正态分布课件课件
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7.5正态分布 课件(共24张PPT)-(2024年)高二下学期数学人教A版选择性必修第三册
正态曲线的性质 ：
(1)曲线位于 x 轴的上方与 x 轴不相交；
(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1；
且对称区域面积相等；
(间高、左右对称的基本特征.
正态曲线的性质 ：
σ=1
μ=0
μ=0
=0.5
μ=-1
μ=1
=1
=2
σ越大，表示总体的分布越分散；
σ越小，表示总体的分布越集中.
标准正态曲线：
1
e
正态函数表示式：f ( x )
2
( x )2
x (,)
2 2
当 μ= 0，σ=1时，可得 标准正态函数表示式：
x2
f ( x)
1 2
e
x (,)
2
标准正态
曲线
y
μ=0
σ=1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
∴考试成绩X位于区间(80,100]内的概率为0.6827．
由共有2000名考生，知考试成绩在(80,100]间的考生大
约有2000×0.6827≈1 365(人)．
例2 若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解: 因为X～N(5,1),
故正态密度曲线关于直线 x=5 对称,
1).若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ,μ+σ)内的概率是多少？
22 x (,)
则称随机变量X 服从正态分布，记为X~N(μ，2).
若X ~ N ( , 2 ), 如图所示，
P( X x) S A
P (a X b) S B
若X ~ N ( , 2 ), 则 E ( X ) , D( X ) 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
大学正态分布ppt课件
记号
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
课件1：§7.5 正态分布
6.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)．任选 一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是多少？ 解：因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.8～10.2的概率， 需化为(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解． 由正态分布N(10,0.12)知，μ＝10，σ＝0.1， 所以质量在9.8～10.2kg的概率为P(10－2×0.1<X≤10＋2×0.1)＝0.9544．
【解析】B 中的变量的取值不能一一列出，所以它是连续型随机变量，而 A、 C、D 中的变量均是离散型随机变量． 【答案】B
2．设随机变量 X 的正态密度函数 φμ，σ(x)＝21πe－x＋432，x∈(－∞，＋∞)，
则参数 μ，σ 的值分别是( )
A．μ＝3，σ＝2 B．μ＝－3，σ＝2
C．μ＝3，σ＝ 2 D．μ＝－3，σ＝ 2
4.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)＝ ________． 【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，∴曲线关于直线x＝1对称，
∵P(ξ<2)＝0.6，∴P(0<ξ<1)＝0.6－0.5＝0.1，故答案为0.1． 【答案】0.1
5.某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102)，已知 P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为______． 【解析】由 ξ～N(100,102)知，μ＝100，σ＝10， 又 P(90≤ξ≤100)＝0.3， ∴P(ξ>110)＝P(ξ<90)＝1－P(902≤ξ≤110) ＝1－2P(920≤ξ≤100)＝1－22×0.3＝0.2． ∴该班学生成绩在 110 分以上的人数为 0.2×50＝10 人． 【答案】10
正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
正态分布ppt课件
1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
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正态分布分布ppt课件
通过样本数据可以估计总体的均值、方差等 参数，进而对总体进行推断和分析。
假设检验
质量控制
在假设检验中，通常需要比较样本数据与某 个理论分布的差异，中心极限定理提供了理 论依据。
在工业生产等领域中，可以利用中心极限定 理对产品质量进行监控和预测。
03
正态分布在各领域应用举例
自然科学领域应用
1 2
描述自然现象的概率分布 正态分布可以描述许多自然现象的概率分布情况， 如身高、体重、智商等的分布情况。
根据显著性水平和自由度 确定t分布的临界值，进 而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与 拒绝域进行比较，若t统 计量落在拒绝域内，则拒 绝原假设，否则接受原假 设。
配对样本t检验原理及步骤
01
02
03
04
05
原理：配对样本t检验是 提出假设：设立原假设 用于比较同一组受试者 （H0）和备择假设 在两个不同条件下的测 （H1），原假设通常为 量值是否存在显著差异 两个测量值的均值相等。 的统计方法。它基于正 态分布假设和配对设计， 通过计算t统计量来推断 两个测量值的差异是否 显著。
设立原假设（H0）和备择假 设（H1），原假设通常为样 本均值等于总体均值。
计算t统计量，公式为t=(样 本均值-总体均值)/标准误， 其中标准误=样本标准差/根 号n。
根据显著性水平和自由度确 定t分布的临界值，进而确 定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒 绝域进行比较，若t统计量 落在拒绝域内，则拒绝原假 设，否则接受原假设。
06
非参数检验在处理非正态数据 时应用
非参数检验方法简介
非参数检验的概念
非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总 体分布的具体形式，因此适用于处理非正态数据。
正态分布-ppt课件
(14)曲(3线) (的4)对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
布 N (0，1) ， 已 知 p （ ＜ － 1.96 ） =0.025 ， 则 即2、考已试知成X绩~N在((08,10),1，00则)间X在的区概间率为0. 内取值的概率等于（ ）
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
课堂练习
1. 右图是当 σ 分别取值 σ1，σ2，σ3 的三种正
(2)
1 , 2 1 (x1)2
(x) 新疆 王新敞 奎屯
e 8 ,x ( , )
22
说明：当0 , 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
例2、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
f(x) 1 e ,,(0)都 是 实 数 A. 说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布 2 样本容量增大时频率分布直方图
随 着 重 复 次 数 ,这的个增频加率 直 方 图 的
会 越 来 越 像 一线 条图钟 2.4形 3曲 .
