函数不等式恒成立问题经典总结

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恒成立问题题型大全(详解详析)

不等式中恒成立问题

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本类型：

类型1：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，（1）R x x f ∈>在0)(上恒成立

00<∆>⇔且a ；（2）R x x f ∈<在0)(上恒成立00<∆<⇔且a 。

类型2：设)0()(2≠++=a c bx ax x f （

）

当

>a 时，

]

,[0)(βα∈>x x f 在上恒成立

⎪⎩⎪⎨⎧>>-

⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔0

)(2020)(2βββαααf a

a b f a b 或或， ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎩

⎨

⎧<<⇔0)(0

)(βαf f （2）当0<a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立⎩⎨

⎧>>⇔0

)(0

)(βαf f

],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎪⎩⎪⎨⎧<>-⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-

⇔0

)(2020)(2βββαααf a b

b f a b 或或类型3：

α>⇔∈>min )()(x f I x x f 恒成立对一切αα>⇔∈<max )()(x f I x x f 恒成立对一切。

类型4：

)

()()()()()()(max min I x x g x f x g x f I x x g x f ∈>⇔∈>的图象的上方或的图象在恒成立对一切恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确

高考数学解决不等式恒成立问题常用5种方法！最后一种很重要！

开篇语：

不等式恒成立问题在高中数学是一类重点题型，高考也是必考内容。由于不等式问题题型众多，题目也比较灵活。

所以在学习过程中，同学们要学会总结各种解题方法！

方法一：分离参数法

解析：分离参数法适用的题型特征：

当不等式的参数能够与其他变量完全分离出来，

并且分离后不等式其中一边的函数的最值或范围可求时，

则将参数式放在不等式的一边，分离后的变量式放在另一边，

将变量式看成一个新的函数，问题即转化为求新函数的最值或范围，

若a≥f(x)恒成立，则a≥f(x)max,若a≤f(x)恒成立，则a≤f(x)min

方法二：变换主元法(也可称一次函数型)

解析：学生通常习惯把x当成主元(未知数)，

把另一个变量p看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐，

如果把已知取值范围的变量当成主元，把要求取值范围的变量看成参数，

则可简便解题。

适用于变换主元法的题型特征是：

题目有两个变量，

且已知取值范围的变量只有一次项，

这时就可以将不等式转化为一次函数求解。

方法三：二次函数法

解析：二次函数型在区间的恒成立问题：解决这类问题主要是分析 1，判断二次函数的开口方向

2，二次函数的判别式是大于0还是小于0

3，判断二次函数的对称轴位置和区间两端值的大小，即判断函数在区间的单调性方法四：判别式法

解析：不等式一边是分式，

且分式的分子和分母的最高次项都是二次项时，

利用判别式法可以快速的解题，

分离参数将会使解题变得复杂。

方法五：最值法

解析：不等式两边是两个函数，

且含有参数时，我们可以分出出参数，

构造新函数，求函数的导数来求得新函数的最值。

恒成立能成立问题总结(详细)

恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理

函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。

1、函数法

（1）构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决对于一次函数有：

],[),0()(n m x k b kx x f ∈≠+=

⎩⎨

⎧<<⇔<⎩

⎨⎧>>⇔⎩⎨⎧><⎩⎨⎧>>⇔>0

)(0

)(0)(;

0)(0

)(0)(00)(00)(n f m f x f n f m f n f k m f k x f 恒成立或恒成立例1 若不等式对满足的所有都成立，求的范围。

m mx x ->-2

1222≤≤-m m x

解析：将不等式化为：，

0)12()1(2

<---x x m 构造一次型函数：)

