正态分布 ppt课件

五、正态分布：
y
0
ab
x
1、思考：
如图，我们如何通过正态分布密度曲线求出
落在区间(a, b]中的概率呢？
答：P(a x b)
b
p(x)dx F (b) F (a)
PaPT课件
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2、定义：
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
b
P(a x b) a p(x)dx F (b) F (a)
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数、
唯一确定, 、分别表示总体的平均数与标准差.
正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线.
记作：X~N(,2) 。（EX= DX= ）
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3、标准正态分布：
特别的，当 0， 2 1时，称为标准正态分布：
x
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思考：
2、上面的表达式有什么特点？
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3、回忆一下前面学习必修1时我们学 习函数，可以从哪些方面研究它？
答：定义域、值域、单调性、奇 偶性、周期性等
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归纳、总结：
P(x)
1
e ,

x 2
2 2

x
2
X=μ σ
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
探究一下小球的分布规律 .以球槽的编号为横坐标,以
小球落 入各个球槽内的频率值为纵坐标,可以画出频
率分布直方图 .
频率/ 组距
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
O 1 2 3 4 5 6 PPT7课件8 9 10 11 槽的编号
6

思考：
随着试验次数和分组数的增多，频率直 方图的形状会呈现什么样的变化？
正态曲线
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归纳、总结：
P(x)
1
e ,

x 2
2 2

x
2
（１）曲线位于x轴上方,与x轴不相交；
X=μ
（２）曲线是单峰的,它关于 x 对称；
σ
（３）曲线在 x 处达到峰值 1 ； -3 -2 -1 0 1 2 3 x
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随着重复次数的增加, 这个频率直方图的形状 会越来越像一条钟形曲线.
y
O
x
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四、定义：
在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似 地是以下函数的图象：
1 、正态曲线的定义：
函数 P(x)
1
x 2
e 2 2 , x
2
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平 均数与标准差，称P（x）的图象称为正态曲线
P( X k) CMk CCNnNnkMPP,T课k件 0,1,, m
2
二、创设情境：
你是否认识它？
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图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离
均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中 间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻 璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向 左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚 到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入 口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态
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例题1： 若随机变量X ~ N (0,1),查表，求 （1）P( X 1.52); (2)P( X 1.52); (3)P(0.57 X 2.3); (4)P( X 1.49)
解：（1）P( X 1.52) (1.52) 0.93574;
(2)P( X 1.52) 1 P( X 1.52) 1 0.93574;
(3)P(0.57 X 2.3) P( X 2.3) P( X 0.57)
2.3 0.57 0.27358;
1

e
x2 2



x


2
简记为X ~ N0,1,其分布函数记为x.
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六、 3σ原则
对于正态分布，随机变量X在μ的附近取值 的概率较大，在离μ很远处取值的概率较小：
区间 （μ －σ ，μ ＋σ ] （μ －2σ ，μ ＋2σ ] （μ －3σ ，μ ＋3σ ]
取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
8.3正态分布曲线
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1
一、复习回顾：
1.两点分布：X ~ B(1, p)
P(X 1) p, P(X 0) 1 p, p (0,1);
2.二项分布：X ~ B(n, p)
P(X k) Cnk pk 1 p nk , k 0,, n;
3.超几何分布： x ~ H (N, M , n)
2、观察、归纳、总PPT结课件 ：
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结论：
σ 一定
μ =-1
μ ＝0
μ ＝1
O
ｘ
μ 一定
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
O
ｘ
1、当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x轴平移；
2、当μ一定时，σ影响了曲线的形状．即：
σ越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；σ 越大，则曲线越矮胖，P表PT课示件 总体分布越分散．15
的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型）， 其中n为钉子的层数。
这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的 模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。
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三、探究思考：
1、我们也来玩一玩
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2、为了更好地考察随着试验次数的增加 , 落在在各
个球槽内的小球分布情况, 我们进一步从频率的角度
2
（４）曲线与ｘ轴之间的面积为 1；
正态曲线
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4、探究与对函数图像的影响
（1）思考：
式子中有两个变化的参数，我们可以看 成两个变量，但是双变量会对我们的研究造 成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？
针对解析式中含有两个参数，较难独立 分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个 参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样 的处理大大降低了难度
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在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(, 2)
的随机变量X只取 - 3， 3 之间的值，并简称为：
3原则。
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七、 有关正态分布的随机变量的有 关概率计算：
知识点1： 标准正态分布的随机变量的有关概率可以通
过查表（见附录1：标准正态分布表）
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