1.电磁感应---涡旋电场
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电磁感应-----涡旋电场
18. (19年海淀期末)（12分）麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电
场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场。（1）如图22所示，在半径为r 的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小
随时间的变化关系为
B=kt （k
>0且为常量）。将一半径也为
r 的细金属圆环（图中未画出）与
虚线边界同心放置。
①求金属圆环内产生的感生电动势的大小。
②变化的磁场产生的
涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，在与磁场垂直的平面内其电场线是
一系列同心圆，如图
23中的实线所示，圆心与磁场区域的中心重合。在同一圆周上，涡旋电场
的电场强度大小处处相等。使得金属圆环内产生感生电动势的非静电力是涡旋电场对自由电
荷的作用力，这个力称为涡旋电场力，其与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。请推导金属圆环位置的涡旋电场的场强大小
E 感。
（2）如图24所示，在半径为r 的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强电场，电场强
度大小随
时间的变化关系为
E=ρｔ（ρ>0且为常量）。
①我们把穿过某个面的磁感线条数称为穿过此面的磁通量，同样地，我们可以把穿过某个面的电场线条数称为穿过此面的电通量。电场强度发生变化时，对应面积内的电通量也会发生变化，该变化的电场必然会产生磁场。小明同学猜想求解该磁场的磁感应强度
B
感
的方法可以
类比（1）中求解E 感的方法。若小明同学的猜想成立，请推导B 感在距离电场中心为a （a 处的表达式，并求出在距离电场中心2 r 和2r 处的磁感应强度的比值B 感 1 ：B 感 2 。 ②小红同学对上问通过类比得到的B 感的表达式提出质疑，请你用学过的知识判断 B 感的表达 式是否正确，并给出合理的理由。 18. （12分） （1）①根据法拉第电磁感应定律得 2 π)r k S t B t S B t Φ(（2分） ②在金属圆环内，非静电力对带电量为-q 的自由电荷所做的功 W 非=qE 感·2π r 根据电动势的定义 W q 非解得感生电场的场强大小 2 2πkr t r ΦE 感 （4分） （2）①类比（1）中求解E 感 的过程，在半径为 R 处的磁感应强度为 t R ΦB e 2π感 在R=a 时，2 πa E Φe ，解得2 a B 感 在R=2 r 时，21 )2π（r E Φe ，解得4 r B 感1= 将R=2r 时，2 2πr E Φe ，解得4 r B 感2= 所以1 1 B B 感1感2= （4分） ②上问中通过类比得到的 B 感的表达式不正确； 因为通过量纲分析我们知道：用基本物理量的国际单位表示 t R ΦB e 2π感 的导出单位为 2 4 kg m A s ；又因为F B IL ，用基本物理量的国际单位表示F B IL 的导出单位为 2 kg A s 。可见，通过 r E 图24 图22 r B r B 图23 2 2 类比得到的B 感 的单位是不正确的，所以t R ΦB e 2π感 的表达式不正确。 （2分） 24．（18年海淀零模）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场 不同，称为感生电场或涡旋电场。 在如图15甲所示的半径为r 的圆形导体环内，存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 大小随时间的变化关系为 B=kt （k>0且为常量）。该变化的磁场会在空间产生圆形的涡旋电场，如图乙所 示，涡旋电场的电场线与导体环具有相同圆心的同心圆，同一电场线上各点场强大小相同， 方向沿切线。 导体环中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电 动势，涡旋电场力充当非静电力，其大小与涡旋电场的场强 E 关系满足 。 （1）根据法拉第电磁感应定律，推导导体环中产生的感应电动势 ε； （2）在15乙图中以圆心O 为坐标原点，向右建立一维x 坐标轴，推导在 x 轴上各处电场强度的大小E 与x 之间的函数表达式，在图16中定性画出E-x 图像； （3）图15丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边界上有M 、N 两点，MN 之间所夹的小圆弧恰为整个圆周的1/6；将一个带电量为+q 的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M 移动到N ，求涡旋电场力分别所做的功。在此基础上，对比涡旋电场和静电场，说明涡旋电场中为什么不存在电势的概念。 24. （20分）（1） ……………………………………４ 分 （2）求x 处的涡旋电场场强，可认为放一个半径为x 的导体环（圆心和磁场区域圆心相同）当<时：……………………2分…………………… 2分当时：……………………2分 …………………… 2分 坐标图正确…………………… 2分 （3） ，+q 受力沿着电场线（顺时针）…………………… 1分顺时针移动时：……………………2分逆时针移动时： …………………… 2分 因为：沿不同路径从M 移动到N 点，W 1≠W 2，即涡旋电场力做功与路径有关，所以不存在电势能 的概 念， ，所以不存在电势的概念。…………………… 1分 （2016年北京市海淀区高三理综一模） 24．（20分）在如图甲所示的半径为 r 的竖直圆柱形区域内，存 在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt （k>0且为常量）。 x E O 图16 乙 图15 B O E 涡 r 甲 B O r 丙 . . . . . . . . . . B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r o N M 磁场边界 O E kr/2 x r