12()1()(2

---=x m x m g 原命题等价于对满足的，使恒成立。

22≤≤-m m 0)(<m g

由函数图象是一条线段，知应⎪⎩⎪⎨⎧<---<----⇔⎩⎨

⎧<<-0

)12()1(20)12()1(20)2(0)2(22

x x x x g g 解得

，所以的范围是。

231271+<<+-x x )2

31,271(++-∈x 小结：解题的关键是将看来是解关于的不等式问题转化为以为变量，为参数x m x 的一次函数恒成立问题，再利用一次函数的图象或单调性解题。

函数不等式恒成立问题6大题型

新高考越来越注重对综合素质的考查，恒成立问题变式考查综合素质的很好途经，它经常以函数、方程、不等式和数列等知识为载体，渗透着还原、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法。近几年的数学高考中频频出现恒成立问题、能问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分，考查难度一般为中等或难题。

一、单变量不等式恒成立问题

一般利用参变分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

1、∀∈x D ，()()min ≤⇔≤m f x m f x

2、∀∈x D ，()()max ≥⇔≥m f x m f x

3、∃∈x D ，()()max ≤⇔≤m f x m f x

4、∃∈x D ，()()min ≥⇔≥m f x m f x 二、双变量不等式与等式

一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈1、不等关系

（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∀∈，有()()12f x g x <成立，故()()min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()min max f x g x <．2、相等关系

不等式恒成立能成立恰成立问题经典教程

不等式恒成立、能成立、恰成立问题

一、不等式恒成立问题的处理方法 1、转换求函数的最值：

（1）若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >，⇔()f x 的下界大于A （2）若不等式()B x f

-2ax+2,当x ∈[-1,+∞]时，都有f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围。

例2、已知(),22x

x x x f ++=

对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围; 例

3、R

上的函数()x f 既是奇函数，又是减函数，且当⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,

0πθ时，有()

()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.

例4、已知函数)0(ln )(4

4>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值3c --，其中a 、b 为常数.（1）试确定a 、b 的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；

（3）若对任意0>x ，不等式2

2)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

2、主参换位法

例5、若不等式a 10x -

例6、若对于任意1a ≤，不等式2

(4)420x a x a +-+->恒成立，求实数x 的取值范围

例7、已知函数32

3()(1)132

a f x x x a x =

-+++，其中a 为实数．若不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0)a ∈+∞，都成立，求实数x 的取值范围．

3、分离参数法

（1）将参数与变量分离，即化为()()g f x λ≥（或()()g f x λ≤）恒成立的形式；（2）求()f x 在x D ∈上的最大（或最小）值；

高中数学核心考点：解不等式恒成立问题10种方法

函数中“恒成立”问题求解对策十种

本文对此类问题的解题技巧，仅介绍几种常用的方法，供学习参考。

一. 利用函数思想

例 1.已知，当时，f（a）恒为正数，求a的取值范围。

分析：从表面结构看f（a）是一个以为变量的二次函数，而实质是变量x的一次函数，因此可构造x的一次函数求解。

解：原式变形为

因为在区间上恒正，所以，即且解得

二. 分离参数法

例 2.设，如果对满足的x，y，不等式恒成立，求r的取值范围。

解：令

因为，故不妨设，代入得

上式对内的一切都成立，故对上述区间内的

的最小值也成立

因为

所以

当时等号成立（因为，所以）

所以的最小值是

所以

三. 判别式法

例 3.已知函数在其定义域内恒为非负，求方程的根的取值范围。

解：因为f（x）恒为非负，则解得，方程化为

当时，则

所以

当时，则

所以

所以方程的根的取值范围是

四. 利用函数的单调性

例4.已知不等式，对一切大于1的自然数n 恒成立，试确定参数a的取值范围。

分析：显然，只需令函数的最小值不小于即可。

解：设

因为

所以f（n）是增函数，所以，且时，

要使对一切大于1的自然数n恒成立

必须有

所以

因为

所以

解得

即a的取值范围是

五. （1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件

例5.已知（其中a为正常数），若当x在区间［1，2］内任意取值时，P的值恒为正，求b的取值范围。

解：P变形为

设

因此，原题变为当t在区间［0，1］内任意取值时，f（t）恒为正，求b的取值范围。

由充要条件，当

（1）

或

（2）

时恒为正

解（1）得

解（2）得

故，当时，

当

（2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件。

不等式中的恒成立问题

主讲人王洪英

不等式中的恒成立问题能够很好的考察函数、不等式等知识以及转化化归等数学思想，因此备受命题者青睐，而大家在碰到不等式中的恒成立问题时，往感觉无从下手，而且此类问题有时表现比较隐蔽，不易分辨，下面通过实例就不等式中的恒成立问题的常用解法加以剖析。