y
O
图2.43
x
这条曲线 (或就 近是 似 )下地 列函数:的图象
φμ,σx 1 ex 2 σ μ 22,x , ,
2π σ
其 中 μ 和 σ σ 实 0 为 数 .我 参φ 们 μ 数 ,σ x 的 称
1 即即(947)考考7曲2试 试线成成的D.绩绩对在在称((位8800置,,1100由00))μ间间确的的定概概，率率曲为为线00的.. 形状由σ确定，σ越(x大4，1)曲2线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
《正态分布》ppt课件
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目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
正态分布 课件
；
• 特别地有：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ 0.6862 ；
• P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ 0.9544 ；
• P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝ 0.9974 .
[答案] B
[解析] 仔细对照正态分布密度函数：f(x)＝ 21πσe－
(x－μ)2
2σ2 (x∈R)，注意指数 σ 和系数的分母上的 σ 要一致，以及
正态分布
• 1．当样本容量无限增大时，它的频率分 布直方图 无限接近于 一条总体密度曲 线，在总体所在系统相对稳定的情况下， 总体密度曲线就是或近似地是以下函数的 图象：
• 其中μ和σ(σ>0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图 象为 正态分布密度曲线，简称 正态曲线 ．
• (4)曲线与x轴之间的面积为 1 ；
• (5) 当 σ 一 定 时 ， 曲 线 随 μ 的 变 化而沿 x 轴 平移；
• (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定：σ越小，
曲线越“
瘦高”，表示总体的分布越
集中 ；σ越大，曲线越“
矮胖 ”，表示
总体的分布越 分散 ．
• 4．若X～N(μ，σ2)，则对任何实数a>0，概
率P(μ－a<X≤μ＋a)＝
称 性 得 P(3<X≤4) ＝ P(6<X≤7) ， 所 以
P(6<X≤7)＝
＝0.1359.
• [点评] 解此类题首先由题意求出μ及σ的
值，然后根据三个特殊区间上的概率值及
正态曲线的特点(如对称性，与x轴围成的 面积是1等)进行求解．
• [例5] 某年级的一次信息技术测验成绩近 似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于 60分为不及格，求：
正态分布ppt精品课件
σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x
-3 -2 -1 0
1 2
x
-3 -2 -1 0
1 2 3 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （4）曲线与x轴之间的面积为1
1 σ 2π
(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移 (6)当一定时,曲线的形状由的确定.
十、正态分布的示例
例1.下列函数是正态密度曲线的是（
A.f (x) C.f ( x) 1 2 1 2 2
( x )2
）.
x2 2
e e
22 ( x 1) 2 4
2 B.f ( x) e 2 2 x 1 D.f ( x) e2 2
例2.设随机变量 ~ N 2， （ 2）， 1 则D ）的值为（ C ） （ 2 1 A.1; B.2; C. ; D.4. 2
八、现实生活中的正态分布
20
频数
10
0
身高(cm)
某地13岁女孩118人身高(cm)频数分布图
身高(cm)
频数分布逐渐接近正态分布示意图
九、正态分布的3σ原则
若X~N(,2),则对于任何实数a>0,概率
P a X a
a
a
,a x dx
如果随机变量的总体密度曲线为：
f ( x)
1 e 2 ( x )2 2 2
（x R),
标准差σ越小，曲 线越“瘦高”，表 示总体分布越集中.
标准差σ越大， 曲线越“矮胖”， 表示总体分布越 分散.
