF ⊥AP 于点F ，∵∠P AB ＝∠ADB ，tan ∠ADB ＝34，∴BF AF＝34，可设BF ＝3a ，AF ＝4a ，又∵AB ＝6，∴()2223(4)6a a +=，∴a ＝65，∴BF ＝3a ＝185，AF ＝4a ＝245，∵OA ⊥AP ，BF ⊥AP ，∴BF ∥OA ，∴△BEC ∽△CF A ，∴BF BP OA OP =，即18555BPBP =+，25PB ＝18PB ＋90，解得PB ＝907； （3）∵AD ＝CD ，∴∠3＝∠CDA ，又∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠3＝∠CBD ，又∵tan ∠ADB ＝34，∴tan ∠3＝34，可设DE ＝4b ，CD ＝3b ，∴S △CDE ＝12CD ·DE ＝12·3b ·4b ＝6b 2，∵∠3＝∠CBD ，又∵∠BDC ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，CD DE BD CD =，即343b b BD b =，343b BD =，解得BD ＝94b ，则在Rt △BCD 中，CD 2＋DB 2＝BC 2，即()29223104b b +=⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得b 2＝1609，∴S △CDE ＝6b 2＝160320693⨯=．【知识点】圆的切线的判定；圆周角定理；勾股定理；相似三角形的性质和判定；三角形的面积公式；三角函数23．（2018湖北鄂州，23，10分） 新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2） 写出销售该产品所获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出商场获得的最大利润； （3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销【思路分析】（1）销售件数＝原来的销售量＋40201⨯－销售单价；（2）由公式“利润＝销售量×单件利润”得出w与x之间的二次函数关系式，再将其化为顶点式即可求出商场获得的最大利润；（3）由题意得销售利润≥4000，销售量≥320，列不等式组计算即可．【解题过程】解：（1）()20(40)2002010002040y x x x=-+=-+≤≤；（2）()2(20)(20)20100020(20)(50)20(701000)w x y x x x x x x=-=--+=---=--+2220(35)22520(35)4500x x=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴当x＝35时，w有最大值，且w的最大值为4500元；（3）由题意得w≥4000，y≥320，即220(35)45004000201000320xx--+≥-+≥⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得，220(35)500x--≥-，2(35)25,5355x x-≤-≤-≤，30≤x≤40，解得由②得-20x≥-680，解得x≤34，∴30≤x≤34，故若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场销售价格应该确定在30～34元之间．【知识点】一次函数关系式；二次函数关系式；顶点式；最值；不等式组24．（2018湖北鄂州，23，12分）如图，已知直线1122y x=+与抛物线2y ax bx c=++相交于A(-1，0)，B（4，m）两点，抛物线2y ax bx c=++交y轴于点C（0，32-），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△P AB的面积最大时，求此时△P AB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点的坐标．【思路分析】（1）将B（4，m）一次函数的关系式即可解得点B的坐标，再将A、B、C三点的坐标代入二次函数关系式即可求出其关系式，再将其化为顶点式就能得到点M的坐标；（2）过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，交x轴与点G，过点B作BF⊥x轴于点F，则S△CDE＝12PE·AF，求出直线AB的关系式，设点P的坐标为（m，13222m m--），则点E的坐标为（m，1122m+），即可得到S△CDE的函数关系式，将其化为顶点式即可求出最大值；（3）由勾股定理的逆定理可证得△MAD是等腰直角三角形，则QMN也是等腰直角三角形，从而得到点Q【解题过程】解：（1）将B（4，m）代入1122y x=+得，1154222m=⨯+=，∴B（4，52），将A(-1，0)，B（4，52），C（0，32-）代入2y ax bx c=++得5164232a b ca b cc-+=++==-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得12132abc==-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为13222y x x=--，()()()1311312222112222222y x x x x=--=---=--，故顶点M的坐标为（1，－2）；（2）如下图（1），过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，交x轴与点G，过点B作BF⊥x轴于点F，∵A(-1，0)，B（4，52），∴AF＝4―（―1）＝5，设直线AB的关系式为y＝kx＋b，设点P的坐标为（m，13222m m--），则点E的坐标为（m，1122m+），∵点P为直线AB下方，∴PE＝（1122m+）－（13222m m--）＝132222m m-++，∴S△CDE＝S△APE＋S△BPE＝12PE·AG＋12PE·FG＝12PE·（AG＋FG）＝12PE·AF＝12×5（132222m m-++）＝2531254216x--+⎛⎫⎪⎝⎭，∴当32m=时，△P AB的面积最大，且最大面积为12516，当32m=时，21313331522222228m m--=⨯--=-⎛⎫⎪⎝⎭，故此时点P的坐标为（32，158-）；（3）∵抛物线的解析式为13222y x x=--，()12122y x=--，∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，又∵A(-1，0)，∴点D的坐标为（3，0），又∵M的坐标为（1，－2），∴AD＝3―（―1）＝4，AD2＝42＝16，AM2＝（―1―3）2＋（―1―3）2＝8，DM2＝（3―1）2＋（―2―0）2＝8，∴AD2＝AM2＋DM2，且AM＝DM，∴△MAD是等腰直角三角形，∠AMD＝90°，又∵△QMN∽△MAD，∴△QMN也是等腰直角三角形且QM＝QN，∠MQN＝90°，∠QMN＝45°，又∵∠AMD＝90°，∴∠AMQ＝∠QMD＝45°，此时点D（或点A）与点N重合，（如下图（2））此时MQ⊥x轴，故点Q的坐标为（1,0）．【知识点】二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；等腰直角三角形的性质和判定；勾股定理的逆定理；三角形面积公式。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
鄂州市2018年初中毕业生学业考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣0.2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0.22．下列运算正确的是（）A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x ）＝4 x2﹣1 C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a6 3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）A．B．C．D．4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×10115．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tanC＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD•OP，其中正确结论的个数为（）A．4 个B．3个C．2个D．1个9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0②4a﹣2b+c＞0 ③2a﹣b＞0 ④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n∁n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a2﹣12a+12＝．12．关于x的不等式组的所有整数解之和为．13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为．14．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，n）和B（﹣1，﹣6），如图所示．则不等式kx+b＞的解集为．15．在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝2，则由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP的长为．三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17．