1、函数（或方程）思想

【例1】已知│m │＜2时，不等式ｘ2

+m ｘ+1＞2ｘ+m 恒成立，求实数ｘ的取值范围。

分析：通过把对应的不等式问题转化为函数问题，构造一次函数求解，结合函数思想，利用已知条件求出ｘ的取值范围。解：原不等式即为(1-ｘ)m-ｘ2 +2ｘ-1＜0,在│m │＜2时,即-2＜m ＜2恒成立.

令ƒ(m)= (1-ｘ)m-ｘ2 +2ｘ-1 则{ 即{ 解得ｘ≤-1或ｘ≥3.

所以ｘ的取值范围是(-∞,-1］∪[9, ∞).

点评:本题利用了一次函数的图象,即只要在两点m=-2和m=2处的函数值均小于零即可满足恒成立,巧妙的解出了ｘ的取ƒ(2)≤0 ƒ(-2)≤0

2(1-ｘ)-ｘ2 +2ｘ-1≤0

-2(1-ｘ)-ｘ2

+2ｘ-1≤0

值范围,解决此类问题转换主元后得到的函数一般是一次函数或易于求解满足条件的函数.

2.最值思维

【例2】已知不等式（ｘ+y ）

9对任意正实数ｘ，y

恒成立，则正实数a 的最小值为（）

（A ）

2 （B ）4 （

C ）6 （

D ）8

分析：如果对（ｘ+y 各取最时，要使取“＝”条件相同，必须且只有a ＝

1，但此时右端的最小值为4，显然不等式不恒成立。因此，要先对左端进行变形，尽量避免两次使用基本不等式求解。

不等式的恒成立问题

枣阳二中侯丽

在高中阶段，不等式的恒成立问题是考题中常见的重要题型，但学生尽管训练了一遍

又一遍，一到考试又会遇到这样那样的问题。现对这个问题，由例析浅谈一下自己的观点。

例1.已知函数()[]

1)1(1lg 22+++-=x a x a y 的定义域R ，求实数a 的取值范围。

解：要使函数有意义，则

01)1()1(22>+++-x a x a ①

∵定义域为R

∴①恒成立。 01. 当012=-a 即1±=a

1=a 时 012>+x 2

>x 不满足题意 1-=a 时 01>恒成立 02.{0

10)1(4)1(222>-<--+=∆a a a

5>a 或1-<a 03.当012<-a 时，二次函数不可能恒大于0

由000321可知：35>

a 或1-≤a 结论：Ⅰ.形如①02>++C Bx Ax )0(≥或原式对任意R x ∈恒成立可讨论两种

情况：

0)1(=A

)0(0)2(>≤∆<∆A 或

Ⅱ.形如②02<++C Bx Ax 0) (≤原式或对任意R x ∈恒成立可讨论两

种情况：

0)1(=A

0)((0)2(<≤∆<∆A 或

只要是形如二次函数的不等式在R 上的恒成立问题，都可引用此种方法（判别式法）。

例2.已知函数x

a x x x f ++=2)(2对任意[)+∞∈,1x ，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

解：

[)

2,1020

)(22≥++∴+∞∈≥++∴≥a x x x x

函数中不等式恒成立问题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

函数中不等式恒成立问题-中学数学论文

函数中不等式恒成立问题

瑞昌市第二中学廖谨

函数是高中数学课程的主干知识之一，而函数中不等式恒成立问题可以综合地考查函数、导数、不等式等高中数学的重点知识，历来是高考的重点、难点和热点，一般都出现在后面的解答题中，且难度一般较大，致使很多学生都望而却步。本文针对函数中带不等式问题的常见类型加以归纳，并总结出了各种常见类型问题的基本解题方法及思路。