6、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率 等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 , 7、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0) = 0.5 P(2 X 2) = 0.9544 . 8、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
数学：1.5《正态分布》课件
例题6.(1). 设离散型随机变量 ~ N(0,1)， 则P( 0) P( 2 2)
例6.( 2).设 ~ N (0,1), 借助于标准 正态分布的函数表计算: (1) p( > 1.24); (2) p( < -1.24); (3) p( < 1).
ex : 一批灯泡的使用时间 (单位 : 小时)服从 正态分布N， (10000 ,4002 )则这批灯泡中使用 时间超过10800 小时的灯泡的概率为
解： (1). ~ N(0,2.5), 0, 2 2.5 又 f (x) 1 2 e
( x ) 2 22
的概率密度函数为f(x)
1 5
e
x2 5
(x R )
解： (2).设表示5件产品中的合格品数. ~ B(5, P)(p p(| | 3)),
P(| | 3) ( 3 2.5 2.5 (1.90) ( 1.90) ) ( 3 )
(1.90) [1 (1.90)] 2(1.90) 1 0.9426 P( 5 0.8) P( 4)
C 5 (0.9426) 0.0574 (0.9426)
解：设检验出的钢筋长 度为a，则a 2. 8, 2,| a | 3 这说明这一钢筋的长度 出现在区间 （ 3， 3）之外，理应拒绝假设. 所以质检员应马上让钢 筋工停止生产， 立即检修钢筋切割机.
910 h
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uxd07vzu
留下任何后遗症。至于小青，她原本就是一个通情达理的人，也理解耿正拒绝自己的原因。当她接受了东伢子的爱之后，情绪 很快就平静下来了。那天下午，乘着东伢子回去拿白酒的空档，耿英又进西屋里给她讲了自己与大壮的事。告诉她，那天在门 口遇到东伢子时，弟弟所提到的那个他很喜欢的大壮哥哥，实际上就是耿英自己倾心爱着的人。而她那天在小树林里所以问小 青附近有没有一条小河，也是因为她和大壮小的时候经常在故乡的那条小河边上玩儿，大壮经常给她捉鱼。说到离家的前夜， 她和大壮还坐在小河边的大石头上一起看月亮时，耿英思念的泪水滚滚而下。小青呢，从内心里非常感激耿英，知道她是一片 真心为自己好，是希望自己以后能够真心实意地回爱东伢子。小青现在回想一下，这东伢子也实在是没有什么不好的地方。于 是，小青暗下决心，今后一定要好好珍惜东伢子对自己的这一份真情！在家里，自己一定要当个好姐姐，不能再像耿英说的那 样，没有一个当姐姐的样子了。然而，当所有的一切终于完全平息下来后，耿老爹却不想在白家继续住下去了，甚至有了离开 武昌镇的想法。103第三十九回 耿正无辜吃重拳|（东伢子不解内中情，耿正无辜吃重拳；东伢子羞愧众人怨，耿英出面劝小 青。）眼看着小青跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了，耿正来不及多想，赶快拔腿往前追去。但他刚跑出十来步远，冷不防旁 边的树丛里突然之间“刺溜”蹿出来一个壮汉，照准他的左肩膀就是狠狠的一拳。这一拳打得实在够重，耿正只感觉半边身子 发麻，左肩膀就好像给整个儿卸下来了一样，一个趔趄站立不稳，“扑通”一声重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己来到这武 昌镇上以后，并不曾得罪过任何人啊，这人为何下如此狠手！就在倒地的一瞬间，耿正扭头看到，打自己这一拳的并非旁人， 而是那个特别憨厚壮实的东伢子！只见他正愤怒地瞪着两只眼睛呼呼直喘，好像这一拳下来还不够解气，还想继续动手的样子。 耿正到底年轻，顺势往旁边一滚，一个鲤鱼打挺站了起来，万分不解又很生气地对愤怒不已的东伢子说：“东伢子你为什么打 我？我惹着你什么啦！”没有想到，耿正这句话更加激怒了东伢子，他就像一头愤怒的狮子一样再一次举起了巨大的拳头吼道： “你没有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！我揍的就是你！”耿正眼快，赶快躲过这一拳，对东伢子说：“你不要这样好 不好？你听我解释！”不明究里的东伢子呼呼地喘着粗气很不耐烦地说：“你有什么可解释的？小青她既然喜欢你，你可以娶 她，但是我绝不允许你欺负她！”此时耿正终于明白，这个特别憨厚的东伢子为什么会如此愤怒地对自己动粗了。然而，明白 过来的耿正实在是有些哭笑不得了。他咧嘴
例6.( 2).设 ~ N (0,1), 借助于标准 正态分布的函数表计算: (1) p( > 1.24); (2) p( < -1.24); (3) p( < 1).