（8分）先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．19．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） a 0.3第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） 4 b（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．21．（8分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．（1）求∠ABC的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，≈1.732，≈1.414，≈2.449）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．23．（10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．24．（12分）如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B （4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣0.2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0.2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可解答．【解题过程】解：﹣0.2的倒数是﹣5，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．2．下列运算正确的是（）A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x ）＝4 x2﹣1 C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a6【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；平方差公式．【思路分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．【解题过程】解：A、原式＝9x，故本选项错误．B、原式＝1﹣4x2，故本选项错误．C、原式＝9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．【解题过程】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×1011【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【知识考点】三角形的外角性质．【思路分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解题过程】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故选：C．【总结归纳】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；概率公式．【思路分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6＝0的解，再根据概率公式求出答案即可．【解题过程】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6，x2＝﹣1，则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是，故选：A．【总结归纳】此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）＝．7．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解题过程】解：当0≤t≤2时，S＝＝t2，∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，D 错误，当2＜t≤6时，S＝＝2t，∴2＜t≤6时，S随t的增大而增大，当t＝6时取得最大值，此时S＝12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，故选：A．【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B．AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC②OP∥BC③若tanC＝3，则OP＝5BC④AC2＝4OD•OP，其中正确结论的个数为（）A．4 个B．3个C．2个D．1个【知识考点】圆周角定理；切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】根据切线长定理可知PA＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP ∥BC，△PAO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．【解题过程】解：由切线长定理可知PA＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°∴OP∥BC 即结论②正确；而∠OAD+∠PAD＝∠APO+∠PAD＝90°∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO∴∠APB＝2∠BAC 即结论①正确；若tanC＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x∴OA＝x而OP∥BC∴∠AOP＝∠C∴AP＝x，OP＝5x∴OP＝5BC 即结论③正确；又∵△OAD∽△OPA∴∴OA2＝OD•OP而AC＝2OA∴AC2＝4OD•OP 即结论④正确．故选：A．【总结归纳】本题考查的是切线长定理及相似三角形的性质定理的应用，结合题意对定理及性质内容的延伸与挖掘是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0②4a﹣2b+c＞0 ③2a﹣b＞0 ④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1求出2a与b的关系．【解题过程】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0；故正确；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故错误；④∵当x＝1时，y＝0，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．故错误．综上所述，有2个结论正确．故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n∁n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．B．C．D．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ＝，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；【解题过程】解：∵P（13，0），Q（0，），∴tan∠OPQ＝，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），∴b1＝4a1，将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，∴a1＝1，b1＝3，∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），∴a2＝4a1﹣＝4，b2＝b1﹣a1＝3，∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2＝；∴阴影部分面积，；正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），∴a3＝4a1+3a2＝，b2＝b1﹣a1﹣a2＝，∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2＝；∴阴影部分面积；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×；∴阴影部分面积；故选：A．【总结归纳】本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．二．填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a2﹣12a+12＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解题过程】解：3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案是：3（a﹣2）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．关于x的不等式组的所有整数解之和为．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．【解题过程】解：由①得x＜3；由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x＜3，所有整数解有：1，2，1+2＝3，故答案为3．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．