粉体工程(第2讲)(粒径计算)讲解

（3）粉体物料的应用需要
（4）控制工艺过程的需要 例1 评价粉碎工艺和设备性能的重要参数
例2 评价粉碎工艺和设备性能的重要参数 选择分级工艺和设备的基本依据之一
2.1 粒径 区别：粒子直径（Particle diameter）： 粒度（ Particle Size）： 粒径： 例如：直径 （1）球体颗粒 球体的直径 = 粒子的直径
粒径（粒度）：粒度是指颗粒在空间范 围内所占大小的线性尺度
为了正确表示这一最基本的几何特征值， 需要规定其测定方法和表示方法。 2.2.1 单个颗粒粒径的表征
单个颗粒粒径的表示方法与测定方法有 关，由于所采用的测定方法不同，目前出现 的表示方法有以下几种：
1.三轴径（diameter of the three dimensiongs ） 定义：利用外接长方体的长、宽、高定 义的粒子尺寸称三轴经。
n1d13
n1d14 n2d23 ... nndn3
...
n1d13
n
n
d
4 n

n
2
d
3 2

...
nn
d
3 n

(nd4 ) nd3
DVM=∑（nd4）/ ∑（nd3）
格林（Green）：以颗粒群的颗粒个数去 均分总表面积、总体积所得平均径：
个数表面积平均径：
Dns
第 2 章 颗粒的表征
What ~ ？
表征：表示方法和证明 用某种规定的方法表示颗粒特性
~ What ？ 颗粒表征包括：颗粒的大小
粒度分布 颗粒形状
Why ~ ？
（1）1cm3的颗粒分裂成1μm 3大小的颗 粒约1012个，其表面能、光、电、磁等性能 发生了很大变化
（2）粒度和粒度分布的定性和定量描述 是粉体工程学研究的基本内容之一
加权法是分别以颗粒群的某一个物理量 为权，例如，以粒子的个数、粒径、表面积、 体积为权，对其它物理量进行均分得到的平 均径计算公式。
颗粒群可以认为是由许多个粒度间隔不大的粒级构成。
设由di至dj的粒级内的颗粒个数为n（n1+n2），取di至dj的 平均值d =（（d1+d2）/2）代表n个颗粒的平均粒度，就d 的测量而言，它可以是DF、DM或DH等。

p
(nd3 ) / d3 (nd2 ) / d3


( n )
d
p
n ( n
)
pn
d
假想颗粒群的比表面积：
Sw

sD2h pvD3h
s / v pDh

pDh
实际颗粒群的比表面积与假想颗粒群的
比表面积相等，则：
（ n ）
d

pn pDh
（2）立方体颗粒 粒子的直径 = 立方体的棱边 粒子的直径 = 主对角线 粒子的直径 = 侧面的对角线
确定：立方体颗粒的体积、表面积、和 比表面积
注意：棱边，主对角线和一个侧面的对角线的尺 寸是不相等的。
（3）形状不规则的颗粒问题就更为复杂 （4）一群大小，形状不一的颗粒，粒子 直径这一概念就更不准确
沉降分析
2.2.2 颗粒群平均粒径的表征
1.加权法（个数基准）
权：集资总额 11101.00 一只“拳”头五根 手指的比喻
*权重：1.00 100.00 1000.00 10000.00
1/11101.00 100/11101.00 1000/11101.00 10000/11101.00
重：比重
将（1-2）式和（1-3）式代入上式
Dwq = D3v /D2s
（1-4）
（4）等沉降速度球当量径 与颗粒沉降速度相同的球的直径称为等 沉降速度球当量径。 在实际应用中，同一种颗粒，由于采用 不同的测量方法，得到的粒径值不尽相同， 应根据测定值的目的需要，使用仪器的性能、 试样的特性确定使用何种粒径计算，否则将 会产生很大误差。
v D 3nv