ex : 一批灯泡的使用时间 (单位 : 小时)服从 正态分布N， (10000 ,4002 )则这批灯泡中使用 时间超过10800 小时的灯泡的概率为
解： (1). ~ N(0,2.5), 0, 2 2.5 又 f (x) 1 2 e
( x ) 2 22
的概率密度函数为f(x)
1 5
e
x2 5
(x R )
解： (2).设表示5件产品中的合格品数. ~ B(5, P)(p p(| | 3)),
P(| | 3) ( 3 2.5 2.5 (1.90) ( 1.90) ) ( 3 )
(1.90) [1 (1.90)] 2(1.90) 1 0.9426 P( 5 0.8) P( 4)
C 5 (0.9426) 0.0574 (0.9426)
解：设检验出的钢筋长 度为a，则a 2. 8, 2,| a | 3 这说明这一钢筋的长度 出现在区间 （ 3， 3）之外，理应拒绝假设. 所以质检员应马上让钢 筋工停止生产， 立即检修钢筋切割机.
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留下任何后遗症。至于小青，她原本就是一个通情达理的人，也理解耿正拒绝自己的原因。当她接受了东伢子的爱之后，情绪 很快就平静下来了。那天下午，乘着东伢子回去拿白酒的空档，耿英又进西屋里给她讲了自己与大壮的事。告诉她，那天在门 口遇到东伢子时，弟弟所提到的那个他很喜欢的大壮哥哥，实际上就是耿英自己倾心爱着的人。而她那天在小树林里所以问小 青附近有没有一条小河，也是因为她和大壮小的时候经常在故乡的那条小河边上玩儿，大壮经常给她捉鱼。说到离家的前夜， 她和大壮还坐在小河边的大石头上一起看月亮时，耿英思念的泪水滚滚而下。小青呢，从内心里非常感激耿英，知道她是一片 真心为自己好，是希望自己以后能够真心实意地回爱东伢子。小青现在回想一下，这东伢子也实在是没有什么不好的地方。于 是，小青暗下决心，今后一定要好好珍惜东伢子对自己的这一份真情！在家里，自己一定要当个好姐姐，不能再像耿英说的那 样，没有一个当姐姐的样子了。然而，当所有的一切终于完全平息下来后，耿老爹却不想在白家继续住下去了，甚至有了离开 武昌镇的想法。103第三十九回 耿正无辜吃重拳|（东伢子不解内中情，耿正无辜吃重拳；东伢子羞愧众人怨，耿英出面劝小 青。）眼看着小青跌跌撞撞地哭着向树林外边跑去了，耿正来不及多想，赶快拔腿往前追去。但他刚跑出十来步远，冷不防旁 边的树丛里突然之间“刺溜”蹿出来一个壮汉，照准他的左肩膀就是狠狠的一拳。这一拳打得实在够重，耿正只感觉半边身子 发麻，左肩膀就好像给整个儿卸下来了一样，一个趔趄站立不稳，“扑通”一声重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己来到这武 昌镇上以后，并不曾得罪过任何人啊，这人为何下如此狠手！就在倒地的一瞬间，耿正扭头看到，打自己这一拳的并非旁人， 而是那个特别憨厚壮实的东伢子！只见他正愤怒地瞪着两只眼睛呼呼直喘，好像这一拳下来还不够解气，还想继续动手的样子。 耿正到底年轻，顺势往旁边一滚，一个鲤鱼打挺站了起来，万分不解又很生气地对愤怒不已的东伢子说：“东伢子你为什么打 我？我惹着你什么啦！”没有想到，耿正这句话更加激怒了东伢子，他就像一头愤怒的狮子一样再一次举起了巨大的拳头吼道： “你没有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！我揍的就是你！”耿正眼快，赶快躲过这一拳，对东伢子说：“你不要这样好 不好？你听我解释！”不明究里的东伢子呼呼地喘着粗气很不耐烦地说：“你有什么可解释的？小青她既然喜欢你，你可以娶 她，但是我绝不允许你欺负她！”此时耿正终于明白，这个特别憨厚的东伢子为什么会如此愤怒地对自己动粗了。然而，明白 过来的耿正实在是有些哭笑不得了。他咧嘴
正态分布ppt课件
收集数据
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指 标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是 否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均 值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测 在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型， 通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布 的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入 收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往 假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析 和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和 集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值 的概率规律，包括离散型概率分布和 连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数 个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间， 其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别 并处理回归模型中的异常 值。
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指 标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是 否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均 值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测 在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型， 通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布 的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入 收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往 假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析 和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和 集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值 的概率规律，包括离散型概率分布和 连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数 个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间， 其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别 并处理回归模型中的异常 值。