【解题过程】解：设圆锥的母线长为r，圆锥的底面圆的周长＝2π×4＝8π，则＝8π，解得，r＝12（cm），故答案为：12cm．【总结归纳】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，n）和B（﹣1，﹣6），如图所示．则不等式kx+b＞的解集为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解题过程】解：观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．15．在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝2，则由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为【知识考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO 和∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．【解题过程】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，由垂径定理知，点F是AC的中点，∴AF＝AC＝，由题意知，OA＝OB＝OC＝2，∵AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∠BAO＝60°，cos∠FAO＝AF：AO＝：2，∴∠CAO＝30°，∴∠BAC＝∠OAB+∠CAO＝60°+30°＝90°，∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝×2×2+×22π＝2+2π；当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交⊙O于E，连接OB，OC，CE，则∠E＝60°，∴∠CAE＝30°，∵OB＝OA＝AB＝2，∴∠BAO＝60°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠CAO＝60°﹣30°＝30°．∴由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积＝＝，综上所述，由弦AB，AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2π或．【总结归纳】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP的长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】利用正方形的性质得CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE≌△DCG得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后利用0＜AP＜2得到AP的整数的长度．【解题过程】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，∴当线段AP的长为整数时，AP的长为1或2．故答案为1或2．【总结归纳】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17．（8分）先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3、﹣2、0、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【思路分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到EF＝CD，根据直角三角形的性质得到AE ＝BD，于是得到结论；（2）根据题意得到△AEF是等边三角形，求得∠AEF＝60°，根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解题过程】（1）证明：点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF＝CD，∵∠DAB＝90°，∴AE＝BD，∵DB＝DC，∴AE＝EF；（2）解：∵AF＝AE，AE＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠DAB＝90°，点E、F分别为DB、BC的中点，∴AE＝DE，EF∥CD，∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，∴∠AEB＝2∠ADE＝2α，∴∠AEF＝∠AEB+∠FEB＝2α+β＝60°，∴α，β之间的数量关系式为2α+β＝60°．【总结归纳】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） a 0.3第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） 4 b（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：（1）b＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.2；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴a＝20×0.30＝6（人）；故答案为：0.2，6；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）＝99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系；菱形的性质．【思路分析】（1）根据根的判别式的意义得到当△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（4k+2）≥0时，方程有实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝3k+3，x1x2＝4k+2，则代入所求的代数式进行求值；然后根据菱形的面积公式进行计算即可．【解题过程】（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k2+4k+2）＝（k+1）2．∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，∴无论k为何值，原方程都有实数根；（2）∵关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0的两实数根是x1、x2，∴x1+x2＝3k+3，x1x2＝2k2+4k+2，∴由x1x2+2x1+2x2＝36，得2k2+4k+2+2（3k+3）＝36，整理，得（k+7）（k﹣2）＝0．解得k1＝﹣7（舍去），k2＝2．∴x1x2＝×2（k+1）2＝（2+1）2＝9．即菱形的面积是9．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的根的判别式和菱形的性质．21．（8分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．（1）求∠ABC的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，≈1.732，≈1.414，≈2.449）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解题过程】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×40＝20（海里），在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，即CD＝20×3.732（海里），则AC＝AD+DC＝20+20×3.732≈133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．【知识考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据圆周角定理得到∠CAB＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC＝8，根据勾股定理得到BC＝＝10，求得OB＝5，过B作BF⊥AP于F，设AF＝4k，BF＝3k，求得BF＝，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）连接OD交AC于H，根据垂径定理得到AH＝CH＝4，得到OH＝＝3，根据相似三角形的性质得到DE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴PA为⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝＝，∵AB＝6，∴AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝，∴BF＝，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴＝，∴PB＝；（3）解：连接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴＝，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝＝3，∴DH＝2，∴CD＝＝2，∴BD＝＝4，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴，∴＝，∴DE＝，∴△CDE的面积＝CD•DE＝2×＝5．