一、利用二次函数的图象及性质

二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当x∈[m，n]时，

例1：设f（x）=x2+2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。

解：因为f（x）≥a要恒成立，即f（x）≥a在[-1，+∞）上的最小值都大于或等于a，根据题意知，a≤x2-2ax+2在[-1，+∞）上恒成立，即a≤f（x）min 恒成立．由二次函数的性质知：

①当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=1+2a+2=3+2a；即-3≤a≤-1

②当a≥-1时，f（x）min=f（a）=2-a2，即-1≤a≤1

所以a的取值范围是-3≤a≤1

归纳总结：有关二次函数中的“恒成立”问题，经常采用转化的方法，将其转化为求函数的最值问题进行解决，然后利用二次函数的图象及性质求出它的最值，从而得到所求参数的取值范围，这种方法非常重要，需要在平时学习函数的时候多练习、多体会。

八种解法解决不等式恒成立问题

1最值法

例1．已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数．（I ）试确定b a ,的值；（II ）讨论函数)(x f 的单调区间；（III ）若对于任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围．

分析：不等式22)(c x f -≥恒成立，可以转化为2min 2)(c x f -≥

解：（I ）（过程略）3,12-==b a ．

（II ）（过程略）函数)(x f 的单调减区间为)1,0(，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞．（III ）由（II ）可知，函数)(x f 在1=x 处取得极小值c f --=3)1(，此极小值也是最小值．要

使22)(c x f -≥（0>x ）恒成立，只需223c c -≥--，解得2

3≥c 或1-≤c ．所以c 的取值范围为),23[]1,(+∞⋃--∞．

评注：最值法是我们这里最常用的方法．a x f ≥)(恒成立a x f ≥⇔)(min ；a x f ≤)(恒成立a x f ≤⇔)(max ．

2分离参数法

例2．已知函数x x x x f +-+=1)1(ln )(2

（I ）求函数)(x f 的单调区间；

（II ）若不等式e n a n ≤+

+)11(对于任意*∈N n 都成立（其中e 是自然对数的底数），求a 的最大值．

分析：对于（II ）不等式e n

a n ≤++)11(中只有指数含有a ，故可以将函数进行分离考虑．解：（I ）（过程略）函数)(x f 的单调增区间为)0,1(-，)(x f 的单调减区间为),0(+∞

高中含参不等式的恒成立问题整理版

高中数学不等式的恒成立问题

一、用一元二次方程根的判别式

有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。基本结论总结

例1 对于x ∈R ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围。

例2：已知不等式04)2(2)2(2

<--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，求参数a 的取值范围．解：要使04)2(2)2(2

<--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，则只须满足：

（1）⎩⎨⎧<-+-<-0)2(16)2(4022

a a a 或（2）⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=-=-0

40)2(20

2a a 解（1）得⎩⎨

⎧<<-<2

a a ，解（2）a ＝２

∴参数a 的取值范围是－２＜a ≤２．

练习1. 已知函数])1(lg[2

a x a x y +-+=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

2.若对于x ∈R ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围。

若不等式的解集是R ，求m 的范围。

4.x 取一切实数时，使3

2+++kx kx kx 恒有意义，求实数k 的取值范围．

例3．设22)(2

+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。关键点拨：为了使

在

恒成立，构造一个新函数

是解题的关键，再利用二次

函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。若二次不等式中x 的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题。解：m mx x x F -+-=22)(2

函数不等式恒成立问题

在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解。本文通过实例，从不同角度用常规方法归纳，供大家参考。

一、用一元二次方程根的判别式

有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。

例1 对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

解：不妨设，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使，只需，即，解得。

变形：若对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

此题需要对m的取值进行讨论，设。①当m=0时，

3>0，显然成立。②当m>0时，则△<0。③当m<0时，显然不等式不恒成立。由①②③知。

关键点拨：对于有关二次不等式（或<0）的问题，可设函

数，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。

例2 已知函数，在时恒有，求实数k 的取值范围。

解：令，则对一切恒成立，而是开口向上的抛物线。

①当图象与x轴无交点满足△<0，即，解得－2

②当图象与x轴有交点，且在时，只需

由①②知

关键点拨：为了使在恒成立，构造一个新函数

是解题的关键，再利用二次函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。

二、参数大于最大值或小于最小值

不等式恒成立之端点恒成立问题

1．已知函数()2

(2)2,2

a f x x e x ax a R =--

++∈.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；

（2）当0x ≥时，恒有()0f x ≥，求实数a 的最小值.