75正态分布课件
回归分析
用于研究变量之间的相关关系，通过建立回归方程来描述自变量和因变量之间的数量关 系，并进行预测和控制。
正态分布在方差分析和回归分析中的应用
在方差分析中，正态分布假设是前提之一，用于判断实验结果的可靠性；在回归分析中， 正态分布假设用于建立回归模型并进行参数估计和假设检验。
04 正态分布在概率论中作用
检验统计量与拒绝域 根据样本数据计算检验统计量，并根据显著性水 平和检验统计量的分布确定拒绝域。
3
P值与决策 根据检验统计量的值和拒绝域计算P值，并根据P 值与显著性水平的比较做出决策。
方差分析与回归分析应用
方差分析
用于研究不同因素对实验结果的影响程度，通过比较不同组间的方差和组内方差来判断 因素对实验结果是否有显著影响。
定理意义
中心极限定理揭示了大量独立随机变量的和近似服从正态分布的规律，为统计学中 的许多推断方法提供了理论基础。
正态分布与其他分布关系
正态分布与t分布关系
当总体服从正态分布且样本量n较大时，t分布近似于标准正态分布。因此，在实际应用中， 当样本量足够大时，可以使用正态分布的方法对t分布进行近似处理。
关键知识点总结回顾
正态分布的定义和性质
01
正态分布是一种连续型概率分布，具有钟形曲线特点，其概率
密度函数由均值和标准差决定。
正态分布的参数估计
02
通过样本数据可以估计正态分布的均值和标准差，常用方法有
最大似然估计和矩估计。
正态分布的应用
03
正态分布在实际问题中广泛应用，如质量控制、假设检验、回
归分析等。
75正态分布课件
目 录
பைடு நூலகம்
• 正态分布基本概念 • 正态分布性质与定理 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在概率论中作用 • 正态分布在实际问题中运用 • 正态分布课件总结回顾与拓展延伸
用于研究变量之间的相关关系，通过建立回归方程来描述自变量和因变量之间的数量关 系，并进行预测和控制。
正态分布在方差分析和回归分析中的应用
在方差分析中，正态分布假设是前提之一，用于判断实验结果的可靠性；在回归分析中， 正态分布假设用于建立回归模型并进行参数估计和假设检验。
04 正态分布在概率论中作用
检验统计量与拒绝域 根据样本数据计算检验统计量，并根据显著性水 平和检验统计量的分布确定拒绝域。
3
P值与决策 根据检验统计量的值和拒绝域计算P值，并根据P 值与显著性水平的比较做出决策。
方差分析与回归分析应用
方差分析
用于研究不同因素对实验结果的影响程度，通过比较不同组间的方差和组内方差来判断 因素对实验结果是否有显著影响。
定理意义
中心极限定理揭示了大量独立随机变量的和近似服从正态分布的规律，为统计学中 的许多推断方法提供了理论基础。
正态分布与其他分布关系
正态分布与t分布关系
当总体服从正态分布且样本量n较大时，t分布近似于标准正态分布。因此，在实际应用中， 当样本量足够大时，可以使用正态分布的方法对t分布进行近似处理。
关键知识点总结回顾
正态分布的定义和性质
01
正态分布是一种连续型概率分布，具有钟形曲线特点，其概率
密度函数由均值和标准差决定。
正态分布的参数估计
02
通过样本数据可以估计正态分布的均值和标准差，常用方法有
最大似然估计和矩估计。
正态分布的应用
03
正态分布在实际问题中广泛应用，如质量控制、假设检验、回
归分析等。
75正态分布课件
目 录
பைடு நூலகம்
• 正态分布基本概念 • 正态分布性质与定理 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在概率论中作用 • 正态分布在实际问题中运用 • 正态分布课件总结回顾与拓展延伸
正态分布ppt精品课件
结果解释
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的
根据检验结果，解释两组数据 是否存在显著差异，并结合实
际背景进行讨论。
06
正态分布在生活中的应用举例
质量控制领域应用举例
01
产品规格设定
在制造业中，正态分布用于设定产品规格。通过对产品特性进行统计分
析，可以确定产品特性的均值和标准差，进而设定合理的上下规格限。
02 03
过程能力分析
正态分布也用于评估生产过程的能力。通过计算过程能力指数（如Cp 和Cpk），可以了解生产过程是否稳定，并确定是否需要采取改进措施 。
多元方差分析（MANOVA）与多元回归分析（ Multiple Regression Analysis）：当涉及多个自 变量或多个因变量时，可以使用多元方差分析或 多元回归分析来探究它们之间的关系。
回归分析（Regression Analysis）：用于探究自 变量与因变量之间的线性或非线性关系，通过拟 合回归方程来预测因变量的取值。
概率密度函数性质 f(x)≥0，对于所有x∈R。
02
正态分布在统计学中应用
描述性统计量计算
均值（Mean）：表示数据的“中心 ”或“平均”水平，计算方法是所有 数值之和除以数值个数。
偏度（Skewness）：描述数据分布 形态的偏斜程度，正偏态表示数据向 右偏，负偏态表示数据向左偏。
标准差（Standard Deviation）：衡 量数据分布的离散程度，即数据偏离 均值的程度，计算方法是方差的平方 根。
实例分析：两组数据是否存在显著差异
数据描述
给出两组数据的描述性统计量， 如均值、标准差等。
假设检验步骤
按照上述假设检验步骤，对两组 数据进行假设检验。
结果解释
根据检验结果，判断两组数据是 否存在显著差异，并给出相应的
概率论第四版课件3.4正态分布
D(X)=σ2
34
正态分布的数学期望与方差
定理3.5说明正态分布中的两个参数μ与σ分别是服从
正态分布的连续型随机变量的数学期望与标准差.因
而若已知数学期望与方差,则完全确定正态分布.
