正态分布的概念资料.
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0.02 0.07 0.11 0.15 0.25 0.20 0.12
0.06
频率/组距
0.004 0.014 0.022 0.030 0.050 0.040 0.024
0.120
9 (125,130] 2
0.02
0.004
第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 －
0.05 － 0.04 － 0.03 －
若 x N (，,则对2 )于任何实数 a>0,
P( a x a)
a a
,dx
表示图中阴影部分的面积
要记住：
P( x ) 0.6826
P( 2 x 2 ) 0.9544 a
P( 3 x 3 ) 0.9974
正态总体在 2 , 以外2取值的概率只有4.6％，在 3 , 以外3取值的概率只有0.3 ％。
f x
1
x 2
e 2 2 , x , 的图象，
2
则其分布叫正态分布，记作：N (, 2 )
f x 的图象称为正态曲线。
当 0,时，1正态总体称为标准正态总体，记为
相应的函数表达式是：f x
1
x2
e 2 ,xR
2
N (0,1)
1.已知函数表达式，试指出相应的参数：
(1)f(x )
一、复习：样本数据频率分布的密度曲线（必修3P69）
1、列数据频率分布表
区间号
1 2 3 4 5 6 7
8
区间
[85,90] (90,95] (95,100] (100,105] (105,110] (110,115] (115,120]
(120,125]
频数
2 7 11 15 25 20 12
6
频率
左右可以无限延展，以X轴为渐近线，向它无限靠近。
④曲线与X轴之间的面积为1；
⑤曲线的形状由 确定： 越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体越集中；
2.画出三条正态曲线：
(1) 1, 0.5;
(2) 0, 1;
(3) 1, 2;
(4).概率(P73):
1
x2
e 32
4 2
y
5、如图，是一个正态曲线，根据图象 1 （1）写出其正态分布的概率密度函数 2
的解析式；
（2）求出总体随机变量的期望和方差； 5 10 15 20 25 30 35 x
（3）求概率 P(20 2 x 20 2)
(1)f(x )
(x
1 e
20 )2 4
2
(2)E(x ) 20,D(x ) 2
1
x2
e 2
2
（1） 0， 1
（2）f (x)
1
( x1)2
e 8 ,xR
2 2
（2） 1， 2
（3）f (x)
2 e2( x1)2 , x R
2
(3) Leabharlann Baidu, 1
2
(3)正态曲线的性质： ①曲线在X轴的上方，与X轴不相交；
②曲线关于x 对称，且在 x时位于 最高点； ③当 x 时曲线上升；当 x时曲线下降；
0.02 － 0.01 －
0
x
85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
各小长方形的面积表示相应各组的频率， 各小长方形面积的总和等于1
第三步：得到总体密度曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形 成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线．
频率 组距
密度曲线
ab
阴影部分的面积表示总体在区间 (a,内b)取值的频率
二、正态分布
（1）正态函数的定义
f(x )
1 e ,x (x22)2 (,)
2
其中：E =，D = 2
（总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差 去估计）
（2）正态分布与正态曲线
若总体密度曲线就是或近似地是函数
a
3、标准正态总体的函数为
f (x)
1
x2
e 2 , x (, ).
2
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
4、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大
值等于 1，求该正态分布的概率密度函数的解析
式。 4 2
f(x )
(3)0.6826
思考：P(20 x 20 2) ?
0.06
频率/组距
0.004 0.014 0.022 0.030 0.050 0.040 0.024
0.120
9 (125,130] 2
0.02
0.004
第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 －
0.05 － 0.04 － 0.03 －
若 x N (，,则对2 )于任何实数 a>0,
P( a x a)
a a
,dx
表示图中阴影部分的面积
要记住：
P( x ) 0.6826
P( 2 x 2 ) 0.9544 a
P( 3 x 3 ) 0.9974
正态总体在 2 , 以外2取值的概率只有4.6％，在 3 , 以外3取值的概率只有0.3 ％。
f x
1
x 2
e 2 2 , x , 的图象，
2
则其分布叫正态分布，记作：N (, 2 )
f x 的图象称为正态曲线。
当 0,时，1正态总体称为标准正态总体，记为
相应的函数表达式是：f x
1
x2
e 2 ,xR
2
N (0,1)
1.已知函数表达式，试指出相应的参数：
(1)f(x )
一、复习：样本数据频率分布的密度曲线（必修3P69）
1、列数据频率分布表
区间号
1 2 3 4 5 6 7
8
区间
[85,90] (90,95] (95,100] (100,105] (105,110] (110,115] (115,120]
(120,125]
频数
2 7 11 15 25 20 12
6
频率
左右可以无限延展，以X轴为渐近线，向它无限靠近。
④曲线与X轴之间的面积为1；
⑤曲线的形状由 确定： 越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体越集中；
2.画出三条正态曲线：
(1) 1, 0.5;
(2) 0, 1;
(3) 1, 2;
(4).概率(P73):
1
x2
e 32
4 2
y
5、如图，是一个正态曲线，根据图象 1 （1）写出其正态分布的概率密度函数 2
的解析式；
（2）求出总体随机变量的期望和方差； 5 10 15 20 25 30 35 x
（3）求概率 P(20 2 x 20 2)
(1)f(x )
(x
1 e
20 )2 4
2
(2)E(x ) 20,D(x ) 2
1
x2
e 2
2
（1） 0， 1
（2）f (x)
1
( x1)2
e 8 ,xR
2 2
（2） 1， 2
（3）f (x)
2 e2( x1)2 , x R
2
(3) Leabharlann Baidu, 1
2
(3)正态曲线的性质： ①曲线在X轴的上方，与X轴不相交；
②曲线关于x 对称，且在 x时位于 最高点； ③当 x 时曲线上升；当 x时曲线下降；
0.02 － 0.01 －
0
x
85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
各小长方形的面积表示相应各组的频率， 各小长方形面积的总和等于1
第三步：得到总体密度曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形 成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线．
频率 组距
密度曲线
ab
阴影部分的面积表示总体在区间 (a,内b)取值的频率
二、正态分布
（1）正态函数的定义
f(x )
1 e ,x (x22)2 (,)
2
其中：E =，D = 2
（总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差 去估计）
（2）正态分布与正态曲线
若总体密度曲线就是或近似地是函数
a
3、标准正态总体的函数为
f (x)
1
x2
e 2 , x (, ).
2
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
4、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大
值等于 1，求该正态分布的概率密度函数的解析
式。 4 2
f(x )
(3)0.6826
思考：P(20 x 20 2) ?