（1）当1a =时，2

()(2)22

x f x x e x =--++，()(1)(1)x f x x e '=--，令()00'>⇒<f x x 或1x >，

()001f x x <⇒<<'，()f x ∴的增区间：(,0)-∞，(1,)+∞，减区间：(0,1)；

（2）()(1)()x f x x e a '=--①当1a ≤时：0x e a -≥，(0,1)x ∴∈时：()0,()f x f x '

<单调递减

()(0)0f x f ⇒<=，不符合题意.

②当1a >时：令12()01,ln f x x x a '=⇒==，若1a e <<，则12x x >，令()00ln f x x a '>⇒<<或1x >，()0ln 1f x a x '<⇒<<，所以()f x 在(0,ln )a 单调递增，在(ln ,1)a 单调递减，在(1,)+∞单调递增，

又(0)0f = ，∴只需(1)024f a e ≥⇒≥-，综上，a 的最小值为24e -.2．

已知函数()=ln (,)f x a x bx a b R +∈在1

x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y -+=垂直.

不等式中恒成立问题总结

不等式中恒成立问题

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。

恒成立问题的基本类型：

类型1：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，（1）R x x f ∈>在0)(上恒成立00<∆>⇔且a ；（2）R x x f ∈<在0)(上恒成立00<∆<⇔且a 。类型2：设)0()(2≠++=a c bx ax x f

（1）当0>a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立

⎪⎩⎪⎨⎧>>-⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔0

)(2020)(2βββαααf a b a b f a b 或或， ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎩

⎨⎧<<⇔0)(0)(βαf f （2）当0<a 时，],[0)(βα∈>x x f 在上恒成立⎩

⎨⎧>>⇔0)(0)(βαf f ],[0)(βα∈<x x f 在上恒成立⎪⎩⎪⎨⎧<>-⎪⎩⎪⎨⎧<∆≤-≤⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔0

)(2020)(2βββαααf a b a b f a b 或或类型3：

α>⇔∈>min )()(x f I x x f 恒成立对一切αα>⇔∈<max )()(x f I x x f 恒成立对一切。

类型4：

)

()()()()()()(max min I x x g x f x g x f I x x g x f ∈>⇔∈>的图象的上方或的图象在恒成立对一切恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。

数学不等式的恒成立问题的解决方法

下面和小编一起来看看高中数学不等式的恒成立问题的解决方法。

1、分离参数法

在不等式中求含参数范围过程中，当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其它变量完全分离出来并，且分离后不等式其中一边的函数(或代数式)的最值或范围可求时，常用分离参数法.

例1已知函数(为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数. (Ⅰ)若对(Ⅰ)中的任意实数都有在上恒成立，求实数的取值范围. 解析：由题意知，函数在区间上是减函数. 在上恒成立

注：此类问题可把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题：若对于取值范围内的任一个数都有恒成立，则;若对于取值范围内的任一个数都有恒成立，则.

2、数形结合法

如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围.

例3 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .

解：在同一个平面直角坐标系中分别作出函数及的图象，由于不等式恒成立，所以函数的图象应总在函数的图象下方，因此，当时，所以故的取值范围是

注：解决不等式问题经常要结合函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个函数，利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围.利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数，准确做出函数的图象.如：不等式，在时恒成立，求的取值范围.此不等式为超越不等式，求解时一般使用数形结合法，设然后在同一坐标系下准确做出这两个函数的图象，借助图象观察便可求解.