（nv） n
将 S sd2 , V vd3 代入得：
s D 2ns

（nSd 2）
n
v D 3nv

ຫໍສະໝຸດ Baidu
（nVd3）
n
Dns
(nd2 ) n
DnV
(nd3 ) n
可以证明：
DnL .DLs Dn2s，DnL .DLs .Dsv Dn3v，Dsv Dn3v / Dn2s，DvM Dw4 / Dw3 DLs .Dsv DL2v DvM Dsv [DLs Dnv ] Dns DnL
9. 随着粒度的减小，颜料的着色率、折 光率、色度发生明显变化的原因。
本讲概要： 1. 什么是粒径? 2. 为什么要学习粒径？ 3. 怎样计算其粒径？ 4. 一群颗粒怎样来表示其粒径？ 5. 一群颗粒的粒径能否进行计算？ 6. 怎样计算其粒径？ 7. 各种计算方法有什么区别？
本讲概述： 内容：颗粒群粒径计算 重点：加权法颗粒群粒径表示方法 难点：用定义函数求颗粒群的平均粒径 疑点：颗粒群粒径计算公式的应用
...
n n d 3n

nd2
n1d12

n
2
d
2 2

...
n
n
d
2 n
n1d12

n 2 d 22
...
n
n
d
2 n
(nd3 ) nd2
D SV=∑（nd3）/ ∑（n d2）
（4）体积四次矩平均径 以颗粒群中的颗粒体积为权均分粒径：
(
nd3 nd3
.d)

第二讲
提问问题: 1. 粉体 2. 粉体特性 3. 粉体化意义 4. 粉体应用领域与建立在粉体技术之上
的行业 5. 总括来说，粉体有几个方面的性质？
6. 在粉体的静特性中，试举出与颗粒集 合形态无关的四种性质
7. 在粉体的静特性中，试举出与颗粒集 合形态有关的四种性质
8. 试举出下列性质的应用实例：充填性 粉体压 颗粒系统的流动
n1d1
n2d2
n3d3 n4d4 …… nndn
di
n
dj
d
注：d2 = D F或D M或D H
d n1
dn
设：总个数 n
以个数为权：
(
n

n
)
以长度为权：
(
nd )
(nd)
以表面积为权：
(
nd2
(nd
2
)
)
以体积为权：
(
nd3
(nd3
)
)
有如下四种平均粒径的求法：
（1）个数长度（算术）平均径 以颗粒群的颗粒个数为权均分粒径：
( n .d)
n1d1

n2d2
...
nndn
(nd)
n
n1 n2 ... nn n1 n2 ... nn
n1 n2 ... nn
n
D nL= ∑(nd)/ ∑n （2）长度表面积平均径
以颗粒群的颗粒粒径为权均分粒径：
( nd .d)
D3=lbh D=（lbh）1/3
*例5 三轴等表面积平均径 设一立方体与外接长方体的表面积相同， 则可用立方体的一边长D表示颗粒的平均径。
2（lb+bh+lh）=6D2 D=(2（lb+bh+lh）/6）1/3 作用：比较不规则颗粒的大小 适用：长形颗粒
问题：（1）大颗粒容易测定。 （2）对于小颗粒而言，为了统一测定
形状系数：
S立 6d2
S立 sd2 S sd2
s 6
V立 d3
V立 vd3 V vd3
v 1
设有粒径d，表面积s，体积v的颗粒n个，
则颗粒表面积和体积的平均值分别为：
则：
表面积平均值：（ns） n
体积平均值：（nv） n
s
D
2 ns

（ns） n
（5）投影周长圆当量径 与颗粒投影周
长相等的圆的直径称为投影周长圆当量径，
记作DC。 设颗粒的投影周长为L，则投影周长圆当
量径DC
L=πDC
DC= L /π
（1-1）
此当量径经常用于考察颗粒的形状。
例如： 当量经D c
实际颗粒L
（6）单个颗粒投影径的物理意义
① 费特径、马丁径与投影圆面积当量径
另外：
长度体积平均径：DIV
(nd3) (nd)
（个数四次矩平均径：） DW
(nd4) n
调和平均径：
Dh
n (n/d)
调和平均径公式推导：
实际颗粒群的比表面积：
Sw