推论 如果连续型随机变量X服从标准正态分布,即
连续型随机变量X~N(0,1),则其数学期望E(X)=0,方
差D(X)=1
导数
Φ0'(x)=φ0(x)
说明函数Φ0(x)为φ0(x)的一个原函数
9
标准正态分布概率计算
➢由于连续型随机变量在任一区间上取值的概率等
于它的概率密度在该区间上的积分,因而概率
P{a<X<b}=P{a≤X<b}
=P{a<X≤b}=P{a≤X≤b}
b
=a φ0(x)dx
=Φ0(x)| ba
=Φ0(b)-Φ0(a)
43
例9
某批零件长度Xcm是一个连续型随机变量,它服从数
学期望为50cm、方差为0.5625cm2的正态分布,规定
长度在50±1.2cm之间的零件为合格品,从中随机抽
取1个零件,求这个零件为合格品的概率.(函数值
Φ0(1.6)=0.945 2)
解:由题意得到参数
μ=E(X)=50
σ= D(X)= 0.5625=0.75
Φ0(1.16)=0.877 0,则概率P{|X-μ|≤1.16σ}=
.
解:由于连续型随机变量X~N(μ,σ2),从而连续型随机
X−μ
变量Y=
~N(0,1)
σ
38
例6
根据标准正态分布概率的计算公式,并注意到参数
σ>0,因此概率
P{|X-μ|≤1.16σ}
34
正态分布的数学期望与方差
定理3.5说明正态分布中的两个参数μ与σ分别是服从
正态分布的连续型随机变量的数学期望与标准差.因
而若已知数学期望与方差,则完全确定正态分布.
推论 如果连续型随机变量X服从标准正态分布,即
连续型随机变量X~N(0,1),则其数学期望E(X)=0,方
差D(X)=1
导数
Φ0'(x)=φ0(x)
说明函数Φ0(x)为φ0(x)的一个原函数
9
标准正态分布概率计算
➢由于连续型随机变量在任一区间上取值的概率等
于它的概率密度在该区间上的积分,因而概率
P{a<X<b}=P{a≤X<b}
=P{a<X≤b}=P{a≤X≤b}
b
=a φ0(x)dx
=Φ0(x)| ba
=Φ0(b)-Φ0(a)
43
例9
某批零件长度Xcm是一个连续型随机变量,它服从数
学期望为50cm、方差为0.5625cm2的正态分布,规定
长度在50±1.2cm之间的零件为合格品,从中随机抽
取1个零件,求这个零件为合格品的概率.(函数值
Φ0(1.6)=0.945 2)
解:由题意得到参数
μ=E(X)=50
σ= D(X)= 0.5625=0.75
Φ0(1.16)=0.877 0,则概率P{|X-μ|≤1.16σ}=
.
解:由于连续型随机变量X~N(μ,σ2),从而连续型随机
X−μ
变量Y=
~N(0,1)
σ
38
例6
根据标准正态分布概率的计算公式,并注意到参数
σ>0,因此概率
P{|X-μ|≤1.16σ}
医学统计学(课件)正态分布
CV舒张压
10.7 100% 77.5
13.8%
17.1
CV收缩压
100% 122.9
13.9%
第三章 正态分布及应用
一、正态分布(Normal Distribution)
f (X) 1.2 1
0.8
f (X) 1.2 1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 X
异常
正常
异常
单侧上限
双侧下限 双侧上限
单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
(b)24小时尿糖参考值范围 （c)白细胞数参考值范围
（五）选择适当的百分范围
参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选 择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导 致不同的假阳性率和假阴性率。
图3-6 正常人和病人数据分布重叠
图3-2 正态分布曲线下的面积
1 2
3
-4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7
1 2 3
图3-3 三种不同均值的正态分布
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 图3-4 三种不同标准差的正态分布
0.6
f (X )
0.5
上限： X 1.96S 4.78 1.96 0.38 5.52(1012 / L)
例3.5 见第二章表2-4资料。为该地区50岁～60岁女性高 血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含量的 95%单侧参考值范围。
(630 0.95 580)
P 1.90
正态分布 课件
(2)如图所示是一个正态曲线,其解析式为f(x)=
1
e
(
x)2
， 22
试根据该图象写出其正态分布参数μ,
σ22的 值.