【总结归纳】本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝200+（40﹣x）×20，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解题过程】解：（1）依题意y＝200+（40﹣x）×20＝﹣20x+1000则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣20x+1000（2）W＝y•（x﹣20）＝（x﹣20）（﹣20x+1000）整理得W＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500则当x＝35时，商场获得最大利润：4500元（3）依题意：解①式得30≤x≤40解②式得x≤34故不等式组的解为：30≤x≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．24．（12分）如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B （4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B代入直线解析式求出m的值，再代入点A、B、C即可求出抛物线的解析式．（2）过点P作y轴的平行线交直线AB与点H，设点P的坐标，表示线段PH的长度，表示△PAB 的面积，利用二次函数求最值问题配方即可．（3）先证出△MAD为等腰直角三角形，再构造″K″字形求点Q的坐标即可．。
鄂州市2018年中考数学试题及答案(Word可编辑)
机密★启用前鄂州市2018年初中毕业及高中阶段招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。
2．1—14小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答 3．II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。
4．不准使用计算器。
卷I(选择题)一、选择题{42分)1．下列计算中，正确的是（ ）A 、x 2＋x 4＝x 6B 、2x +3y ＝5xyC 、(x 3)2＝x 6D 、x 6÷x 3＝x 22使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A 、10B 、10C 、2D 、24．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3B 、6C 、8D 、97．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是（ ）A 、152009- B 、152010- C 、4152009-D 、4152010- 10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x11、如图，直线AB ：y=21x+1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知ABD S ∆=4，则点P 的坐标是（ ） A 、(3，25) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(21，45)12、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE ·EQ 的值是（ ） A ．24 B 、9 C 、6 D 、2713．已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、514．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移 动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17172B 、17174 C 、 17178D 、3 卷II(非选择题)二、填空题(18分)15四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及解析
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•鄂州）﹣的倒数是（）
A．B．3C．﹣3 D．
﹣
2．（3分）（2018•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104
3．（3分）（2018•鄂州）下列运算正确的是（）
A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2
4．（3分）（2018•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
5．（3分）（2018•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2018•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．
A．70 B．65 C．60 D．55。
湖北省鄂州地区2018年中考数学模拟试题(含详细答案)
鄂州地区2018年中考数学模拟试题满分：120分，考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数5、722、0、2、36、－414.1中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨， 将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 43．下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.75.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）6．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，A D′=2，则折痕MN 的长为（ ）．C. D.7．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（ ）（A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次8.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB的距离是 ；③tan ∠④△ABF．其中一定成立的有( )个 A.2B.3C.1D.49．如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为（ ） A. 222n - B. 212n - C. 232n - D.212n +10、如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=10cm ，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 最小，则这个最小值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17NMDCBA二、填空题（每小题3分，共18分）的算术平方根是 . 12．分解因式：xy y x y x +-232=13．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ． 14．下列命题中错误的一共有 个．①关于x 的不等式a x ≤<2的整数解只有4个，则实数a 的取值范围是2-3<α≤-；②关于x 的函数y ＝(m －1)x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 或1;③关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围是m 8>-; ④已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值为5或-1；15．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间， 甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀 速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车 各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系 如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距40km ．其中正确的一共有 个．16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中， C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y=上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为__________.三、解答题（17—20题每题8分，21—22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．先化简，再求值：1)1121(1222++---÷--x x x x x x ，然后从－2，－1，0，1，2五个数中选取一个你喜欢的数作为x 的值，求代数式的值。
