2019年北京西城区北京四中小升初数学试卷初一分班考

似值，即
．那么第三次使用“调日法”后得到 的近似分数是
．
32. 回答问题．
（ 1 ） 直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平
方，称为
定理．也就是说，设直角三角形两直角边为 和 ，斜边为 ，那么
．
（ 2 ） 聪明的小明通过研究，他找到了一种快速找到勾股数（能够构成直角三角形三条边的三个
11. 小明从家到学校用了 分钟，从学校回家用了 个小时 分钟．那么小明从家到学校与从学校回
家的速度比是多少？（ ）．
Hale Waihona Puke A.B.C.
D.
12. 已知甲
乙，则关于甲和乙的大小，下列哪种说法是正确的（ ）．
A. 甲较大
B. 乙较大
C. 一样大
D. 无法确定
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31. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依
据是：设正实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 ( , , , 都为正整数)，即
，则
是 的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知
，且
，则第一次使用“调日法”后得到 的近似分数是 ，它是 的更为精确的不足近
数”有
对．
27. 定义运算“ ”，
，如果
，则
．
28. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的 倍，当乙
第一次追上甲时，甲的速度立即提高 ，而乙的速度立即减少 ，并且乙第一次追上甲的地
点与第二次追上甲的地点相距 米（两点间较短的距离），那么这条环形跑道的周长
为
米．
29. 因市场战略储备的需要，某公司从 月 日起每月 日购买了相同金额的某种物资，连续购买了
21. 如图所示，边长为 的正方形
和边长为 的正方形
并排放在一起， 和 分别是
两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是
．
22. 一列火车完全通过一根电线杆需要 秒，已知一座大桥的长度为火车长的 倍，那么这列火车完
全通过这座大桥需要
秒．
23. 音乐中，不同的音符实质上表示的是不同频率的声音，已知音符 与 的频率之比为 ，音
万元 份
月 日 月 日 月 日 月 日 月 日日期 图
月 日 月 日 月 日 月 日 月 日日期 图
30. 某次象棋比赛共有 名选手每两个人都要比赛一场，胜者得 分，平局得 分，负者得 分．比赛
结果，第一名和第四名都是两人并列，则第三名得了
分．
四、数学活动体验．（每小题5分，共20分） 学而思爱智康小初衔接分班课咨询电话 4000121121
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13. 若 是最简真分数（其中 ， 均为大于 的正整数），下列（ ）算式最大．
A.
B.
C.
D.
14. 下图中，两个大正方形的大小相同，则下列说法（ ）是正确的．
A. 甲图阴影部分比较大 C. 两图阴影部分一样大
B. 乙图阴影部分较大 D. 缺少条件，无法确定
甲
乙
15. 一枚质量均匀的硬币，每次投出后正面朝上和反面朝上的概率相同．将这枚硬币先后投两次，恰
台机器．
25. 右图中每个小立方体的棱长都是 厘米，请问它的表面积是
平方厘米．
26.
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“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差 ，早在 年，数学家波尼亚克提出著名的“孪生
质数猜想”，存在无数对“孪生质数”，这个猜想促进了数学的发展，那么， 以内的“孪生质
A.
B.
C.
D.
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20. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 ， ， ．若这三天中至少有一天开车上
班的职工人数是 ，则这三天都开车上班的职工人数至多（ ）人．
A.
B.
C.
D.
三、知识简单应用．（每小题4分，共40分）
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一、基本运算技能．（每小题3分，共30分）
1. 计算：
．
2. 计算：
．（结果写成分数形式）
3. 计算：
．
4. 计算：
．
5. 计算：
．
6. 计算：
．
7. 计算：
．
8.
．
9. 计算：
．
10.
．
二、基础知识理解．（每小题3分，共30分）
次．由于市场变化， 月 日该公司不得不将此物资全部卖出．已知该物资的购买和卖出都是以
份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种
物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况的是
．（写出所有正确的图表序号）
万元 份
万元 份
月 日 月 日 月 日 月 日 月 日日期 图
B. 丁
C. 戊
D. 己
18. 下列两种说法，正确的是（ ）．
①一件商品，降价 ，则利润率降低 ；
②一件商品，降价 ，则用同样多的钱，可购买的数量增加
A. ①正确
B. ②正确
C. 都正确
． D. 都不正确
19. 小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间扣掉一个“ ”字形，再将它展开，展开后的图形是
图（ ）．
符 与 的频率之比、 与 的频率之比也为 ．若 的频率为 赫兹，那么 与
的频率之差为
赫兹．
24. 一个垃圾处理场囤积了一些垃圾，而且每小时都会有相同数量的垃圾被运进垃圾处理场．若用
台机器， 小时可以将场内垃圾全部处理完；若用 台机器， 小时可以将场内垃圾全部处理完．
如果想 小时将全部垃圾处理完，那么需
正整数）的方法：
（Ⅰ） 为奇数，则和 相对应的另外两个数
，
和 成为勾股数；
（Ⅱ） 为偶数，则和 相对应的另外两个数
，
和 成为勾股数；
根据小明的发现，你能快速填出下面两组勾股数吗？
①，
，
；
②，
，
．
33. 解答下列各题． （ 1 ） 借助图的网格，画出图中半圆弧在绕点 旋转
的过程中扫描出的图形．
（ 2 ） 若已知半圆弧的半径为 （结果保留 ）
好其中一次正面朝上，另一次反面朝上的概率是多少（ ）？
A.
B.
C.
D. 以上答案都不对
16. 筐中有 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有（ ）种分
法．
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
17. 右图是一个正方体的表面展开图，则与“甲”相对的面是哪个面？（ ）
甲乙 丙戊己
丁
A. 丙
，则该扫描图形的面积为
，周长为
．
34. 将 至 这 个自然数，按右图方式排成数表，若至少需要 行 列的方格才能将这 个
数都填入其中，那么
的值为
．
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