【解题指南】(1)正态曲线沿着横轴方向水平移动只改 变对称轴位置,曲线的形状没有改变,所得的曲线依然是 正态曲线. (2)给出了一个正态曲线,就给出了该曲线的对称轴和最 大值,从而就能求出总体随机变量的均值、方差.
矮胖
分散
3.正态分布及正态变量在三个特殊区间内取值的概率: (1)正态分布: ①如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X ≤b)=_________,则称随机变量X服从正态分布.
②记为:ab X～, Nx(_d_x____).
μ,σ2
(2)正态变量在三个特殊区间内取值的概率:
130分及以上的人数为54×0.15865≈9(人).
【方法总结】 1.生活中常见的正态分布 (1)在生产中,各种产品的质量指标一般都服从正态分 布. (2)在测量中,测量结果、测量的随机误差都服从正态 分布.
(3)在生物学中,同一群体的某种特征都服从正态分布. (4)在气象中,某地每年某月份的平均气温、平均湿度、 降雨量等都服从正态分布.
类型一 正态分布的概念与性质 【典例1】(1)把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动 2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法中不正确的 是( ) A.曲线C2仍然是正态曲线 B.曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等
C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的均值大2 D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为 概率密度曲线的总体的方差大2
正态分布
主题 正态分布 1.由函数φμ,σ(x)= 1 e（x22）2,x∈(-∞,+∞)的解析式,
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§2.4正态分布(选修2-3)
正态分布是应用最广泛 的一种连续型分布. 德莫佛最 早发现了二项概率的一个近 似公式,这一公式被认为是正 态分布的首次露面. 正态分布在十九世纪前 叶由高斯加以推广 , 所以通常 称为高斯分布.
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感谢各位评委指导！
课件作者：肖崇
单位：葫芦岛连山区世纪高中
Email: huaxiang_2@
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§2.4正态分布(选修2-3)
【1】 （07 湖南）设随机变量 服从标准正态分
1) ， 已 知 p （ ＜ － 1.96 ） =0.025 ， 则 布 N (0， P(| | 1.96) =（ C ）
A．0.025 C．0.950 B．0.050 D．0.975
y
ox主页来自§2.4正态分布(选修2-3)
2.正态曲线 3. 正态曲线的性质
( xm ) 2s 2
2
y
x (,)
o x
(1)非负性 (2)定值性 (3)对称性 (4)单调性 (5)最值性 (6)几何性.
4. 3σ原则
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§2.4正态分布(选修2-3)
课本：P.38 A4 学案：P.19--20
作业:学案 P.19 8(1)
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《新教材人教A版选修选修２－３》第二章第四节
(一)创设情境1
某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了 检验产品的质量 , 从一批产品中任取 100 件检测 , 测 得它们的实际尺寸如下: 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
列出频率分布表
分组 25.235~25.265 频数 1 频率 0.01 累积频率 0.01 频率/组距 0.0009
25.265~25.295
25.295~25.325 25. 325~25.355 25.355~25.385 25.385~25.415 25.415~25.445 25.445~25.475 25.475~25.505 25.505~25.535
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§2.4正态分布(选修2-3)
【1】某校高三男生共1000人，他们的身 高X(cm)近似服从正态分布 N (176,16) ,则 身高在180cm以上的男生人数大约是……（ B ） A.683 C.46 B.159 D.317
y
o
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x
§2.4正态分布(选修2-3)
16 绝这个统计假设 , 则在一次实验中取值 应落在区
2
2) 内取值的概率 内取值的概率为 0.4， 则 在 (0，
y
为 0.8．
o
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x
§2.4正态分布(选修2-3)
请同学们想一想，实际生活中具有这 种特点的随机变量还有那些呢？
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§2.4正态分布(选修2-3)
人的身高高低不等，但中等身材的占大 多数，特高和特矮的只是少数，而且较 高和较矮的人数大致相近，这从一个方 面反映了服从正态分布的随机变量的特 点。
2
m 2s , m 2s
m s , m s
取值概率
0.6826 0.9544
0.9974
m 3s , m 3s
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§2.4正态分布(选修2-3)
4. 3σ原则 正态总体几乎总取值于区间 m 3s , m 3s 之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通 常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布 N(μ,σ2) 的随机变量只取 m 3s , m 3s 之间的 值，并称为3σ原则．
m 3s m 2s
m s
m
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m s m 2s
m 3s
§2.4正态分布(选修2-3)
例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).(课本P.86B2) 解:因为X～N(5,1), m 5, s 1. 又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称, P(5 x 7) 1 P(3 x 7) 1 P (5 2 1 x 5 2 1) 2 2
1 0.9544 0.4772, 2 P(5 x 6) 1 P(4 x 6) 2 1 0.6826 0.3413, 2 P(6 x 7) P(5 x 7) P(5 x 6) 0.4772 0.3413 0.1359.