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鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2018的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20192．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B．3 C ．20(1)0x += D ．若x 2=x ，则x =13．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） ABCD4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Ð的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图） 5．下列命题正确的个数是（ ）有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2018年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数my x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1，y ＝ x 2中偶函数的个数为2个.A ．1B ．2C ．3D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是（ ）（第6题图）AB CD7．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ∶CD=3∶2，则tanB=（ ） A ．32B ．23C ．D ．（第7题图） 8．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a = 0的两个解，若（m －1）（n －1）=－6，则a 的值为（ ）A ．－10B ．4C ．－4D ．109．小轩从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0 ③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b =. 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 （第9题图）10．如图，已知直线a//b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足 MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12（第10题图）二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.若| p + 3 | = 0，则p = . 12.下列几个命题中正确的个数为 个.①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）. ②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以5万.13.若不等式组200x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为34x ≤≤，则不等式a x + b < 0的解集为 .14.已知正比例函数y =-4x 与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为 （x ，4），则点B 的坐标为 .15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm ，则画出的圆的半径为 cm.16.如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△//A OB 处，此时线段//A B 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段/B E 的长度为 .（第16题图）三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）先化简，后求值：224222aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 3.18.（本题满分8分）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点. （1）求证：△ADE ≌△ABF. （2）求△AEF 的面积.（第18题图）19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P 1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P 2，指出P 1，P 2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.（第15题图）20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.（第20题图）21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24）（第21题图）（第22题图）22.（本题满分9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，－1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）. （1）若M （－2，5），请直接写出N 点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线216y x k =++上，求该抛物线对应的函数解析式. （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C （0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ︰OF=2m 的值.（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的14，求此时BP 的长度.（第24题图）鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3 12．1 13．x >32 14．（1，－4） 15．10 16三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17．（本题满分8分） 解：24)22a a a a ---（÷2242(2)a a a a a a ⎡⎤+=-⎢⎥--⎣⎦÷22a a + 242÷(2)a a a a a -+=- …………2分(2)(2)2÷(2)a a a a a a +-+=-＝222÷a a a a++ …………4分＝22·2a a a a ++ …………5分 ＝a …………7分∴当a=3时，原式＝3 …………8分18．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，DC ＝CB …………2分 ∵E 、F 为DC 、BC 中点 ∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ∴DE ＝BF∴△ADE ≌△ABF …………4分（2）解：由题知△ABF 、△ADE 、△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝12×4＝2，CE ＝CF ＝12×4＝2 ∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF …………6分＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6 …………8分19.（本题满分8分）解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=14……2分 （2）由题知树状图如下：共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P 1=412=13…………7分 （3）P 1>P 2 …………8分 20.（本题满分8分）（1）根据图象信息：货车的速度V 货=3005=60（千米/时） ∵轿车到达乙地的时间为4.5小时∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米. …………2分 （2）设CD 段函数解析式为y =kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5） ∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上 ∴ 2.5804.5300k b k b ⎧+=⎨+=⎩ ∴110195k b ⎧=⎨=-⎩…………4分∴CD 段函数解析式：y =110x －195（2.5≤x ≤4.5） …………5分 （3）设x 小时后两车再相遇 根据图象信息：V 货车=60 V 轿车=110∴110（x －4.5）+60x =300 …………7分 ∴x ≈4.68（小时） …………8分 答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇. 21.（本题满分9分）解：（1）设楼高为x 米，则CF=DE=x 米，由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得AC=3x 米，BD=x 米，所以3x+x=150-10 …………3分解得x=13140 =70（3-1）（米） …………5分∴楼高70（3-1）米.(2)x=70(3-1)≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1米＜3×20米 …………8分 ∴我支持小华的观点，这楼不到20层。