(ns)
p(nv)

s / v p[(nd3) / (nd2 )]



p(nd3) / (nd2 )
n Dh （ n ）
d
如设单位质量粉体的颗粒数为N，则有如 下关系：
Sw

(ns)
p(nv)

s / v p[(nd3)/(nd2 )]
DSV

(nd 3) (nd 2 )
SW

s
/ v
p D sv

p D sv
s
(nd 2)
SW

v
n (nd 3)
方法，用同一种方法测定粒径，以利于比 较；同时，也可以通过采用同一种方法进 行多颗粒的统计计算和归纳，所以，出现 了：
2.投影径（Projected diameter）（统 计平均径）
投影径：按颗粒平面投影的图形确定的 粒子尺寸称为投影径。
测定的方法：可以用光学显微镜，电子 显微镜，图像分析仪等。

4 r 3
3
对一个高为100微米，直径为20微米的长
柱状颗粒：
圆柱体体积：
Veylider r2h 30000 (m)
球体体积：Vsphere

4 R3
3
V V sphere
eylider
R 3 3V / 4 0.623 V 3 30000 / 4 19.5m
n1d12
...
n
n
d
2 n

nd
n1d1 n2d2 ... nndn
n1d1 n2d2 ... nndn
(nd2 ) nd
D LS=∑（nd2）/ ∑（n d） （3）表面积体积平均径 以颗粒群中的颗粒表面积为权均分粒径：
( nd2 .d)
n1d13
（1-2）
（2）等表面积球当量径
与颗粒等表面积的球的直径称等表面积
球当量径。
S=πD2s/6 Dv=（S/π）1/2
式中 S—颗粒表面积 Ds—等表面积球当量径
（1-3）
（3）等比表面积球当量径
与颗粒等比表面积的球的直径称等比表
面积球当量径
S/V=πD2wq/（π/6）D3wq Dwq= 6V/S
的误差
（i）DF>DH>DM （ii）由实验知
② 费特径与颗粒投影的等周长圆当量
径的关系 由柯西定理可知：
L颗

DF
③ 投影面积圆当量径与颗粒表面积的 关系
颗粒表面积S等于颗粒平均投影面积A的4 倍：
S=4A
3.球当量径（单颗粒）
（20×10× 5）mm
火柴盒的尺寸为20mm
Wweight
*例3 三轴调和平均径
设一球体的比表面积与外接长方体的比表面
积相同，且二者具有相同的密度ρp，则可用球体 的直径D表示颗粒的平均径。
2(lb bh lh) D2

l.b.h. p
1 6
D
3

p
1 D l.b.h 3 lb bh lh
D

1

3 1

1
lbh
例4 三轴几何平均径 设一立方体与外接长方体的体积相同， 则可用立方体的一边长D表示颗粒的平均径。
光学显微镜
电子显微镜
图像分析仪
根据颗粒平面投影图形的不同取向，则 又有不同的表示方法：
（1）费特径（Feret径）：记作DF， 格 林提出的，故也称格林径（Geen径）。
（2）马丁径（Martin径）：记作DM （3）定向最大径：记作DK （4）投影面积圆当量径 记作DH
又称海伍德（Heywood）径。 应用：多颗粒的统计
n
Dns
(nd 2) n
Dnv
3
(nd 3 ) n
Sw

s
D
2 ns
N
N

1
pv D 3nv
例题 1.1 Green在论述形状不同的颗粒群平 均径时，分析了下述例子。试通过计算理解何谓 平均径？
已知直径3cm的球，边长2cm的立方体和 1cmx1cmx4cm的长方体个1个，试求由这3个颗粒组 成的单位质量颗粒群的6种平均径。其次，逆算形 状系数、比表面积、颗粒数N，验算由平均径所求 数值的合理性。
(nd2 ) n
个数体积平均径：
DSV
(nd 3 ) n
公式推导： Green提出：用假想的颗粒即球形颗粒的粒径
作为颗粒群的平均粒径，用D表示。 均一：
非均一：
分析形状完全相同，仅颗粒大小不一的 Σn个颗粒所组成的颗粒群，由于形状相似， 故形状系数Фs和Фv为常数，其计算式推导 如下：
无论从几何学还是物理学的角度来看， 球是最容易处理的。因此，往往以球为基础， 把颗粒看作相当的球。用此法测定的颗粒粒 径称球当量径。球当量径有下列几种：
等体积 等表面积 等比表面积
（1）等体积球当量径
与颗粒同体积的球的直径称等体积球当
量径。
V=πDV 3/6 D V=（6V/π）1/3
式中 V—颗粒体积 Dv—等体积球当量径