2
5 12 18 25 16 13 4 2
0.02
0.05 0.12 0.18 0.25 0.16 0.13 0.04 0.02
0.03
0.08 0.20 0.38 0.63 0.79 0.92 0.96 0.98
0.0018
0.0045 0.0109 0.0164 0.0227 0.0145 0.0118 0.0036 0.0018
f ( x)
1 2 10
e
( x 80)2 200
, x (, ) ，则下列命题不正确的
是„(B) A．该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B． 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C． 分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学成绩标准差为 10
样本容量增大时频率分布直方图
频率 组距
8
正态曲线
6
4 2
o
产品内径尺寸/mm
可以看出 , 当样本容量无限大 , 分组的组距 无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无 限接近于一条光滑曲线---正态曲线.
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§2.4正态分布(选修2-3)
不知你们是否注意到街头的一种赌博 活动? 用一个钉板作赌具。
(3)对称性：正态曲线关于直线 x=μ对称， 曲线成“钟形”． (4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升的; 在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的.
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§2.4正态分布(选修2-3)
1 (5)最值性:当 x=μ时,m ,s ( x)取得最大值 s 2 1 σ越大， s 2 就越小,于是曲线越“矮胖”,
间„„„„„„„„„„„„„ ( C ) A． (, 9 )
【2】 假设总体服从正态分布 N (3, 1 ) , 如果要拒
4 C． (, 9 ) (15 , ) 4 4
B． (15 , )
4 D． ( 9 , ) 4
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§2.4正态分布(选修2-3)
【3】(淄博三模)某市组织一次高三调研考试，考试后统计 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布 ， 其 密 度 函 数
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§2.4正态分布(选修2-3)
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§ y 2.4正态分布(选修2-3)
0
1 m ,s ( x) e 2s
1
2
3
4
5
6
7
8
2 ( x9 m )10
11
x
2s 2
x (,)
式中的实数m、s是参数
正态分布密度曲线(正态曲线)
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§2.4正态分布(选修2-3)
2.正态曲线的性质 (1)非负性：曲线 m ,s ( x) 在轴的上方,与x轴 不相交(即x轴是曲线的渐近线). m ,s ( x) 与x轴围成的面积为1． (2)定值性:曲线
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§2.4正态分布(选修2-3)
除了我们在前面遇到过的年降雨量和 身高外,在正常条件下各种产品的质量指标， 如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作 物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差， 射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等 等，都服从或近似服从正态分布.
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§2.4正态分布(选修2-3)
1. 正态分布的定义 1 f ( x) e 2 s
请看
街头
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§2.4正态分布(选修2-3)
(一)创设情境2
这 个 试 验 是 英国 科学 家 高尔顿设计的 ,具体如下:在一 块木板上,订上n+1层钉子,第1 层2个钉子,第2层3个钉子,……, 第 n+1 层 n+2 个钉子 , 这些钉子 所构成的图形跟杨辉三角形 差不多 .自上端放入一小球 ,任 其自由下落 , 在下落过程中小 球碰到钉子时 , 从左边落下的 概率是P,从右边落下的概率是 1-P, 碰到下一排也是如此 . 最 后落入底板中的某个格 . 下面 我们来试验一下:
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§2.4正态分布(选修2-3)
例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态 分布 X ～ N(90,100).(1) 求考试成绩 X 位于区间 (70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有 2000 名考生 , 试估计考试成绩在 (80,100) 间的 考生大约有多少人? 解:依题意,X～N(90,100), m 90, s 10. P (70 X 110) P ( m 2s X m 2s ) 0.9544. P (80 X 100) P( m s X m s ) 0.6826. 即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826. 考试成绩在(80,100)间的考生大约有 2000 0.6826 1365.