函数与不等式中的恒成立问题PPT优秀课件

设 ( x ) x 2 ax 2
1

a

2
0
( 1) 1 a 2 0
或

a 2

0
(1) 1 a 2 0
即 0 a 1或 1 a 0 1 a 1 .
对 x[1,1]只 , 有 a当 1时 ,f'(1)0 以及 a当 1时 ,f'(1)0, A{a|1a1}.
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
(2) 设关于 x的方程 f ( x ) 2 x 1 x 3 3
的两个非零实数根为 x1、 x 2 , 试问：是
否存在实m数 ,使得不等m式 2 tm1
x1 x2 对任意 aA及t[1,1]也成立？ 若存在 ,求m的取值范,若 围不存,在 请说 明理由 .
[解析] (1)f'(x)42ax2x2 f(x)在[1,1]上是增函 , 数 f'(x)0对x[1,1]恒成.立 即x2 ax20对x[1,1]恒成立1
必有
f
'(
x
)

0,
故
a c

3a

2 ,
c0
解得： a 1, c 3,
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因此 f ( x ) x 3 3 x .
f ' ( x ) 3 x 2 3 3 ( x 1 )( x 1 ), f '( 1) f '(1) 0 当 x ( , 1 )时 , f ' ( x ) 0 , 故 f ( x ) 在单调区间 ( , 1 )上递增 ; 当 x ( 1 ,1 )时 , f ' ( x ) 0 , 故 f ( x ) 在单调区间 ( 1 ,1 )上递减； 当 x (1 , )时 , f ' ( x ) 0 , 故 f ( x ) 在单调区间 (1 , )上递增 .
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
PA PB AB 6, a的取值范围是 (,6).
[答案] B
恒成立问题处理方法
1、应用函数思想 ，转化为求函数f(X)的最值
2.对于满0足 p4的所有实 p, 数 使不等x式 2 px4xp3都成立的 x的取值范围( 是 )
A(.3, )
B(.,1)
[法一] 设 g ( t ) m 2 tm 2
g(1) m 2 m 2 0
2


g (1)

m
2

m

2

0
m 2或 m 2. 存在实数 m , 使
不等式 m 2 tm 1 x1 x 2 对任意 a A 及 t [ 1,1]恒成立 , 其取值范围


x1

x2

a , 从而
x1 x2 2
x1
x2

a2 8 3.
要使不等式 m 2 tm 1 x1 x2 对任意
a A及t [1,1]恒成立 ,当且仅当 m 2
tm 1 3对任意 t [1,1]恒成立 . 即
m 2 tm 2 0对任意 t [1,1]恒成立 2
是 { m | m 2或 m 2}.
[法二] 当 m 0时 , 2 显然不成立；
当 m 0时 ,
m 0
2


g(1)

m
2

m

2

0
或
m 0 g(1)

m
2

m

2

0
m 2或 m 2, 下同法一 .
点 拔 ： 求 出x1-x2的 最 大 值 是 本 题 的 关 键 。 视 不 等 式 左 边 为 t的 一 次 函 数 也 是 解 决 本 题 的 另 一 关 键 。
对 x[1,1]只 , 有 a当 1时 ,f'(1)0
以及 a当 1时 ,f'(1)0,
A{a|1a1}.
(2)由4xax2 2 x3 2x 1 x3,
3
3
得: x 0或x2 ax2 0.
a2 8 0,x1, x2是方程x2 ax 2 0的两个非零实.根
[例2] (2005年天津市高考题)已知 m R,设命题p : x1和x2是方程x2 ax 2 0的两个实根,不等式m2 5m 3
x1 x2 对任意实数a [1,1]恒成立,求 使p正确的m的取值范围.
[例2] (2005年天津市高考题)已知 m R,设命题p : x1和x2是方程x2 ax 2 0的两个实根,不等式m2 5m 3
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
[解析] (1)由奇函数的,定 应义 有 f(x)f(x),xR.
即 ax 3 cx d ax 3 cx d , d 0.
因此 f ( x ) ax 3 cx , f ' ( x ) 3ax 2 c . 由条件 f (1) 2为 f ( x )的极值 ,
[答案] C
恒成立问题处理方法
2、应用不等式思想 ，通过构造不等式来解决
[链接高考]
[例1] (200年 5 辽宁高)在 考 R上 题定义 运算 :xyx(1y),若不等 (x式 a) (xa)1对任意x实 成数 立 ,则( )
A.1a1 C. 1a3
22
B0.a2 D. 3a1
22
[解析] 由 ( x a )( 1 x a ) 1得 :
a2 a 1 x2 x.
(x2
x ) min
1, 4
故 a2 a 1 1 ,即 1 a 3 ,
42
2
故选 C .
恒成立问题处理方法
1、应用函数思想 ，变为a<f(X)的问题形式， 并转而求f(X)最值
2010年轮专题复习 函数与不等式中的恒成立问题
函数与不等式中的恒成立问题
[课前引导]
1.对一切x,实 f(x数 )x4x2 a恒成,则 立实a的 数取值范 ( 围 ) 是
A( . ,6] C(.6, )
B(. ,6) D[.6, )
[解析] 在数轴上x、 2、4的对应点 分别为P、A、B, 则 f (x) x 4 x 2
点 拔 ： 求 出 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) 的 最 大 值 是 本 题 的 关 键 。
[例4] (2004 年福建高考题 )已知 f ( x )
4 x ax 2 2 x 3 ( x R )在区间 [1,1] 3
上是增函数 . (1) 求实数 a的值组成的集合 A;
对任意实数 a [1,1]恒成立的 m的解 集等于不等式 m 2 5m 3 3的解集 ,
由此不等式得 : m 2 5m 3 3或 m 2 5m 3 3. 解得 m 1或0 m 5或m 6时, p是正确的 .
点 拔 ： 求 出 x 1 - x 2 的 最 大 值 是 本 题 的 关 键 。
C(.,1)(3,)
D(.,1][3,)
[解析] 由已知有(x 1) p x2 4x 3 0 令f ( p) (x 1) p x2 4x 3,由已知有 f (0) x2 4x 3 0 f (4) 4(x 1) x2 4x 3 0 解之得：x 1或x 3.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
f(x)在x1时f(x)取得极大 为f(1)2. (2)由(1)知f ( x) x3 3x( x [1,1]) 是减函数,且f ( x)在[1,1]上的最大值M f (1) 2, f ( x)在[1,1]上的最小值m f (1) 2.对任意的x1、x2 (1,1) 恒有 f ( x1) f ( x2 ) M m 2 (2) 4.
[例3] (2004年天津高考题)已知函数 f ( x) ax3 cx d(a 0)是R上的奇函 数,当x 1时, f ( x)取得极值 2.
(1) 求f ( x)的单调区间和极大值； (2) 证明对任意x1, x2 (1,1),不等 式 f ( x1 ) f ( x2 ) 4恒成立.
x1 x2 对任意实数a [1,1]恒成立,求 使p正确的m的取值范围.
[解析] 由题x意 1和x2是方程 x2 ax20的两个实根 : 得
x1 x2 a且 x1x2 2, x1 x2 ( x1 x2 )2 4 x1x2
a2 8. 当 a [1,1]时 , a 2 8的最大值为 9, 即 x1 x2 3. 由题意 , 不等式 m 2 5m 3 x1 x 2